福建省莆田第一中学2025-2026学年上学期九年级第一学段考试数学试卷

莆田一中2025－2026学年度上学期第一学段考试试卷 初三B卷数学 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 1. 下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 书架上有1本数学书、1本物理书．从中任取1本书是数学书的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上（下）平移个单位可得到，将抛物线向左（右）平移个单位可得到，平移口诀为“上加下减，左加右减”．现将抛物线向下平移1个单位后所得的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数，满足，则的值为（ ） A. 5 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，由绕点旋转得到，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则与的周长之比是（ ） A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 1∶9 7. 切线的性质定理告诉我们，圆的切线垂直于过切点的半径．如图，已知，以为直径的交于点，与相切于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为，（例如一年前生产甲种药品的成本80元，现在生产成本为元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合，轴，交轴于点．将绕点顺时针旋转，每次旋转，已知起始点的坐标为，则第次旋转结束时，点的坐标为（） A. B. C. D. 10. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　） A. 2 B. 8 C. 2 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图是二次函数的图象，当时随的增大而_____．（填“增大”或“减小”） 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则常数a的值是______． 13. 如图，，，，则的长为_____． 14. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的m个球，其中有黄球3个，如果从中随机摸出一个，那么摸到黄球的可能性为大小是，则m是______． 15. 已知，同弧或等弧所对的圆周角相等．如图，的直径弦（不是直径）．若，则_____． 16. 某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的2000名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如表，请你估计这2000名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_____． 节水量 0.2 0.25 0.4 0.5 1 家庭数/个 5 4 5 4 2 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 解方程 （1）； （2）． 18. 如图．已知的顶点，，的坐标分别是，，． （1）作出关于原点中心对称的图形； （2）分别写出点，，的坐标． 19. 如图，在中，． （1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）应用：在（1）的条件下，以点为圆心，长为半径作，与交于点， 则①形状为_____三角形（锐角、直角、钝角）； ②的位置关系是_____（相交、相切、相离）． 20. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和． （1）求实数的取值范围； （2）若两个实数根和满足，求的值． 21. 为保障校园安全，南安市实验中学校门口都安装了人脸识别闸机．我们学校开设了，，三个刷脸通道．某天早晨，小明和小慧将随机通过刷脸通道进入校园． （1）小明通过刷脸通道的概率是______； （2）利用画树状图或列表的方法，求出小明和小慧从同一刷脸通道通过的概率． 22. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 23. 如图，用一段30米长的篱笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18米．设平行于墙的边长AB为x米，围成的矩形面积为S． （1）AD＝_________（用含有x的式子表示），求出S与x的函数关系式； （2）求矩形面积的最大值． 24. 如图，与相切于点，，分别交于点，，． （1）当时，求的长； （2）在（1）的条件下，，求阴影部分的面积． 25. 如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是第二象限内抛物线上的一点． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）若点P的纵坐标为5，求的面积； （3）设四边形的面积为S，求S的最大值． 莆田一中2025－2026学年度上学期第一学段考试试卷 初三B卷数学 满分：150分考试时间：120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】增大 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】55 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 如图：即为所作， （2），， 【19题答案】 【答案】（1） 如图，即为所作； （2）①直角；②相切． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】 （1）证明∵AE平分， ∴， 在与中， ∵， ， ∴； （2）CD的长为2． 【23题答案】 【答案】（1）， （2）112.5平方米 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）12 （3）32 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $