福建 厦门市湖里中学2026-2027学年上学期10月 数学学情自测试卷

2026-2027学年（上)学科质量调研 九年级数学练习卷 (满分：150分调研时长：120分钟) 班级 座位号 姓名 命题人：刘老师审核人：黄老师 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只 有一个选项正确) 1.若x一1在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（) A.2 B.-1 C.0 D.-2 2.抛物线y=(x一2)2+3的项点坐标是() A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-2,-3) D.(2,3) 3.2026年5月24日，神舟二十三号飞船成功发射，彰显了我国航空航天事业取得巨大成就 飞船在轨飞行速度接近地球第一宇宙速度7900米/秒.数据7900用科学记数法表示为() A.0.79×10 B.79×102 C.7.9×102 D.7.9×103 4.下列计算正确的是() A.(a)3=a6 B.a÷a2=a C.a3.a=a2D、a2-a=a 5.关于x的一元二次方程x2-2x=一1的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 6.在平面直角坐标系中，二次函数y=一x+3的图象大致是() A.O D. 7.某公司自主研发并生产的仿生蝴蝶飞行器，能高度还原蝴蝶飞行动作，今年3月份此款飞 行器产量为1200台，5月份的产量为1600台.若设该公司此款飞行器这两个月产量的月 平均增长率为x,则下列方程正确的是() A.1200(1+x)=1600 B.1200(1+2x)=1600 C.1200(1+x)2=1600 D.1600(1-x)2=1200 8.有一组被墨水污染的数据：5,16,8,15，★，★，18,15,10,5,5,11，这组数据的 箱线图如图1所示，下列说法不正确的是（) A.这组数据的下四分位数是5 B.这组数据的上四分位数是15 345678910112131456789 C.这组数据的中位数是10 图1 D.两个★表示的数据一个数是3，另一个数可能是12 第1页（共4页） 9.二次函数y=ax+bx十c的x与y的部分对应值如表，则当x=4时，y的值为（) … -1 0 2 3 … y 15 10 2 6 7 A.15 B.10 C.7 D.6 10.如图2，点P是抛物线y=ax+bx十c(a≠0)的顶点.下列结论正确的是（) A.2a+b=0 y B.-3<a<- 4 2 C.对任意实数t,at2+bt<4a十2b总成立 D.若点A（1一m,y),B（1十m,2)在抛物线上，则y<y2 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分) 图2 11.将抛物线y=2x2向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式是 12.方程x2-1=0的解为 13.菱形空窗是中国古典园林里极具代表性的造景元素. 50 cm 某菱形空窗的尺寸如图3所示（边框厚度忽略不计）， 60 cm 则其透光面积为cm2. 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)关于滑行的时间t（(单位：秒) 的函数解析式是s=801一2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止 图3 所用的时间是 秒. 15.已知a,b是方程x2+(n十2)x十1=0的两根，则(a2+ma+1)(b+mb+1)的值为 16.二次函数y=ax2+bx十c(a<0)经过点(6，c),向左平移t(t>0)个单位长度后得到 新抛物线，直线y=px十g（p>0)与新抛物线有两个交点P（2t,y),Q(2t十2，y2), 则t的取值范围为 三、解答题（共9小题，共86分） 17.(8分)计算：分-1+2-V2-2026° 18.(8分)解方程：x2十x一1=0. 第2页（共4页） 19.(8分)如图4，在四边形ABCD中，AD=BC,EA⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD 于点F,且BE=DF.求证：四边形ABCD是平行四边形. A D 片E 图4 20.(8分)先化筒，再代入求值：1-2)÷。-22+1，其中a=2+1. a+1a+1 21.(8分)已知二次函数y=x2+2x一1. (1)将其化为y=a(x一)2+k的形式为 (2)在直角坐标系中画出它的图象： (3)当一5<x<2时，y的取值范围是 22.(10分)如图5，四边形ABCD是平行四边形. (1)尺规作图：作菱形AECF,点E,F分别在AD,BC上（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若AB=2,AC=2V3,BC=4,连接EF,判断AB和EF的位置关系，并说明理由， A D B 图5 第3页（共4页） 23.（10分)如图6，利用一面墙（墙长28m),用总长度49m的栅栏（图中实线部分）围成 一个矩形围栏ABCD,且中间共留两个1m的小门，设栅栏BC长为xm. (1)若矩形围栏ABCD面积为210m,求栅栏BC的长： (2)矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240m2?若有可能，求出相应x的值，若不可能， 请说明理由； (3)矩形围栏ABCD面积是否存在最大面积？若存在，求出矩形围栏BC的长；不存在请 说明理由、 A 1米 1米 图6 24.(12分)【规定】在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点P(x,y),若经过某种变换后 得到P’(十，y)(其中为常数)，则称点P是点P的“变换”：将直线1上每一点都 进行变换后得到直线1’，则称直线’是直线1的“变换”. 已知抛物线C:y=ax2-2ax一4a(a>0),点A在抛物线C上，且点A横坐标为2. (1)当1=2时，求点A的变换点A'的坐标，并判断点A是否在抛物线C上； (2)将直线OA作变换得到直线1'.在直线'上取一点P,同时在平面内存在一点Q,使得 O、A、P、2为顶点构成矩形.探究：是否存在λ值，使得直线PQ与抛物线C满足“恰 有一个公共点”？若存在，求出所有满足条件的入值；若不存在，说明理由.（结果可用 含a的代数式表示) 25.（14分)已知抛物线y=一x2+bx十c经过点M(n,n)、N(n,n),且m<n. (1)若m=一1，n=1,求抛物线的解析式： (2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A(x,O)、B(xs,O)且x,<x,若m十n>0, 证明：x-m<xn； (3)设抛物线的顶点为P,若∠MPN=90°，判断直线MW是否过一定点？若不存在，请 说明理由：若存在，请求出该定点坐标. 第4页（共4页)