第28讲 运用动量守恒定律解决多过程问题 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

第28讲 运用动量守恒定律解决多过程问题 【题型演练】 题型一 单次碰撞的多过程问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·湖南郴州·模拟预测）在竖直平面内，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球A。将小球A拉至与O等高位置（绳水平）由静止释放，小球A摆到最低点时，与静止在光滑水平地面上、质量也为m的小球B发生完全非弹性碰撞（碰后粘在一起），碰撞时间极短。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，两小球均可视为质点。碰撞后瞬间，轻绳的拉力大小为（     ） A．4mg B．3mg C．2mg D．mg 【例2】（25-26高三上·山东青岛·期中）（多选）如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 【变式训练1】（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，物块A、B完全相同，A穿在足够长的光滑水平杆上，轻绳上、下端分别固定在A、B上，A、B静止。在B获得水平向右的初速度v后（     ） A．B的机械能守恒 B．A、B系统动量守恒 C．A的最大速度为v D．B能回到初始位置 【变式训练2】（2026·云南·三模）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 【变式训练3】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图，足够长的光滑水平面上有一个静止的光滑的四分之一圆弧形斜面，斜面末端与水平面平滑连接，斜面B质量为1 kg，圆弧半径。物块C的质量为3 kg，静止在水平地面上，物块质量为1 kg，现将从圆弧形斜面最高点由静止释放。A、C物块均可视为质点，A与C在水平面上发生弹性正碰。不计空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．物块A在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒 B．物块A刚运动至水平面时其速度大小为 C．物块A与物块C碰后，A与C速度大小均为 D．物块A最终仍能追上圆弧形斜面 【题型强化练】 1．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 2．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，B船上的人把A船以相对于地面的速度向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为 （       ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．（2026·四川成都·模拟预测）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，质量为M=80kg的小船靠岸时，质量为m=60kg的人从小船的船头以对地速率v0=7m/s水平跳到河岸，船恰好停靠在岸边，人取到质量为m0=20kg的物资后立即以对地同样大小的速率v0=7m/s从岸边水平跳回到了船头，忽略水的阻力。以下说法正确的是（　　） A．人在船头向河岸起跳前的速度大小为5.25m/s B．小船最终的速度大小为3m/s C．人跳到河岸的起跳过程，合力对人的水平冲量大小为240N·s D．人跳到河岸的起跳过程，合力对人的水平冲量大小为420N·s 5．（25-26高三上·山东·期中）如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的装置，右侧紧靠竖直墙壁。装置表面光滑，左端为一挡板，右侧为倾角为37°的斜面，斜面与水平部分平滑连接。两个质量均为m的小球a、b连续从距离装置水平部分高h处由静止释放，小球a与挡板碰撞后粘在一起，之后立即与b发生弹性碰撞，在此后的过程中b能上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 6．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26高三上·海南·阶段检测）如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 8．（25-26高三·北京·二轮复习）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48kg B．53kg C．70kg D．63kg 9．（25-26高三·北京·二轮复习）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为，方向竖直向下 C． D． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，水平冰面上有一固定的光滑圆弧槽，一质量为的滑冰运动员面对圆弧槽静止在冰面上。某时刻他把一质量为的静止物块以大小为的对地速度沿水平方向推向圆弧槽，运动员获得向后的速度；物块返回后，运动员又把物块以相同的对地速度推向圆弧槽，不计冰面的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中上升的最大高度为 B．从第二次起，运动员每次推动物块做的总功相同 C．运动员可推动物块的次数为6次 D．运动员可做的总功为 11．（2026·山东滨州·一模）有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（　　） A． B． C． D． 12．（多选）（25-26高三上·山东聊城·期末）如图所示，静置在光滑的水平面上的A、B为两个完全相同的1/4圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点，B槽固定在水平面上。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点a的正上方处由静止释放，小球C从a点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，A槽的质量为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。则（    ） A．小球C第一次从A槽最低点滑出时，小球C到P点的距离为 B．小球C经过B槽上端点b时，B槽对C的弹力大小为2mg C．小球C经过b点的次数为2次 D．小球C最终的速度大小为 13．（多选）（2026·四川绵阳·二模）如图所示，物块、、、质量均为，、通过劲度系数为的轻质弹簧连接，竖直静止在水平桌面上。在的正上方某处由静止释放a，a与碰撞后一起向下运动，然后反弹，当运动到最高点时，对地面的压力恰好为零。已知轻质弹簧的弹性势能表达式，x是弹簧的形变量，重力加速度为。则（　　） A．物块分离时，的速度大小为 B．物块分离时，的速度大小为 C．物块静止释放时，距离的高度为 D．物块静止释放时，距离的高度为 14．（多选）（25-26高三上·山东济南·期中）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1=1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2=1.0kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3=1.0kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的动摩擦因数。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0=2.0m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s C．长木板B的长度至少为m D．长木板B的长度至少为m 15．（多选）（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图所示，两侧带有固定挡板（不计厚度）的平板小车甲静止在光滑水平地面上，车底板长为L，与平板车质量相等的小物块乙（可视为质点）由平板车底板中点处以大小为的初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，甲、乙间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙共速前，乙的运动方向可能反向 B．甲、乙相对滑动的总路程为 C．甲、乙达到共同速度所需的时间为 D．若甲、乙共速前发生了9次碰撞，则共速后乙与甲左端的距离为 16．（多选）（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，其上放置着一个物块，通过跨过定滑轮的轻绳与水平地面上的物块连接，用手按住，绳子刚好伸直，滑轮与间绳子平行于斜面、与间绳子竖直。已知P与固定在斜面下端垂直于斜面的挡板间的距离与斜面间的动摩擦因数的质量分别为。现将P由静止释放，P每次与挡板碰撞后速度立刻减为0，但不与挡板粘连。假设轻绳不可伸长且能承受的弹力足够大，Q运动过程中不会碰到滑轮，滑轮与绳子间摩擦以及空气阻力不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法中正确的是（　　） A．刚释放时物块P的加速度大小为 B．物块P第一次到达挡板时的速度大小为 C．物块Q能上升的最大高度为 D．整个运动过程中物块P在斜面上滑行的总路程为 17．（多选）（25-26高三上·山西长治·开学考试）如图所示，在光滑水平地面上，长木板质量，物体质量放置在的最右端。右侧有一小球右侧紧挨着一个固定的光滑圆弧轨道，轨道半径，圆心为，轨道与水平地面平滑连接。现给长木板一个水平向右的瞬时冲量，当从的左端滑出时，立即将取走（此时未发生碰撞）。已知与的碰撞均为弹性碰撞，间动摩擦因数，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若BC发生碰撞前A、B共速，则共同速度大小为2m/s B．若BC发生碰撞前A刚好滑到B的最左端时二者共速，则长木板B的长度为1.5m C．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为3kg，则小球C恰好到达圆弧轨道与圆心等高的位置 D．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为0.5kg，则小球C能够通过圆弧轨道最高点 题型二 两物体多次碰撞问题 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·河北保定·阶段检测）如图所示，在粗糙的水平桌面上放置一质量为m、左端带有挡板的滑块，滑块上表面光滑。质量为的钢珠以水平初速度冲上滑块，与挡板第一次碰撞后速度变为。之后钢珠与挡板发生多次碰撞（每次碰撞时间极短，碰撞无能量损失），最终钢珠与滑块均处于静止状态。已知钢珠与挡板从发生第一次碰撞到钢珠恰好静止时的时间为，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞结束后的滑块速度大小为 B．从发生第一次碰撞到钢珠恰好处于静止状态的过程中，滑块运动的时间 C．整个过程中滑块的总位移为 D．滑块与地面的摩擦因数为 【例2】（25-26高三上·河北石家庄·期末）（多选）如图所示，一质量为M的足够长的木板放在光滑水平面上，其左端放有一质量为m的木块，在木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞。已知木块与木板间的动摩擦因数为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为 B．若，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为 C．若，木板与墙壁第126次碰撞后的速度为 D．若，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的总冲量大小为 【变式训练1】（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图，光滑水平面右侧有一竖直墙壁，离墙壁距离处静止放置一质量为的球2，现让一质量为的球1以速度与球2发生弹性对心碰撞，碰后球1的速度方向不变，球2随后与墙壁发生弹性碰撞。两球均可视为质点，则球1与球2第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，球2运动的路程可能为（　　） A．8.4m B．7.5m C．7.0m D．6.9m 【变式训练2】（26-27高三上·山东青岛·开学考试）两足够长平行挡板M、N固定在光滑水平桌面上，其俯视图如图所示。质量为m的小球以初速度射入两板间，方向与N板夹角为。小球与挡板每次碰撞前后垂直挡板方向速度大小不变且作用时间极短，与挡板间的动摩擦因数为。已知两挡板间距为d，小球可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．小球最终的速度大小为 B．小球最终停在两板间某一位置 C．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 D．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 【变式训练3】（25-26高三下·海南海口·阶段检测）（多选）如图所示，质量为的小球和小球均用长为的细线悬挂于点，小球处于静止状态，将小球A拉到一定的高度，使悬挂球的细线与竖直方向的夹角为，由静止释放小球，小球在竖直面内做圆周运动，小球A运动到最低点与小球B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰撞结束后A、B向左、向右反弹的高度相同。小球A、B均可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A与B第1次碰撞前瞬间，小球A的速度大小为 B．小球B的质量为 C．小球A与B第1次碰撞过程，A对B的冲量大小为 D．小球A与B第4次碰撞后，小球A上升的高度为 【题型强化练】 1．（25-26高三上·贵州·阶段检测）如图所示，质量分别为、的弹性小球A、B叠放在一起，从高度处自由落下，远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向上，碰撞时间均可忽略不计。已知，取重力加速度大小，则A第一次反弹后向上运动的时间为（　　） A．s B． C． D． 2．（2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 3．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图所示，质量均为的小球P、Q静止放置于光滑水平面，相距为，从时刻开始，P始终受到一水平恒力的作用，Q不受水平外力，经过时间后两小球第1次发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球间的碰撞都为弹性碰撞，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．第1次碰撞后到第2次碰前P、Q间的最远距离为 C．第3次碰撞前P的速度大小为 D．第3次碰撞后到第4次碰撞前P运动的距离为 4．（多选）（2026·四川攀枝花·二模）如图所示，质量为的凹槽静止在光滑水平面上，凹槽正中放一质量也为的滑块，滑块到凹槽两边的槽壁距离均为，之间的动摩擦因数为0.1。现给滑块一个瞬时冲量，滑块开始以大小为的速度水平向右运动。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度取，则从滑块开始运动到A、B相对静止的过程，下列说法中正确的是（　　） A．、相对静止时的速度大小为 B．A、B组成的系统损失的机械能为 C．滑块B与槽壁共碰撞了16次 D．滑块B的位移大小为 5．（多选）（25-26高三上·陕西商洛·期末）如图所示，将两个质量分别为的小球甲、乙叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度h处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若，则乙球回弹的高度为3h B．若，则乙球回弹的最大高度为9h C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球丙且满足，则丙球回弹的最大高度为72h D．若以相同方式共放置n个小球且满足，则第n个球弹回时的速度 题型三 多物体多次碰撞问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·安徽·模拟预测）牛顿摆是一个经典有趣的物理演示装置。某同学设计的牛顿摆模型为用完全相同不可伸长的轻绳将3个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于天花板，小球间有微小间隔，如图所示。从左到右，小球的编号依次为1、2、3，小球的质量依次增加，每个小球与其相邻左球的质量之比为k（）。今将1号球向左拉起高度h，轻绳伸直，然后由静止释放，使其在最低点与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞，所有碰撞均为弹性正碰，若2号球与3号球第一次碰撞后3号球摆动升高的高度为，则k值为（     ） A． B． C． D． 【例2】（26-27高三上·广东佛山·阶段检测）（多选）如图所示，某同学设计了一个新型的“母子球”，“母子球”由A、B两部分组成，A是一个质量为m的长方体物块，B是用弹性材料制成、顶部有凹槽的实心球，其质量为4m，在凹槽中安装有一个完全压紧不能再压缩的小硬弹簧（弹簧在弹性限度内），并通过轻绳将A、B两部分紧连在一起。实验时，将此装置从B下端离水平地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，与地板的碰撞为弹性碰撞。在“母子球”反弹开始向上运动的瞬间，连接A、B两部分的轻绳因受到扰动而突然断开，弹簧瞬时伸展释放弹性势能，A、B分别开始上升。不计空气阻力和弹簧的重力，已知弹簧完全压紧不能再压缩时的弹性势能为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　 ） A．“母子球”刚接触地面时的速度大小为 B．弹簧恢复原长过程中，对A做正功，对B没有做功 C．相互作用结束后，A上升的最大高度为25H D．由于没有机械能损失，相互作用结束后，B能够上升的最大高度为H 【变式训练1】（2025高三上·广东江门·竞赛）如图所示，光滑水平面上有大小相同的四个弹性小钢球，其中1、4号球的质量为m，2、3号球的质量为2m，2、3、4号球挨着排成直线保持静止。现1号球以速度v0向右正对2号球运动，随后发生对心碰撞，所有碰撞均无机械能损失，则碰后（     ） A．1号球向左运动，2、3、4号球均向右运动 B．1、2号球静止，3、4号球均向右运动 C．3、4号球的速度大小分别是、 D．1、4号球速度大小之比为3：8 【变式训练2】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上，摆放了6个质量均为的弹性物块，3个偶数编号的物块位于0号物块的左侧，自左向右编号由“6”依次减小，3个奇数编号的物块位于0号物块的右侧，自左向右编号由“1”依次增大。0号物块质量为，且。所有物块大小相同、初始静止，位于同一竖直平面内且间距相等。现使0号物块以速度向右运动，与1号物块发生正碰。设物块间的碰撞都是弹性正碰，则下列说法正确的是（     ） A．最终偶数物块间的距离保持不变 B．1号物块共参与了3次碰撞 C．相互作用的全过程中2号物块所受外力的冲量大小为 D．3号物块最终速度为 【变式训练3】（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）如图所示，在光滑水平面的一条直线上，静止着四个小球P、a、b和c，质量分别为2 kg、1 kg、1 kg和3 kg，相邻两小球间距离均为。现用一水平向右、大小为的恒力作用于小球P，P运动距离L后与a发生碰撞且碰后结合成一体，在a与b碰前瞬间撤去恒力，a与b碰撞过程中没有能量损失且碰后撤去P、a结合体。碰撞过程的时间和运动位移都可忽略，下列判断正确的是（　　） A．P与a碰撞过程损失的机械能为30 J B．a与b碰撞后瞬间，P、a结合体的速度大小为7.5 m/s C．b与c碰撞后瞬间，b的速度可能为0 D．b与c碰撞后瞬间，c的速度大小可能为2.5 m/s 【题型强化练】 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，两小球P、Q分别用两长度均为且不可伸长的细绳与水平面上的固定点、连接，初始时位置如图所示，细绳恰伸直，P、Q静止，中间有微量炸药，P的质量为。炸药引爆后瞬间，P的速度大小为，Q的速度大小为，爆炸后两小球的运动轨迹如图所示，一段时间后两小球发生正碰，设每次碰撞后P、Q的总动能均为碰前的（），忽略一切摩擦和爆炸造成的小球质量变化，下列说法正确的是（　　） A．Q的质量为 B．第次碰撞后小球P的速度为 C．两小球每隔相同的时间碰撞一次 D．发生次碰撞所需的时间为 2．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，标号为1、2、3、…、10的10个大小相同的小球依次排列在光滑水平面上，标号为奇数的质量均为m，标号为偶数的质量均为2m，现使标号为1的小球获得水平向右的初速度，以后发生的碰撞均为弹性碰撞，且相邻两小球之间仅碰撞一次，则标号为9、10的小球碰撞后，标号为10的小球运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高三·北京·二轮复习）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内，且间距足够小），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后，沿曲面滑到水平面上与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复。所有物块均可视为质点、两两间碰撞时均无机械能损耗，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．最终物块间的距离保持不变 B．1号物块共受到4048次碰撞 C．0号物块最终动量大小为 D．2022号物块最终速度 4．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，水平面上n个可看作质点的物块紧靠放置，物块间用长度均为L的轻质细绳相连，处于静止状态，物块质量均为m，与地面的动摩擦因数均为。现使第1个物块获得向右的初速度，可使所有物块全部动起来，设各物块获得速度的时间极短，可忽略不计，不考虑细绳的体积，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．若，则从第1个物块运动开始经时间第n个物块开始运动 B．若，当第n个物块开始运动后，整个系统损失的机械能为 C．若，当第n个物块即将运动时，系统因摩擦产生的热量为 D．若，当，要使所有物块全部动起来，则 5．（25-26高三上·黑龙江大庆·期中）如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若M<m，A与B仅碰撞一次 B．若M<m，A与B可能碰撞两次 C．若M=m，C与A可能碰撞两次 D．若M>m，C与A仅碰撞一次 6．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，光滑的水平地面上静止着甲、乙、丙三辆小车，某同学站在甲车上，奋力由甲车跳到乙车上，再由乙车跳到丙车上，最终与丙车一起运动，测得三辆车速度大小相同，乙、丙两车运动方向相同。若该同学质量为m，甲、乙、丙三车质量分别为、、，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2025·河南·模拟预测）如图所示，n个完全相同的滑块（从左到右依次编号为1，2，3，4，…，n）用等长的细线连接并静止在光滑的水平地面上，细线均绷直。现给滑块1水平向右的瞬时冲量，滑块1向右运动，滑块与滑块发生碰撞（碰撞时间极短）后均结合在一起继续运动。已知滑块的质量均为m，滑块均可视为质点，细线的长度均为L，则从滑块1获得瞬时冲量到滑块n开始运动的时间为（　　） A． B． C． D． 8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，有n个质量均为m的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为2m的小球M以初速度v向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，M恰好与小球1发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．小球n做匀速运动的速度为 B．小球1做匀速运动的速度为 C．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 D．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 9．（24-25高三上·湖南·阶段检测）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．25h B．49h C．16h D．3h 10．（多选）（2026·湖北武汉·三模）如图所示，在水平面上相距足够远处静置着两个质量均为的物块、，在、之间有一质量为的光滑物块。现给水平向右的初速度。已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（     ） A．与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等 B．与第二次碰撞前，的位移大小为 C．的总位移大小为 D．的总位移大小为 11．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为）（　　） A．2026号物块最终速度 B．2023号物块最终速度 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为 12．（多选）（25-26高三上·河北沧州·期中）如图所示，五个大小相同但质量不等的小球由轻绳悬挂在同一水平面上，静止时小球间恰好相互接触，五个小球的质量满足。现将1球向左拉高，然后由静止释放，经依次碰撞后5球升高的高度为，已知小球间的碰撞均为弹性正碰，忽略空气阻力，则（　　） A． B． C．整个过程中悬挂1球的轻绳最容易断 D．整个过程中悬挂5球的轻绳最容易断 13．（多选）（24-25高三上·湖南·阶段检测）如图所示为超市里可以相互嵌套的手推购物车，现水平地面上有4辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、4，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其向右运动，当车运动了距离时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车以共同速度运动，后面重复。已知手推车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，手推车第一次碰撞时损失的机械能，假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．第一辆车获得的初动能为 B．第一辆车获得的初动能为 C．手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 D．第一辆车滑行的总距离为 【真题回顾】 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 2．（多选）（2026·山东·高考真题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 第28讲 运用动量守恒定律解决多过程问题 【题型演练】 题型一 单次碰撞的多过程问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·湖南郴州·模拟预测）在竖直平面内，长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球A。将小球A拉至与O等高位置（绳水平）由静止释放，小球A摆到最低点时，与静止在光滑水平地面上、质量也为m的小球B发生完全非弹性碰撞（碰后粘在一起），碰撞时间极短。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，两小球均可视为质点。碰撞后瞬间，轻绳的拉力大小为（     ） A．4mg B．3mg C．2mg D．mg 【答案】B 【详解】小球从水平位置摆到最低点，以最低点为重力势能零点，只有重力做功，机械能守恒。设碰撞前速度大小为，可列出 解得 碰撞过程取小球的运动方向为正方向，碰撞时间极短，水平方向外力冲量可忽略，系统水平方向动量守恒。两球粘在一起，设碰后共同速度大小为，则 解得 碰后两球离开地面，设绳的拉力为。在最低点取指向点为正方向，由牛顿第二定律得 代入前述速度关系得 故选B。 【例2】（25-26高三上·山东青岛·期中）（多选）如图所示，长的轻绳一端系于固定点，另一端与质量的物块相连，在悬点的正下方处有一质量的物块静止在足够长的光滑水平面上。右侧足够远处有一劲度系数的轻质弹簧，弹簧的一端连接在竖直墙面上。B的左侧静置一质量的物块C，C的右侧有一自动弹射装置（质量可忽略不计），该装置可将每次与C相碰后的物体瞬间以相对地面的速度反向弹出。现将A拉至与点等高处，此时绳恰好绷紧，然后静止释放。当A运动到悬点的正下方时，剪断细线，A与B碰后粘在一起组成物块AB向左运动。已知弹簧的弹性势能为弹簧劲度系数，为弹簧形变量，重力加速度大小，不计其余阻力。下列说法正确的是（     ） A．A与B碰后瞬间的速度大小为 B．弹簧的最大压缩量为 C．AB最多能被物块C反弹6次 D．在AB第2次被弹出的过程中，C的动量变化量大小为 【答案】BC 【详解】A．将物块从静止释放到悬点正下方的过程，根据机械能守恒定律有 解得 即物块与碰前瞬间的速度大小为，故A错误； B．物块与碰撞过程，取向左为正方向，根据动量守恒定律有 解得 物块与碰后粘在一起组成物块，总质量为，物块与发生第1次碰撞后瞬间以相对地面的速度反向向右弹出，此后物块向右运动压缩弹簧，当物块速度减为零时弹簧压缩量最大，根据机械能守恒定律有 代入数据解得，故B正确； C．第1次碰撞过程，对和组成的系统由动量守恒定律有 代入数据解得 物块被弹簧反弹后，以的速度向左运动与物块发生第2次碰撞，根据动量守恒定律有 代入数据解得 同理可知，此后物块每次以向左的速度与物块发生碰撞，设第次碰撞后物块的速度为（），根据动量守恒定律有 解得 结合上述分析可知，第次碰后物块的速度规律为，要使物块能追上物块发生下一次碰撞，需满足碰后物块的速度小于，根据速度关系有 解得 这说明第5次碰后物块的速度为，物块能与物块发生第6次碰撞，第6次碰后物块的速度为，此后物块被弹回后无法再追上物块，所以最多能被物块反弹6次，故C正确； D．在第2次被弹出的过程中，物块的动量变化量大小满足 代入数据解得，故D错误。 故选BC。 【变式训练1】（25-26高三上·江苏南通·阶段检测）如图所示，物块A、B完全相同，A穿在足够长的光滑水平杆上，轻绳上、下端分别固定在A、B上，A、B静止。在B获得水平向右的初速度v后（     ） A．B的机械能守恒 B．A、B系统动量守恒 C．A的最大速度为v D．B能回到初始位置 【答案】C 【详解】A．物块在摆动过程中，轻绳的拉力对物块做负功，物块的机械能减小，所以物块的机械能不守恒，对物块、组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A错误； B．物块、组成的系统在水平方向不受外部作用力，系统水平方向动量守恒，但在竖直方向上物块具有竖直方向的分加速度，系统在竖直方向上受到的合外力不为零，系统总动量不守恒，故B错误； C．当物块向右摆起后第一次回到最低点时，物块在向右的张力分力作用下持续加速到速度达到最大，设两物块的质量均为，取水平向右为正方向，根据系统水平方向动量守恒和机械能守恒分别有， 解得和 由此可知物块的最大速度为，故C正确； D．物块、系统在水平方向动量守恒，由于初状态系统的总动量向右且保持不变，系统质心持续向右平移，物块无法回到绝对空间中的初始位置，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（2026·云南·三模）如图所示，一足够长的固定斜面倾角为，质量为的物块A与静止在斜面上的质量为的物块B发生第一次碰撞，碰撞前瞬间物块A的速度为，A和B的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，A、B与斜面之间的动摩擦因数分别为、，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A与B视为质点，重力加速度为，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞后瞬间B的速度大小为 B．第一次碰撞后A、B间的最大距离为 C．A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为 D．A、B发生第二次碰撞后瞬间A的速度大小为 【答案】C 【详解】A．A与B第一次碰撞过程中 机械能守恒 可得 ， ，故A错误； B．对物块A由于，因此沿斜面向下做匀速直线运动 对物块B分析，设碰撞后沿斜面匀减速下滑的加速度为，根据牛顿第二定律 解得，当物块B与物块A共速时，两物块间的距离最大 根据速度时间关系 可得，A、B间最大距离 ，故B错误； C．物块B减速至停止的位移为 由于 所以A将在B停止后与其发生下一次碰撞，即A、B发生第二次碰撞前瞬间B的速度大小为0，故C正确； D．A与B发生第二次弹性碰撞，动量守恒 机械能守恒 解得 ，故D错误。 故选 C。 【变式训练3】（2026·黑龙江哈尔滨·二模）（多选）如图，足够长的光滑水平面上有一个静止的光滑的四分之一圆弧形斜面，斜面末端与水平面平滑连接，斜面B质量为1 kg，圆弧半径。物块C的质量为3 kg，静止在水平地面上，物块质量为1 kg，现将从圆弧形斜面最高点由静止释放。A、C物块均可视为质点，A与C在水平面上发生弹性正碰。不计空气阻力，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．物块A在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒 B．物块A刚运动至水平面时其速度大小为 C．物块A与物块C碰后，A与C速度大小均为 D．物块A最终仍能追上圆弧形斜面 【答案】AC 【详解】A．物块在斜面上运动的过程中，物块和斜面组成的系统机械能守恒，故A正确; B．由机械能守恒定律 由水平方向动量守恒 联立解得，负号表示方向向右，故B错误； C．与碰撞为弹性碰撞，由动量守恒定律 由机械能守恒定律 联立解得，，负号表示方向向右，故C正确； D．物块最终速度大小小于的速度大小所以不能追上圆弧形斜面，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（26-27高三上·山东日照·开学考试）如图所示，一同学站在滑板A的右端以的速度与滑板A一起向右做匀速直线运动，在其右端有一静止的滑板B，当滑板A靠近滑板B时，该同学迅速从滑板A跳上滑板B，紧接着又从滑板B跳回滑板A，最终两滑板恰好不相撞。已知该同学的质量为，两滑板的质量均为，不计滑板与地面间的摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．滑板A和滑板B组成的系统动量守恒 B．跳离滑板B的过程中，滑板B的速度减小 C．跳回滑板A后，该同学和滑板的共同速度为 D．整个过程中，该同学对滑板B的水平方向冲量大小为 【答案】D 【详解】A．上述过程中该同学与滑板A和滑板B组成的系统，在水平方向上所受合外力为0，则水平方向动量守恒，在竖直方向上所受合外力不为0，则竖直方向动量不守恒，所以该同学与滑板A和滑板B组成的系统动量不守恒，故A错误； B．该同学跳离滑板B的过程中，他对滑板B的作用力向右，滑板B向右加速，速度增大，故B错误； C．从滑板B跳回滑板A，两滑板恰好不相撞，三者共速，设速度为v，由水平方向动量守恒 其中，，解得，故C错误； D．根据动量定理可知，该同学全过程对滑板B的水平方向冲量大小为，故D正确。 故选D。 2．（2025高三上·河南鹤壁·专题练习）如图所示，在平静的水面上有A、B两艘小船，A船的左侧是岸，在B船上站着一个人，人与B船的总质量是A船的10倍。两船开始时都处于静止状态，B船上的人把A船以相对于地面的速度向左推出，A船到达岸边时岸上的人马上以原速率将A船推回，B船上的人接到A船后，再次把它以原速率反向推出直到B船上的人不能再接到A船，则B船上的人推船的次数为 （       ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【详解】取向右为正方向，设B船上的人第一次推出A船时，B船的速度为，由动量守恒定律得 解得 当A船向右返回后，B船上的人第二次将A推出，设此时B的速度为，由动量守恒定律得 解得 设第次推出A时，B的速度大小为，由动量守恒定律得，解得 则有 B船上的人不能再接到A船，须有 （临界点）， 联立可得 ，则取。 故选B。 3．（2026·四川成都·模拟预测）如图，足够长的木板C静止在光滑水平地面上，靠近其左上端有固定的挡板，可视为质点的小物体A和B紧靠在一起静止在长木板C上，与固定挡板的距离为，A和B之间夹有少量火药。某时刻火药燃爆，燃爆后A获得大小为2v的速度，最终A、B均未离开C。已知A、B、C的质量分别为m、2m、3m，A与C、B与C之间的动摩擦因数分别为，重力加速度为g。不计火药的质量和燃爆时间，A和挡板碰撞时无机械能损失且碰撞时间不计，认为火药燃爆释放的能量全部转化为A和B的动能。下列说法正确的是（     ） A．火药爆炸释放的能量为6mv² B．A与挡板碰撞前瞬间速度大小为与挡板碰撞前C向左运动 C．A与挡板碰撞瞬间B的速度大小为 D．A与挡板碰撞后，A、C先共速，最后A、B、C一起共速，且速度大小为 【答案】C 【详解】A．火药爆炸时间极短，C动量不变，A、B系统动量守恒，设向左为正方向 可得，即B速度大小为，方向向右。爆炸释放的能量为A、B动能之和，故A错误； BC．A向左运动，对C的摩擦力，方向向左；B向右运动，对C的摩擦力，方向向右。C受到的合力为0，加速度为0，初始C静止，因此碰撞前C保持静止。 A做匀减速运动，加速度大小 由运动学公式得 代入，得 A、B组成系统合外力为0，系统动量守恒 解得，故B错误，C正确； D．A与挡板碰撞后,整个系统（A、B、C）水平方向不受外力，总动量守恒，最终三者共速时有 解得 B减速的加速度大小为 C加速的加速度大小为 假设A、C先共速，时间为，可得 解得， 则此时B速度 若A、C先共速应该有，而计算得，故假设不成立，不是A、C先共速，故D错误。 故选C。 4．（2026·海南省直辖县级单位·二模）如图所示，质量为M=80kg的小船靠岸时，质量为m=60kg的人从小船的船头以对地速率v0=7m/s水平跳到河岸，船恰好停靠在岸边，人取到质量为m0=20kg的物资后立即以对地同样大小的速率v0=7m/s从岸边水平跳回到了船头，忽略水的阻力。以下说法正确的是（　　） A．人在船头向河岸起跳前的速度大小为5.25m/s B．小船最终的速度大小为3m/s C．人跳到河岸的起跳过程，合力对人的水平冲量大小为240N·s D．人跳到河岸的起跳过程，合力对人的水平冲量大小为420N·s 【答案】C 【详解】A．由动量守恒定律 人在船头起跳前的速度为，故A错误； B．人带着物资跳回小船，由动量守恒定律 小船最终的运动速度大小为，故B错误； CD．人跳到河岸的起跳过程中合力对人的冲量为，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高三上·山东·期中）如图所示，光滑水平面上有一质量为2m的装置，右侧紧靠竖直墙壁。装置表面光滑，左端为一挡板，右侧为倾角为37°的斜面，斜面与水平部分平滑连接。两个质量均为m的小球a、b连续从距离装置水平部分高h处由静止释放，小球a与挡板碰撞后粘在一起，之后立即与b发生弹性碰撞，在此后的过程中b能上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两小球下滑到水平面时由 可得速度均为 然后a与挡板碰后由动量守恒 解得 ab碰撞过程由动量守恒和能量关系可知 ， 解得（另一组解为不符合实际，舍掉） 当b球上升到最大高度时，整体共速，可得， 解得 故选A。 6．（25-26高三上·江苏南京·期中）如图所示，足够长的木板M放在光滑水平面上，滑块N放在木板上的左端，二者之间接触面粗糙，水平地面的右侧固定一竖直挡板。木板M和滑块N以相同的速度水平向右运动，木板M和挡板发生弹性碰撞，碰撞时间可忽略不计。以木板M第一次与挡板发生碰撞的时刻为计时起点，水平向右为正方向，以下描述木板M和滑块N的速度随时间变化规律的图像（用实线表示滑块N的速度变化规律，用虚线表示木板M的速度变化规律）不可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．若木板和滑块质量相等，则滑块向右减速的加速度大小等于木板向左减速的加速度大小，同时减速为0，故A正确，不符合题意； BC．若木板质量大于滑块，则 两物体共速时速度向左匀速运动，故B正确，不符合题意，C错误，符合题意； D．若木板质量小于滑块，两物块共速时速度向右，先匀速运动一段再和挡板碰撞，重复之前的过程，故D正确。 本题选择错误选项，故选C。 7．（25-26高三上·海南·阶段检测）如图所示，小明同学乘坐冰车静止在光滑的水平冰面上，冰车上有10个质量均为的雪球。打雪仗时，小明同学不断将雪球以相对地面为的水平速度向右抛出。已知小明与冰车的总质量为，下列说法正确的是（　　） A．第5个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 B．第10个雪球抛出的瞬间，冰车的速度大小为 C．第5个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 D．第10个雪球抛出的瞬间，雪球相对冰车的速度大小为 【答案】A 【详解】A．第5个雪球抛出瞬间，系统水平方向动量守恒，初始总动量为0。抛出5个雪球后，5个雪球的总动量向右，大小为，剩下的系统小明、冰车及剩余5个雪球总质量为，设其速度大小为，方向向左。根据动量守恒 解得，故A正确； B．第10个雪球抛出瞬间，10个雪球总动量为，剩余系统质量为，设速度为，则 得，故B错误； C．第5个抛出瞬间，雪球相对冰车的速度为雪球对地速度与冰车对地速度之和，故C错误； D．第10个抛出瞬间，雪球相对冰车速度为，故D错误； 故选A。 8．（25-26高三·北京·二轮复习）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0kg的静止物块以大小为5.0m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（　　） A．48kg B．53kg C．70kg D．63kg 【答案】B 【详解】以运动员和物块作为系统，运动员每推、接一次，系统动量增加2mv0，推接7次后，由动量定理得， 解得 假设推8次后反弹后可以接住，推接8次后， 解得 故 故选B。 9．（25-26高三·北京·二轮复习）如图所示，载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处，现将质量为m的物资以相对地面的速度水平投出，落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M，所受浮力不变，重力加速度为g，不计阻力，以下判断正确的是（　　） A．投出物资后热气球做匀加速直线运动 B．投出物资后热气球所受合力大小为，方向竖直向下 C． D． 【答案】C 【详解】AB．热气球开始携带物资时处于静止状态，所受合外力为0，初动量为0，水平投出重力为的物资瞬间，满足动量守恒定律 可知，投出物资后，热气球和物资的动量等大反向，热气球获得水平向左的速度，热气球所受合外力大小恒为，方向竖直向上，所以热气球做类平抛运动，该运动属于匀变速曲线运动，故AB错误； CD．对热气球和物资进行受力分析，如图所示 热气球和物资所受合力大小均为，所以热气球在竖直方向上加速度大小为 物资落地过程所用的时间内，根据位移公式有 解得落地时间为 热气球在竖直方向上运动的位移为 热气球和物资在水平方向均做匀速直线运动，水平位移为， 根据勾股定理可知热气球和物资的实际位移为 故C正确，D错误。 故选C。 10．（2026·陕西西安·模拟预测）如图所示，水平冰面上有一固定的光滑圆弧槽，一质量为的滑冰运动员面对圆弧槽静止在冰面上。某时刻他把一质量为的静止物块以大小为的对地速度沿水平方向推向圆弧槽，运动员获得向后的速度；物块返回后，运动员又把物块以相同的对地速度推向圆弧槽，不计冰面的摩擦，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．物块运动过程中上升的最大高度为 B．从第二次起，运动员每次推动物块做的总功相同 C．运动员可推动物块的次数为6次 D．运动员可做的总功为 【答案】D 【详解】A．根据动能定理有 解得故A错误； B．从第二次起，每次推动物块时运动员和物块增加的动量均为 由可知，与不成正比，可知每次推动物块时运动员和物块增加的总动能不同，故运动员每次推动物块做的总功不同，故B错误； CD．运动员推物块的过程中，运动员和物块组成的系统动量守恒，得 当 时 解得 故运动员可推动物块的次数为7次，当时，最终运动员的速度为 运动员可做的总功为，C错误，D正确。 故选D。 11．（2026·山东滨州·一模）有一种带锁定装置的弹簧系统，只要弹簧两端连接的小球速度相同（v≠0），弹簧便实现“锁定”，即弹簧的长度不再发生变化（此时弹簧可视为质量不计的细杆）。如图所示，在光滑的水平地面上，沿同一直线静止放置两个这样的弹簧系统，初始状态弹簧均处于原长，4个小球质量相等。球与球之间的碰撞时间极短，且为弹性碰撞，B、C之间的距离足够长。现给A球一个水平向右的初速度v0，则D球的最终速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设每个小球质量均为，水平面光滑，A、B系统动量守恒。A初速度为，当A、B共速时满足锁定条件，由动量守恒可得 解得共速后A、B整体速度为 锁定后的A、B总质量为，与静止的C发生弹性碰撞，碰撞时间极短，根据动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得碰撞后C的速度为，AB速度为 C向右运动，与D的弹簧作用，当C、D共速时锁定，根据动量守恒有 代入 解得D最终速度为 故选B。 12．（多选）（25-26高三上·山东聊城·期末）如图所示，静置在光滑的水平面上的A、B为两个完全相同的1/4圆弧槽，圆弧槽的半径为R，两槽的最低点均与水平面相切，初始时两槽的最低点均位于P点，B槽固定在水平面上。现将质量为m的小球C（可视为质点）从A槽上端点a的正上方处由静止释放，小球C从a点落入A槽内，一段时间后从P点滑上B槽，A槽的质量为4m，重力加速度大小为g，不计一切摩擦，忽略空气阻力。则（    ） A．小球C第一次从A槽最低点滑出时，小球C到P点的距离为 B．小球C经过B槽上端点b时，B槽对C的弹力大小为2mg C．小球C经过b点的次数为2次 D．小球C最终的速度大小为 【答案】BC 【详解】A．小球从 槽上端 点滑到最低点过程中，系统水平方向动量守恒，设小球相对槽的水平位移为 （圆弧半径），则小球对地位移大小为 ，方向向右。初始时 点与 点的水平距离为 ，故小球第一次滑出时到 点的距离为 ，故A错误； B．小球从释放到第一次滑出槽，由机械能守恒和水平动量守恒得 ， 滑上固定槽后机械能守恒，到达 点时速度满足 解得 在点由牛顿第二定律 ，此时，故B正确； C．小球第一次从槽滑出后滑上槽到达 点，返回后再次进入槽，第二次滑出并第二次到达 点，之后不能再到达点，故经过点的次数为2次，故C正确； D．小球第二次滑上槽再滑出后速度为，槽到达 点，返回后再次进入槽，由机械能守恒和水平动量守恒可得， 解得， 小球C后面追不上A槽，故小球C速度保持不变。 解得，故D错误。 故选BC。 13．（多选）（2026·四川绵阳·二模）如图所示，物块、、、质量均为，、通过劲度系数为的轻质弹簧连接，竖直静止在水平桌面上。在的正上方某处由静止释放a，a与碰撞后一起向下运动，然后反弹，当运动到最高点时，对地面的压力恰好为零。已知轻质弹簧的弹性势能表达式，x是弹簧的形变量，重力加速度为。则（　　） A．物块分离时，的速度大小为 B．物块分离时，的速度大小为 C．物块静止释放时，距离的高度为 D．物块静止释放时，距离的高度为 【答案】BC 【详解】AB．物块分离时，共速设为，且的加速度均为g，方向竖直向下，此时弹簧处于原长，当运动到最高点时速度为零，对地面的压力恰好为零，则此时弹簧弹力大小为F=mg，且弹簧处于拉伸状态，弹簧伸长量 分离后，对和弹簧组成的系统由机械能守恒可得 解得，故A错误，B正确； CD．初始时对分析可知，弹簧压缩量 设a从距离高h处下落，设碰撞前a的速度为，则 碰撞后a与的共同速度为v，根据动量守恒定律有 解得 从碰撞后到分离过程以、弹簧为系统由机械能守恒可得 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 14．（多选）（25-26高三上·山东济南·期中）足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1=1.0kg的物块A，另一端连接质量为m2=1.0kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3=1.0kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的动摩擦因数。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0=2.0m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是（　　） A．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s C．长木板B的长度至少为m D．长木板B的长度至少为m 【答案】BD 【详解】AB．绳子绷紧前B、C已经达到共同速度，设共同速度为，则根据动量守恒定律可得 解得 绳子绷紧后的瞬间，时间极短，则A、B组成的系统动量守恒，设A、B共同的速度为则有 解得，故A错误，B正确； CD．B、C共速时，根据能量守恒定律，有 解得 最终状态，A、B、C三者具有共同的速度，则有 从A、B共速开始到三者共速，根据能量守恒定律有 解得 长木板B的长度至少为，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（多选）（26-27高三上·重庆沙坪坝·阶段检测）如图所示，两侧带有固定挡板（不计厚度）的平板小车甲静止在光滑水平地面上，车底板长为L，与平板车质量相等的小物块乙（可视为质点）由平板车底板中点处以大小为的初速度向右运动，已知甲、乙之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，甲、乙间的碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．甲、乙共速前，乙的运动方向可能反向 B．甲、乙相对滑动的总路程为 C．甲、乙达到共同速度所需的时间为 D．若甲、乙共速前发生了9次碰撞，则共速后乙与甲左端的距离为 【答案】BCD 【详解】A．取向右为正，设乙、甲的速度分别为，，乙相对甲的速度为 系统水平方向动量守恒，故 设碰撞前两者的速度分别为，，碰撞后的速度分别为，。碰撞过程动量守恒、机械能守恒，有， 联立并舍去未发生碰撞的解，得， 因此每次碰撞只使相对速度反向；在相邻两次碰撞之间，滑动摩擦使相对速率减小，所以始终有 结合系统动量关系，乙的速度满足 故乙不可能反向运动，故A错误； BC．滑动时，乙、甲在水平方向均只受大小为的滑动摩擦力。由牛顿第二定律得， 故两者加速度之差为 碰撞时间不计，且每次碰撞不改变相对速率，因此相对速率由减为零的总时间满足 解得 设甲、乙相对滑动的总路程为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 解得，故BC正确； D．乙从底板中点开始相对甲向右运动，第1次碰撞发生在右端，此后碰撞位置在左右两端交替。发生第9次碰撞时，乙到达右端，此前包括半个底板长和8个完整底板长的相对路程，故 设共速后乙与甲左端的距离为。第9次碰撞后乙相对甲向左运动，结合前述相对滑动总路程得，故D正确。 故选BCD。 16．（多选）（25-26高三上·安徽滁州·期末）如图所示，倾角的斜面固定在水平面上，其上放置着一个物块，通过跨过定滑轮的轻绳与水平地面上的物块连接，用手按住，绳子刚好伸直，滑轮与间绳子平行于斜面、与间绳子竖直。已知P与固定在斜面下端垂直于斜面的挡板间的距离与斜面间的动摩擦因数的质量分别为。现将P由静止释放，P每次与挡板碰撞后速度立刻减为0，但不与挡板粘连。假设轻绳不可伸长且能承受的弹力足够大，Q运动过程中不会碰到滑轮，滑轮与绳子间摩擦以及空气阻力不计，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，。下列说法中正确的是（　　） A．刚释放时物块P的加速度大小为 B．物块P第一次到达挡板时的速度大小为 C．物块Q能上升的最大高度为 D．整个运动过程中物块P在斜面上滑行的总路程为 【答案】ACD 【详解】A．对由牛顿第二定律 刚释放时物块P的加速度大小为，故A正确； B．物块P第一次到达挡板时的速度大小为，故B错误； C．绳子松弛后Q竖直上抛，物块Q能上升的最大高度为，故C正确； D．物块Q上升到最高点后返回绷紧绳子带动P上升，有 P上升加速度大小 P上升高度 物块P第二次到达挡板时的速度大小为 物块Q上升到最高点后返回绷紧绳子带动P上升，有 P上升高度 由此类推，整个运动过程中物块P在斜面上滑行的总路程为 故选ACD。 17．（多选）（25-26高三上·山西长治·开学考试）如图所示，在光滑水平地面上，长木板质量，物体质量放置在的最右端。右侧有一小球右侧紧挨着一个固定的光滑圆弧轨道，轨道半径，圆心为，轨道与水平地面平滑连接。现给长木板一个水平向右的瞬时冲量，当从的左端滑出时，立即将取走（此时未发生碰撞）。已知与的碰撞均为弹性碰撞，间动摩擦因数，重力加速度。下列说法正确的是（　　） A．若BC发生碰撞前A、B共速，则共同速度大小为2m/s B．若BC发生碰撞前A刚好滑到B的最左端时二者共速，则长木板B的长度为1.5m C．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为3kg，则小球C恰好到达圆弧轨道与圆心等高的位置 D．若长木板B的长度为0.9m，小球C的质量为0.5kg，则小球C能够通过圆弧轨道最高点 【答案】ACD 【详解】A．对B施加瞬时冲量,根据动量定理有 若A、B能共速，由动量守恒有 解得，故A正确； B．若A刚好滑到B的最左端时二者共速，由能量守恒有，解得，故B错误； C．若木板B的长度为0.9m，当物体A从木板B左端滑出时，由动量守恒有 由能量守恒有 解得 对B、C碰撞过程分析，由动量守恒有 由能量守恒有 若小球C的质量为3kg，解得 设小球C通过与圆心等高位置时的速度为，由能量守恒有 解得 所以小球刚好到达此位置，故C正确； D．若小球C的质量为0.5kg，解得 设小球C通过圆弧最高点时的速度为，由能量守恒有 解得 所以小球C能够通过圆弧轨道的最高点，故D正确。 故选ACD。 题型二 两物体多次碰撞问题 【例题精讲练】 【例1】（25-26高三上·河北保定·阶段检测）如图所示，在粗糙的水平桌面上放置一质量为m、左端带有挡板的滑块，滑块上表面光滑。质量为的钢珠以水平初速度冲上滑块，与挡板第一次碰撞后速度变为。之后钢珠与挡板发生多次碰撞（每次碰撞时间极短，碰撞无能量损失），最终钢珠与滑块均处于静止状态。已知钢珠与挡板从发生第一次碰撞到钢珠恰好静止时的时间为，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．第一次碰撞结束后的滑块速度大小为 B．从发生第一次碰撞到钢珠恰好处于静止状态的过程中，滑块运动的时间 C．整个过程中滑块的总位移为 D．滑块与地面的摩擦因数为 【答案】C 【详解】A．设水平向左为正方向，滑块的质量为，钢珠的质量为2m，第一次碰撞后钢珠和滑块的速度分别为和，由于碰撞无能量损失，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有， 联立解得和 所以第一次碰撞结束后的滑块速度大小为，故A错误； B．第一次碰撞后，滑块在摩擦力作用下向左做匀减速直线运动，加速度大小设为，根据牛顿第二定律有 解得 设第次碰撞后钢珠速度为，根据完全弹性碰撞规律同理可推导碰撞后滑块的速度为 根据运动学公式可得碰撞后滑块减速至零的时间为 此过程中滑块的位移为 此过程中钢珠匀速运动的位移为 滑块停止后，钢珠继续匀速运动追赶滑块，根据运动学公式有 解得 可知，即在任意两次碰撞之间，滑块运动的时间与静止的时间相等，所以从发生第一次碰撞到钢珠恰好处于静止状态的整个过程中，滑块运动的总时间为，故B错误； C．规定水平向左为正方向，对系统从发生第一次碰撞到最终静止的过程，根据动量定理和能量守恒定律分别有， 将代入联立解得 所以整个过程中滑块的总位移为，故C正确； D．由对C选项的分析可知，将代入动量定理的表达式中可解得 所以滑块与地面的摩擦因数为，故D错误。 故选C。 【例2】（25-26高三上·河北石家庄·期末）（多选）如图所示，一质量为M的足够长的木板放在光滑水平面上，其左端放有一质量为m的木块，在木板右方有一竖直的墙。使木板与木块以共同的速度向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞。已知木块与木板间的动摩擦因数为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若，木板只与墙壁碰撞一次，整个运动过程中摩擦生热的大小为 B．若，木板只与墙壁碰撞一次，木块相对木板的位移大小为 C．若，木板与墙壁第126次碰撞后的速度为 D．若，木板最终停在墙的边缘，在整个过程中墙对木板的总冲量大小为 【答案】ACD 【详解】A．如果，木板只与墙壁碰撞一次，取向右为正方向，由动量守恒得 解得 整个运动过程中摩擦生热的大小为 联立求解得 故A正确； B．如果M=m，木板只与墙壁碰撞一次，取向右为正方向，由动量守恒得 解得 由动能定理可得 联立解得 故B错误； C．如果，木板与墙壁碰撞第一次后，速度为，方向与原方向相反，取向右为正方向，当木板与木块再次共速时，由动量守恒定律得 解得 同理木板与墙壁碰撞第二次后，速度再次反向，取向右为正方向，由动量守恒得 解得 由此可知，木板第126次与墙壁碰撞后的速度为，故C正确； D．如果，木板最终停在墙的边缘，根据动量定理可得 在整个过程中墙对木板的冲量大小为，故D正确。 故选ACD． 【变式训练1】（25-26高三上·安徽·阶段检测）如图，光滑水平面右侧有一竖直墙壁，离墙壁距离处静止放置一质量为的球2，现让一质量为的球1以速度与球2发生弹性对心碰撞，碰后球1的速度方向不变，球2随后与墙壁发生弹性碰撞。两球均可视为质点，则球1与球2第一次碰撞后到第二次碰撞前的过程中，球2运动的路程可能为（　　） A．8.4m B．7.5m C．7.0m D．6.9m 【答案】A 【详解】由于碰后球1方向不变，则，设两球第一次碰撞后速度分别为、，两球碰撞为弹性碰撞，则根据动量守恒可得 根据能量守恒可得 联立解得， 球2运动到挡板处的时间 此过程球1运动的距离为 此时球1到挡板的距离为 设再经过时间两球再次相碰，则有 此过程球2运动的距离 故两次碰撞前后球2运动的路程为 解得 由于 故 故球2运动的路程。 故选A。 【变式训练2】（26-27高三上·山东青岛·开学考试）两足够长平行挡板M、N固定在光滑水平桌面上，其俯视图如图所示。质量为m的小球以初速度射入两板间，方向与N板夹角为。小球与挡板每次碰撞前后垂直挡板方向速度大小不变且作用时间极短，与挡板间的动摩擦因数为。已知两挡板间距为d，小球可视为质点，下列说法正确的是（     ） A．小球最终的速度大小为 B．小球最终停在两板间某一位置 C．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 D．小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离为 【答案】D 【详解】AB．小球每次碰撞前后，垂直挡板方向的速度大小恒为 由动量定理知，此过程挡板对小球的弹力的冲量大小恒为 由知，每次碰撞挡板对小球的摩擦力的冲量大小恒为 此过程小球沿挡板方向的分速度变化 （取平行挡板向右为正方向），即小球每次与挡板碰后沿挡板方向的分速度大小减小 。由于 可见小球与挡板碰撞6次后沿挡板方向的分速度减为0，最终小球以在垂直挡板方向运动，反复与挡板垂直碰撞，故A错误，B错误； CD．小球与挡板每次碰后沿挡板方向的分速度大小分别为： 小球与挡板每次碰后至刚要发生下次碰撞所用的时间均为 故小球与挡板第一次碰撞后沿板前进的最大距离 故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高三下·海南海口·阶段检测）（多选）如图所示，质量为的小球和小球均用长为的细线悬挂于点，小球处于静止状态，将小球A拉到一定的高度，使悬挂球的细线与竖直方向的夹角为，由静止释放小球，小球在竖直面内做圆周运动，小球A运动到最低点与小球B沿水平方向发生弹性正碰，碰撞时间极短，第一次碰撞结束后A、B向左、向右反弹的高度相同。小球A、B均可视为质点，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．小球A与B第1次碰撞前瞬间，小球A的速度大小为 B．小球B的质量为 C．小球A与B第1次碰撞过程，A对B的冲量大小为 D．小球A与B第4次碰撞后，小球A上升的高度为 【答案】AC 【详解】A．A下摆过程机械能守恒，下落高度，根据机械能守恒 解得，故A正确； B．碰撞后A、B反弹高度相同，因此碰撞后两者速度大小相等，设为，取向右为正方向，碰撞后， 弹性碰撞满足动量守恒 机械能守恒 解得，，故B错误； C．根据动量定理，A对B的冲量等于B的动量变化 解得，故C正确； D．第一次碰撞后，，两球摆回最低点时速度反向，为，，发生第二次碰撞。 由弹性碰撞规律，解得第二次碰撞后， 之后A摆回最低点，速度变为，与静止的B发生第三次碰撞，碰撞后回到第一次碰撞的状态 再摆回碰撞，发生第四次碰撞，第四次碰撞后结果与第二次碰撞一致，。 对A上升过程，机械能守恒 解得，故D错误。 故选 AC。 【题型强化练】 1．（25-26高三上·贵州·阶段检测）如图所示，质量分别为、的弹性小球A、B叠放在一起，从高度处自由落下，远大于两小球半径，落地瞬间，B先与地面碰撞，后与A碰撞，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向上，碰撞时间均可忽略不计。已知，取重力加速度大小，则A第一次反弹后向上运动的时间为（　　） A．s B． C． D． 【答案】A 【详解】下落过程为自由落体运动，由匀变速直线运动的速度一位移公式得 解得触地时两球速度相同，为 球与地面碰撞之后，速度瞬间反向，大小相等，选两球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后、速度大小分别为、，选竖直向上为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 由题可知 联立解得 又 解得 故选A。 2．（2026·辽宁锦州·二模）如图1所示，光滑水平面左侧有一竖直墙壁，质量为的甲球以速度与静止的质量为的乙球发生对心碰撞，，与、与墙壁之间的碰撞没有能量损失。某同学在研究该过程时发现若设定出两个新的物理量、，其中与甲球的运动状态有关。与乙球的运动状态有关，则在上述过程中两个新物理量和始终满足，其中为定值，该函数的图像如图2所示。图像中的点表示两个小球组成的系统可能的状态，、、三点为系统在上述过程中连续经历的三个状态。根据以上信息，下列说法不正确的是（　　） A．从状态到状态过程系统动量不守恒 B．从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞 C．直线的斜率一定为 D．图像中圆的半径可能为 【答案】B 【详解】AB．质量为的小球以速度与静止的质量为的小球发生对心碰撞，根据动量守恒可得 由机械能守恒可得 可得， 可知碰撞后小球的速度反向；由图2可知，状态时小球的速度为0，状态时小球的速度方向与状态时的速度方向相反，则从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，系统满足动量守恒；从状态到状态，小球的速度等大反向，所以从状态到状态过程是小球与墙壁发生弹性碰撞。所以从状态到状态过程系统动量不守恒，因为与墙壁作用，整个过程系统合力不为零，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意； C．由题意、是与两球运动状态有关的物理量，且碰撞过程没有能量损失，结合上述分析可得， 其中、分别为两球运动过程中任意时刻的瞬时速度，为一比例常数，结合题意 则有 可得 从状态到状态过程两个小球发生弹性碰撞，根据题意可知图中直线的斜率为，故C正确，不符合题意； D．由于m与M或墙壁之间的碰撞没有能量损失，根据能量守恒可得 解得 当时，，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）如图所示，质量均为的小球P、Q静止放置于光滑水平面，相距为，从时刻开始，P始终受到一水平恒力的作用，Q不受水平外力，经过时间后两小球第1次发生弹性碰撞，碰撞时间极短，此后小球间的碰撞都为弹性碰撞，两小球均可视为质点，下列说法正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．第1次碰撞后到第2次碰前P、Q间的最远距离为 C．第3次碰撞前P的速度大小为 D．第3次碰撞后到第4次碰撞前P运动的距离为 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律，小球P的加速度为 根据运动学公式 联立解得，故A错误； B．小球P、Q质量相等，且碰撞为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可知，小球每次碰撞交换速度。小球P碰前的速度为 可知小球Q第一次碰后的速度为 当小球P从0再次加速到时，二者距离最远，需要的时间仍为，位移为 此时小球Q的位移为 二者最远距离为，故B错误； C．设第一次碰撞后到第二次碰撞的时间为，则第二次碰撞时有位移关系 解得 此时小球P的速度为，故小球P第二次碰前的速度为，不是第3次碰撞前，故C错误； D．小球P、Q第二次碰撞后再次交换速度，可得碰撞后小球P的速度为，小球Q的速度为 第3次碰撞时，有位移关系 解得 此时小球P的速度为 根据前述规律可得，再经过，两球第4次碰撞，则第4次碰撞前P运动的距离为，故D正确。 故选D。 4．（多选）（2026·四川攀枝花·二模）如图所示，质量为的凹槽静止在光滑水平面上，凹槽正中放一质量也为的滑块，滑块到凹槽两边的槽壁距离均为，之间的动摩擦因数为0.1。现给滑块一个瞬时冲量，滑块开始以大小为的速度水平向右运动。所有碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短，重力加速度取，则从滑块开始运动到A、B相对静止的过程，下列说法中正确的是（　　） A．、相对静止时的速度大小为 B．A、B组成的系统损失的机械能为 C．滑块B与槽壁共碰撞了16次 D．滑块B的位移大小为 【答案】AC 【详解】A．水平面光滑，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向 代入 ，可得 ，A正确； B．系统损失的机械能为动能的减少量 代入数据得 ，B错误； C．损失的机械能全部克服滑动摩擦力做功，满足​ 解得总相对路程 初始B在凹槽正中，第一次碰撞相对路程为，之后每碰撞1次需要相对运动（凹槽总长，一端到另一端相对路程为） 设碰撞次数为，则碰撞次的总相对路程为 令 ，得，即共碰撞16次，C正确； D．系统不受外力，质心速度等于共速 对A物体应用量定理 可得总时间 质心总位移 最终B相对A静止在正中间，B的位移等于质心位移为16m，D 错误。 故选 AC。 5．（多选）（25-26高三上·陕西商洛·期末）如图所示，将两个质量分别为的小球甲、乙叠放在一起，中间留有微小空隙，从初始高度h处由静止释放。甲球与地面碰撞后立即以原速率反弹，并与乙球发生弹性碰撞，不计空气阻力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．若，则乙球回弹的高度为3h B．若，则乙球回弹的最大高度为9h C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球丙且满足，则丙球回弹的最大高度为72h D．若以相同方式共放置n个小球且满足，则第n个球弹回时的速度 【答案】BD 【详解】AB．小球下降过程做自由落体运动，由匀变速直线运动的速度-位移公式，解得触地时两球速度相同，为 甲球碰地之后，速度瞬间反向，大小相等，选两球碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后甲球、乙球速度大小分别为，选向上为正方向，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得 反弹后高度 若，联立得 若，联立求得趋近于，，则乙球回弹的最大高度为9h，A错误，B正确； C．若在乙球上方以同样方式放置一个质量为的小球，同样三个小球落地的速度，对甲、乙两个小球根据动量守恒定律有 由能量守恒定律得 对乙、丙两个小球根据动量守恒定律有 由能量守恒定律得 反弹后丙球的高度 若满足，求得丙球回弹的速度为，最大高度为，C错误； D．根据数学归纳的方法可知，若以相同方式共放置n个小球且满足，则第n个球回弹时的速度，D正确。 故选BD。 题型三 多物体多次碰撞问题 【例题精讲练】 【例1】（2026·安徽·模拟预测）牛顿摆是一个经典有趣的物理演示装置。某同学设计的牛顿摆模型为用完全相同不可伸长的轻绳将3个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于天花板，小球间有微小间隔，如图所示。从左到右，小球的编号依次为1、2、3，小球的质量依次增加，每个小球与其相邻左球的质量之比为k（）。今将1号球向左拉起高度h，轻绳伸直，然后由静止释放，使其在最低点与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞，所有碰撞均为弹性正碰，若2号球与3号球第一次碰撞后3号球摆动升高的高度为，则k值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设1号球质量为，由题意“每个小球与其相邻左球的质量之比为”可知，2号球质量为，3号球质量为 1号球下摆过程，根据机械能守恒定律有 解得1号球碰撞前的速度 1号球与2号球发生弹性正碰，设碰后速度分别为、 根据动量守恒定律和机械能守恒定律 联立解得2号球碰后速度 同理，2号球与3号球发生弹性正碰，碰后3号球速度 综合上述过程，3号球碰后速度 3号球碰后上升高度为，根据机械能守恒定律有 解得 联立速度关系式可得 因，解得，故A正确； 故选A。 【例2】（26-27高三上·广东佛山·阶段检测）（多选）如图所示，某同学设计了一个新型的“母子球”，“母子球”由A、B两部分组成，A是一个质量为m的长方体物块，B是用弹性材料制成、顶部有凹槽的实心球，其质量为4m，在凹槽中安装有一个完全压紧不能再压缩的小硬弹簧（弹簧在弹性限度内），并通过轻绳将A、B两部分紧连在一起。实验时，将此装置从B下端离水平地板的高度H处由静止释放，B触地后在极短时间内反弹，与地板的碰撞为弹性碰撞。在“母子球”反弹开始向上运动的瞬间，连接A、B两部分的轻绳因受到扰动而突然断开，弹簧瞬时伸展释放弹性势能，A、B分别开始上升。不计空气阻力和弹簧的重力，已知弹簧完全压紧不能再压缩时的弹性势能为，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　 ） A．“母子球”刚接触地面时的速度大小为 B．弹簧恢复原长过程中，对A做正功，对B没有做功 C．相互作用结束后，A上升的最大高度为25H D．由于没有机械能损失，相互作用结束后，B能够上升的最大高度为H 【答案】AC 【详解】A．将此装置从B下端离水平地板的高度H处由静止释放，根据机械能守恒定律可得 解得“母子球”刚接触地面时的速度大小 A正确； B．因为弹簧处于完全压紧不能再压缩的状态，所以 B 与水平地面碰撞后 A、B 以速度竖直向上弹起，轻绳因受拉动而突然断开，弹簧瞬间释放的弹性势能，设此时 A、B的速度分别为、，选竖直向上为正方向，根据动量守恒定律得 根据能量守恒定律得 联立解得， 弹簧恢复原长过程中，弹簧对A做正功，使得A的动能瞬间增大为，弹簧对B做负功，使得B的动能瞬间变为，B错误； CD．相互作用结束后，A以速度竖直上抛，上升的最大高度为 B的速度瞬间变为，B能够上升的最大高度为，C正确，D错误； 故选AC。 【变式训练1】（2025高三上·广东江门·竞赛）如图所示，光滑水平面上有大小相同的四个弹性小钢球，其中1、4号球的质量为m，2、3号球的质量为2m，2、3、4号球挨着排成直线保持静止。现1号球以速度v0向右正对2号球运动，随后发生对心碰撞，所有碰撞均无机械能损失，则碰后（     ） A．1号球向左运动，2、3、4号球均向右运动 B．1、2号球静止，3、4号球均向右运动 C．3、4号球的速度大小分别是、 D．1、4号球速度大小之比为3：8 【答案】D 【详解】AB．弹性碰撞由动量守恒得 机械能守恒得 碰后速度公式为， 1号（，初速度）碰静止的2号（）代入公式得， 碰后1号速度向左，大小为；2号速度向右，大小为 2号（，速度）碰静止的3号（）质量相等的弹性碰撞交换速度，因此， 碰后2号静止，3号速度向右，大小为，故AB错误； C．3号（，速度）碰静止的4号（）代入公式得， 碰后3号、4号均向右运动，3速度为，4速度为，故C错误； D．1号速度大小为，4号速度大小为，速度比为，故D正确。 故选D。 【变式训练2】（2026·湖南长沙·三模）如图所示，在足够长的光滑水平面上，摆放了6个质量均为的弹性物块，3个偶数编号的物块位于0号物块的左侧，自左向右编号由“6”依次减小，3个奇数编号的物块位于0号物块的右侧，自左向右编号由“1”依次增大。0号物块质量为，且。所有物块大小相同、初始静止，位于同一竖直平面内且间距相等。现使0号物块以速度向右运动，与1号物块发生正碰。设物块间的碰撞都是弹性正碰，则下列说法正确的是（     ） A．最终偶数物块间的距离保持不变 B．1号物块共参与了3次碰撞 C．相互作用的全过程中2号物块所受外力的冲量大小为 D．3号物块最终速度为 【答案】C 【详解】A．0号物块与质量为的静止物块发生第次弹性正碰，由动量守恒定律，有 根据机械能守恒定律，得 联立解得， 即0号物块每次与静止的物块碰撞后，速度大小减半、方向反弹；被碰物块获得碰前0号物块速度的，并通过碰撞与同侧同质量静止物块交换速度，速度逐级向外传递，最终由该侧最外端物块获得。奇数编号物块最终速度（自右向左）：、、 偶数编号物块最终速度（自左向右）、、 0号物块最终速度，方向向右 偶数编号物块最终速度各不相同，间距会持续增大，故错误； B．1号物块与左侧0号物块碰撞3次，与右侧3号物块碰撞2次，总碰撞次数为5次，故错误； C．2号物块最终速度大小为，由动量定理，合外力冲量等于动量变化，故C正确； D．3为奇数，3号物块最终速度为，而非，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）（多选）如图所示，在光滑水平面的一条直线上，静止着四个小球P、a、b和c，质量分别为2 kg、1 kg、1 kg和3 kg，相邻两小球间距离均为。现用一水平向右、大小为的恒力作用于小球P，P运动距离L后与a发生碰撞且碰后结合成一体，在a与b碰前瞬间撤去恒力，a与b碰撞过程中没有能量损失且碰后撤去P、a结合体。碰撞过程的时间和运动位移都可忽略，下列判断正确的是（　　） A．P与a碰撞过程损失的机械能为30 J B．a与b碰撞后瞬间，P、a结合体的速度大小为7.5 m/s C．b与c碰撞后瞬间，b的速度可能为0 D．b与c碰撞后瞬间，c的速度大小可能为2.5 m/s 【答案】AC 【详解】A．P在恒力作用下运动距离，由动能定理 解得 P与a碰撞动量守恒 解得 碰撞过程损失的机械能，故A正确； B．P、a结合体在恒力作用下继续运动距离，由动能定理 解得 a与b发生弹性碰撞，设 由动量守恒和能量守恒， 得 即P、a结合体碰后速度为，故B错误； C．a与b碰后，b的速度 b与c碰撞，若为完全非弹性碰撞， 解得 若为弹性碰撞， 解得， 故b的速度范围为，在此范围内，故C正确； D．由C选项分析可知，c的速度范围为，不在此范围内，故D错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（2026·河北衡水·模拟预测）如图所示，光滑水平面上，两小球P、Q分别用两长度均为且不可伸长的细绳与水平面上的固定点、连接，初始时位置如图所示，细绳恰伸直，P、Q静止，中间有微量炸药，P的质量为。炸药引爆后瞬间，P的速度大小为，Q的速度大小为，爆炸后两小球的运动轨迹如图所示，一段时间后两小球发生正碰，设每次碰撞后P、Q的总动能均为碰前的（），忽略一切摩擦和爆炸造成的小球质量变化，下列说法正确的是（　　） A．Q的质量为 B．第次碰撞后小球P的速度为 C．两小球每隔相同的时间碰撞一次 D．发生次碰撞所需的时间为 【答案】A 【详解】A．炸药引爆后瞬间，P的速度大小为，Q的速度大小为，根据动量守恒可得 解得Q的质量为，故A正确； BCD．由于P的速度是Q的两倍，所以相同时间内P通过的路程是Q的两倍，设经过时间发生第一次碰撞，该过程Q转过1圈，P转过2圈，则有 每次碰撞后P、Q的总动能均为碰前的（），根据动量守恒可知碰撞后P的速度仍是Q的两倍，由可知，碰撞后P、Q的速度大小均变为碰前的，则第一次碰撞后P、Q的速度大小分别为， 同理从第一次碰撞后到发生第二次碰撞所用时间为 第二次碰撞后P、Q的速度大小分别为， 同理从第二次碰撞后到发生第三次碰撞所用时间为 第三次碰撞后P、Q的速度大小分别为， 故第次碰撞后小球P的速度为 由于碰撞后的速度越来越小，所以两小球相邻两次发生碰撞的时间间隔越来越大； 发生次碰撞所需的时间为，故BCD错误。 故选A。 2．（2026·河南南阳·模拟预测）如图所示，标号为1、2、3、…、10的10个大小相同的小球依次排列在光滑水平面上，标号为奇数的质量均为m，标号为偶数的质量均为2m，现使标号为1的小球获得水平向右的初速度，以后发生的碰撞均为弹性碰撞，且相邻两小球之间仅碰撞一次，则标号为9、10的小球碰撞后，标号为10的小球运动的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球1和小球2碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 接下来，小球2和小球3碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 则小球3和小球4碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 则小球4和小球5碰撞过程动量守恒和动能守恒，则有， 解得 根据以上推导可得标号为10的小球运动的速度大小为。 故选D。 3．（25-26高三·北京·二轮复习）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2024个质量均为2m的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内，且间距足够小），质量为m的0号物块从曲面上高h处静止释放后，沿曲面滑到水平面上与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复。所有物块均可视为质点、两两间碰撞时均无机械能损耗，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．最终物块间的距离保持不变 B．1号物块共受到4048次碰撞 C．0号物块最终动量大小为 D．2022号物块最终速度 【答案】C 【详解】AD．对0号物块，从曲面最高点到最低点过程中，根据机械能守恒定律有 解得 由题可知，2024个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2024号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由机械能守恒和动量守恒有， 解得， 可知2024号物块最终速度为，同理2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第2次发生弹性正碰后1号物块的速度为，2022号物块最终速度为 故后面物块的速度不断减小，间距不断增大，故AD错误； B．2024个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，0号物块与1号物块碰撞2024次，2号物块在开始匀速运动之前与1号物块碰撞2023次，故1号物块共受到4047次碰撞，故B错误； C．根据A项分析知，0号物块与1号物块碰撞1次后，0号物块的速度为 0号与1号发生碰撞后，1号将与2号发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号将静止。之后0号将继续与1号发生第二次碰撞，同理可得，0号第二次碰撞后的速度为 最终0号物块要与1号物块碰撞2024次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确。 故选C。 4．（25-26高三上·湖南长沙·阶段检测）如图所示，水平面上n个可看作质点的物块紧靠放置，物块间用长度均为L的轻质细绳相连，处于静止状态，物块质量均为m，与地面的动摩擦因数均为。现使第1个物块获得向右的初速度，可使所有物块全部动起来，设各物块获得速度的时间极短，可忽略不计，不考虑细绳的体积，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（   ） A．若，则从第1个物块运动开始经时间第n个物块开始运动 B．若，当第n个物块开始运动后，整个系统损失的机械能为 C．若，当第n个物块即将运动时，系统因摩擦产生的热量为 D．若，当，要使所有物块全部动起来，则 【答案】D 【详解】A．第2个物块获得的速度为，根据动量守恒有 解得 第3个物块获得的速度为，根据动量守恒有 解得 同理，第个物块的速度为 第n个物块的速度为 故总时间为，故A错误； B．整个系统损失的机械能为 解得，故B错误； C．若，第1个物块克服摩擦力做功为 第2个物块克服摩擦力做功为 第个物块克服摩擦力做功为 摩擦产生的热量，故C错误； D．若，当，第1个物块的绳子刚拉直时有 此时速度为，拉直后的速度为，有 第2个物块的绳子刚拉直时 又，联立解得，故D正确。 故选D。 5．（25-26高三上·黑龙江大庆·期中）如图所示，光滑轨道固定在水平地面上，质量均为m、相距很近的A、B两小球静置于轨道水平部分。将质量为M的小球C从轨道圆弧部分的某高度处由静止释放，设所有碰撞均为弹性碰撞，下列说法正确的是（　　） A．若M<m，A与B仅碰撞一次 B．若M<m，A与B可能碰撞两次 C．若M=m，C与A可能碰撞两次 D．若M>m，C与A仅碰撞一次 【答案】A 【详解】AB．设小球C第一次与A碰撞前瞬间速度为，C与A弹性碰撞，有， 解得， A与B弹性碰撞，A与B质量相等，同理可得碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动；若，则，C冲上曲面返回再次与静止的A弹性碰撞，球C第二次与A碰撞前瞬间速度大小为 同理可解得C与A第二次碰撞后C、A的速度分别为， 则A与B仅碰撞一次，故A正确，B错误； C．若，C与A弹性碰撞，碰后， 之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，C与A仅碰撞一次，故C错误； D．若，C与A弹性碰撞，碰后， 易知，，之后A与B弹性碰撞，碰后A与B速度交换，即A停下，B以向右运动，接着C再次与A弹性碰撞，碰后有， 易知，，则A与B仅碰撞一次，C与A碰撞两次，故D错误。 故选A。 6．（2025·陕西西安·模拟预测）如图所示，光滑的水平地面上静止着甲、乙、丙三辆小车，某同学站在甲车上，奋力由甲车跳到乙车上，再由乙车跳到丙车上，最终与丙车一起运动，测得三辆车速度大小相同，乙、丙两车运动方向相同。若该同学质量为m，甲、乙、丙三车质量分别为、、，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学跳离甲车过程动量守恒有 该同学跳上再跳离乙车过程动量守恒有 该同学跳上丙车过程动量守恒有 由题意知 联立得，故选A。 7．（2025·河南·模拟预测）如图所示，n个完全相同的滑块（从左到右依次编号为1，2，3，4，…，n）用等长的细线连接并静止在光滑的水平地面上，细线均绷直。现给滑块1水平向右的瞬时冲量，滑块1向右运动，滑块与滑块发生碰撞（碰撞时间极短）后均结合在一起继续运动。已知滑块的质量均为m，滑块均可视为质点，细线的长度均为L，则从滑块1获得瞬时冲量到滑块n开始运动的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由滑块1获得瞬时冲量有 由滑块1、2发生碰撞有 解得 由滑块1、2构成的整体与滑块3发生碰撞有 解得 同理，滑块碰撞后的速度大小 从滑块1获得瞬时冲量到滑块开始运动的时间 故选D。 8．（2025·湖北·模拟预测）如图所示，有n个质量均为m的相同小球保持一定间距放在光滑的水平面上，且它们排列成一条直线，在左边有一质量为2m的小球M以初速度v向右运动，各球之间的碰撞均为弹性碰撞，每次最右边小球被碰走时，M恰好与小球1发生碰撞，经过若干次碰撞后所有小球均向右做匀速直线运动，则下列说法正确的是（　　） A．小球n做匀速运动的速度为 B．小球1做匀速运动的速度为 C．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 D．所有小球向右做匀速直线运动时，碰撞总次数为 【答案】C 【详解】A．M与小球1发生弹性碰撞后，设M的速度为，小球1的速度为，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 小球1~n质量相同且发生弹性碰撞，它们之间交换速度，所以小球n匀速运动的速度为，故A错误； B．当M与小球1发生第二次以生弹性碰撞时小球1是静止的，根据动量守恒有 根据能量守恒有 联立解得， 以此类推，当所有小球都做匀速直线运动时，小球1匀速运动的速度为，故B错误； CD．n号小球被碰走，小球之间的碰撞次数为n，号小球被碰走，小球碰撞的次数为，号小球被碰走，小球碰撞的次数为，以此类推，当所有小球都做匀速直线运动时，碰撞总次数为，故C正确，D错误。 故选C。 9．（24-25高三上·湖南·阶段检测）三个同质且均匀分布的弹性小球A、B、C通过质心的光滑细杆相互接触串在一起，如图，三球质量满足。现将三小球竖直从离地面高为h处静止自由下落，若所有碰撞均可视为弹性碰撞，则小球C上跳的高度约为（　　） A．25h B．49h C．16h D．3h 【答案】B 【详解】根据动能定理 解得三球在落地前均有向下的速度为 A球先与地面弹性碰撞后速度变为向上的与B球发生碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得A、B发生弹性碰撞后B的速度大小为 因为，则有 此后B、C发生弹性碰撞，取向上为正方向，根据动量守恒和机械能守恒有 解得 因为，则有 根据动能定理 其中 解得 故选B。 10．（多选）（2026·湖北武汉·三模）如图所示，在水平面上相距足够远处静置着两个质量均为的物块、，在、之间有一质量为的光滑物块。现给水平向右的初速度。已知、与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为，所有碰撞均为弹性正碰。下列说法正确的是（     ） A．与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等 B．与第二次碰撞前，的位移大小为 C．的总位移大小为 D．的总位移大小为 【答案】AD 【详解】A．设向右为正方向，所有碰撞均为弹性正碰，根据动量守恒和机械能守恒有， 解得， 可知与第一次碰撞后瞬间，二者速度大小相等，故A正确； B．物块、的质量相同，又相距足够远处，可知每次与物块碰撞前，、的速度均已减为零。根据前述弹性碰撞可知每次与、碰后，的速度变为碰前的一半，、的速度也为碰前的一半。与第一次碰撞前，的速度大小为，碰撞后的速度大小为 的速度大小为，可知与第二次碰撞前，的位移大小为，故B错误； C．物块与碰后，的速度大小分别为、、…，根据可知每次的位移为前一段位移的，的总位移大小，故C错误； D．物块与碰后，的速度大小分别为、、…，可知的总位移大小，故D正确。 故选AD。 11．（多选）（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）如图所示，固定光滑曲面左侧与光滑水平面平滑连接，水平面依次放有2026个质量均为的弹性物块（所有物块在同一竖直平面内），质量为的0号物块从曲面上高处静止释放后沿曲面滑到水平面与1号物块发生弹性正碰，0号物块反弹后滑上曲面再原路返回，如此反复，2026个弹性物块两两间碰撞时交换速度，则下列说法正确的是（所有物块均可视为质点，重力加速度为）（　　） A．2026号物块最终速度 B．2023号物块最终速度 C．0号物块最终动量大小为 D．最终所有物块的总动能为 【答案】BCD 【详解】A．由题可知，2026个弹性物块两两之间碰撞时交换速度，所以2026号物块最终速度是0号物块与1号物块发生弹性正碰后1号物块的速度，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 其中0号物块初速度大小满足 解得， 即2026号物块最终速度为，故A错误； B．0号物块与1号物块发生碰撞后，1号物块将与2号物块发生正碰，因两者质量相同，将发生速度交换，1号物块将静止。0号物块滑上曲面后返回，速度大小为 0号物块继续与1号物块发生第二次碰撞，由动量守恒得 弹性碰撞机械能守恒，得 解得， 以此类推，2023号物块最终速度是0号物块与1号物块第四次碰撞后1号物块的速度，故2023号物块最终速度为，故B正确； C．由B选项分析可知，0号物块共要与1号物块碰撞2026次，所以0号物块最终动量大小为，故C正确； D．由机械能守恒定律，对整体分析，因为物块之间均为弹性正碰，无能量损失，最终所有物块的总动能为系统初始的重力势能，即，故D正确。 故选BCD。 12．（多选）（25-26高三上·河北沧州·期中）如图所示，五个大小相同但质量不等的小球由轻绳悬挂在同一水平面上，静止时小球间恰好相互接触，五个小球的质量满足。现将1球向左拉高，然后由静止释放，经依次碰撞后5球升高的高度为，已知小球间的碰撞均为弹性正碰，忽略空气阻力，则（　　） A． B． C．整个过程中悬挂1球的轻绳最容易断 D．整个过程中悬挂5球的轻绳最容易断 【答案】AC 【详解】AB．设碰前瞬间1的速度大小为，根据动能定理有 解得 规定向右为正方向，1碰2过程，根据动量守恒和机械能守恒有 解得 同理2碰3，碰后二者速度分别为 同理3碰4，碰后二者速度分别为 同理4碰5，碰后二者速度分别为 5球被碰后，由机械能守恒有 联立解得，故A正确，B错误； CD．小球在最低点时，根据 可知绳子拉力 以上分析可知 根据数学关系比较与 由于，可知 即整个过程中悬挂1球的轻绳最容易断，故C正确，D错误。 故选AC。 13．（多选）（24-25高三上·湖南·阶段检测）如图所示为超市里可以相互嵌套的手推购物车，现水平地面上有4辆质量均为的手推车沿一条直线排列，相邻两手推车的间距均为，从左往右依次编号1、2、3、4，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其向右运动，当车运动了距离时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离时与第三辆车相碰，三车以共同速度运动，后面重复。已知手推车在运动时受到的阻力恒为车重的倍，手推车第一次碰撞时损失的机械能，假设车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，且碰撞时间极短，重力加速度大小为，下列说法正确的是（    ） A．第一辆车获得的初动能为 B．第一辆车获得的初动能为 C．手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 D．第一辆车滑行的总距离为 【答案】ACD 【详解】AB．设第一辆车获得的初动能为 经过距离与第二辆车相碰，第一辆车碰前瞬间的速度为，与第二辆车相碰后的共同速度为，根据动量守恒和能量守恒有 ， 解得 ， 又第一辆车经过距离，根据动能定理有 联立解得 故A正确，B错误； C．由上可知，第一、二辆车以共同速度，经过距离与第三辆车相碰，设第一、二辆车碰撞前的速度为，碰撞后三辆车的共同速度为，则对第一、二辆车，根据动能定理有 三辆车碰撞前后，根据动量守恒和能量守恒有 ， 联立解得 ， 故手推车第一次碰撞与第二次碰撞过程损失的机械能之比为 故C正确； D．由上可知，第一、二、三辆车以共同速度向右做减速运动，设向右运动了s，速度减为零，且s<L，根据动能定理有 解得 故假设成立，即前三辆车不会与第四辆车相碰撞，故第一辆车滑行的总距离为 故D正确。 故选ACD。 【真题回顾】 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为。A以的速度向右运动，B和C一起以的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为 D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【详解】A．碰撞瞬间C相对地面向左运动，选项A错误； B．向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒 解得 v1=1m/s 方向向右；当三者共速时 可知 v=0 即最终三者一起静止，可知经历的时间 选项B错误； C．碰撞到三者相对静止摩擦产生的热量 选项C错误； D．碰撞到三者相对静止由能量关系可知 可得 选项D正确。 故选D。 2．（多选）（2026·山东·高考真题）如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有， 可得碰撞后， 即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有 解得 则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为 M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为 N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有 解得 所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为 N的速度为 对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 故选AD。 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $