14.选必1 第一章 动量守恒定律-高中物理·2026年高考真题分类

**基本信息** 以高考真题为载体，系统覆盖动量守恒定律核心考点，通过分类题型构建"概念理解-规律应用-实验验证-综合建模"的完整方法体系，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择（单选+多选）|11题|动量定理应用（打桩/斜面问题）、弹性碰撞速度交换、多体系统动量守恒条件分析|从动量定义→冲量计算→守恒条件推导，形成"单体过程用定理、多体作用用守恒"的逻辑链| |实验题|2题|验证动量守恒（平抛替代速度）、冲击时间测量（动量定理+图像分析）|实验原理基于动量守恒条件，数据处理融合运动学与图像分析，体现科学探究素养| |解答题|16题|碰撞模型（弹性/非弹性）、动量与能量综合（滑块-弹簧系统）、实际情景建模（机器人/太空碎片）|从基础碰撞拓展到复杂系统，结合机械能守恒、运动学公式，培养模型建构与科学推理能力|

【高中物理人教版(2019)】 2026年高考真题-按章分类 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 9个单选题 + 2个多选题 + 2个实验题 + 16个解答题 ---- 学 生 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·浙江)在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是( ) A.时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B.时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C.时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D.时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 2.(2026高考·北京)如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中( ) A.所受合力的冲量为零 B.所受支持力的冲量为零 C.所受重力与摩擦力的合力做正功 D.机械能守恒 3.(2026高考·广西)立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是( ) A.起跳完成时动量变小(或不变) B.起跳完成时速度变大 C.地面的平均支持力不变 D.地面给人的冲量是相同的 4.(2026高考·四川)如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中( ) A.某时刻所受支持力可能为零 B.到达F点时的速率为 C.电势能先增大后减小 D.所受电场力的冲量为零 5.(2026高考·四川)如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度(为重力加速度大小)运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则( ) A.和满足 B.从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C.绳绷直后瞬间甲的动能为 D.绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 6.(2026高考·四川)2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为( ) A. B. C. D. 7.(2026高考·江苏)如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切与、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为( ) A. B. C. D. 8.(2026高考·贵州)如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为( ) A. B. C. D. 9.(2026高考·河北)为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为( ) A. B. C. D. 二、多选题 10.(2026高考·山东)如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是( ) A. B. C. D. 11.(2026高考·陕晋青宁卷)如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能(为形变量)，重力加速度大小为。则( ) A.释放后瞬间的加速度大小为 B.释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C.释放后下降的最大距离为 D.释放后的速度最大值为 三、实验题 12.(2026高考·甘肃)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________(多选，填正确答案标号)。 A.两个小球的材质应相同 B.两个小球的大小应相等 C.斜槽轨道表面必须光滑 D.斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________(单选，填正确答案标号)为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A. B. C. D. (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 13.(2026高考·广东)某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1(a)为装置示意图。 (1)实验原理。某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 (2)实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1(b)为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________(用、和表示)；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________(用、和表示)。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s(结果保留3位有效数字)。 四、解答题 14.(2026高考·重庆)《天工开物》记载了一种传统木工工具——刨子。如图所示，刨子主要由刨身和刨刀构成。为体验使用刨子，小明先将刨刀取下，用大小为F、方向斜向下并与水平面夹角为θ的力作用于刨身，使其在木材水平表面做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g。 (1)求刨身做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力大小。 (2)若刨身与木材间的动摩擦因数为μ，求刨身的质量。 (3)将刨刀装入后，刨子质量为M，改变推力，使刨子在木材水平表面由静止开始做匀加速直线运动。若加速度大小为a，运动距离为L，求该过程中刨子所受合力的冲量大小。 15.(2026高考·甘肃)如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 16.(2026高考·北京)中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a.质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b.2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量()，原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 17.(2026高考·江苏)如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A通过两根相同的轻质弹簧分别与质量均为的小球、连接，、分别套在两根平行的细杆上，细杆固定、光滑且足够长。初始时A、、位于垂直于细杆的直线上且处于静止状态，每根弹簧都处于原长。现有质量为M的小球B以速度沿平行于细杆的方向与A发生弹性正碰。 (1)求A获得的速度大小； (2)在弹簧再次恢复原长的过程中，若B与A不发生碰撞，求此过程中每根弹簧的最大弹性势能； (3)在弹簧再次恢复原长时，若B又恰能与A碰撞，求A、B两球的质量之比。 18.(2026高考·河南)如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 19.(2026高考·湖北)在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式(不求具体数值)。 20.(2026高考·贵州)如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足(国际单位制)，所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 21.(2026高考·广东)如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人(含摆锤)总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 22.(2026高考·河北)如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 23.(2026高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球(可视为质点)通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 24.(2026高考·黑吉辽蒙卷)某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 25.(2026高考·陕晋青宁卷)如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 五跳跃松鼠 松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。 26.(2026高考·上海)一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为，竖直方向的高度为，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度？ 27.(2026高考·上海)又一只松鼠在一根与水平方向夹角为的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在内沿树枝运动了【计算结果，保留2位有效数字】。 (1)求松鼠的加速度； (2)已知松鼠的质量为，求该过程中树枝对松鼠的作用力。 28.(2026高考·上海)生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 (1)求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； (2)若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 29.(2026高考·浙江)如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 ---- 参考答案及解析 ---- 一、单选题 1.B 在时间内，重锤做自由落体运动，时刻重锤的速度大小为重锤与桩发生撞击过程，根据动量守恒可得解得撞击后瞬间的共同速度为在时间内，以向上为正方向，以锤为对象，根据动量定理可得代入数据解得桩对锤的平均作用力大小为根据牛顿第三定律可知，锤对桩的平均作用力大小为；以重锤和桩为整体，根据动量定理可得代入数据解得软土对桩的平均阻力大小为，A错误，B正确。在时间内，除了软土对桩做负功，碰撞过程也存在机械能损失，因此锤和桩的总机械能损失等于软土阻力做功的绝对值加上碰撞过程的机械能损失，C错误。在时间内，由于锤的初、末速度均为0，锤的动量变化量为0，根据动量定理可知，锤的重力冲量值大小等于桩对锤作用力的冲量值大小，D错误。 2.A 合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确。支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误。物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误。物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 3.B 由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，AD错误，B正确。由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为则地面的平均支持力变大，C错误。 4.A 根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知HF轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力N=0，这种情况是可能存在的，A正确。整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度根据动能定理：解得，B错误。HF是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，C错误。冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，D错误。 5.D 以传送带为参考系，初始甲乙均静止。施加外力过程，乙的最大速度撤去外力后，乙的加速度大小经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明故，A错误。绳绷直时乙的速度从撤去外力到绳绷直，乙的路程(以下所指路程均为相对传送带运动的距离)为因摩擦产生的热量，B错误。绳绷直瞬间，根据动量守恒解得此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，C错误。绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为甲的路程为从施加外力到绳绷直过程乙的路程为比较可知故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，D正确。 6.C 根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为，故选C。 7.A 根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。故选A。 8.A 设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，可得由于所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得解得，故选A。 9.B 设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有解得则碎片受到冲量前的初始动能为碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理可得其大小为由于冲量方向(背离地心向外，即径向)与原速度方向垂直，根据矢量合成法则(勾股定理)，作用后的合速度v的平方为则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为，故选B。 二、多选题 10.AD M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，可得碰撞后，即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有解得则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有解得所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为N的速度为对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 11.AD 根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有对，由牛顿第二定律有联立解得，，A正确，B错误。根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有则有可得解得，设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为由能量守恒定律有解得释放后的速度最大时为，则有又有解得则有，由能量守恒定律有解得，故C错误，D正确。 三、实验题 12.【答案】(1)BD (2)A (3)2 【解析】(1)AB.为了保证两小球发生对心正碰，两个小球的大小应相等；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以两个小球的材质不相同，A错误，B正确。为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道表面不需要光滑，C错误。为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端应调节至水平，D正确。 (2)设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，，联立可得整理可得则以为横坐标，以为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立，故选A。 (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得，联立可得又，可得。 13.【答案】③6.26；； ④100 ⑤ 【解析】③毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到下一位，根据题图可得；根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得；根据速度时间关系有又联立可得 ④根据题图可得为时，为100N； ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间结合将数据代入可得 四、解答题 14.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)刨身匀速直线运动，水平方向受力平衡。将斜向下的推力沿水平、竖直方向分解，水平分力为，滑动摩擦力与水平分力大小相等，因此滑动摩擦力 (2)竖直方向受力平衡，木材对刨身的支持力满足滑动摩擦力满足其中代入得整理后解得刨身质量 (3)刨子由静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式可得末速度根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量，初动量为0，因此合力冲量 15.【答案】(1)， (2) (3) 【解析】(1)根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有由机械能守恒定律有代入数据解得， (2)两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有代入数据解得 (3)根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有代入数据解得 16.【答案】(1) (2)a. b.原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【解析】(1)碰撞后两者速度相同，系统动量守恒： 解得共同速度原子核动能： (2)a. 中性粒子和原子核碰撞时，系统损失的动能全部转移给电子，因此电子获得的能量等于碰撞过程的动能损失。对心碰撞中完全非弹性碰撞的动能损失最大，对应电子获得最大能量： 初始总动能为完全非弹性碰撞后总动能为因此： b.原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 17.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)根据题意可知，小球B与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有由能量守恒定律有联立解得， (2)根据题意可知，小球、、A共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有由能量守恒定律有解得 (3)根据题意，设小球B与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有两边同时乘以并求和可得要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有整理可得解得即球质量m和大球质量M的质量比。 18.【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【解析】(1)从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式解得球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则解得 (2)设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、由动量守恒定律由机械能守恒定律碰后速度差的大小拓展：发生弹性碰撞，恢复系数第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有解得 (3)取向下为正，第一次碰前：壳速，球速弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔设每次碰撞壳速改变量为(碰前壳快时减速，球快时加速)，大小从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速(每次加1m/s)递推球壳碰前速度①碰前：2，②碰前：，③碰前：，④碰前：，⑤碰前：6，⑥碰前：，⑦碰前：8，⑧碰前：已知⑧碰前壳速为6m/s，故解得由得则可推导出所有速度如表所示(速度均为m/s，＋向上，－向下) 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 (第⑪次碰前)球壳质心位于。此时碰撞后壳速变为(见上表⑪碰后)，随后匀加速下降至触地(质心触地高度)，下落距离由运动学公式可知则触地速度大小为 19.【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【解析】(1)甲下滑过程轨道光滑，由动能定理解得 (2)第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，解得乙弹性碰撞后速度对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化代入，​得​​​ (3)碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有解得需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有解得需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有解得需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0综上所述，k满足的关系式为：当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 20.【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【解析】(1)载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有代入数据解得则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 (2)先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为水平方向由牛顿第二定律有则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有则两弹落地点之间的距离为 (3)相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在(发射瞬间)取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故综上有 21.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有解得摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有解得机器人起跳时的动能 (2)根据速度位移关系可得机器人外壳上升的最大高度 (3)机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失解得 22.【答案】(1) (2) 【解析】(1)根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有解得机器人被提起时，对木板有解得机器人被提起的2s内，木板位移的大小 (2)机器人被放回木板时，木板的速度为机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有解得对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 23.【答案】(1) (2) 【解析】(1)C下摆过程，由机械能守恒定律有解得，C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有，联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 (2)A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有解得 24.【答案】(1) (2) 【解析】(1)加速阶段，由动能定理有解得 (2)减速阶段，由动量定理得解得 25.【答案】(1) (2)， (3)40m 【解析】(1)当甲从A点滑至B点根据代入数据可得a=2m/s2根据牛顿第二定律有又因为，所以代入数据联立可得 (2)甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s所以AB段动量的变化量为 (3)乙从A滑到B的过程根据运动学公式有代入数据解得甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有可得甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止；在内，甲运动的距离代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 26.【答案】 【解析】松鼠做平抛运动，将运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向，有竖直方向，有联立消去时间，得到刚好落到目标点的最小初速度 27.【答案】(1)，方向沿树枝向上； (2)，方向斜向上 【解析】(1)松鼠做初速度为0的匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得代入，，解得方向沿树枝向上。 (2)对松鼠受力分析，松鼠受重力，树枝的作用力，将分解为沿树枝分量​、垂直树枝分量。垂直树枝方向，受力平衡，有解得沿树枝方向由牛顿第二定律，得解得合作用力大小方向斜向上。 28.【答案】(1)； (2)否 【解析】(1)由图像可知，松鼠下落时，落地速度下落过程由动能定理，得解得 (2)取向上为正方向，松鼠落地过程，由动量定理，得其中，解得平均作用力平均作用力小于时不会受伤，其中因为，因此该松鼠落地后不会受到永久性伤害。 29.【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【解析】(1)对a物块下滑过程中根据动能定理有可得；在B点根据牛顿第二定律有可得，方向竖直向上； (2)如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 (3)滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为；又因与滑块a最高点相同，由题意可知即因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有，联立解得， (4)碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，，滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为滑块a每一次滑过水平面的时间为又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t所以由图1、2可知或，……由图3、4可知即或者，……综上分析可知t应满足则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，(n=0，1，2，3，4……) 18 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 【高中物理人教版(2019)】 2026年高考真题-按章分类 选择性必修第一册 第一章 动量守恒定律 9个单选题 + 2个多选题 + 2个实验题 + 16个解答题 ---- 教 师 版 ---- 一、单选题 1.(2026高考·浙江)在建筑工地上的某次打桩过程中，质量为的重锤，从时刻开始由某一高度静止下落，时刻与质量为的桩发生撞击，随后一起运动，时刻桩静止于软土中。不计空气阻力，重力加速度取，则下列说法正确的是( ) A.时间内，锤对桩的平均作用力大小为 B.时间内，软土对桩的平均阻力大小为 C.时间内，软土对桩做的功等于锤和桩的机械能损失 D.时间内，锤的重力冲量值大于桩对锤作用力的冲量值 1.B 在时间内，重锤做自由落体运动，时刻重锤的速度大小为重锤与桩发生撞击过程，根据动量守恒可得解得撞击后瞬间的共同速度为在时间内，以向上为正方向，以锤为对象，根据动量定理可得代入数据解得桩对锤的平均作用力大小为根据牛顿第三定律可知，锤对桩的平均作用力大小为；以重锤和桩为整体，根据动量定理可得代入数据解得软土对桩的平均阻力大小为，A错误，B正确。在时间内，除了软土对桩做负功，碰撞过程也存在机械能损失，因此锤和桩的总机械能损失等于软土阻力做功的绝对值加上碰撞过程的机械能损失，C错误。在时间内，由于锤的初、末速度均为0，锤的动量变化量为0，根据动量定理可知，锤的重力冲量值大小等于桩对锤作用力的冲量值大小，D错误。 2.(2026高考·北京)如图所示，一物块在固定斜面上匀速下滑，不计空气阻力。物块在下滑过程中( ) A.所受合力的冲量为零 B.所受支持力的冲量为零 C.所受重力与摩擦力的合力做正功 D.机械能守恒 2.A 合外力冲量等于物块动量变化，匀速运动速度不变、动量变化量为0，因此物块所受合力的冲量为零，A正确。支持力大小不为零，物块下滑过程的作用时间不为零，根据冲量定义，支持力的冲量不为零，B错误。物块三力平衡，重力、支持力、摩擦力的总合力为0，因此重力与摩擦力的合力与支持力等大反向，方向垂直斜面向下，而物块位移沿斜面向下，该合力与位移方向垂直，做功为0，C错误。物块在下滑过程中，动能不变，重力势能减小，则机械能减小，D错误。 3.(2026高考·广西)立定跳远时起跳方向不变，用更大的平均作用力起跳，每次起跳的作用时间不变，则下列说法正确的是( ) A.起跳完成时动量变小(或不变) B.起跳完成时速度变大 C.地面的平均支持力不变 D.地面给人的冲量是相同的 3.B 由于起跳方向与作用时间不变，当用更大的平均作用力起跳时，根据牛顿第三定律可知，地面对人的平均作用力也增大，人所受的平均合力也增大，由动量定理有可知，起跳完成时动量变大，地面给人的冲量变大，由于初速度为0，起跳完成时速度变大，AD错误，B正确。由于起跳方向不变，设起跳方向与地面的夹角为，人的质量为，重力加速度为，则地面对人的平均支持力为则地面的平均支持力变大，C错误。 4.(2026高考·四川)如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中( ) A.某时刻所受支持力可能为零 B.到达F点时的速率为 C.电势能先增大后减小 D.所受电场力的冲量为零 4.A 根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知HF轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力N=0，这种情况是可能存在的，A正确。整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度根据动能定理：解得，B错误。HF是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，C错误。冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，D错误。 5.(2026高考·四川)如图所示，以恒定速率运行的传送带上有甲、乙两物块，二者与传送带相对静止，由不可伸长轻绳连接，之间无间隙。甲、乙质量均为，与传送带间的动摩擦因数分别、。某时刻、对乙施加水平向右的外力使其以恒定加速度(为重力加速度大小)运动，经时间撤去外力、再经时间绳绷直。甲、乙均可视为质点、传送带足够长。则( ) A.和满足 B.从撤去外力到绳绷直，因摩擦产生的热量为 C.绳绷直后瞬间甲的动能为 D.绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞 5.D 以传送带为参考系，初始甲乙均静止。施加外力过程，乙的最大速度撤去外力后，乙的加速度大小经时间绳绷直，此时乙还有向右的速度或恰好相对传送带静止，说明故，A错误。绳绷直时乙的速度从撤去外力到绳绷直，乙的路程(以下所指路程均为相对传送带运动的距离)为因摩擦产生的热量，B错误。绳绷直瞬间，根据动量守恒解得此速度为相对传送带的速度，此时甲的对地速度要大于，则其动能大于，C错误。绳绷直以后甲、乙相对传送带速度均为从绷直到乙相对传送带静止，乙的路程为从绷直到甲相对传送带静止，甲的加速度为甲的路程为从施加外力到绳绷直过程乙的路程为比较可知故绳绷直以后甲、乙不会发生碰撞，D正确。 6.(2026高考·四川)2026年2月，我国某科创团队发布全球首款速度达到的全尺寸人形机器人、该机器人体重；2025年1月、该团队发布的四足机器人体重。若两款机器人均以的速度同方向运动，则二者的动量大小之差为( ) A. B. C. D. 6.C 根据题意，由动量表达式可得，二者的动量大小之差为，故选C。 7.(2026高考·江苏)如图所示，、分别为圆内接、外切正四边形，与圆相切与、、、。一小球在圆内壁发生弹性碰撞，运动轨迹为。小球在顶点受到的冲量大小与其动量大小之比为( ) A. B. C. D. 7.A 根据动量定理，小球在拐点处受到合力的冲量等于动量的变化量，即 设小球速率为v，动量大小正方形相邻边方向垂直，小球拐弯前后速度大小均为v，方向夹角为，因此动量变化量的大小为： 可得 结合几何关系，选项中只有A符合。故选A。 8.(2026高考·贵州)如图，完全相同的均质小球A、B被不可伸长的细线悬挂，静止在同一竖直平面内，相互接触无挤压，悬挂点到球心的距离分别为和，A被拉至与竖直方向成的位置并由静止释放，随后与B发生弹性正碰。忽略空气阻力，B的球心上升的最大高度为( ) A. B. C. D. 8.A 设A、B小球的质量均为，忽略空气阻力，则A从静止释放至与B发生碰撞前瞬间，由动能定理可得A球与B球碰撞过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有，可得由于所以从碰撞后至下次碰撞前，B做圆周运动，设B的球心上升的最大高度为h，则对B从碰后至上升到最大高度的过程，由动能定理可得解得，故选A。 9.(2026高考·河北)为清除太空碎片对航天器的潜在威胁，某兴趣小组提出一种设想。如图所示，一质量为的太空碎片绕地球做半径为的匀速圆周运动，在点受到一个与其速度方向垂直且背离地心向外的瞬时冲量作用、变轨到图中的椭圆轨道，最终进入大气层而烧毁，设地球质量为，引力常量为、则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为( ) A. B. C. D. 9.B 设太空碎片做匀速圆周运动的速度为，根据万有引力提供向心力有解得则碎片受到冲量前的初始动能为碎片在Q点受到瞬时冲量I作用，获得一个垂直于原速度方向的分速度，根据动量定理可得其大小为由于冲量方向(背离地心向外，即径向)与原速度方向垂直，根据矢量合成法则(勾股定理)，作用后的合速度v的平方为则该太空碎片受到冲量作用后瞬间的动能为，故选B。 二、多选题 10.(2026高考·山东)如图所示，质量相等的两个小物块M和N，M恰好静止于倾角为的固定斜面上，N从斜面上某位置由静止释放，时刻以速度与M发生弹性碰撞。已知M与斜面间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，N与斜面间无摩擦，碰撞时间极短，斜面足够长，下列描述M、N速度规律的、图像正确的是( ) A. B. C. D. 10.AD M、N质量相等，根据动量守恒定律和能量守恒定律有，可得碰撞后，即发生弹性碰撞后交换速度，则时刻两物块碰后瞬间M的速度为v，N的速度为0，M与斜面间的动摩擦因数为、N与斜面间无摩擦，则碰后M做匀速直线运动，N做加速度大小为的匀加速直线运动，从M、N第一次碰撞后瞬间到第二次碰撞前瞬间的过程，两物块位移相等，设该过程运动时间为，则有解得则时刻M、N发生第二次碰撞，碰前瞬间M的速度为v，N的速度为M、N质量相等，发生弹性碰撞后交换速度，所以第二次碰后瞬间的速度为N的速度为，同理可得M、N从第二次碰撞后瞬间到第三次碰撞前瞬间有解得所以时刻发生第三次碰撞，第三次碰前瞬间M的速度为N的速度为对比选项中图像可知AD正确，BC错误。 11.(2026高考·陕晋青宁卷)如图，物块的质量分别为、、，通过不可伸长的轻绳绕过两个固定轻质光滑定滑轮与连接，与位于正下方的用劲度系数为的轻弹簧相连。初始时托住和，使弹簧处于原长，三个物块均静止。现同时无初速度释放和，运动中，物块均视为质点且不与滑轮相碰，不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，弹性势能(为形变量)，重力加速度大小为。则( ) A.释放后瞬间的加速度大小为 B.释放后瞬间轻绳上的拉力大小为 C.释放后下降的最大距离为 D.释放后的速度最大值为 11.AD 根据题意可知，初始时弹簧处于原长，释放后瞬间，弹簧形变量不变，设释放后瞬间轻绳上的拉力大小为，对、整体，由牛顿第二定律有对，由牛顿第二定律有联立解得，，A正确，B错误。根据题意，把物块看成整体，左边受向下的，右边也受向下的，整体合力为零，由动量守恒定律有则有可得解得，设释放后下降的最大距离为，则，此时弹簧形变量为由能量守恒定律有解得释放后的速度最大时为，则有又有解得则有，由能量守恒定律有解得，故C错误，D正确。 三、实验题 12.(2026高考·甘肃)某实验小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。实验前，安装调节好实验装置，在水平底板上铺一张白纸，纸上放复写纸，记下重垂线所指的位置。 实验步骤如下： 第一步：用天平分别测出两小球的质量和。 第二步：将入射小球从斜槽轨道S处由静止释放。重复实验，找到其多次落点的中心位置。 第三步：将被碰小球静置于斜槽轨道末端，再将从S处由静止释放，与碰撞。重复实验，分别找到和相碰后各自多次落点的中心位置和。 第四步：分别测出点到各个落点中心的距离、和。 回答以下问题： (1)关于实验装置和操作，下列说法正确的是__________(多选，填正确答案标号)。 A.两个小球的材质应相同 B.两个小球的大小应相等 C.斜槽轨道表面必须光滑 D.斜槽轨道末端应调节至水平 (2)改变被碰小球的质量，进行多组实验，测量出对应的和值。以为横坐标，以__________(单选，填正确答案标号)为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立。 A. B. C. D. (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，则与的比值应为__________。 12.【答案】(1)BD (2)A (3)2 【解析】(1)AB.为了保证两小球发生对心正碰，两个小球的大小应相等；为了保证碰撞后入射小球不反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，所以两个小球的材质不相同，A错误，B正确。为了保证每次碰撞前瞬间入射小球的速度相同，每次应从同一位置静止释放入射小球，但斜槽轨道表面不需要光滑，C错误。为了保证小球抛出时的速度处于水平方向，斜槽轨道末端应调节至水平，D正确。 (2)设碰撞前瞬间入射小球的速度为，碰撞后瞬间入射小球和被碰小球的速度分别为、；根据动量守恒可得由于两小球在空中下落高度相同，运动时间相等，则有，，联立可得整理可得则以为横坐标，以为纵坐标描点，若这些点都近似在一条直线上，则说明动量守恒定律成立，故选A。 (3)若，且碰撞近似为弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得，联立可得又，可得。 13.(2026高考·广东)某科技小组设计了测量薄膜压缩时间的实验，图1(a)为装置示意图。 (1)实验原理。某种薄膜受到小球冲击时会发光，通过测量发光光谱的相对光强峰值，可得最大冲击力，结合动量定理可估测薄膜压缩时间。 (2)实验操作及数据处理。 ①称量小球质量，记录质量。 ②断开电磁铁电源，使小球从薄膜正上方自由下落。拍摄小球下落过程的视频。 ③图1(b)为利用视频处理软件得到的小球接触薄膜瞬间前连续3个时刻的位置图。分别测量图中的距离和，可得为_________，为6.66 cm。相邻两个位置的时间间隔为，则小球在位置处的速度__________(用、和表示)；与薄膜接触前瞬间，小球在位置处的速度__________(用、和表示)。 ④用光谱仪测得薄膜受到冲击时发光光谱的为。图2为已知的关系图像，可读得为__________N。 ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间，将数据代入可得_______s(结果保留3位有效数字)。 13.【答案】③6.26；； ④100 ⑤ 【解析】③毫米刻度尺的分度值为1mm，需要估读到下一位，根据题图可得；根据匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程平均速度可得；根据速度时间关系有又联立可得 ④根据题图可得为时，为100N； ⑤，，由动量定理可估测薄膜压缩时间结合将数据代入可得 四、解答题 14.(2026高考·重庆)《天工开物》记载了一种传统木工工具——刨子。如图所示，刨子主要由刨身和刨刀构成。为体验使用刨子，小明先将刨刀取下，用大小为F、方向斜向下并与水平面夹角为θ的力作用于刨身，使其在木材水平表面做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g。 (1)求刨身做匀速直线运动时受到的滑动摩擦力大小。 (2)若刨身与木材间的动摩擦因数为μ，求刨身的质量。 (3)将刨刀装入后，刨子质量为M，改变推力，使刨子在木材水平表面由静止开始做匀加速直线运动。若加速度大小为a，运动距离为L，求该过程中刨子所受合力的冲量大小。 14.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)刨身匀速直线运动，水平方向受力平衡。将斜向下的推力沿水平、竖直方向分解，水平分力为，滑动摩擦力与水平分力大小相等，因此滑动摩擦力 (2)竖直方向受力平衡，木材对刨身的支持力满足滑动摩擦力满足其中代入得整理后解得刨身质量 (3)刨子由静止开始做匀加速直线运动，由运动学公式可得末速度根据动量定理，合力的冲量等于物体动量的变化量，初动量为0，因此合力冲量 15.(2026高考·甘肃)如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 15.【答案】(1)， (2) (3) 【解析】(1)根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有由机械能守恒定律有代入数据解得， (2)两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有代入数据解得 (3)根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有代入数据解得 16.(2026高考·北京)中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a.质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b.2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量()，原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 16.【答案】(1) (2)a. b.原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【解析】(1)碰撞后两者速度相同，系统动量守恒： 解得共同速度原子核动能： (2)a. 中性粒子和原子核碰撞时，系统损失的动能全部转移给电子，因此电子获得的能量等于碰撞过程的动能损失。对心碰撞中完全非弹性碰撞的动能损失最大，对应电子获得最大能量： 初始总动能为完全非弹性碰撞后总动能为因此： b.原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 17.(2026高考·江苏)如图所示，光滑水平面上质量为m的小球A通过两根相同的轻质弹簧分别与质量均为的小球、连接，、分别套在两根平行的细杆上，细杆固定、光滑且足够长。初始时A、、位于垂直于细杆的直线上且处于静止状态，每根弹簧都处于原长。现有质量为M的小球B以速度沿平行于细杆的方向与A发生弹性正碰。 (1)求A获得的速度大小； (2)在弹簧再次恢复原长的过程中，若B与A不发生碰撞，求此过程中每根弹簧的最大弹性势能； (3)在弹簧再次恢复原长时，若B又恰能与A碰撞，求A、B两球的质量之比。 17.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)根据题意可知，小球B与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有由能量守恒定律有联立解得， (2)根据题意可知，小球、、A共速时，弹簧的形变量最大，弹簧弹性势能最大，由动量守恒定律有由能量守恒定律有解得 (3)根据题意，设小球B与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有两边同时乘以并求和可得要使弹簧恢复原长时，m与M能再次发生碰撞，则有整理可得解得即球质量m和大球质量M的质量比。 18.(2026高考·河南)如图，水平地面上的球壳内下端有一小球，球壳的直径D = 0.25m，上端距天花板的距离为h = 6m。现以v0 = 11m/s的初速度把球壳连同小球一起竖直向上抛出，球壳与天花板碰撞后经过Δt = 0.1s，小球与球壳发生第1次碰撞。所有的碰撞均为弹性碰撞、时间极短，不计球壳厚度和空气阻力，重力加速度大小取g = 10m/s2。 (1)求小球的直径； (2)求小球与球壳第1次碰撞后瞬间两者速度差的大小，及它们前两次碰撞的时间间隔； (3)若小球与球壳第8次碰撞前瞬间球壳的速度大小为v1 = 6m/s，求球壳首次碰地时的速度大小。 18.【答案】(1)0.05m (2)2m/s，0.1s (3) 【解析】(1)从抛出至球壳与天花板相碰，小球和球壳一起做竖直上抛运动，末速度大小设为，根据速度位移关系式解得球壳与天花板发生弹性碰撞后以原速率反弹，然后向下做匀加速直线运动，小球继续上升，设小球直径为d，从球壳与天花板碰撞后到小球与球壳第1次碰撞，小球与球壳的位移大小之和为D－d，则解得 (2)设球壳质量为M，小球质量为m，球壳与小球发生第1次碰撞前速度分别为、，以竖直向下为正方向，则球壳与小球发生弹性碰撞，设碰后速度分别为、由动量守恒定律由机械能守恒定律碰后速度差的大小拓展：发生弹性碰撞，恢复系数第1次碰撞后，球壳与小球均做加速度向下、大小为g的匀变速直线运动，设两次碰撞时间间隔为，两者的相对速度大小始终为，两者的相对位移大小为，有解得 (3)取向下为正，第一次碰前：壳速，球速弹性碰撞，每次碰撞后相对速度大小恒为，时间间隔设每次碰撞壳速改变量为(碰前壳快时减速，球快时加速)，大小从第1次碰前到第8次碰前，经历7次碰撞和7个0.1s的重力加速(每次加1m/s)递推球壳碰前速度①碰前：2，②碰前：，③碰前：，④碰前：，⑤碰前：6，⑥碰前：，⑦碰前：8，⑧碰前：已知⑧碰前壳速为6m/s，故解得由得则可推导出所有速度如表所示(速度均为m/s，＋向上，－向下) 碰撞序号 时刻 碰前壳速 碰前球速 碰后壳速 碰后球速 天花板碰 0 — — －1 ＋1 ① 0.1 －2 0 ＋1 －1 ② 0.2 0 －2 －3 －1 ③ 0.3 －4 －2 －1 －3 ④ 0.4 －2 －4 －5 －3 ⑤ 0.5 －6 －4 －3 －5 ⑥ 0.6 －4 －6 －7 －5 ⑦ 0.7 －8 －6 －5 －7 ⑧ 0.8 －6 －8 －9 －7 ⑨ 0.9 －10 －8 －7 －9 ⑩ 1.0 －8 －10 －11 －9 ⑪ 1.1 －12 －10 －9 －11 利用上表壳速，每段0.1s匀变速，位移，逐段累加球壳位置： 时段 壳初速 位移 累加位置y 0→0.1s －1 －0.15 5.975 0.1→0.2s ＋1 ＋0.05 6.025 0.2→0.3s －3 －0.35 5.675 0.3→0.4s －1 －0.15 5.525 0.4→0.5s －5 －0.55 4.975 0.5→0.6s －3 －0.35 4.625 0.6→0.7s －7 －0.75 3.875 0.7→0.8s －5 －0.55 3.325 0.8→0.9s －9 －0.95 2.375 0.9→1.0s －7 －0.75 1.625 1.0→1.1s －11 －1.15 0.475 (第⑪次碰前)球壳质心位于。此时碰撞后壳速变为(见上表⑪碰后)，随后匀加速下降至触地(质心触地高度)，下落距离由运动学公式可知则触地速度大小为 19.(2026高考·湖北)在如图所示的竖直平面内，固定在水平地面上的光滑轨道由两倾角均为的足够长轨道与一水平轨道平滑连接而成，连接点分别为、。质量为的小物块甲放置在左侧倾斜轨道上高处、质量为的小物块乙静止在水平轨道上，乙到、两点的距离均为。现静止释放甲，所有碰撞均为弹性正碰，重力加速度大小为，不计空气阻力。 (1)求甲第一次到达点时的速度大小。 (2)求两物块第一次碰撞过程中，乙所受合外力的冲量大小。 (3)若两物块在水平轨道上发生第二次碰撞，且第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，求满足的关系式(不求具体数值)。 19.【答案】(1) (2) (3)当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0 当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0 当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 【解析】(1)甲下滑过程轨道光滑，由动能定理解得 (2)第一次碰撞为弹性正碰，设碰后甲速度为，乙速度为，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒，解得乙弹性碰撞后速度对乙由动量定理，合外力冲量等于乙动量变化代入，​得​​​ (3)碰后甲的速度，乙的速度；要使第二次碰撞前只有一个物块滑上倾斜轨道，需对k的取值进行分情况讨论： ①当0＜k≤1时，碰后甲、乙均向右运动且v2＞v1≥0，乙先滑上右侧斜面，往返后在水平轨道与甲相遇，设从碰后到相遇经过的总时间为t，根据位移关系有解得需满足在甲到达B点前相遇，即，代入速度化简得k3+3k2+35k﹣31＞0 ②当k＞1时，碰后甲向左、乙向右运动；若1＜k＜3，则v2＞|v1|，乙先滑上右侧斜面往返后向左追上甲，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有解得需满足在甲到达A点前追及，即，化简得3k3+k2+25k﹣37＜0若k＞3，则|v1|＞v2，甲先滑上左侧斜面往返后向右追上乙，设从碰后到追及经过的总时间为t，根据位移关系有解得需满足在乙到达B点前追及，即，化简得k3﹣21k2+19k﹣23＞0综上所述，k满足的关系式为：当0＜k≤1时，k3+3k2+35k﹣31＞0当1＜k＜3时，3k3+k2+25k﹣37＜0当k＞3时，k3﹣21k2+19k﹣23＞0 20.(2026高考·贵州)如图，机舱内装有质量均为的甲、乙两个灭火弹模型的弹射型无人机，静止在的斜直轨道上，无人机空载时质量。无人机在弹射系统作用下以的速度沿轨道离开，随后无人机依靠自身动力飞行，达到高度时，开始以的速度沿水平方向做匀速直线运动，并进行投弹训练。设两弹所受空气阻力不计，落地点均在同一水平面上，取重力加速度。 (1)求载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小和方向； (2)设水平飞行过程中，载弹无人机水平方向动力与质量满足(国际单位制)，所受空气阻力大小恒为，方向与飞行方向相反，若两弹相对无人机无初速度先后被释放，时间间隔，求两弹落地点之间的距离； (3)设无人机水平飞行过程中，先相对无人机无初速度释放甲，当甲落地时沿水平方向发射乙，此时乙相对地面的速度大小为，若无人机的速度始终不变，求乙从发射到落地的过程中，两弹之间距离的最小值与取值的关系。 20.【答案】(1)，方向与水平方向夹角为 (2) (3) 【解析】(1)载弹无人机在斜直轨道上运动过程中，由动量定理有代入数据解得则载弹无人机在斜直轨道上运动过程中所受合力的冲量大小为，方向沿斜直轨道向上，即与水平方向夹角为。 (2)先释放一个灭火弹后载弹无人机水平方向的动力大小为水平方向由牛顿第二定律有则释放第一个灭火弹后，第二个灭火弹与无人机一起做匀加速直线运动，所以后释放的灭火弹释放时的速度为从释放第一个灭火弹到释放第二个灭火弹的过程，由速度位移公式可知后释放的灭火弹的位移为由于两弹所受空气阻力不计，则两弹释放后均做平抛运动，有则两弹落地点之间的距离为 (3)相对无人机无初速度释放甲，且无人机的速度始终不变，则根据平抛运动规律可知，甲落地时，乙在甲的正上方H处，设发射乙后乙的运动时间为，则此时两弹之间的距离为由二次函数知识可知，当，两弹之间距离最小，即由于，上述对称轴只有在即时，才落在有效区间内。当时，对称轴，二次函数在区间单调递增，最小值在(发射瞬间)取得，此时两弹水平距离为0，竖直距离为，故综上有 21.(2026高考·广东)如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人(含摆锤)总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 21.【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1)两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有解得摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有解得机器人起跳时的动能 (2)根据速度位移关系可得机器人外壳上升的最大高度 (3)机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失解得 22.(2026高考·河北)如图所示，质量为的木板上放有一个质量为的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起，后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 (1)机器人被提起的内，木板位移的大小。 (2)从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 22.【答案】(1) (2) 【解析】(1)根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有解得机器人被提起时，对木板有解得机器人被提起的2s内，木板位移的大小 (2)机器人被放回木板时，木板的速度为机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有解得对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 23.(2026高考·黑吉辽蒙卷)如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球(可视为质点)通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 23.【答案】(1) (2) 【解析】(1)C下摆过程，由机械能守恒定律有解得，C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有，联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 (2)A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有解得 24.(2026高考·黑吉辽蒙卷)某科研机构设计了模拟月球重力环境的实验塔，简化模型如图所示。在竖直向上的电磁力的驱动下，质量的实验舱由静止开始沿塔身竖直向上做匀加速直线运动，上升时，立即减小电磁力，使实验舱向上做匀减速直线运动。减速过程中，舱内水平台面上的设备所受支持力为其重力的，从而模拟月球重力环境。不计摩擦力与空气阻力，取重力加速度。求上升过程中 (1)实验舱的最大速度； (2)舱内处于模拟的月球重力环境的时间。 24.【答案】(1) (2) 【解析】(1)加速阶段，由动能定理有解得 (2)减速阶段，由动量定理得解得 25.(2026高考·陕晋青宁卷)如图，某游乐场有一条滑道，由两段粗糙程度不同的直道组成，其中段的长度、倾角为段水平且足够长。初始时游客甲乘滑板从点由静止下滑，经过到达点，此后进入段继续滑行。游客甲和滑板的总质量段、段滑道与滑板间的动摩擦因数分别为、，其中。重力加速度取，。游客和滑板整体视为质点，不计空气阻力及在点处的机械能损失。 (1)求AB段滑道与滑板间的动摩擦因数； (2)求AB段甲和滑板的机械能损失及动量变化量的大小； (3)当甲到达点时，游客乙乘同样滑板恰以的速度经过点下滑。求乙到达点时与甲的距离。 25.【答案】(1) (2)， (3)40m 【解析】(1)当甲从A点滑至B点根据代入数据可得a=2m/s2根据牛顿第二定律有又因为，所以代入数据联立可得 (2)甲从A点滑至B点损失的机械能等于这个过程中摩擦力做的功，所以有根据前面小问可知甲下滑的加速度为a=2m/s2；根据运动学公式可得甲到达B点的速度为12m/s所以AB段动量的变化量为 (3)乙从A滑到B的过程根据运动学公式有代入数据解得甲在地面上做匀减速运动，根据牛顿第二定律有可得甲到达B点的速度为，在4s内甲没有停止；在内，甲运动的距离代入数据解得，即甲乙之间的距离为40m。 五跳跃松鼠 松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故名松鼠。 26.(2026高考·上海)一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节点的水平距离为，竖直方向的高度为，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度？ 26.【答案】 【解析】松鼠做平抛运动，将运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向，有竖直方向，有联立消去时间，得到刚好落到目标点的最小初速度 27.(2026高考·上海)又一只松鼠在一根与水平方向夹角为的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；已知它在内沿树枝运动了【计算结果，保留2位有效数字】。 (1)求松鼠的加速度； (2)已知松鼠的质量为，求该过程中树枝对松鼠的作用力。 27.【答案】(1)，方向沿树枝向上； (2)，方向斜向上 【解析】(1)松鼠做初速度为0的匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得代入，，解得方向沿树枝向上。 (2)对松鼠受力分析，松鼠受重力，树枝的作用力，将分解为沿树枝分量​、垂直树枝分量。垂直树枝方向，受力平衡，有解得沿树枝方向由牛顿第二定律，得解得合作用力大小方向斜向上。 28.(2026高考·上海)生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。某次实验中，一只质量为的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。 (1)求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功； (2)若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？ 28.【答案】(1)； (2)否 【解析】(1)由图像可知，松鼠下落时，落地速度下落过程由动能定理，得解得 (2)取向上为正方向，松鼠落地过程，由动量定理，得其中，解得平均作用力平均作用力小于时不会受伤，其中因为，因此该松鼠落地后不会受到永久性伤害。 29.(2026高考·浙江)如图所示。一宽度为d的光滑长方形平板MNQP，长边MN、PQ分别平滑连接半径均为r的光滑圆弧面，形成“U”形槽，将其整体固定在水平地面上。现有质量为m的物块a，从圆弧面上相对平板竖直高度为h的A点静止下滑(h<< r)，途经圆弧面上最低点B，平板上有一质量为的物块b与MN成45°角从O点滑入圆弧面，第一次到达最高点时恰好与同时到达最高点的物块a发生弹性碰撞。两物块均为质点。 (1)求物块a第一次经过B点时速度大小v0和所受支持力FN； (2)从A到B的过程：物块a相对于B点位移为x，求其所受回复力F与x的关系式； (3)求物块b的初速度大小vb以及碰撞后瞬间物块a的速度大小va； (4)若h=0.032m，r=10m，d=0.4m，要使物块a从NQ之间滑离，求BQ间距L的范围。 29.【答案】(1)，，方向竖直向上 (2) (3)， (4)见解析 【解析】(1)对a物块下滑过程中根据动能定理有可得；在B点根据牛顿第二定律有可得，方向竖直向上； (2)如图 由于h<<r，滑块a所受回复力F，则可知滑块受到的回复力F与x成正比，方向与x相反，因此滑块a从释放到第一次到达最低点的运动是简谐运动。 (3)滑块b在圆弧形斜面上垂直槽轴线方向的运动性质与a相同，平行槽轴线方向做匀速度直线运动。设滑块b的速度沿槽轴线和垂直槽轴线分速度为vbx、vby，如图 当vbx=0时，滑块b第一次滑到最高点，由题意可知滑块b到达的最高点高度与滑块a的开始下滑的高度相等。此时速度为vby，经历的时间t1为；又因与滑块a最高点相同，由题意可知即因为滑块a、b在最高点发生碰撞，设碰后滑块b的速度为v'by。由动量守恒和机械能守恒有，联立解得， (4)碰后滑块a在平行于槽轴线方向的速度始终为va，从MN边界射出的最基本的几种临界情况如图1、2、3、4所示。考虑周期性，则L有多种情况 由题给数据可得，，滑块a每一次在圆弧型斜面上滑或下滑的时间为滑块a每一次滑过水平面的时间为又由于滑块a从任一点出发回到该点同高度位置时的时间相等，设时间为T，则T=4t1+2t2=(2π+1) s滑块a由碰后到从MN之间飞出的时间t满足，L=0.4t所以由图1、2可知或，……由图3、4可知即或者，……综上分析可知t应满足则滑块a能从MN之间飞出时L的范围为，(n=0，1，2，3，4……) 18 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $