第四单元 第07课时 用计算器探索规律（分层作业）数学西南大学版四年级上册（新教材）

第四单元 第7课时 用计算器探索规律 1. 计算75×75（尾 5 平方规律），先算7×(7+1)=（ ），后面添写 25，所以75×75=（ ）。 2. 根据头同尾合十规律计算61×69：十位都是 6，个位1+9=10；先算6×(6+1)=（ ），个位相乘1×9=（ ），注意占两位要补 0，所以积是（ ）。 3. 根据 9 系列乘法规律：999×997=（ ）。 4. 判断：45×45，用尾 5 平方，计算4×5=20，末尾写 25，结果是 2025。（ ） 5. 判断：算式34×36，十位相同，个位4+6=10；3×4=12，4×6=24，积是 1224。（ ） 1．根据规律填数。 9×9＋7＝88；98×9＋6＝888；987×9＋5＝8888；9876×9＋( )＝( )。 2．用计算器算出结果如下，根据发现的规律，将另外两道算式填写完整。 ①（11－2）÷9＝1      ②（111－3）÷9＝12      ③（1111－4）÷9＝123 ④（11111－5）÷9＝_________      ⑤（_________－6）÷9＝12345 3．借助计算器，计算3×6＝18，33×66＝2178，333×666＝_________，3333×6666＝_________，那么的积里面有( )个数字2。 4．根据规律，直接写出得数。 2÷22＝0.0909…，4÷22＝0.1818…，6÷22＝0.2727…，8÷22＝( )。 5．根据规律直接写出答案。 1.2÷3＝0.4        11.22÷33＝0.34           111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝( )            11111.22222÷33333＝( ) 6．小亮用计算器算出了四个算式的结果：7×202＝1414，12×202＝2424，28×202＝5656，36×202＝7272，根据这些算式的规律可知45×202＝（    ）。 A．9000 B．9090 C．9900 7．已知9999×11＝109989，9999×12＝119988，9999×13＝129987，那么9999×15＝（    ）。 A．139986 B．149985 C．159984 8．，当商是整数时，余数是（    ）。 A．1 B．4 C．6 D．5 9．已知1÷A＝0.09，2÷A＝0.18，3÷A＝0.27，4÷A＝0.36，那么（    ）÷A＝0.63。 A．8 B．7 C．6 D．5 10．已知算式1234×10001＝12341234，2345×10001＝23452345，3456×10001＝34563456，…，按照这样的规律，下面算式不正确的是（    ）。 A．4567×10001＝45674567 B．8765×10001＝87658765 C．5491×10001＝54915491 D．3210×10001＝32013201 11．根据算式填一填，并说说你发现了什么规律。 123456789×9＝1111111101 123456789×18＝2222222202 123456789×27＝________ 123456789×36＝________ 我发现：____________。 12．用计算器计算前三题，找出规律，直接写出后四题的得数。 1÷99＝__________________    5÷99＝__________________ 2÷99＝__________________    6÷99＝__________________ 3÷99＝__________________    7÷99＝__________________ 4÷99＝__________________ 13．用计算器计算下面各题，你能发现什么规律？ 2424÷101＝       2424÷202＝        2424÷303＝         2424÷404＝ 4848÷101＝       4848÷202＝        4848÷303＝         4848÷404＝ 9696÷101＝       9696÷202＝        9696÷303＝         9696÷404＝ 根据上面发现的规律，直接写出下面各题的得数。 5757÷101＝           8484÷202＝           6060÷505＝           9191÷707＝ 14．任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数。例如，3475可以重新写成7453、4375等。然后用计算器算出这两个数的差，最后用得到的差除以9，看看能发现什么有趣的现象。 15．用计算器计算1÷7，结果如图。请完成下列问题。 （1）根据1÷7的商进行推理，那么20÷7的商是多少？ （2）小数点向右数几位数，就称为几位小数。在1÷7、2÷7、3÷7、4÷7、5÷7、6÷7中，任意一个算式的商的第2022位小数上的数可能是3吗？请说明理由。 【知识加油站】 1．答案： 4 88888 【分析】观察算式： 9×9＋7＝88 98×9＋6＝888 987×9＋5＝8888 第一个乘数数位依次增加，按照9，98，987……增加，第二个乘数不变，加数7，6，5……依次减少1，结果88，888，8888，……8的个数依次增加。根据此规律可以推算出第四个等式中第一个乘数是9876，第二个乘数不变还是9，加数为4，结果为88888。 【详解】9876×9＋4＝88888 2．答案：1234 111111 【分析】被除数是两个数的差，被减数只有数字1，减数是被减数中1的个数，除数都是9，商是由高位到低位的自然数从1开始按顺序排列，位数是减数减1，根据这一规律即可进行填空。 【详解】①（11－2）÷9＝1 ②（111－3）÷9＝12 ③（1111－4）÷9＝123 ④（11111－5）÷9＝1234　　　 ⑤（111111－6）÷9＝12345 3．答案： 221778 22217778 2017 【分析】通过计算前几项寻找规律。先算出前4个算式的结果，观察数字构成，发现规律：n个3乘n个6的积，由（n-1）个2、1个1、（n-1）个7、1个8依次组成。再用此规律，直接推出2018个3乘2018个6的积中，数字“2”的个数为。 【详解】 当乘数是2018位时，“2”的个数为。 4．答案：0.3636… 【分析】观察前三个算式，除数都是22，被除数是2的倍数；2÷22＝0.0909…，当被除数2乘几，则商等于0.0909…乘几；据此解答。 【详解】2÷22＝0.0909… 4÷22＝0.1818… 6÷22＝0.2727… 8÷22＝（0.3636…） 5．答案： 0.3334 0.33334 【分析】观察已知的三个算式发现：被除数是小数，整数部分是由1组成，小数部分是由2组成，1和2的个数依次递增1个；除数是由3组成，3的个数依次递增1个；所得的商是小数，整数部分是0，小数部分是由几个3和1个4组成，3的个数比除数3的个数少1；据此规律解答。 【详解】1.2÷3＝0.4 11.22÷33＝0.34 111.222÷333＝0.334 1111.2222÷3333＝0.3334 11111.22222÷33333＝0.33334 【基础巩固】 1．答案：＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】乘法算式中，当一个因数相同，另一个因数越大，积越大； 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变； 根据两三位数的乘法法则和三位数除以一位数的除法法则，分别计算出算式的结果，再比较大小。 【详解】40＞30，则150×40＞150×30； 900×15＝（900÷3）×（15×3）＝300×45； 190×60＝11400，70×180＝12600，11400＜12600，则190×60＜70×180； 168÷4＝42，180÷2＝90，42＜90，则168÷4＜180÷2。 2．答案： 4500 15000 15000 150 【分析】如果一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的n倍，那么积也扩大为原来的n倍，对应计算前两空。 针对两个乘数同时乘某数的情况，如果两个乘数分别扩大为原来的m倍和n倍，那么积扩大为原来的m×n倍，对应计算第三空。 针对一个乘数乘某数、另一个乘数除以相同非零数的情况，那么积不变，对应计算第四空。 【详解】两个乘数的积是150，一个乘数不变，另一个乘数乘30，积是150×30＝4500； 一个乘数不变，另一个乘数乘100，积是150×100＝15000； 两个乘数同时乘10，积是150×10×10＝15000； 一个乘数乘5，另一个乘数除以5，积是150。 3．答案： 8200 82000 4100 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。据此解答。 【详解】（1）和已知的164×5＝820比，第一个乘数164没变，第二个乘数5变成50，乘10，积也要跟着乘10，820×10＝8200，所以164×50＝8200。 （2）和已知的164×5＝820比，164变成1640乘10，5变成50也乘10，积就要乘10×10＝100，820×100＝82000，所以1640×50＝82000。 （3）和已知的164×5＝820比，164变成82除以2，5变成50乘10，积就先除以2再乘10，820÷2×10＝4100，所以82×50＝4100。 4．答案：C 【分析】乘法算式中，一个因数乘不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变，依据该规律判断即可。 【详解】A．两个因数分别乘3，积扩大到原来的倍，不符合要求； B．第一个因数乘6，第二个因数除以3，积扩大到原来的倍，不符合要求； C．第一个因数乘3，第二个因数除以3，积不变，符合要求； D．两个因数分别除以6、3，积变小，不符合要求。 5．答案：C 【分析】第二个乘数增加2，积增加的部分就是2个36，直接用乘法计算即可。 【详解】 【能力提升】 6．答案：B 【分析】观察已知算式，第二个因数都是202，规律为：第一个因数乘2的积连续写2次，就是该算式的乘积。 【详解】，将90连续写2次得到9090。 7．答案： B 【分析】观察已知算式： 第一个因数都是9999； 第二个因数从11开始依次加1； 积的前两位比第二个因数少1，中间三位固定为998，个位上的数从9开始依次减1，按规律计算即可。 【详解】积的前两位：15－1＝14； 中间部分为998； 积个位上的数：第二个因数为14时，积个位上是6；第二个因数为15时，积个位上是5； 组合得结果为149985。 8．答案：D 【分析】先计算不同个数的8组成的数除以7的余数，找到余数的周期规律，再根据总个数除以周期的余数判断最终结果。 【详解】依次计算不同个数的8组成的数除以7的余数： 1个8：，余数为1； 2个8：，余数为4； 3个8：，余数为6； 4个8：，余数为5； 5个8：，余数为2； 6个8：，余数为0。 所以余数的周期为6。 ，即100个8组成的数除以7的余数与4个8除以7的余数相同，余数为5。 9．答案：B 【分析】由题意可知，被除数是从1开始的自然数，除数都是A，商＝被除数×0.09，据此解答。 【详解】1÷A＝0.09＝0.09×1 2÷A＝0.18＝0.09×2 3÷A＝0.27＝0.09×3 4÷A＝0.36＝0.09×4 5÷A＝0.45＝0.09×5 6÷A＝0.54＝0.09×6 7÷A＝0.63＝0.09×7 故答案为：B 【点睛】找出商和被除数的变化规律是解答题目的关键。 10．答案： D 【分析】根据题目给出的算式，可以找出规律，一个四位数乘10001，乘积是第一个因数数字的重复，重复次数是两次；据此解答即可。 【详解】A．4567×10001＝45674567算式正确； B．8765×10001＝87658765算式正确； C．5491×10001＝54915491算式正确； D．3210×10001＝32103210，所以原题算式错误。 故答案为：D 【思维训练】 11．答案： 3333333303 4444444404 第一个因数123456789不变，第二个因数9扩大几倍，积1111111101也扩大相同的倍数 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘或除以几。 观察前两个算式，结合积的变化规律可发现：第一个因数123456789不变，第二个因数9扩大几倍，积1111111101也扩大相同的倍数，据此填空即可。 【详解】123456789×27＝3333333303 123456789×36＝4444444404 我发现：第一个因数123456789不变，第二个因数9扩大几倍，积1111111101也扩大相同的倍数。 【分析】甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36，在原来计算的基础上增加的数是多乘了2个乙，36除以2即为乙；如果乙数减少5，积就减少120，在原来计算的基础上减少的数是少乘了5个甲，120除以5即为甲。 【详解】36÷2＝18 120÷5＝24 答：甲数是24，乙数是18。 12．答案： 0.0101…… 0.0202…… 0.0303…… 0.0404…… 0.0505…… 0.0606…… 0.0707…… 【分析】先计算1÷99＝0.0101……，2÷99＝0.0202……，3÷99＝0.0303……，经计算发现，除数是99，被除数是几，商的循环节就是零几，由此即可推算出其他的商。 【详解】1÷99＝0.0101……    5÷99＝0.0505…… 2÷99＝0.0202……     6÷99＝0.0606…… 3÷99＝0.0303……     7÷99＝0.0707…… 4÷99＝0.0404…… 13. 答案：24；12；8；6 48；24；16；12 96；48；32；24 规律见详解 57；42；12；13 【分析】先利用计算机计算，各算式结果为： 2424÷101＝24，2424÷202＝12，2424÷303＝8，2424÷404＝6，2424÷101＝24，4848÷101＝48，9696÷101＝96，通过观察计算结果，可以发现规律：横看，被除数不变，除数乘几（0除外），商反而除以几；竖看，除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘几；然后根据发现的规律，直接解答即可。 【详解】2424÷101＝24       2424÷202＝12        2424÷303＝8         2424÷404＝6 4848÷101＝48       4848÷202＝24        4848÷303＝16         4848÷404＝12 9696÷101＝96       9696÷202＝48        9696÷303＝32         9696÷404＝24 我发现的规律是：在商不为0的除法算式里，当被除数不变时，除数乘几（0除外），商就除以几，除数除以几（0除外），商就乘几；当除数不变时，被除数乘几（0除外），商就乘几，被除数除以几（0除外），商就除以几。 根据上面发现的规律，可得： 5757÷101＝57           8484÷202＝42           6060÷505＝12           9191÷707＝13 14．答案：见详解 【分析】根据题意，任意写一个整数，再将这个数各位上的数字重新排列得到一个新的数，然后相减，求出它们的差，再用得到的差除以9，发现差都能被9整除。 【详解】如：①268重新排列后的新数是826； 826－268＝558 558÷9＝62 ②518重新排列后的新数是815； 815－518＝297 297÷9＝33 ③7509重新排列后的新数是9057； 9057－7509＝1548 1548÷9＝172 发现：任意一个整数，与这个数各位上的数字重新排列后得到的新数相减，得到的差都是9的倍数。 15．答案：； （2）不可能；理由见详解 【分析】（1）通过观察可知，商都是循环小数，且循环节都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是循环节的第一位数不同，排列规律是142857的顺序。由此可直接得出20÷7的商。 （2）上述这些算式中，任意一个商的循环节总是142857这6位数字组成，只是位置不一样。商的循环节始终是142857这六个数字的顺序变换。可通过画图的形式，说明商的数字不可能是3。据此解答。 【详解】（1）根据1÷7的商进行推理，写出算式。 所以。 答：那么20÷7的商是。 （2）画图表示： 从图可知，商的数字都不可能是3、6、9。 答：任意一个算式的商的第2022位小数上的数不可能是3，因为商的循环节始终是142857这六个数字的顺序变换。 【点睛】此题的解题关键是理解循环小数的特点及意义，通过计算器找出算式中循环小数的规律，推理并解决问题。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $