第三单元 第01课时 相交（分层作业）数学西南大学版四年级上册（新教材）

第三单元 第1课时 相交 1. 在同一平面内，两条直线（ ），这种位置关系就叫作相交；两条直线相交的这个点，叫作（ ）； 2. 同一平面内，两条直线只要（ ），就是相交；判断相交不能只看局部，要结合（ ）的特点整体判断； 3. 当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线（ ）。其中一条直线叫作另一条直线的（ ），它们相交的这个点叫作（ ）； 4. 用三角板验证垂直 ① 把三角尺的（ ）对准两条直线的交点； ② 让三角尺的（ ）与其中一条直线重合； ③ 观察另一条直角边是否与（ ）。如果重合，说明两条直线相交成直角，互相垂直；不重合就不垂直。 1．两条直线相交只有一个交点，三条直线相交最多有3个交点，那么四条直线相交最多有（    ）个交点。 A．4 B．5 C．6 D．7 2．下面图（    ）中的两条直线互相垂直。 A． B． C． D． 3．如果两条直线互相垂直，那么它们相交所成的角是( )°。 4．下午3时整，钟面上时针与分针所夹的较小角是( )°，我们也可以说时针与分针互相( )。 5．如图，将一张正方形纸对折两次，得到的折痕( )。 6．如图中，直线a和直线b互相( )（填“垂直”或“平行”）；∠1＝30°，∠2和∠3两个角中，( )是钝角，它是( )°。 7．把一张长方形的纸像图1一样折起来，直线AB和直线AC的关系是（    ）。 A．互相平行 B．互相相交成80° C．互相垂直 D．无法确定 8．如图，已知直线l垂直于线段，直线l上有一点可沿直线上下移动，当与不重合时，连接可围成很多不同的三角形，它的形状（    ）。 A．不可能是等腰三角形 B．一定是直角三角形 C．可能是锐角三角形 D．可能是钝角三角形 9．在括号里填上每组直线的位置关系。 ( )    ( )    ( )    ( ) 10．下图是表示车辆应减速让行的交通标志，提醒车辆驾驶人必须慢行或停车让行。图中三角形内的“让”字，共有( )组互相垂直的笔画。 11．用一张正方形纸照下图折一折，再打开看看哪些折痕互相垂直。 12．一天内（0～24时）时针与分针互相垂直的情况有很多，请画出其中的两种情况（只画出整时），并写出对应的时间。 13．仔细观察，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？ 14．下图是张强同学的沙坑跳远情况。图中测量成绩的方法正确吗？如果不正确，请在图中画出可供测量成绩的线段。 15．把一张长方形纸如下图这样折起来，折痕AB和折痕AC是什么位置关系？ 【知识加油站】 1. 交于一个点；交点； 2. 有且只有一个公共点；直线无限长； 3. 互相垂直。垂线，垂足； 4. ① 直角顶点；②一条直角边；③另一条直线重合。 【基础巩固】 1．C 【分析】要使交点最多，新增的每条直线都需和之前的所有直线相交，新增交点数等于已有的直线数量。 【详解】两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有（个）交点，四条直线相交最多有（个）交点。 2．B 【分析】在同一平面内，相交成直角的两条直线互相垂直。据此解答即可。 【详解】 A．两条直线不是互相垂直。 B．两条直线互相垂直。 C．两条直线不是互相垂直。 D．两条直线不是互相垂直。 3．90 【分析】根据垂直的定义，两条直线相交成直角时，它们互相垂直。因此，互相垂直的两条直线所形成的角必定是直角。 【详解】它们相交所成的角是°。 4． 90 垂直 【分析】下午3时整，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格子对应的圆心角是360°÷12＝30°，求出角度即可。 【详解】360°÷12＝30° 30°×3＝90° 所以下午3时整，钟面上时针与分针所成的较小角是90°，也可以说时针与分针互相垂直。 5．互相垂直 【分析】本题通过观察正方形纸对折两次后形成的折痕，考查对“垂直”概念的理解。解题关键是理解对折操作相当于创造一条对称轴。观察图可知：第一次对折产生一条折痕，第二次对折时，若将纸张按另一方向（与第一次对折方向垂直）对折，则新折痕会与第一次的折痕相交。由于正方形纸张的角是直角，这样的两次垂直对折操作，必然使得两条折痕相交成直角。 【详解】观察图形，正方形纸先上下对折，再左右对折（或先左右对折，再上下对折）。这样操作后，打开纸张会得到两条折痕。这两条折痕相交，并且形成的夹角是直角。 根据垂直的定义：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 因此，得到的折痕互相垂直。 【能力提升】 6． 垂直 ∠3 120 【分析】先观察直线a和b的夹角标识，因为图中存在直角符号，所以可判断两直线的位置关系。 结合∠1的度数和直角的度数，因为∠1与∠2的和为90°，所以可计算出∠2的度数。 依据平角为180°，因为∠2与∠3的和为180°，所以可计算出∠3的度数，大于90°小于180°的角是钝角。 【详解】直线a和直线b的夹角有直角标记，说明两条直线互相垂直。 因为a和b垂直，直角是90°，∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝30°，所以∠2＝90°－30°＝60°，60°是锐角。 平角是180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－60°＝120°，因此∠3是钝角，度数为120°。 因此，直线a和直线b互相垂直；∠1＝30°，∠2和∠3两个角中，∠3是钝角，它是120°。 7．C 【分析】根据轴对称图形的特征可知：图1与图2中角的关系如下： 从右图可知∠1＋∠2＝∠3，而∠1＋∠2＋∠3＝180°，所以∠3＋∠3＝180°，则∠3＝90°，根据两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直即可解答。 【详解】根据分析可知： 直线AB和直线AC的关系是互相垂直。 故答案为：C 【点睛】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 8．B 【分析】已知直线l垂直于线段AB，∠CAB一定是直角，所以这个三角形一定是直角三角形，据此解答。 【详解】已知直线l垂直于线段AB，直线l上有一点C可沿直线上下移动，当C与A不重合时，连接CB可围成很多不同的三角形，它的形状一定是直角三角形。 故答案为：B 9． 相交 平行 相交 垂直 相交 【分析】分别根据相交、平行、垂直的定义进行判断： 相交：两条直线有且只有一个公共点， 平行：在同一平面内，两条直线永不相交； 垂直：两条直线相交且夹角为90°。 【详解】第一组直线相交且不垂直，位置关系是相交； 第二组直线永不相交，位置关系是平行； 第三组直线延长后会相交且不垂直，位置关系是相交； 第四组直线相交且垂直，位置关系是垂直； 第五组直线延长后会相交且不垂直，位置关系是相交； 10．3 【分析】“让”由“讠”和“上”组成，“上”有一竖二横，一竖和二横组成2组互相垂直的笔画，加上“讠”字有一组，共三组，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，下图是表示车辆应减速让行的交通标志，提醒车辆驾驶人必须慢行或停车让行。图中三角形内的“让”字，共有（3）组互相垂直的笔画。 【思维训练】 11．两种折叠方法的折痕都是互相垂直的。 【分析】（1）根据图示第一种折法把一个正方形边成了四个小正方形根据垂直的特征可得它们的折痕互相垂直； （2）第二种折法是沿着对角折正方形的两条对角线是相互垂直的和正方形的两组对边分别平行的两条折痕也是互相垂直的。 【详解】（1）第一种折法折痕分别与对边平行，所以互相垂直。 （2）第二种折法与正方形的对角线重合，也互相垂直。 12．见详解 【分析】在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。钟面有12个大格，每一大格是30°，30°×3＝90°，当时针与分针之间夹角是3个大格时，时针与分针互相垂直。 【详解】 13．直线a和直线b互相垂直。因为，即直线a和直线b的夹角是。 【分析】要判断直线a和直线b是否互相垂直，关键在于求出它们相交形成的角的度数，再依据垂直的定义来判断，而求这个角的度数需要用到平角为这一知识点。 【详解】直线a和直线b的夹角的度数为：。 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，所以直线a和直线b互相垂直。 答：直线a和直线b互相垂直。因为，即直线a和直线b的夹角是。 14．不正确；图见详解 【分析】本题判断跳远成绩测量方法是否正确，跳远成绩应是从落脚点（直线外一点）到起跳线（直线）的垂直距离，即垂直线段的长度。图中测量线未与起跳线形成直角，因此方法错误。正确做法是过落脚点向起跳线作垂直线段。 【详解】图中的测量方法不正确。 理由：跳远成绩应该是从落脚点（F点）到起跳线的最短距离，这个最短距离是“垂直线段”的长度。图中画的线段是斜的，不是垂直于起跳线的垂线段，所以测量方法错误。 正确画法：从落脚点F向起跳线画一条垂直线段（使这条线段与起跳线相交成直角），这条垂直线段的长度才是正确的跳远成绩（如图）。 15．互相垂直 【分析】图形对折后得到的两个角相等。正方形和长方形的每个角都是直角。左边两个角是由一个正方形对折后形成的两个角相等都是45度，右边两个角是由长方形的一个角对折平分形成的都是45度，∠BAC＝45＋45＝90（度），互相垂直是指两条直线相交形成直角，那么∠BAC的两边BA和AC形成了直角，据此判断。 【详解】∠BAC＝45＋45＝90（度） 答：折痕AB和折痕AC是互相垂直的关系。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $