第四单元 第06课时 两个乘数分别乘（或除以）一个数时积的变化规律（分层作业）数学西南大学版四年级上册（新教材）

第四单元 第6课时 两个乘数分别乘（或除以）一个数时积的变化规律 1. 已知12×5=60，如果一个乘数乘 2，另一个乘数乘 3，那么积要乘（ ），最后的结果是（ ）。 2. 已知A×B=360，若(A÷3)×(B÷2)，积要除以（ ），计算结果是（ ）。 3. 两个数相乘，一个乘数乘 7，另一个乘数除以 7，积（ ）。 4. 判断：两个乘数都乘 4，积就乘 4。（ ） 5. 已知25×16=400，(25×4)×(16×2)=（ ）；已知48×15=720，(48÷6)×(15÷5)=（ ）。 1．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 150×40( )150×30     900×15( )300×45     190×60( )70×180         168÷4( )180÷2 2．两个乘数的积是150，一个乘数不变，另一个乘数乘30，积是( )；一个乘数不变，另一个乘数乘100，积是( )；两个乘数同时乘10，积是( )；一个乘数乘5，另一个乘数除以5，积是( )。 3．根据164×5＝820，直接写出下面算式的得数。 164×50＝( )    1640×50＝( )    82×50＝( ) 4．与785×30的积相等的算式是（     ）。 A．（785×3）×（30×3） B．（785×6）×（30÷3） C．（785×3）×（30÷3） D．（785÷6）×（30÷3） 5．36×127，如果第二个乘数增加2，那么积增加（     ）。 A．2 B．20 C．72 6．如果A×B＝36000，要使它们的积变成360，那么下列做法中不正确的是（    ）。 A．A和B同时除以10 B．A乘10，B除以1000 C．A乘10，B除以10 D．A除以1000，B乘10 7．若A×B＝240，则（A×30）×B＝( )；A×（B÷6）＝( )。 8．×＝150，那么（×2）×（÷3）＝( )。 9．根据45×24＝1080，在 里填上合适的运算符号，在 里填上合适的数。 ×（24÷2）＝540     （45 ）×（24×3）＝1080 （45×3）× ＝3240     （45÷5）×（24 ）＝1080 10．利用乘积的变化规律推算。 ( ) ( ) 32×7＝224 ( )×28＝224 4×( )＝224 11．“云端书市”打开购书新渠道。德老师通过“云端书市”购买了12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元？ 12．甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36；如果乙数减少5，积就减少120。原来的甲数是多少？乙数呢？ 13．如果△×★＝60，那么（△×2）×★＝( )，（△÷2）×（★×2）＝( )。 14．根据第一个算式的得数直接写出后面算式的结果 3367×3＝10101    3367×6＝( )    3367×9＝( ) 3367×12＝( )    3367×15＝( )    3367×18＝( ) 15．根据规律直接写出得数。 (1)22×55＝1210                         222×555＝123210                         2222×5555＝12343210                     22222×55555＝( )                     222222×555555＝( ) (2)37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝( ) 37037×12＝( ) 【知识加油站】 1．答案：6；360 【分析】考查两个乘数分别乘不同数，积的变化规律。 【详解】一个乘数乘 2，另一个乘数乘 3，积乘 2×3=6； 原式积是 60，60×6=360。 2．答案：6；60 【分析】考查两个乘数分别除以不为 0 的数，积的变化。 【详解】一个除以 3，一个除以 2，积除以 3×2=6； 360÷6=60。 3．答案： 【分析】考查积不变规律：一乘数乘a，另一乘数除以a(a≠0)，积不变。 【详解】30×20＝（3×2）×（10×10）＝6×100＝600。 4．答案：× 【分析】易错判断题，学生容易直接把两个倍数相加。 【详解】两个乘数都乘 4，积应该乘 4×4=16，不是乘 4。 5．答案：3200；24 【分析】两个乘数同时乘不同数，积乘两个倍数的乘积。两个乘数同时除以不同数。 【详解】一个乘 4，一个乘 2，积乘 4×2=8； 原来积 400，400×8=3200。 一个除以 6，一个除以 5，积除以 6×5=30； 720÷30=24。 【基础巩固】 1．答案：＞ ＝ ＜ ＜ 【分析】乘法算式中，当一个因数相同，另一个因数越大，积越大； 一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0除外），积不变； 根据两三位数的乘法法则和三位数除以一位数的除法法则，分别计算出算式的结果，再比较大小。 【详解】40＞30，则150×40＞150×30； 900×15＝（900÷3）×（15×3）＝300×45； 190×60＝11400，70×180＝12600，11400＜12600，则190×60＜70×180； 168÷4＝42，180÷2＝90，42＜90，则168÷4＜180÷2。 2．答案： 4500 15000 15000 150 【分析】如果一个乘数不变，另一个乘数扩大为原来的n倍，那么积也扩大为原来的n倍，对应计算前两空。 针对两个乘数同时乘某数的情况，如果两个乘数分别扩大为原来的m倍和n倍，那么积扩大为原来的m×n倍，对应计算第三空。 针对一个乘数乘某数、另一个乘数除以相同非零数的情况，那么积不变，对应计算第四空。 【详解】两个乘数的积是150，一个乘数不变，另一个乘数乘30，积是150×30＝4500； 一个乘数不变，另一个乘数乘100，积是150×100＝15000； 两个乘数同时乘10，积是150×10×10＝15000； 一个乘数乘5，另一个乘数除以5，积是150。 3．答案： 8200 82000 4100 【分析】一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。据此解答。 【详解】（1）和已知的164×5＝820比，第一个乘数164没变，第二个乘数5变成50，乘10，积也要跟着乘10，820×10＝8200，所以164×50＝8200。 （2）和已知的164×5＝820比，164变成1640乘10，5变成50也乘10，积就要乘10×10＝100，820×100＝82000，所以1640×50＝82000。 （3）和已知的164×5＝820比，164变成82除以2，5变成50乘10，积就先除以2再乘10，820÷2×10＝4100，所以82×50＝4100。 4．答案：C 【分析】乘法算式中，一个因数乘不为0的数，另一个因数除以相同的数，积不变，依据该规律判断即可。 【详解】A．两个因数分别乘3，积扩大到原来的倍，不符合要求； B．第一个因数乘6，第二个因数除以3，积扩大到原来的倍，不符合要求； C．第一个因数乘3，第二个因数除以3，积不变，符合要求； D．两个因数分别除以6、3，积变小，不符合要求。 5．答案：C 【分析】第二个乘数增加2，积增加的部分就是2个36，直接用乘法计算即可。 【详解】 【能力提升】 6．答案：C 【分析】根据积的变化规律，两个因数的变化倍数的乘积等于积的变化倍数，先算出积需要除以100，再逐个判断各选项的积的变化是否符合即可。 【详解】A．36000÷10÷10＝360，符合要求； B．36000×10÷1000＝360，符合要求； C．36000×10÷10＝36000，积不变，不符合要求； D．36000÷1000×10＝360，符合要求。 7．答案： 7200 40 【分析】积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几；一个乘数不变，另一个乘数除以几（0除外），积也除以几。据此解答即可。 【详解】B 不变，A乘30，那么积也乘30，240×30＝7200。那么A×B＝240，则（A×30）×B＝7200。 A不变，B除以6，那么积也除以6，240÷6＝40，那么A×（B÷6）＝40。 8．答案：100 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘时，如果一个乘数乘2，另一个乘数除以3，最终的结果就等于原来的乘积先乘2再除以3。 【详解】△×□＝150 150×2÷3 ＝300÷3 ＝100 因此，×＝150，那么（×2）×（÷3）＝100。 9．答案：45；÷；3 24；×；5 【分析】根据积的变化规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 【详解】原式：45×24＝1080； ×（24÷2）＝540，24÷2，因数除以2，积1080÷2＝540，另一个因数不变，填45。 （45）×（24×3）＝1080，24乘3，积不变，所以45要除以3，填÷，3；（45×3）×＝3240，45×3，积1080×3＝3240，另一个因数不变，填24。 （45÷5）×（24）＝1080，45除以5，积不变，所以24就要乘5，填×，5。 10．答案： 1000 250 8 56 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几； 一个因数乘几或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，积不变。 【详解】（1）已知a×16＝500，在a×32中，a不变，32÷16＝2，所以a×32＝500×2＝1000。 （2）已知a×16＝500，在a×8中，a不变，16÷8＝2，所以a×8＝500÷2＝250。 （3）已知32×7＝224，在（）×28＝224中，28÷7＝4，积不变，所以第二个因数应除以4，即32÷4＝8。 （4）已知32×7＝224，在4×（）＝224中，32÷8＝4，积不变，所以第二个因数应乘8，积7×8＝56。 【思维训练】 11．答案：620元 【分析】根据题意可知，3本《有趣的数学文化》80元，2本《数学之谜》75元，要求购买12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》，一共要支付多少元，可以先求12本《有趣的数学文化》里包含几个3本《有趣的数学文化》，8本《数学之谜》里包含几个2本《数学之谜》，然后分别乘以3本《有趣的数学文化》的价格和2本《数学之谜》的价格即可求得购买12本《有趣的数学文化》和8本《数学之谜》分别需要的金额，最后将两个数相加即可求得一共要支付多少元。 【详解】 （元） （元） （元） 答：一共要支付620元。 12．答案：24；18 【分析】甲、乙两数相乘，如果甲数加上2，积就增加36，在原来计算的基础上增加的数是多乘了2个乙，36除以2即为乙；如果乙数减少5，积就减少120，在原来计算的基础上减少的数是少乘了5个甲，120除以5即为甲。 【详解】36÷2＝18 120÷5＝24 答：甲数是24，乙数是18。 13．答案： 120 60 【分析】已知两个因数的积是60，第一个算式中一个因数乘2，另一个因数不变，积也应乘2；第二个算式中一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变。 【详解】已知 △×★＝60。 根据积的变化规律，一个因数 ★ 不变，另一个因数 △ 乘2，积也乘2。，所以（△×2）×★＝120。 根据积的变化规律，一个因数 △ 除以2，另一个因数 ★ 乘2，积不变。 所以结果仍为60。所以（△÷2）×（★×2）＝60。 14．答案： 20202 30303 40404 50505 60606 【分析】一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0 除外），积也乘几或除以几（0 除外）；据此观察算式可知，一个因数3367不变，另一个因数是3的几倍，积就是10101的几倍。 【详解】因为3367×3＝10101     所以3367×6＝3367×3×2＝10101×2＝20202      3367×9＝3367×3×3＝10101×3＝30303 3367×12＝3367×3×4＝10101×4＝40404 3367×15＝3367×3×5＝10101×5＝50505    3367×18＝3367×3×6＝10101×6＝60606 15．答案：(1) 1234543210 123456543210 (2) 333333 444444 【分析】（1）根据题意，仔细观察算式22×55＝1210，222×555＝123210，2222×5555＝12343210，可知积的变化规律：积中数字从1开始递增到最大数（也就是乘数的位数）后，又递减到0；中间的最大数就是乘数的位数； （2）根据前面两个算式可知，这些算式都是乘法算式，第一个因数都是37037，第二个因数都是3的倍数，第二个因数是3的几倍，则积就由6个几组成，依此解答。 【详解】（1）22222×55555＝1234543210；222222×555555＝123456543210。 （2）9÷3＝3，12÷3＝4；因此填空如下： 37037×9＝333333，37037×12＝444444。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $