山东省烟台市莱州市第一中学2026-2027学年高一上学期数学周考试卷9.18

山东省莱州一中高一数学周考试卷2026-09-18 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.若，则    A. 2 B. 1或 C. 1 D. 2.命题“，”的否定为     A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 4.使成立的一个充分不必要条件是     A. B. C. D. 5.已知集合，，则满足条件的集合C的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.若a，b，，，则下列不等式成立的是     A. B. C. D. 7.已知正数满足，则的最大值为     A. 6 B. 8 C. 4 D. 16 8.用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，设实数a的所有可能取值构成集合则    A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列选项中的两个集合相等的有(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖且，若再添加c克糖后，糖水会更甜，于是得出一个不等式：趣称之为“糖水不等式”．根据生活经验和不等式的性质判断下列命题一定正确的是     A. 若，，则与的大小关系随m的变化而变化 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则一定有 11.若实数a，b满足，，则下列说法正确的为     A. 当时，最大值为18 B. 当时，最小值为 C. 当时，ab有最大值 D. 当时，最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为__________. 13.已知命题p：，；命题q：，若p，q都是假命题，则实数m的取值范围是__________. 14.蒙牛成为2022年卡塔尔世界杯的奶制品供应商.该厂商计划临时租用总面积为3000平方米的生产厂区，其中涵盖临时搭建牛奶类和酸奶类共计60间生产车间及绿化改造.每间牛奶类车间的面积为50平方米，租金为每月x万元;每间酸奶类车间的面积为30平方米，租金为每月万元.现要求所有车间的面积之和不低于总面积的，又不能超过总面积的，则牛奶类生产车间的搭建方案有__________种；为保证任何一种搭建方案平均每个车间租用费用不低于每间牛奶类车间月租费的，则x的最大值为__________万元. 四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题12分 本小题13分 已知集合，， 若，求实数a的取值范围； 若，，求实数a的值. 16.本小题12分 本小题15分 已知集合， Ⅰ若，求实数t的取值范围； Ⅱ若“”是“”的必要不充分条件，求实数t的取值范围． 17.本小题12分 本小题15分 已知，， 求ab的最小值； 求的最小值． 18.本小题12分 本小题17分某学校为了开展劳动教育，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形种植园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间三个矩形区域将种植辣椒、茄子、小白菜其中区域的形状、大小完全相同设矩形种植园的一条边长为xm，蔬菜种植的总面积为 用含有x的代数式表示a，并写出x的取值范围； 当x的值为多少时，才能使蔬菜种植的总面积S最大?最大面积是多少? 19.本小题12分 本小题17分已知 证明： 若，求的最小值. 20.本小题12分 附加题本小题10分若正数满足 求的最大值； 求证： 答案和解析 1.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查元素与集合的关系，集合中元素的性质． 因为，所以或，检验a的值得到答案. 【解答】 解：因为， 所以或， 解得或， 当时，集合为，舍去； 当时，集合为，所以 故选 2.【答案】A  【解析】略 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了集合的运算，考查了计算能力，属于基础题． 直接进行补集和并集的运算即可． 【解答】 解：，， ， 故选 4.【答案】B  【解析】略 5.【答案】C  【解析】由题得，因为，所以根据子集和真子集的定义，集合C必须含有元素2，5，所以或或故选 多种解法  因为A中有2个元素，B中有4个元素，且，则集合C有个 6.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质，属于基础题. 根据题意，结合不等式的性质，以及特例法，逐项判定，即可求解. 【解答】 解：对于A中，取，则，所以A错误； 对于B中，取，则，所以B错误； 对于C中，因为且，所以，所以C正确； 对于D中，取，则，所以D错误. 故选： 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查基本不等式的简单应用，属于基础题． 由于，即可解决问题． 【解答】 解：正数满足， 则 ， 当且仅当，即时取“=”， 所以的最大值为8， 故选 8.【答案】D  【解析】略 9.【答案】AC  【解析】略 10.【答案】CD  【解析】【分析】 本题考查不等式的性质及代数式的大小比较，考查运算能力和推理能力，属于中档题． 利用作差法进行A、B、C选项的判断；根据，及不等式的性质判断D选项． 【解答】 解：A选项，当，时，， 所以，A选项说法错误； B选项，当，时，， ，即，B选项说法错误； C选项，当，时，， 即，C选项说法正确； D选项，当，时，，， 所以，， 所以，D选项说法正确． 故选： 11.【答案】ABD  【解析】略 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查集合的运算以及包含关系，考查新定义的理解和运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键，属于中档题． 讨论和，求得集合B，再由新定义，得到a的方程，即可解得a的值． 【解答】解：集合， ， 若，则， 即有，此时两个集合构成“鲸吞”； 若，可得， 不满足， 若A，B两个集合有公共元素，但互不为对方子集， 可得或，解得或， 此时两个集合构成“蚕食”， 综上可得，或或 故答案为： 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式恒成立问题、利用不等式的性质求取值范围，属于一般题. 设牛奶类和酸奶类车间分别为a，b间，根据条件建立不等关系和相等关系，求解，确定解的个数; 平均每个车间租用费用不低于每间牛奶类车间月租费的建立不等式，根据不等式恒成立求x的最大值即可. 【解答】解：设牛奶类和酸奶类车间分别为a，b间， 由题意知， 化简得 又， 所以，解得， 所以，共16种. 故牛奶类生产车间的搭建方案有16种； 由题意知， 所以，所以， 因为， 所以，即x的最大值为万元. 故答案为：16； 15.【答案】  【解析】解：， 因为，所以， 所以，或，或，或 当时， ， 解得； 当时，，无解， 当时，，解得， 当时，， 解得， 综上所述，实数 a的取值范围为； 因为， ， ， 且，，所以， 所以，所以， 当时，， 此时，不合题意，舍去； 当时，， 此时，符合题意， 综上所述，实数 a的取值为 16.【答案】解：Ⅰ由题意得， ①当，即，即时，，满足题意； ②当，即，即时， 或，无解； 综上所述，实数 t的取值范围为； Ⅱ“”是“”的必要不充分条件，， 若，即，得， 若，即，即， 则， 综上所述，实数 t的取值范围为  【解析】本题考查了集合间关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于中档题． Ⅰ由条件化简集合 B，分类讨论集合 A，从而求实数 t的取值范围； Ⅱ由“”是“”的必要不充分条件转化为，再分和两种情况求出 t的范围． 17.【答案】解：因为，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 从而，即 ab的最小值为 ， 当且仅当，即时取等号， 从而最小值为  【解析】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础题． 由已知结合基本不等式即可直接求解； 先利用乘1法，展开后结合基本不等式即可直接求解． 18.【答案】解：由题意，矩形花园的总面积为， ， ， ， ， 即a关于x的关系式为，； 由可知；，则， 当且仅当，即时取等号， 即当时，才能使种植蔬菜的总面积最大，最大面积为   【解析】本题考查利用基本不等式解决实际问题，属于基础题. 由矩形面积得出关系式以及取值范围； 根据面积公式列出关系式，借助基本不等式得出最大值. 19.【答案】证明：， 因为，所以，， 则，从而； 解：因为， 所以， 因为，由基本不等式可得， 当且仅当，时，等号成立， 故， 即的最小值为  【解析】本题主要考查了比较法在不等式大小比较中的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 利用比较法即可证明； 由题意可得，，然后结合基本不等式即可求解． 20.【答案】Ⅰ解：， b，， 当且仅当时，取"=" 综上所述，的最大值是：； Ⅱ证明：，b，， ， 三个式子相加得， 当且仅当时，取"="   【解析】本题考查利用基本不等式求最值，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力. Ⅰ将等式两边平方，结合基本不等式，即可得到所求最大值； Ⅱ根据题意可得，三个式子相加即可证得结论. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $