山东烟台市2025-2026学年第一学期期末自主练习高一数学试题

2025~2026学年度第一学期期末自主练习 高一数学参考答案 一、选择题： 1.B2.C3.B4.C5.A6.D7.C8.D 二、选择题 9.ABD 10.AC 11.BCD 三、填空题 12.3 3 3 14 3π 5 4 四、解答题 sina+cosa 1 15.解：(1)因为sina-cosa 且sina =tana, cosa 所以ama+11 tana-1-2 …3分 解得tan=-3. …6分 (2)设点Px,),则上=-3，√2+y2=0 …10分 x=-1「x=1 解得、 或 …12分 y=3y=-3 所以，点P的坐标为(-1,3)或(1，-3) …13分 16.解：(1)由题知，当x=2020时，y=10,当x=2023时，y=20, 即a×e°=10，axe3b=20 …2分 解得a=10,b=2兰 …5分 (2)由(1)知，当x=2023时，mn3+n=20, …6分 当x=2026时，mn6+n=50, …7分 联立上述两个方程，解得m=30 2’n=20-30 -In 3. …10分 In2 所以y 30h6x-2020)+20-30n3= 30,x-202 -n- In In2 In 2+20(x≥2023)，…11分 3 令y≥80，整理得1n七-2020 ≥n4,解得x≥2032 ……14分 3 所以，到2032年时，该鸟类的种群数量能增长到80千只」 …15分 解：(1)函数fy)=,+C的定义域为R 高一数学答案（第1页，共4页） 因为f(x)= 2+(aeR)为奇函数， 2+1 所以f(-)= 2x+a1+a2 2x+12x+1 -f)-2-a …1分 2*+1 所以1+a·2*=-2-a,即(a+1)(2+l)=0对任意x恒成立，所以a=-1.…3分 函数f(x)在[0，+o)上单调递增. …4分 证明：任取x,x2∈[0，+0)且x<x2, 则f)-f0)2+120+i2+02+D 25-12-12(2-2) …5分 因为x,x2∈[0，+0)且x<x2,所以25-2<0，又25+1>0,2+1>0， 故f(x)-f(x,)<0,即f(x)<f(x), …6分 所以，函数f(x)在[0，+o)上单调递增。 …7分 (2)因为函数f(x)为奇函数，所以g(x)=|f(x)川为偶函数， …9分 由(1)知，函数f(x)在[0，+)上单调递增，又g(x)图象关于y轴对称， 所以g(x)在(-∞，0)上单调递减，在[0，+∞)上的单调递增. …10分 所以，不等式g(-1)≤g(2+1),等价于|m-1|2m+1|, …13分 两边平方并整理得m2+2m≥0，解得m≤-2或m≥0， 所以m的取值范围是(0，-2]U[0,+∞)： …15分 18.解：(1)f(x)=sinx+2W3 sinxcosx-cosx, =v3sin2x+(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x) -mx-oas2x=2r9n2-s20-2a2xg: …2分 令-匹+2≤2x-亚s匹+2m,解得-亚+mSx5+z, 2 6-2 6 3 所以医数)的单湖递K间为-爱+点骨闷ke之 …4分 33 (2)）由《1D知，6)=2如m2x名将码数f的图象向左平移爱个单位长度，得 6 8()=2nm(2x+爱-君=2sim(c+爱，将函数g)图象上各点的横坐标变为原米的 号倍，得到至数)-2n4+爱 …7分 高一数学答案（第2页，共4页） a南晋原.防似红+g君爱， …8分 6 前以m君小，n名e(1习 9分 6 南似区包（合2上的k丝宽同为-2斗 …10分 D月为型mec0-孕-m12-0在K间合孕上有解 4 即：n4+孕-x+原-m+2=0作区间（后君上有解 …11分 令n4x+?.由)知1e( 6 问题等价于关于t的方程-m-加+2=0在(2上有解， …13分 等价于关于t的方程m= +2 在（上有解， …14分 t+1 令W=11,期u=兮2斗且m-3-2 _u 令p0-子n-2u=片 易知9(0在(，V]上单调递减，在[V5,2]上单调递增， …15分 因为3-}4回-多-252. …16分 所以m的取值范围为列25-2号. …17分 19.解：(1)因为f(x)≥0，所以0<sinx-cosx≤1 …2分 因为snx-coe=V5snx-孕， 0cic多1.0ae3-9 …3分 所2<骨=子2a联头+2a<-子+2a。 … 5分 解得牙+2版<x≤资+2或x+2次≤x<子+2a, 所以个等式e倒20的解失为+2点号2Ux+2a,+2m0e刀.8分 (2)(i)由题知，g(9=log1(sinr-cos)+sinx+cosx, (x+2)=l0g(sin(x+2)-cos(x+2)+(sin(x+2+cos(x+2)=g(x) 高一数学答案（第3页，共4页） 所以，函数g(x)是周期函数， …9分 ()由《1)知，2是周数8)的周期，以化受-g孕· …10分 时，子，◆写受 所以当x,∈(4,4 则向E时价F3c停引，对x,e匠头.使得)ag化)。 …11分 字价于e(匠孕时，g6-asg()对%c得平恒成立 .…12分 g(x)=log,(sin.x-cosx)+sinx+cosx=log (2sin(x- +5x+孕. 又因为西数5mx孕在孕上单调递有，由复合西数性质知，面数 1:65(x-孕》东保头1单酒造减， …13分 又因为y=V5smx+孕在（存子1上单调递胶， 所以函数8(y在径3奶1上单调递减。 …14分 434 所以当学31时，6)-8孕-1 1=).xe.分 …15分 所以的题转化为1-a≤a,司a≥在1e分o)上相废立. …16分 t+1 所以a≥2. …17分 高一数学答案（第4页，共4页）2025~2026学年度第一学期期末自主练习 高一数学 注意事项： 1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。 2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区 书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求。 1.sin570°= A.、5 C. D 2 2 2 2.下列函数中，最小正周期为兀的是 A.y=sinx B.y=cosx C.y=tanx D.y=sinx+cosx 3.函数f(x)=n(1-x)+√x+1的定义域为 A.（-o,1) B.[-1,1) C.(-1,1] D.[-1,+∞) 4.方程3+x-3=0的解所在的区间为 A6 a@ D.d 5.若一扇形的半径为2，周长为5，则该扇形的面积为 A.1 B.2 C.3 D.5 6.在平面直角坐标系xOy中，已知角0的顶点为O,始边为x轴的非负半轴，终边经过点 (sin2,cos2),0∈(0,2π)，则0= A.2 B.2、 3r-2 C D.5π-2 2 2 2 7.已知正实数a,b均不等于1，则函数f)=1og。x,g()=1og6x,h()=(色产在同一坐标系 中的图象可能为 h(x) h(x)y h(x) g(x) g(x) h(x) f(x) (x g(x) 高一数学试题（第1页，共4页） 8.对于函数f(x),若存在实数m使得y=f(x+m)-f(x)为偶函数，则称f(x)是位差值为 m的“位差偶函数”.若函数fx)=si(x+p)是位差值为的“位差偶函数”，则p的值 可以为 c. 2π 3 0 6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知函数f(x)=ln(x2-1),则下列结论正确的有 A.f(x)为偶函数 B.f(x)有两个零点 C.f(x)在区间(1，+∞)上单调递减 D.f(x)的值域为R 10.已知函数f)=sin(ox+p(o>0,pk的部分图象如图所示，则下列结论正确的有 A9=年 B.f心x-否为偶函数 12 5π C.f(x)的图象关于直线x= 对称 12 12 D.f)在区间[-4， 红上单调递增 ll.已知函数f(x)=sinx-nx和g(x)=ln(2-x)+sin(x-2)的零点分别为x,x2,则下列 结论正确的有 A.X<x2 B.x+x2=2 C.当x∈(0,2)时，f(x)>g(x) D.函数y=f(x)+g(x)的图象关于点(1，O)对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2√2)3+21g3-lg0.9的化简结果为 13.已知sina-cosa=5,a∈0，对，则cos2a的值为 5 14.用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)=max{f(x),g(x)}.若函数M(x)= maxisin(2x-名.sin2,且Wxes}=l-2,则t-s的最大值为 高一数学试题（第2页，共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(17分)已知函数f()=log1(sinx-cosx) 15.(13分)已知sina+cosa1 sina-cosa=2 (1)求不等式f(x)≥0的解集； (2)g(x)=f(x)+sinx+cosx. (1)求tana的值： (i)证明：g(x)是周期函数： (2)已知角α的顶点为坐标原点O,始边为x轴的非负半轴，若点P为角α终边上一点， （)若3斯e停1对v%受经.有g)-ag化+受，求实数a的 3π、 且|OP=√10，求点P的坐标. 取值范围. 16.(15分)某湿地自然保护区为提升某种鸟类的种群数量，自2020年年初开始对该鸟类采 取有效保护措施，并于每年年底统计其该年份的种群数量y(单位：千只).经评估，y与 年份x近似满足如下关系：当2020≤x≤2023时，y=ae-220);当x≥2023时， y=mn(x-2020)+n,其中a,b,m,n均为常数.已知2020年和2023年该鸟类种群数量 分别为10千只、20千只 (1)求a,b的值： (2)假设2026年该鸟类的种群数量为50千只，求其种群数量增长到80千只时的年份 n05分》已奥-aeR为商数 (1)判断并用定义法证明函数f(x)在区间[0，+∞)上的单调性： (2)设g(x)=|f(x)川，若g(m-)≤g(2m+I),求实数m的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=sin4x+2√3 sinxcosx--cos4x (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)将函数f)的图象向左平移严个单位长度，得到函数g()的图象，再将函数g() 6 图象上各点的横坐标变为原来的。倍（纵坐标不变），得到函数h(x)的图象。 (i)当x∈（正，时，求h()的取值范围， 12'6 （国)若关于的方程四-m4红骨-m+2-0在区同（吾爱上有常，求 4 12’6 实数m的取值范围. 高一数学试题（第3页，共4页） 高一数学试题（第4页，共4页）