山东烟台市牟平第一中学2026-2027学年高一上学期数学周测(9.10)

**基本信息** 26级数学周测试卷聚焦集合与常用逻辑用语，通过基础辨析（如集合表示、命题否定）、创新定义（孤立元、可积数集）及实际应用（企业利润），融合抽象能力与应用意识，实现知识巩固与思维提升的周测目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合表示、命题否定、充分条件|第6题“孤立元”新定义，培养数学抽象与创新意识| |多选题|3/18|集合关系、函数最值|第10题函数最值辨析，强化推理能力| |填空题|3/15|命题真假、集合参数|第14题新运算不等式，提升符号意识| |解答题|5/77|集合运算、实际利润、新定义探究|第18题企业利润模型构建，体现数学语言表达现实世界；第19题“可积数集”探究，发展逻辑推理与创新思维|

26级数学限时练（9.12） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 2．命题：“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知全集，集合A，B是U的子集，若，，，则集合（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，．则（    ） A． B．是的真子集 C． D． 5.设，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．设是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是的一个“孤立元”，给定，由的3个元素构成的所有集合中，含有“孤立元”的集合共有（    ）个． A．14 B．16 C．18 D．20 7.设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（    ） A． B． C． D． 8下列命题为真命题的是（    ） A．任意，若，则 B．任意，若，则 C．若，则 D．函数的最小值为2 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。）； 9．已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．下列函数最小值为2的是（　　） A．y＝x B．y C．y＝x2 D．y 11.下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为________. 13．已知集合．若，则实数________． 14．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x（1﹣y），不等式（ax﹣2）⊗（1﹣x）＜﹣3a在R上有解，则实数a的取值范围是 　 　． 26级数学限时练（9.12） 选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 填空题答案 12_____________ 13______________ 14_______________ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知集合或，，回答下列问题. (1)若，试求，； (2)若，求实数的取值范围； 16.设全集U＝R，集合，非空集合B＝{x|2≤x≤1+2a}， 其中a∈R． （1）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围； （2）若命题“∃x∈B，x∈∁RA”是真命题，求a的取值范围． 17．已知集合，集合． (1)若，且，求实数a的取值范围； (2)是否存在实数m，使“”是“”的必要不充分条件?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． 18、某企业经过调研测算，发现该企业生产的产品的年销售量（该企业的年产量）万件与年促销费用万元（）满足（为常数），如果不搞促销活动，那么产品的年销售量只能为1万件。每年企业生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件产品还需要投入4万元，厂家把每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的2倍（产品成本含固定投入和再投入两部分资金） （1）写出该产品的利润万元与年促销费用万元的关系式。 （2）该企业促销费用投入多少万元时，企业获得利润最大？ 19. 设集合M是至少含有两个元素的数集，若M中存在两个元素x，y满足它们的积xy∈M， 则称M为可积数集． （1）设集合A＝{2，3，5}，试判断A是否为可积数集？并说明理由； （2）设集合B＝{2，3，4，a}，若B为可积数集，求实数a的取值集合； （3）设集合D＝{x|t＜x＜t+2}，若D不是可积数集，求实数t的取值范围． 1 学科网（北京）股份有限公司 $