精品解析：辽宁省沈阳市虹桥初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷

八年级（上）数学限时作业反馈 考试时间：40分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是8 B. 16的平方根是4 C. 不是正数就是负数 D. 0.09的算术平方根是0.3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根，根据平方根和立方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、，8的立方根是2，因此的立方根是2，故本选项的说法错误； B、16的平方根是，故本选项的说法错误； C、当时，，故本选项的说法错误； D、0.09的算术平方根是0.3，故本选项的说法正确． 故选：D 2. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理以及直角三角形的性质，分别进行讨论，即可得到结论． 【详解】解：A、∵，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意； C、∵，∴，∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，∴，∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的判定及勾股定理的逆定理，熟练掌握直角三角形的判定及勾股定理的逆定理是解本题的关键． 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，解题的关键是掌握最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、含有开得尽方的因数，故不是最简二次根式，故符合题意； B、是最简二次根式，故不符合题意； C、是最简二次根式，故不符合题意； D、是最简二次根式，故不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故本选项的计算结果错误； B、，故本选项的计算结果错误； C、与的被开方数不相同，不能合并，故本选项的计算结果错误； D、，故本选项的计算结果正确． 故选：D 5. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，得到不等式，解不等式即可． 【详解】解：∵有意义， ∴， ∴． 故选：C． 6. 估算的范围是（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法求出的范围即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 7. 我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 【详解】解：根据题意得：吸管在饮料罐内部的最大长度是． 故选：B． 8. 如图，正方形的面积，以为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据等腰直角三角形的性质结合三角形的面积公式可得出部分的值，根据面积的变化即可找出变化规律，依此规律即可解决问题． 【解答】解：，则正方形的边长为， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角形的面积、正方形的面积以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律是解题的关键． 9. 如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②四边形的面积为定值；③；④若，则，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据证明可判断①；把四边形的面积转化为的面积可判断②；证明，然后根据勾股定理可判断③；求出，结合③的结论可判断④． 【详解】解：∵， ∴，，． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴四边形的面积，故②正确； ∵，， ∴． ∵， ∴，故③正确； 若，则， ∴，故④正确． ∴正确的有：①②③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线，全等三角形的判定及性质，勾股定理等知识，解答时熟练掌握等腰直角三角形的性质和证明三角形全等是关键． 10. 意大利著名画家达・芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．图①中两个正方形的边长分别为，，空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意和图形可知，，然后即可判断哪个选项符合题意； 【详解】解：由图可得：，； 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分 11. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，2-x≥0且x-2≥0， 解得x≤2且x≥2， 所以，x=2， y=3， 所以xy=23=8． 故答案为8． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的右侧一点，则点表示的数是 __________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，用数轴表示实数，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 由题意可得，用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∴， ∴P点表示的数为， 故答案为：． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简_____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，绝对值的性质以及二次根式的性质，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．根据数轴判断出a、b的正负情况，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质解答即可． 【详解】解：由数轴可得：， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得出，求出，过点E作于H，则四边形是矩形，根据勾股定理求出． 【详解】解：设，则， ∵沿翻折后点C与点A重合， ∴， 在中，， 即， 解得， ∴， 由翻折的性质得，， ∵矩形的对边， ∴， ∴， ∴， 过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， ， ∴， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质． 15. 如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，则___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据勾股定理得出，，进而利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形内角和解答． 【详解】解：连接，，如图， 根据勾股定理可得：， ， ∴， ∵在中，， ， ∴， ∴是直角三角形，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形内角和以及等腰直角三角形的判定和性质． 16. 如图，长方形中，，，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E，F，C三点共线时，的长为______． 【答案】1或9##9或1 【解析】 【分析】根据题意可分两种情况进行求解，即当点E在线段上和当点E在的延长线上，则根据与关于直线对称及点E、F、C三点共线可进行求解． 【详解】解：与关于直线对称，，， ，，， ①当点E在线段上时，且点E、F、C三点共线，如图所示： ， 在中，， ，， ， ， ， ； ②当点E在的延长线上时，且点E、F、C三点共线，如图所示： ，， ， ， ， 在中，， ； 综上所述：或9； 故答案为：1或9． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、等腰三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、等腰三角形的性质与判定、矩形的性质及勾股定理是解题的关键． 三、解答题：本题共2小题，17题20分，18题10分 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键. （1）把二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式展开，再进行加减运算即可； （3）利用绝对值、立方根、零指数幂、负指数幂进行计算即可； （4）先化简二次根式，再计算括号内的减法，最后计算除法即可. 【小问1详解】 解：（1） 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. （1）观察猜想 如图1，点B、A、C在同一条直线上，，且，，则之间的数量关系为 ．请说明理由（证明过程） （2）拓展延伸 如图2，在四边形中，，，，，请直接写出的长 ． （3）问题解决 如图3，在中，，，，以为直角边作等腰，且连结，则的长为 ． 【答案】（1）结论：， 理由是：∵， ， ∵， ， ， ∵， ， ，， ， 故答案为：； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点，正确构造“一线三等角”全等是解决本题的关键． （1）证明，可得结论：； （2）同理证明三角形全等，设，，根据全等三角形对应边相等列方程组可求出，最后再运用勾股定理求解即可； （3）作出辅助线，同理证明：，可得，，最后利用勾股定理求的长． 【详解】解：（1）略 （2）如图，过作于，作于，则， ∵，， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， ，， 设，， 则，解得：， ，， 由勾股定理得：， 故答案为：． （3）如图，过作，交的延长线于， 由（1）同理得：， ，， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级（上）数学限时作业反馈 考试时间：40分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 1. 下列说法正确的是（ ） A. 的立方根是8 B. 16的平方根是4 C. 不是正数就是负数 D. 0.09的算术平方根是0.3 2. 满足下列条件时，不是直角三角形的为（ ） A. B. C. D. 3. 下列根式中，不是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 估算的范围是（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 我国是历史上较早发现并运用“勾股定理”的国家之一，“勾股定理”描述了直角三角形三条边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，请运用“勾股定理”解决以下问题：如图，一个底面半径为，高为的圆柱形饮料罐，将一根笔直的吸管从顶面正中的小圆孔插入饮料罐，若罐壁厚度和顶部圆孔直径均忽略不计，则吸管在饮料罐内部的最大长度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的面积，以为斜边，向外作等腰直角三角形，再以该等腰直角三角形的一条直角边为边，向外作正方形，其面积标记为，按照此规律继续下去，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，于点，是上的动点，且，下列结论：①；②四边形的面积为定值；③；④若，则，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 意大利著名画家达・芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理．图①中两个正方形的边长分别为，，空白部分的面积为，图②中空白部分的面积为，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分 11. 在实数范围内，等式＋－＋3＝0成立，则＝________． 12. 如图，数轴上点、所表示的数分别是，，过点作数轴，个单位长度，以为圆心，长为半径画弧交数轴上点的右侧一点，则点表示的数是 __________________． 13. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简_____________． 14. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为_____． 15. 如图，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C，D，E均在格点上，则___________． 16. 如图，长方形中，，，，点E为射线上的一个动点，与关于直线对称，当点E，F，C三点共线时，的长为______． 三、解答题：本题共2小题，17题20分，18题10分 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. （1）观察猜想 如图1，点B、A、C在同一条直线上，，且，，则之间的数量关系为 ．请说明理由（证明过程） （2）拓展延伸 如图2，在四边形中，，，，，请直接写出的长 ． （3）问题解决 如图3，在中，，，，以为直角边作等腰，且连结，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $