《有趣的算式》（课件）-2026-2027学年 数学北师大版四年级上册

有趣的 算式 数学北师大版四年级上册 学习目标 01 通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。 02 能借助计算器发现、归纳算式规律，发展合情推理能力。 03 在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。 1. 从1-9这9个数字中任选一个你喜欢的数字，把它悄悄地按在计算器上； 2. 用这个数字乘3； 3. 现在还记得你选择的数字吗？在心里把这个数字默念6遍。 4. 接下来再做一件事，用计算器上现在的数字乘37037。 游戏导入 同学们，请拿起你的计算器和老师一起做个游戏好吗？准备好了吗？ 神奇吗？你心里想的数字就会在计算器上出现6个。 数学中还有很多像这样神奇的运算和有趣的算式等着我们去探索，今天我们就来学习《有趣的算式》。 1×1=______________ 11×11=______________ 111×111=______________ 1111×1111=______________ 11111×11111=______________ 活动一 探究全1数自乘规律 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 小组活动： 4人一组先用计算器算一算，再说一说有什么发现； 时间3分钟； 结束后分享结果。 1×1=______________ 11×11=______________ 111×111=______________ 1111×1111=______________ 11111×11111=______________ 1 积为1 积从1顺序写到2，再反顺序写到1 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 你有什么发现？ 活动一 探究全1数自乘规律 3个1 乘数有几个1，积的中间就是几。 4个1 5个1 积从1顺序写到3，再反顺序写到1 积从1顺序写到4，再反顺序写到1 积从1顺序写到5，再反顺序写到1 2个1 1个1 121 12321 1234321 123454321 全1数自乘规律(11…1×11…1)： 乘数都是由数字1组成的，有几个1，积就从1开始顺着写到几，再倒着写回1。 算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么。 1×1=______________ 11×11=______________ 111×111=______________ 1111×1111=______________ 11111×11111=______________ 121 1 12321 1234321 123454321 这些算式的积都是“回文数”，回文数是指从左到右与从右到左读都一样的整数，也称为对称数。 活动一 探究全1数自乘规律 111111×111111=______________ 1111111×1111111= ______________ 54321 1×1=______________ 11×11=______________ 111×111=______________ 1111×1111=______________ 11111×11111=______________ 121 1 12321 1234321 123454321 继续写出两个这样的式子。算一算，认真观察，说一说你发现了什么。 6 12345 7 123456 654321 活动一 探究全1数自乘规律 99×99＝ 。 999×999＝ 。 9999×9999＝ 。 99999×99999＝ 。 999999×999999＝ 。 9801 99980001 998001 2个9 2个9 99-1 3个9 3个9 999-1 4个9 4个9 9999-1 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 我先算一算99×99，999×999，9999×9999的得数，看看积有什么特点。 根据发现的规律你能写出剩余两个算式的积吗？ 活动二 探究全9数自乘规律 积前面部分比乘数少1 0的个数比乘数位数少1 积末尾都是1，位于个位 99998 0000 1 999998 00000 1 1个0 2个0 3个0 活动二 探究全9数自乘规律 不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？ 99×99＝ 。 999×999＝ 。 9999×9999＝ 。 99999×99999＝ 。 999999×999999＝ 。 9801 99980001 998001 99998 0000 1 999998 00000 1 全9数自乘规律(99…9×99…9)： 乘数都是由数字9组成的，积可以分成三部分： 第一部分比其中一个乘数少1；第二部分是几个0，0的个数比乘数的位数少1； 第三部分是一个1，位于个位。 15×15=225，225=1×2×100＋25 25×25=625，625=2×3×100＋25 35×35=1225，1225=3×4×100＋25 乘数相同 乘数十位上的数×（乘数十位上的数＋1） 固定尾数 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ 发现：一个个位上是5的两位数乘它本身，结果等于乘数十位上的数字乘比它大1的数，再乘100，最后加上25。 活动三 探究几十五自乘规律 ×100+25 45×45 = ______，_____ = __× __×100＋25 65×65 = ______，_____ = __× __×100+25 75×75 = ______，_____ = __× __×100+25 85×85 = ______，_____ = __× __×100+25 55×55 = ______，_____ = __× __×100＋25 4 5 2025 2025 5 6 3025 3025 6 7 4225 4225 7 8 5625 5625 8 9 7225 7225 先用计算器算一算15×15，25×25，35×35，45×45，55×55，再照样子写一写，你有什么发现？ 活动三 探究几十五自乘规律 归纳总结： 计算器不仅是计算的工具，还是探索数学规律和学习数学的工具。 探索一组算式规律的方法： （1）观察哪些变了，哪些没变； （2）观察变的部分是按什么规律变的。 活动三 探究几十五自乘规律 巩固练习 1. 寻找神秘的四位数。 在0～9十个数字中，任意选择四个数字，组成最大的数和最小的数，如选2，9，8，4这四个数字，组成最大的数是9842，最小的数是2489。 两数相减，并把得数的四个数字重新组成一个最大的数和最小的数，再次相减…… 在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数吗？ 7 5 3 3 - 3 3 5 7 4 1 7 6 9 8 4 2 - 2 4 8 9 7 3 5 3 7　6　4　1 - 1　4　6　7 7 1 6 4 　 7　6　4　1 - 1　4　6　7 7 1 6 4 …… 答：神秘的四位数是6174。 巩固练习 1. 寻找神秘的四位数。 将神秘的四位数填在下面的钥匙上，去开启智慧城堡的大门吧！ 6 1 7 4 2. 选择题。（单选题） 巩固练习 (1)用计算器探索规律：36×1=36，36×101=3636，36×10101=363636，推测36 ×101010101=( )。 A. 3636363 B. 36363636 C. 3636363636 D. 363636363636 C 第一个乘数都是36，第二个乘数由1、0交替组成的数(1、101、10101 …)，第二个乘数种有几个1，乘积就是把36连续重复写几遍。 5个1 36重复写5遍 2. 选择题。（单选题） 巩固练习 (2)小丽用计算器探索计算规律，她算出了以下3道算式的积：6×9=54，66×99=6534，666×999=665334。照此规律，第7道算式的积是( )。 A. 666665333334 B. 66666653333334 C. 6666665333334 B 第几道算式：第一个乘数就有几个6，第二个乘数就有几个9。 积可以分成三部分：第一部分比全是6的乘数少1；第二部分是几个3，3的个数比乘数的位数少1；第三部分是一个4，位于个位。 第7道算式：6666666×9999999= 5 666666 333333 4 11×999=__________ 35×999=__________ 42×999=__________ 78×999=__________ 巩固练习 3. 先用计算器计算左边四道算式，然后找出规律，再直接写出后四道算式的结果。 92×999=__________ 86×999=__________ 22×999=__________ 63×999=__________ 10989 34965 41958 77922 通过观察可以发现，一个两位数与999相乘，积的前两位数是这个两位数减1的差，积的后两位数是100与这个两位数的差，在积的前两位数和后两位数的中间都有一个数字“9”。 91908 85914 21978 62937 11－1 100－11 2×2=4=1+3 3×3=9=1+3+5 4×4=16=1+3+5+7 (　　)×(　　)=(　　) =1+3+5+7+9 (　　)×(　 )=(　　) =1+3+5+7+9+11 (　　)×(　　)=(　　) =1+3+5+7+9+11+…+97+99 5 5 25 6 6 36 50 50 2500 巩固练习 4. 先观察，再根据你发现的规律填数。 发现：两个相同的数相乘，积可以写成从1开始的连续奇数相加。乘数是几，就从1开始连续加几个奇数。 5个奇数 6个奇数 50个奇数 巩固练习 5. 先计算前三道题，再用你发现的规律直接写出后三道题的得数。 4×3=_______________ 34×33=_______________ 334×333=_______________ 3334×3333=_______________ 33334×33333=_______________ 333334×333333=_______________ 12 1122 111222 11112222 1111122222 111111222222 发现：两个位数相同的乘数相乘，一个由若干个 3 末尾加 4 组成，另一个由相同个数的 3 组成；乘数是几位数，乘积就是几个1 后面跟上几个 2。 (答案不唯一) 拓展演练 985−589=396 963−369=594 954−459=495 1．在0～9这十个数字中，任选三个数字，组成一个最大数和一个最小数，把这两个数相减，再把得数的三个数字重新组成一个最大数和一个最小数，再次相减……这样不断重复，最后结果是一个固定的三位数，如：972−279=693，963−369=594，954−459=495。自己选三个数字，验证结论。 拓展演练 2．著名的数学家华罗庚曾经指出：“善于‘退’，足够地‘退’，退到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窍。”你能从上面这句话中得到启发，并计算出2222222×5555555的积吗？ 按照华罗庚“退”的思想，从简单的例子找规律： 2×5=10 22×55=1210 222×555=123210 观察这些算式，发现规律：积从1开始顺次写到乘数的位数，再倒着写回到1，最后在积的末尾添上一个0。 2222222×5555555=12345676543210 课堂小结 要探索算式中的规律，我们可以按照怎样的步骤来研究？ 由若干个1组成的数相乘，乘数中1的个数和积有什么联系？什么是回文数？ 除了计算，计算器还能帮我们做什么？ 算一算：算出几组简单算式的结果 看一看：观察什么变、什么不变 猜一猜：猜想变化规律 验一验：用计算器验证猜想 乘数几位，积中间就是几，先升后降回1。例：11111×11111=123454321 乘数几位，积的第一部分：乘数-1，第二部分：几个0，0的个数=乘数的位数-1，第三部分：1。例：9999×9999＝99980001。 规律：十位数字×(十位数字＋1)×100＋25 例：35×35=3×4×100＋25 探索方法 全1数自乘规律： 11…1 × 11…1 全9数自乘规律： 99…9 × 99…9 几十五自乘规律： 个位是5的两位数自乘 课堂小结 有趣的算式 课堂评价 根据本节课的表现进行评价 《有趣的算式》自我评价表 自评 伙伴评 教师评 能借助计算器算出算式结果，通过观察、猜想找到算式中的隐藏规律。 记住了三组特殊乘法算式的规律，会直接运用规律写出得数。 懂得探索规律后要验证，体会了从简单到复杂的数学思考方法。 评价规则 找一找还有哪些有规律的乘法算式，先用计算器算出前3～4道的得数，尝试发现规律，直接写出下一道算式的结果，再用计算器检验。 课后实践 $