2026-2027学年上海市 沪教版（五四制）七年级上册期中数学 押题卷（A卷）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 七年级（上）册期中 数学 押题卷（A卷） 考试范围：第10~12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．﹣22xa2b的次数是6 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（ab）2＝ab2 B．a3•a4＝a12 C．a10÷a2＝a5 D．（a3）2＝a6 4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A．2x2﹣4＝2（x2﹣2） B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4 D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 5．（3分）下列多项式的各项中，公因式是a的是（　　） A．ax+ay+5 B．3ma﹣3ma2 C．4a2+10ab D．a2﹣2a+ma 6．（3分）如图，将图1中两个边长分别为a，b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内（正方形两邻边与长方形两邻边重合）．若a+b＝10，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的是（　　） A．长方形ABCD的面积 B．长方形ABCD的周长 C．ab的值 D．重叠部分周长 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 _____ ． 8．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则m+n＝_______ ． 9．（2分）若多项式2xa﹣x+2是三次三项式，b与单项式﹣2y3的系数互为相反数，则a+b＝_____ ． 10．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n＝_____ ． 11．（2分）已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为________ ． 12．（2分）当x2+x＝9时，（1﹣x）（2+x）的值是_______ ． 13．（2分）若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为____________________ ． 14．（2分）若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣3m﹣3＝0时，的值为_______ ． 15．（2分）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为__________ ．（用含有m和n的式子表示） 16．（2分）因式分解：2x2+9xy﹣5y2﹣2x+23y﹣12＝____________________ ． 17．（2分）若式子（x﹣5）0有意义，则实数x的取值范围是 ________ ． 18．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有_____ 个． 方案一：要消去x，可以将①×3+②×5； 方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3； 方案三：要消去y，可以将①×2﹣②； 方案四：要消去y，可以将①×2+②． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x． 20．（5分）计算：（2x+3）（2x﹣3）（4x2+9）． 21．（5分）因式分解：y3﹣4y2+4y． 22．（5分）因式分解：（2x2+4x）2﹣4（2x2+4x）﹣12． 23．（5分）已知m为9a2﹣3ab，x为3a，根据流程图列式计算，求p． 24．（9分）小林和小王碰到了一个难题：将a4+4因式分解． 小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧． 小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如a4+4b4＝a4+4b4+4a2b2﹣4a2b2，使其前面三项变成一个完全平方式，得到（a2+2b2）2﹣4a2b2，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将a4+4因式分解． （2）依照上述方法将m4﹣m2n2+16n4因式分解． 25．（12分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：___________ ；方法二：_______________ ； （2）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：____________________ ； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知m+n＝7，mn＝6，则（m﹣n）2的值为_______ ； ②已知：（4﹣x）（5﹣x）＝6，求（9﹣2x）2的值； （4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式，可以计算： 因此，商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1． （1）小明在对2x4+6x3+x2﹣7x﹣2进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式（x■2）中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ （2）已知整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10有一个因式是（x2+x+1），请试着运用短除法将整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10进行因式分解． （3）①已知2x4+5x3﹣5x﹣★有一个因式是（x﹣1），请问★处的数字应该是几？ ②已知整式5x5+4x4﹣3x3+px2+qx+m有一个因式是（x+1），求p，q，m之间存在的关系． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上海市 七年级（上）册期中 数学 押题卷（A卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A D D D B 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【分析】根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与2（a+4）对比即可． 【解答】解：①线段AB的长度为a+4+4＝a+8，不符合题意； ②线段CD的长度为2+a+4＝a+6，不符合题意； ③长方形的周长为2（a+4），符合题意； ④整个图形的面积为2（a+4），符合题意； 能正确表示2（a+4）这个式子的有③和④， 故选：D． 【点评】本题考查了列代数式，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键． 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．﹣22xa2b的次数是6 【答案】A 【分析】单项式的数字因数是单项式的系数，单项式的次数是字母指数之和，多项式的项数是指单项式的个数，最高次项的次数是多项式的次数，据此进行逐项分析，即可作答． 【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，选项说法正确，符合题意； B、是多项式，选项说法错误，不符合题意； C、的系数是，选项说法错误，不符合题意； D、﹣22xa2b的次数是4，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题考查了单项式，多项式，掌握单项式，多项式的定义是关键． 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（ab）2＝ab2 B．a3•a4＝a12 C．a10÷a2＝a5 D．（a3）2＝a6 【答案】D 【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方的运算法则逐一判断选项的正误即可． 【解答】解：根据积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方逐项分析判断如下： （ab）2＝a2b2≠ab2，故A选项错误，不符合题意； a3•a4＝a3+4＝a7≠a12，故B选项错误，不符合题意； a10÷a2＝a10﹣2＝a8≠a5，故C选项错误，不符合题意； （a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了积的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方．熟练掌握以上知识点是关键． 4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A．2x2﹣4＝2（x2﹣2） B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4 D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义，判断等式是否满足左边是多项式，右边是几个整式的积，且左右相等即可． 【解答】解：根据因式分解的定义逐项分析判断如下： A：右边为2（x2﹣2），未分解彻底，不符合题意； B：右边为x2+2xy+y2，是整式乘法展开，不是因式分解，不符合题意； C：右边为x（x﹣3）+4，含有加法运算，不是积的形式，不是因式分解，不符合题意； D：右边为xy（x﹣y），是积的形式，且左右相等，符合因式分解定义，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题关键． 5．（3分）下列多项式的各项中，公因式是a的是（　　） A．ax+ay+5 B．3ma﹣3ma2 C．4a2+10ab D．a2﹣2a+ma 【答案】D 【分析】根据公因式的定义，分别对每一个选项进行判断即可． 【解答】解：ax+ay+5没有公因式，故A不符合题意； 3ma﹣3ma2的公因式是3ma，故B不符合题意； 4a2+10ab的公因式是2a，故C不符合题意； a2﹣2a+ma的公因式是a，故D符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查公因式，熟练掌握公因式的定义是解题的关键． 6．（3分）如图，将图1中两个边长分别为a，b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内（正方形两邻边与长方形两邻边重合）．若a+b＝10，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的是（　　） A．长方形ABCD的面积 B．长方形ABCD的周长 C．ab的值 D．重叠部分周长 【答案】B 【分析】结合题意，通过设长方形的长宽为L和h，利用“长方形面积减去重叠部分面积等于12”这一条件列出等式．在化简过程中，巧妙消去了二次项（Lh），将复杂的面积关系转化为关于（a+b）与（L+h）的一次关系式．结合已知条件a+b＝10，最终推导出长方形的长宽之和L+h为定值，从而确定长方形的周长是固定不变的量． 【解答】解：结合题意，根据图片，先根据图形放置的特点，用字母表示对应边长， 再结合已知条件推导各个选项是否为定值： 设长方形ABCD的长为L，宽为h． 两个正方形分别靠长方形的左下角和右上角放置， 大正方形边长为a，小正方形边长为b． 重叠部分是长方形， 它的水平宽度为a+b﹣L， 竖直高度为a+b﹣h， 因此重叠部分面积为（a+b﹣L）×（a+b﹣h）． 根据题意，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12， 代入得：Lh﹣（a+b﹣L）（a+b﹣h）＝12， 展开并化简式子：Lh﹣[（a+b）2﹣（a+b）h﹣L（a+b）+Lh]＝1， 抵消同类项后得到：（a+b）（L+h）﹣（a+b）2＝12， 已知 a+b＝10， 代入上式：10×（L+h）﹣102＝12， ∴L+h＝11.2． A．长方形ABCD的面积：面积为L×h， 仅知道L+h＝11.2， 长和宽可以取不同的数值， 乘积不是固定值， 故不是定值； B．长方形ABCD的周长：周长公式为2×（L+h）， 代入L+h＝11.2， 得到周长为2×11.2＝22.4， 是固定不变的数值， 故为定值； C．ab的值：题目没有给出a和b的其他约束条件， 仅知道a+b＝10， ab可以取多个不同的结果， 故不是定值； D．重叠部分周长：重叠部分的长和宽会随着a、b的取值变化， 无法保证始终为固定值， 故不是定值． 综上，为定值的是长方形ABCD的周长． 故选：B． 【点评】题目考查了正方形的性质、矩形的性质，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝1， 解得m＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 8．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则m+n＝　14　 ． 【答案】14． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项定义可知m﹣2＝3，n﹣1＝m+3， 解得m＝5，n＝9， ∴m+n＝5+9＝14． 故答案为：14． 【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 9．（2分）若多项式2xa﹣x+2是三次三项式，b与单项式﹣2y3的系数互为相反数，则a+b＝　5　 ． 【答案】5． 【分析】根据题意可知a＝3，b＝2，然后代入a和b的值计算即可． 【解答】解：根据题意可知，a＝3，b＝2， a+b＝3+2＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了单项式，多项式，相反数，代数式求值，掌握相应的定义是关键． 10．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n＝　3　 ． 【答案】3． 【分析】利用同底数幂的除法的法则进行运算即可． 【解答】解：当am＝6，an＝2时， am﹣n ＝am÷an ＝6÷2 ＝3． 故答案为：3． 【点评】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 11．（2分）已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为　﹣18　 ． 【答案】﹣18． 【分析】利用多项式乘多项式法则展开并整理，然后将已知数值代入计算即可． 【解答】解：∵，ab＝2， ∴（5﹣3a）（5+3b） ＝25+15b﹣15a﹣9ab ＝25﹣15（a﹣b）﹣9ab ＝25﹣159×2 ＝25﹣25﹣18 ＝﹣18， 故答案为：﹣18． 【点评】本题考查多项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 12．（2分）当x2+x＝9时，（1﹣x）（2+x）的值是　﹣7　 ． 【答案】﹣7． 【分析】先将所求代数式展开整理，再结合已知条件x2+x＝9进行整体代入计算． 【解答】解：（1﹣x）（2+x）＝2+x﹣2x﹣x2＝2﹣x﹣x2＝﹣（x2+x）+2； 由条件可得﹣9+2＝﹣7； 故答案为：﹣7． 【点评】本题考查多项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是关键． 13．（2分）若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为　或　 ． 【答案】或． 【分析】先确定完全平方式的首尾项：首项和尾项的底数；再根据中间项等于±2x首项底数x尾项底数，列出关于a的方程﹣3（a+1）＝±8；最后解方程得到a的两个值． 【解答】解：∵x2﹣3（a+1）x+16是完全平方式， ∴中间项﹣3（a+1）x＝±2x•4， 即﹣3（a+1）＝±8． 当﹣3（a+1）＝8时，﹣3a﹣3＝8，解得； 当﹣3（a+1）＝﹣8时，﹣3a﹣3＝﹣8，解得． 故答案为：或． 【点评】本题考查了完全平方式的性质，解题的关键是熟记完全平方式（m±n）2＝m2±2mn+n2的结构，明确中间项与首尾两项的关系，进而列方程求解． 14．（2分）若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣3m﹣3＝0时，的值为　12　 ． 【答案】12． 【分析】根据新定义化简，由m2﹣3m﹣3＝0得到m2﹣3m＝3，再整体代入即可求解． 【解答】解： ＝m（m﹣2）﹣（m﹣3）（1﹣2m） ＝m2﹣2m﹣m+2m2+3﹣6m ＝3m2﹣9m+3， ∵m2﹣3m﹣3＝0， ∴m2﹣3m＝3， ∴3m2﹣9m+3＝3（m2﹣3m）+3＝3×3+3＝12， 故答案为：12． 【点评】本题考查了整式的混合运算，理解新定义是解题的关键． 15．（2分）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为　﹣m+2n ．（用含有m和n的式子表示） 【答案】﹣m+2n． 【分析】设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，根据图1和图2的阴影面积，可推出，则可推出ab+b2＝2n﹣2m，图3的阴影面积＝a2+ab，据此求解即可． 【解答】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∵图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， 即ab+b2＝2n﹣2m， ∴图3的阴影面积， 故答案为：﹣m+2n． 【点评】本题主要考查了整式的混合应用，列代数式，掌握以上知识点是解题的关键． 16．（2分）因式分解：2x2+9xy﹣5y2﹣2x+23y﹣12＝　（2x﹣y+4）（x+5y﹣3）　 ． 【答案】（2x﹣y+4）（x+5y﹣3）． 【分析】先把前三项用十字相乘法分解，再利用十字相乘法分解． 【解答】解：2x2+9xy﹣5y2﹣2x+23y﹣12 ＝（2x﹣y）（x+5y）﹣2x+23y﹣12 ＝（2x﹣y+4）（x+5y﹣3）． 【点评】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法是解决本题的关键． 17．（2分）若式子（x﹣5）0有意义，则实数x的取值范围是 x≠5　 ． 【答案】x≠5． 【分析】根据零指数幂有意义的条件，即可求解． 【解答】解：根据题意得：x﹣5≠0， 解得：x≠5． 故答案为：x≠5． 【点评】本题主要考查了零指数幂有意义的条件，熟练掌握零指数幂的底数不等于0是解题的关键． 18．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有　1　 个． 方案一：要消去x，可以将①×3+②×5； 方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3； 方案三：要消去y，可以将①×2﹣②； 方案四：要消去y，可以将①×2+②． 【答案】1． 【分析】根据解二元一次方程组的方法解答即可． 【解答】解：方案一：要消去x，可以将①×3﹣②×5，故方案一错误； 方案二：要消去x，可以将①×3﹣②×5，故方案二错误； 方案三：要消去y，可以将①×2+②，故方案三错误； 方案四：要消去y，可以将①×2+②，故方案四正确， 综上所述，消元方案中正确的个数有1个． 故答案为：1． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x． 【答案】． 【分析】原式去括号中利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算即可求出值． 【解答】解：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x ＝（x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2﹣6x）÷2x ＝（x2﹣6x）÷2x ＝x2÷2x﹣6x÷2x ． 【点评】本题考查了完全平方公式，多项式除单项式，熟练运用运算法则是解题的关键，完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2． 20．（5分）计算：（2x+3）（2x﹣3）（4x2+9）． 【答案】16x4﹣81． 【分析】连续利用平方差公式计算即可． 【解答】解：（2x+3）（2x﹣3）（4x2+9） ＝（4x2﹣9）（4x2+9） ＝16x4﹣81． 【点评】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题的关键． 21．（5分）因式分解：y3﹣4y2+4y． 【答案】y（y﹣2）2． 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝y（y2﹣4y+4） ＝y（y﹣2）2． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 22．（5分）因式分解：（2x2+4x）2﹣4（2x2+4x）﹣12． 【答案】4（x+3）（x﹣1）（x+1）2． 【分析】直接利用十字相乘法和完全平方公式进行因式分解即可得到答案． 【解答】解：（2x2+4x）2﹣4（2x2+4x）﹣12 ＝（2x2+4x﹣6）（2x2+4x+2） ＝2（x2+2x﹣3）×2（x2+2x+1） ＝4（x+3）（x﹣1）（x+1）2． 【点评】本题主要考查了利用十字相乘法和完全平方公式分解因式，熟练掌握十字相乘法和完全平方公式是解题的关键． 23．（5分）已知m为9a2﹣3ab，x为3a，根据流程图列式计算，求p． 【答案】2a2+3a﹣b． 【分析】因为n＝m+6a3，求出n，因为n÷p＝x，x＝3a，据此求出p． 【解答】解：m＝9a2﹣3ab， n＝9a2﹣3ab+6a3， n÷p＝x， 因为x＝3a， 所以p＝n÷3a ＝（9a2﹣3ab+6a3）÷3a ＝2a2+3a﹣b． 【点评】本题考查了整式的混合运算，解决本题的关键是按照计算法则和计算顺序计算． 24．（9分）小林和小王碰到了一个难题：将a4+4因式分解． 小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧． 小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如a4+4b4＝a4+4b4+4a2b2﹣4a2b2，使其前面三项变成一个完全平方式，得到（a2+2b2）2﹣4a2b2，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将a4+4因式分解． （2）依照上述方法将m4﹣m2n2+16n4因式分解． 【答案】（1）（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）； （2）（m2+4n2+3mn）（m2+4n2﹣3mn）． 【分析】（1）将a4+4写成a4+4a2+4﹣4a2，再利用分组分解法以及完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可； （2）将m4﹣m2n2+16n4写成m4+8m2n2+16n4﹣9m2n2，再根据分组分解法，完全平方公式、平方差公式进行因式分解即可． 【解答】解：（1）a4+4 ＝a4+4a2+4﹣4a2 ＝（a2+2）2﹣4a2 ＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）； （2）m4﹣m2n2+16n4 ＝m4+8m2n2+16n4﹣9m2n2 ＝（m2+4n2）2﹣9m2n2 ＝（m2+4n2+3mn）（m2+4n2﹣3mn）． 【点评】本题考查分组分解法，公式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式以及分组分解法的分组原则是正确解答的关键． 25．（12分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：　（m﹣n）2 ；方法二：　（m+n）2﹣4mn ； （2）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：　（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn ； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知m+n＝7，mn＝6，则（m﹣n）2的值为　25　 ； ②已知：（4﹣x）（5﹣x）＝6，求（9﹣2x）2的值； （4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的和差关系即可得出答案； （2）根据（1）中各个部分面积之间的关系可得答案； （3）①利用（2）所得的结论代入计算即可； ②设a＝4﹣x，b＝5﹣x，得到a﹣b＝﹣1，ab＝6，进而得到a+b＝9﹣2x，由（9﹣2x）2＝（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab代入解答即可； （4）由BE＝2得到x﹣y＝2，进而求出xy＝15，再根据公式（x+y）2＝x2+2xy+y2求出x+y＝8，由S阴影部分＝S△CDF+S△BEF（x+y）（x﹣y）代入计算即可． 【解答】解：（1）图2阴影部分是边长为m﹣n的正方形，因此面积为（m﹣n）2，图2大正方形的边长为m+n，因此面积为（m+n）2，四个长为m，宽为n的长方形的面积和为4mn， 所以阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn， 故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn； （2）由S小正方形＝S大正方形﹣4S长方形可得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn， 故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn； （3）①由（2）得， （m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn ＝49﹣24 ＝25， 故答案为：25； ②设a＝4﹣x，b＝5﹣x，则a﹣b＝﹣1，ab＝（4﹣x）（5﹣x）＝6， ∴a+b＝4﹣x+5﹣x＝9﹣2x， ∴（9﹣2x）2＝（a+b）2 ＝（a﹣b）2+4ab ＝1+4×6 ＝25； （4）由于BE＝2，即x﹣y＝2， ∴（x﹣y）2＝4，即x2﹣2xy+y2＝4， ∵x2+y2＝34， ∴xy＝15， ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝34+2×15＝64， ∴x+y＝8， ∴S阴影部分＝S△CDF+S△BEF x（x﹣y）y（x﹣y） （x+y）（x﹣y） 8×2 ＝8． 【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式，可以计算： 因此，商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1． （1）小明在对2x4+6x3+x2﹣7x﹣2进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式（x■2）中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ （2）已知整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10有一个因式是（x2+x+1），请试着运用短除法将整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10进行因式分解． （3）①已知2x4+5x3﹣5x﹣★有一个因式是（x﹣1），请问★处的数字应该是几？ ②已知整式5x5+4x4﹣3x3+px2+qx+m有一个因式是（x+1），求p，q，m之间存在的关系． 【答案】（1）因式为x+2； （2）（x2+x+1）（3x3+6x2﹣5x﹣10）； （3）①m＝2； ②m﹣q+p+2＝0． 【分析】（1）利用短除法求解即可； （2）利用短除法求解即可； （3）①利用短除法求解即可； ②利用短除法求解即可． 【解答】解：（1）2x4+6x3+x2﹣7x﹣2＝（x+2）（2x3+2x2﹣3x﹣1）， ∴因式为x+2； （2）3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10＝（x2+x+1）（3x3+6x2﹣5x﹣10）． （3）①设★＝m， ∴﹣m+2＝0， 解得m＝2； ②∴m﹣q+p+2＝0． 【点评】本题考查整式的除法，因式分解，熟练掌握短除法求整式的除法的方法是解题的关键． 试卷第1页，总1页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年上海市七年级（上)册期中 数学押题卷(A卷)答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 缺考标记 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 能由监考老师 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 负责用黑色字 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 迹的签字笔填 6、填涂样例正确■]错误【-][√][ 准考证号 一. 选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[A][B][C][D] 3.[A]B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 4.[A]B][C][D] 6.[A][B]IC][D] 二. 填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题 的答题区内作答) 试卷第1页，总5页 7. 8 9 9 2 13. 14. 15. 16 18 三.解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作 答) 19.答： 20.答： 21.答： 试卷第2页，总5页 22.答： 23.答： 输入m +6a3 得到n 计算n÷p 输出x 24.答： 试卷第3页，总5页 25.答： n m D C m m n G F m y n m 2 B (图1) (图2) (图3) 试卷第4页，总5页 26.答： 5x2+3x-5 x2+0x+1/ 5x4+3x3+0x2+2x-4 5x4+0x3+5x2 3x3-5x2+2x 3x3+0x2+3x -5x2+x-4 -5x2+0x-5 -x+1 试卷第5页，总5页 2026-2027学年上海市 七年级（上）册期中 数学 押题卷（A卷）答题卡 条 码 粘 贴 处 （正面朝上贴在此虚线框内） 试卷类型：A 姓名：______________班级：______________ 准考证号 缺考标记 考生禁止填涂缺考标记！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。 注意事项 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 3、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 6、填涂样例 正确 [■] 错误 [--][√] [×] 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）（请用2B铅笔填涂） 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）（请在各试题的答题区内作答） 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题（共8小题，满分58分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 20.答： 21.答： 22.答： 23.答： 24.答： 25.答： 26.答： 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ________ 班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2026-2027学年上海市 七年级（上）册期中 数学 押题卷（A卷） 考试范围：第10~12章；考试时间：100分钟；满分：100分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分） 1．（3分）如图四幅图中，能正确表示2（a+4）这个式子的有（　　） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 2．（3分）下列说法正确的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．是单项式 C．的系数是 D．﹣22xa2b的次数是6 3．（3分）下列运算正确的是（　　） A．（ab）2＝ab2 B．a3•a4＝a12 C．a10÷a2＝a5 D．（a3）2＝a6 4．（3分）下列各式中，由左向右变形是因式分解的是（　　） A．2x2﹣4＝2（x2﹣2） B．（x+y）2＝x2+2xy+y2 C．x2﹣3x+4＝x（x﹣3）+4 D．x2y﹣xy2＝xy（x﹣y） 5．（3分）下列多项式的各项中，公因式是a的是（　　） A．ax+ay+5 B．3ma﹣3ma2 C．4a2+10ab D．a2﹣2a+ma 6．（3分）如图，将图1中两个边长分别为a，b的正方形按如图2所示放置在长方形ABCD内（正方形两邻边与长方形两邻边重合）．若a+b＝10，长方形ABCD与重叠部分面积之差为12，则下列各个量为定值的是（　　） A．长方形ABCD的面积 B．长方形ABCD的周长 C．ab的值 D．重叠部分周长 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分24分，每小题2分） 7．（2分）若单项式x2ym﹣1与x2y的差仍是单项式，则m的值为 _____ ． 8．（2分）若单项式与的和仍是单项式，则m+n＝_______ ． 9．（2分）若多项式2xa﹣x+2是三次三项式，b与单项式﹣2y3的系数互为相反数，则a+b＝_____ ． 10．（2分）若am＝6，an＝2，则am﹣n＝_____ ． 11．（2分）已知，ab＝2，则（5﹣3a）（5+3b）的值为________ ． 12．（2分）当x2+x＝9时，（1﹣x）（2+x）的值是_______ ． 13．（2分）若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为____________________ ． 14．（2分）若规定符号的意义是：ad﹣bc，则当m2﹣3m﹣3＝0时，的值为_______ ． 15．（2分）如图，将两个正方形A和B按下列方式摆放，图1的阴影面积为m，图2的阴影面积为n，则图3的阴影面积为__________ ．（用含有m和n的式子表示） 16．（2分）因式分解：2x2+9xy﹣5y2﹣2x+23y﹣12＝____________________ ． 17．（2分）若式子（x﹣5）0有意义，则实数x的取值范围是 ________ ． 18．（2分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列消元方案中正确的个数有_____ 个． 方案一：要消去x，可以将①×3+②×5； 方案二：要消去x，可以将①×5﹣②×3； 方案三：要消去y，可以将①×2﹣②； 方案四：要消去y，可以将①×2+②． 评卷人 得 分 三．解答题（共8小题，满分58分） 19．（5分）化简：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣6x]÷2x． 20．（5分）计算：（2x+3）（2x﹣3）（4x2+9）． 21．（5分）因式分解：y3﹣4y2+4y． 22．（5分）因式分解：（2x2+4x）2﹣4（2x2+4x）﹣12． 23．（5分）已知m为9a2﹣3ab，x为3a，根据流程图列式计算，求p． 24．（9分）小林和小王碰到了一个难题：将a4+4因式分解． 小林：这题既不能提取公因式，也不能用乘法公式，不能进行因式分解的吧． 小王：我们可以尝试先将它配上中间项，如a4+4b4＝a4+4b4+4a2b2﹣4a2b2，使其前面三项变成一个完全平方式，得到（a2+2b2）2﹣4a2b2，再尝试用平方差公式因式分解． （1）根据小王说的方法将a4+4因式分解． （2）依照上述方法将m4﹣m2n2+16n4因式分解． 25．（12分）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形（m＞n），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）请分别用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法一：___________ ；方法二：_______________ ； （2）观察图2，直接写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的关系：____________________ ； （3）利用（2）的结论，尝试解决以下问题： ①已知m+n＝7，mn＝6，则（m﹣n）2的值为_______ ； ②已知：（4﹣x）（5﹣x）＝6，求（9﹣2x）2的值； （4）两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x，y，若x2+y2＝34，BE＝2，求图中阴影部分面积和． 26．（12分）课本上在面对整式除法的时候告诉了我们长除法的方法，根据因式分解的定义我们可以发现，如果我们知道一个整式其中的一个因式，那么通过长除法得到的余式一定是0，商式则是这个整式的另一个因式，所以现在我们也可以利用长除法帮助我们一起分解因式．下面请先阅读课本上的材料并解决下列问题． 整式除以整式——长除法 类比于两数相除可以用竖式运算，整式除以整式也可以用竖式运算．其步骤是： （1）把被除式和除式按同一字母降幂排列（若有缺项用零补齐）； （2）用竖式进行运算； （3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式． 例如，求（5x4+3x3+2x﹣4）÷（x2+1）的商式和余式，可以计算： 因此，商式是5x2+3x﹣5，余式是﹣x+1． （1）小明在对2x4+6x3+x2﹣7x﹣2进行因式分解后检查答案，答案中有一个因式（x■2）中的符号被墨水遮挡看不清了，请使用长除法来帮助小明判断这个因式是什么？ （2）已知整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10有一个因式是（x2+x+1），请试着运用短除法将整式3x5+9x4+4x3﹣9x2﹣15x﹣10进行因式分解． （3）①已知2x4+5x3﹣5x﹣★有一个因式是（x﹣1），请问★处的数字应该是几？ ②已知整式5x5+4x4﹣3x3+px2+qx+m有一个因式是（x+1），求p，q，m之间存在的关系． 试卷第2页，总2页 试卷第1页，总1页 学科网（北京）股份有限公司 $