专题07 整式的除法（期中真题汇编，上海专用）七年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题07整式的除法 6大高频考点概览 考点01同底数幂的除法运算 考点02同底数幂除法的逆用 考点03幂的混合运算 考点04计算单项式除以单项式 考点05计算多项式除以单项式 考点06整式四则混合运算 冒地城点01 同底数幂的除法运算 一、 单选题 1.(25-26七年级上：上海普陀·期中)下列运算正确的是() A.a+as=alo B.as.as=alo C.a3÷a3=0 D.(a）°=an 2.(25-26七年级上·上海金山期中)下列计算正确的是() A.ata=as B.aa=a C.a÷a3=a D.(a2}=a 3.(25-26七年级上·上海金山期中)下列运算中正确的是() A.x2.x3=x6 B.m3+m3=m0 c.（xy3=xy D.-a'÷(-aj3-a 二、填空题 4（25-26七年级上上海宝山期中)计算：（a*aa2= 5.(25-26七年级上·上海期中)计算：a°÷a.a3= -a3-(-a)2÷a= 6.(25-26七年级上·上海期中) 119 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(25-26七年级上·上海期中)已知2°÷226=16，则a-2b的值是 三、解答题 8.(25-26七年级上·上海期中)计算： ()(a+b-c)(a-b+c)-(b-c) )+-aY-o 8a+2b}°-(a2-4ab+462) 9.(25-26七年级上上海·期中)计算： （-3y小(2) 10.(25-26七年级上上海期中)阅读材料，并解决问题. 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.plr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前， 直到18世纪瑞士数学家欧拉(Elr,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道，n个相同的 因数a相乘-a“记为0，如 3=8 log,8 log,8=3 。，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即 log b log b=n 一般地，若0=b<a>0且0≠1，b>0),则u叫做以a为底b的对数，记为g力，即0 .如 3=81,则4叫微以3为底81的对数，记为 1og81log81=4 ,即 1og24= l0g216= 1og,64= (I)【概念理解】计算下列各对数的值： (2)【性质发现】 log24 log216 10g264 ①观察 之间满足的关系式是 log M+log N= ②归纳： a>0,且a1,M>0,N>0). ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质a",a”=a"+"(心，n是正整数)以及对数的含义说明上述结论. (3)【拓展延伸】 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 @当a>0且a≠1.M>0,V>0时.1og,M-log,N= 时， 1og336-log34= ②计算： 11.(25-26七年级上上海金山期中)计算： (x(x+(x÷; e28abc+7ah-14ab）÷(-7ab)】 (3a+2b)(a-b)+(2a-b)(a+b) 3) ④-5y-3x+5y+3) 昌地城晓点2 同底数幂除法的逆用 一、单选题 12.(25-26七年级上·上海文琦期中)若a"=4,a”=8,则am-2”=() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 13.(25-26七年级上上海普陀期中)已知a”=9,a2m-"=3,那么a”= m=2,a”=5 14.(25-26七年级上·上海金山期中)若 则4 的值是一 15.(25-26七年级上上海期中)已知r0+r）片x=2+ ，其中n是正整数，那么a=。 16.(25-26七年级上·上海期中)已知x”=-6,x=3,则xm-"的值为 17.(25-26七年级上上海杨浦期中)若3=60,3=3b,则3-y=一 18.(25-26七年级上·上海虹口期中)己知a=2,a'=6,那么a2-3的值为。 三、解答题 a-2)4÷a3-7 的商与如是同类项，且=4，求 _4a' 2+y2 19.(25-26七年级上·上海宝山期中)已知 的值 3/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 20.(25-26七年级上·上海崇明期中)已知xm=3,x”=6,求 的值： 月t2, 的值. 冒地城点09 幂的混合运算 一、单选题 21.(25-26七年级上·上海期中)下列计算的结果正确的是() A.a÷a2=a3 B.()°=-1 C.2°=30 D.a°=1 二、填空题 2。（25-26七年级上上海期中)若代数式x+ 有意义，则的取值范围是 2 23.(25-26七年级上上海奉贤期中)如果单项式“与y 是同类项，那么mn=一 24.(25-26七年级上·上海奉贤·期中)上海市依托上海智慧教育平台建设中小学数字教学系统（三个助 手)，每个学生在三个助手中都有属于自己的二维码.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的 识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d,那 么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2+b×2+c×2+d×2°.如图2第一行数字从左到右依次 为0、1、1、1，序号为0×2°+1×22+1×2+1×2°=7，表示该生为7班学生，请写出图3所对应的班级序 ▣3 图1 图2 图3 25.(25-26七年级上·上海杨浦期中)已知 K+6=1,x的值是 26.(25-26七年级上上海期中)若（-2-3x°=1， 则x所满足的条件是 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2-3x)°=1 27.(25-26七年级上·上海普陀期中)如果 ,那么x所满足的条件是一 x-2)+5=1 28. (25-26七年级上·上海期中)已知 其中是整数，则 冒地城点4 计算单项式除以单项式 一、 单选题 29.(25-26七年级上·上海奉贤·期中)下列运算正确的是（) A 2x2y-3xy2=-x2y B.2a2-a=a c.w2a-i0 4 D.(2x2）°=16x 30.(25-26七年级上·上海嘉定·期中)下列计算正确的是() A.3ab2÷6ab=2bB.（-2ay=-4a c.(a+b)}=a2+b D (2a-b)(-2a-b)=b2-4a2 二、填空题 31.(25:26七年级上上海期中)计算：（ab)÷(ab= 32.(25-26七年级上上海期中)计算：（18ry+12ry-27xy)÷(-3= 33.(25-26七年级上上海期中)计算： 4ai÷(0月」 34.(25-26七年级上·上海奉贤期中)计算： 合j2r) 35.(25-26七年级上·上海虹口期中)计算：3x÷2x2=一 36,(25-26七年级上~上海徐汇期中)计算：（1)2a(a-3)= ,(2)-5w2÷15xy= 37.(25-26七年级上上海期中)计算 4x4y2÷6x3y2= 三、解答题 5/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 38.(25-26七年级上·上海青浦期中)计算： 〔( a2.a3.a+(-2a4)3÷4a 39.(25-26七年级上·上海普陀期中)计算： 40.(25-26七年级上·上海期中)计算： 、1-3m_2m+5+3-2m (1)2 3 4； o4ygjw 机26t年级上紫已如2+-ab+8号0，求：。w(】 的值 冒地藏点05 计算多项式除以单项式 一、填空题 42.(25-26七年级上·上海期中)如图是一个运算程序，若输入的m为9a2-3ab,输出的x为-3a,则卫 为 输入m +6a 得到n 计算n÷p 输出x 43.(25-26七年级上上海金山期中)计算： (2x3-2x)÷2x-（-2x)2= 44.(25-26七年级上·上海浦东新期中)计算： 3xy-2g)3月 45.(25-26七年级上·上海崇明期中)计算： 6mn2-2mn)÷(2mn）= 46.(25-26七年级上上海期中)）计算：(ar+2a小片ax= 47.(25-26七年级上上海杨浦期中)计算：(7x-y）÷y 48.(25-26七年级上·上海静安·期中)如果A是整式且满足A÷2ab=1-4a2,那么A=一。 二、解答题 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 49.(25-26七年级上·上海宝山期中)先化简，再求值： [【+2y旷-+0x-y]-.共中 1 x= 2y=-1 50.(25-26七年级上·上海期中)已知m为9a2-3ab,x为3a,根据流程图列式计算，求P. +6a 输入m 得到n计算np 输出x 51.(25-26七年级上·上海期中)计算： 2r-+刘(2 52.(25-26七年级上·上海浦东新期中)已知 ++-0,关于x和y的式子 (-x2y2+3xy）÷3xy+1 的值，(n为正整数). 53.(25-26七年级上·上海嘉定·期中)计算： 4)a+2b-3a-2b+3) 2(2x--(2x-y0y+2x)-4y÷2y 4Q2年级上士高行期中)有：信-6+3小-(3 5.(25-26七年级上上海期中)计算： (xyz-3xy-2xy)+(-2xy) ☐地藏点00 整式四则混合运算 一、单选题 56。（25-26七年级上·上海普陀期中)已知“、b是有理数，定义一种新运算“”，a*h=(a+-a-b 下列结论： 不存在有理数“b满足0*6=a的，②数果06=8， ① 10ab3÷5b2=4 ，那么 7/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 下列说法正确的是() A.①正确，②错误B.①错误，②正确 C.①②都正确 D.①②都错误 二、填空题 2526七年级上上海期中)设M是一个整式，目M子y2少+，则 三、解答题 58.(25-26七年级上·上海青浦期中)【问题】n条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 【探究】一个平面被n条直线分割，给出的图例如下： 中 图1 图2 图3 新直线被分成 原平面被分成的 增加的平面份 新平面被分成的 直线条数 的份数 份数 数 份数 1 A(1)=2 A(1)=2 2 A(2)=4 3 A(2)=4 3 A3)=7 A3)=7 A(4) … A(n-1) 4(n) A(4)= (1)填空： ②计算：A(2)40A(3)-A2)A(4)-4B) .，44a-.这-》组差，再把这 (n-1 组差相加可得：()A A(n)= (用含”的式子表示)，进而得到 (结果写成最简形式) 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为块 1 59.(25-26七年级上上海普陀期中)先化简，再求值：(a-362-(a+2b)(a-2b)】÷(-2b),其中a=3, b=-2. 02526七年级上上每期肿)先化简，丽米：m(-6+)-号，共中方=-3 61.(25-26七年级上上海松江期中)计算： 14y2·2y+(-2y2）月 aa+6a-2)-a(a+3) 6)201+201x198+992 62.(2526七年级上上海普陀期中)先化简，再求值：【x+%-3)--3门+2y,其中y满足等 、x2+y2-8x+2y+17=0 9/9 专题07 整式的除法 6大高频考点概览 考点01 同底数幂的除法运算 考点02 同底数幂除法的逆用 考点03 幂的混合运算 考点04 计算单项式除以单项式 考点05 计算多项式除以单项式 考点06 整式四则混合运算 一、单选题地 城 考点01 同底数幂的除法运算 1．（25-26七年级上·上海普陀·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的运算性质，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂乘法、除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误，不符合题意； B． ，故原计算正确，符合题意； C．，故原计算错误，不符合题意； D． ，故原计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查指数运算法则，包括同底数幂的加法、乘法、除法和幂的乘方，关键是熟练应用法则进行计算；根据运算法则逐一判断各选项是否正确． 【详解】解：∵ 选项A：不是同类项，不能合并，故本选项错误； ∵ 选项B：，故本选项错误； ∵ 选项C：，故本选项正确； ∵ 选项D：，故本选项错误． 故选：C． 3．（25-26七年级上·上海金山·期中）下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握幂运算及合并同类项法则是解题的关键．根据幂运算的法则及合并同类项法则逐一验证即可． 【详解】解：选项A、， A错误，不符合题意； 选项B、， B错误，不符合题意； 选项C、， C错误，不符合题意； 选项D、， D正确，符合题意． 故选：D． 二、填空题 4．（25-26七年级上·上海宝山·期中）计算：__________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，除法，先计算乘方，再从左到右进行乘除运算即可 【详解】解：， 故答案为： 5．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法和除法运算，根据指数运算的法则，同底数幂相除时指数相减，同底数幂相乘时指数相加，并按从左到右的运算顺序计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 6．（25-26七年级上·上海·期中）______． 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的除法，整式的减法，熟练掌握其运算规则是解题的关键．先计算乘方，再计算同底数幂的除法，最后计算减法即可． 【详解】解： 故答案为：． 7．（25-26七年级上·上海·期中）已知，则的值是______． 【答案】4 【分析】本题考查了同底数幂的除法，掌握其运算规则是解题的关键．利用同底数幂的除法法则，将等式左边化为，右边写成以2为底的幂形式，再比较指数即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：4． 三、解答题 8．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）利用整式的混合运算法则计算； （2）利用整式的混合运算法则计算； （3）利用整式的混合运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 9．（25-26七年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，再合并同类项计算即可． 【详解】解： ． 10．（25-26七年级上·上海·期中）阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 【答案】(1) (2)①；②； ③设，，（m，n是正整数） 则根据对数定义，, 利用同底数幂的乘法性质：， ∴, 即； (3)①；②2 【分析】本题考查了新定义，同底数幂相乘，同底数幂相除，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用题干的性质内容进行解题，即可作答． （2）①结合，得； ②根据①进行总结归纳，得（，且，，）． ③设，，（m，n是正整数），结合，，，得，即； （3）模仿（2）的③，进行分析，即可作答． ②结合，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴； （2）解：①由（1）得，，， ∵， ∴； ②由①得，且 ∴（，且，，）． ③ 略 （3）解：①当且，，时， 设，， 则根据对数定义，， 利用同底数幂的除法性质：， ∴， 即， ， ②， ∵， ∴， ∴． 11．（25-26七年级上·上海金山·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了幂的混合计算，多项式除以单项式，多项式乘以多项式等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可得到答案； （2）根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （3）先根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）把原式变形为，再利用乘法公式求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 一、单选题地 城 考点02 同底数幂除法的逆用 12．（25-26七年级上·上海文琦·期中）若，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了逆用同底数幂除法法则和幂的乘方的运算法则，先逆用同底数幂除法法则、然后再运用幂的乘方的运算法则将化成含有和的形式，然后代入即可解答． 【详解】解：， 故选：． 二、填空题 13．（25-26七年级上·上海普陀·期中）已知，，那么________． 【答案】27 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆运算、幂的乘方，灵活运用相关运算法则是解答的关键． 根据同底数幂的除法和幂的乘方的运算法则，将已知条件转化为方程求解即可． 【详解】解：由同底数幂的除法的逆运算得，代入已知，得． 又因为，所以， 代入得，解得． 故答案为：27． 14．（25-26七年级上·上海金山·期中）若，则的值是_____． 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是关键．利用指数运算规则，将表示为，再代入已知值计算． 【详解】解：由已知条件 , ， 根据幂的乘方运算法则，， 再根据同底数幂的除法法则，. 故答案为：． 15．（25-26七年级上·上海·期中）已知，其中是正整数，那么_____． 【答案】或 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握指数的运算法则是解题的关键，将等式左边利用指数运算法则进行化简，得到，与右边比较指数，根据指数相等关系，确定和的值，再计算． 【详解】解：， ①∴， 解得： ∴． ②∴， 解得：， ∴． 故答案为：或． 16．（25-26七年级上·上海·期中）已知，，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法逆用，解题的关键是熟知其运算法则． 根据同底数幂的除法逆用得到，再代入求值即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）若，，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，熟练掌握同底数幂除法运算法则，是解题的关键．根据同底数幂除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 18．（25-26七年级上·上海虹口·期中）已知，，那么的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查幂的混合运算，涉及幂的乘方的逆用和同底数幂的除法的逆用，运用相关公式的计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．（25-26七年级上·上海宝山·期中）已知的商与是同类项，且，求的值． 【答案】17 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法法则、同类项的定义以及完全平方公式的应用，熟练掌握同底数幂的除法法则、同类项的定义和完全平方公式是解题的关键． 先根据同底数幂的除法法则化简式子，再根据同类项的定义求出与的关系式，结合，利用完全平方公式求出的值． 【详解】解： ， ∵与是同类项， ∴． 又∵， ∴． 20．（25-26七年级上·上海崇明·期中）已知，，求 (1)的值； (2)的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法的逆用、幂的乘方的逆用，解决本题的关键是根据同底数幂的乘法和除法的逆用，幂的乘方的逆用求解即可． 首先逆用同底数幂的乘法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入求值即可； 逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方的法则，可得：原式，再把，代入求值即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式； （2）解：， 当，时， 原式． 一、单选题地 城 考点03 幂的混合运算 21．（25-26七年级上·上海·期中）下列计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同底数幂的除法，零指数幂，同底数幂相除时，底数不变、指数相减；任何一个非零的数的零次幂等于1．由此逐项判断可得答案． 【详解】解：A. ，原计算错误，故此选项不符合题意；     B. ，原计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原计算正确，故此选项符合题意；         D. ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 22．（25-26七年级上·上海·期中）若代数式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了有意义的条件，熟练掌握有意义时，是解题的关键，据此作答即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）如果单项式与是同类项，那么______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，第一个单项式只含有字母x，因此字母y的指数为0；第二个单项式含有字母x和y，因此，需要使第二个单项式中y的指数为0，且x的指数相等，据此求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 24．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）上海市依托上海智慧教育平台建设中小学数字教学系统（三个助手），每个学生在三个助手中都有属于自己的二维码．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0．将第一行数字从左到右依次记为a、b、c、d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为．如图2第一行数字从左到右依次为0、1、1、1，序号为，表示该生为7班学生，请写出图3所对应的班级序号______． 【答案】5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意是解题关键．由题意可知，图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，再根据转换法则计算即可． 【详解】解：图3第一行数字从左到右依次为0、1、0、1，其序号为， 故答案为：5． 25．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）已知，的值是_________． 【答案】或0或 【分析】题目主要考查有理数的乘方运算，方程成立需考虑三种情况：底数为1；指数为0且底数不为0；底数为且指数为偶数，即可求解． 【详解】解：当底数时， 解得，此时指数为，得到，等式成立； 当指数时， 解得，此时底数为，得到，等式成立； 当底数时， 解得，此时指数为，为偶数，得到，等式成立； 其他情况均不满足等式， 故答案为：或0或． 26．（25-26七年级上·上海·期中）若，则所满足的条件是___________． 【答案】 【分析】本题考查了零指数幂的意义，熟练掌握零指数幂的意义是解答本题的关键，非零数的零指数幂等于1，零的零指数幂没有意义． 根据求解即可． 【详解】解：由题意， 成立的条件是底数 ． 解得 ． 故答案为：． 27．（25-26七年级上·上海普陀·期中）如果，那么x所满足的条件是_____． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，根据零指数幂的定义，任何非零数的零次方等于1，因此底数不能为零． 【详解】解：当时，，故成立的条件是，即． 故答案为：． 28．（25-26七年级上·上海·期中）已知，其中是整数，则______． 【答案】3，1， 【分析】本题主要考查了零指数幂及有理数的乘方，解题的关键是掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是解题的关键． 分三种情况讨论：①时，②时，③时，分别求解即可． 【详解】解：∵， ∴①当底数时， 解得：， ②当底数时， 解得：， ∴， ③当指数时， 解得：， ∴整数x的值是3，1，． 故答案为：3，1，． 一、单选题地 城 考点04 计算单项式除以单项式 29．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，单项式除以单项式和积的乘方计算，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 30．（25-26七年级上·上海嘉定·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了乘法公式，单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据完全平方公式，平方差公式，以及单项式除以单项式，幂的乘方、积的乘方运算法则判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意， 故选：D． 二、填空题 31．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键．根据积的乘方和单项式除以单项式运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 32．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查整式的化简，熟练掌握同底数幂的除法和积的乘方是解题的关键，先计算除数的值，然后将多项式中的每一项分别除以该除数，利用同底数幂的除法法则和有理数运算进行化简即可得到答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 33．（25-26七年级上·上海·期中）计算：________． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式的运算．根据运算法则，系数相除，同底数幂相除即可． 【详解】解：． 故答案为：． 34．（25-26七年级上·上海奉贤·期中）计算：______． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式除以单项式，先计算积的乘方，再根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 35．（25-26七年级上·上海虹口·期中）计算： ____． 【答案】 【分析】本题考查单项式除以单项式，利用单项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 36．（25-26七年级上·上海徐汇·期中）计算：（1）_____________，（2）___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的乘除运算．掌握单项式乘多项式法则、用单项式除以单项式法则是解题的关键． （1）运用单项式乘多项式法则计算即可； （2）运用单项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 37．（25-26七年级上·上海·期中）计算______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，根据单项式除以单项式的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 三、解答题 38．（25-26七年级上·上海青浦·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 39．（25-26七年级上·上海普陀·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据整式的混合运算法则，先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【详解】解： ． 40．（25-26七年级上·上海·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据整式的加减运算法则化简合并同类项即可． （2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 41．（25-26七年级上·上海·期中）已知，求：的值． 【答案】 【分析】本题考查了偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．先根据完全平方公式将变形为，求出，，再根据积的乘方和单项式除以单项式进行计算，代入a、b的值，进而求出答案即可． 【详解】解：因为， 所以， ， 所以， 解得， 因为， 当，时，． 一、填空题地 城 考点05 计算多项式除以单项式 42．（25-26七年级上·上海·期中）如图是一个运算程序，若输入的为，输出的为，则为______． 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据题意列出除法算式，利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案，掌握多项式除以单项式的法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ， 故答案为：． 43．（25-26七年级上·上海金山·期中）计算：_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 先根据多项式除以单项式法则、积的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解： ， 故答案为： 44．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）计算：__________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 根据多项式除以单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 45．（25-26七年级上·上海崇明·期中）计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据运算法则，用多项式的每一项分别除以单项式，再合并所得的商． 【详解】解： ． 故答案为：． 46．（25-26七年级上·上海·期中）计算：_______． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 47．（25-26七年级上·上海杨浦·期中）计算：_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式的运算，根据法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再运用同底数幂的除法法则（指数相减）计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 48．（25-26七年级上·上海静安·期中）如果是整式且满足，那么 ______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为：． 二、解答题 49．（25-26七年级上·上海宝山·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的运算法则去中括号内的小括号，再合并同类项，接着计算多项式除以单项式，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 50．（25-26七年级上·上海·期中）已知为，为，根据流程图列式计算，求． 【答案】 【分析】本题考查了流程图计算，多项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据流程图列式得到，即，然后根据多项式除以单项式的运算法则计算即可解答． 【详解】解：根据题意可知，， ∴． 51．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式．直接根据运算法则计算即可． 【详解】解： ． 52．（25-26七年级上·上海浦东新·期中）已知，求关于和的式子的值，（为正整数）． 【答案】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，非负性，根据非负性求出的值，根据多项式除以单项式的法则，进行计算，化简后，代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 53．（25-26七年级上·上海嘉定·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算. （1）根据乘法公式计算即可； （2）先根据乘法公式计算，再计算加减，最后计算除法即可. 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 54．（25-26七年级上·上海闵行·期中）计算： 【答案】 【分析】此题考查了整式的混合运算．先计算单项式乘以多项式和积的乘方，再计算多项式除以单项式即可． 【详解】解： 55．（25-26七年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式进行计算即可求解． 【详解】解：原式. ．. 一、单选题地 城 考点06 整式四则混合运算 56．（25-26七年级上·上海普陀·期中）已知是有理数，定义一种新运算“*”：，下列结论： 不存在有理数满足；如果，那么 下列说法正确的是（    ） A．①正确，②错误 B．①错误，②正确 C．①②都正确 D．①②都错误 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式、整式的乘除运算等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题； 先化简新运算表达式，然后分别验证两个结论是否成立． 【详解】， ∴， ， ， 时，满足条件， 存在有理数，，满足；故错误， ， ， ， ；故正确． 故选：B． 二、填空题 57．（25-26七年级上·上海·期中）设是一个整式，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 【详解】由题意可得： 故答案为：． 三、解答题 58．（25-26七年级上·上海青浦·期中）【问题】条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 【探究】一个平面被条直线分割，给出的图例如下： 直线条数 新直线被分成的份数 原平面被分成的份数 增加的平面份数 新平面被分成的份数 (1)填空：________． (2)计算：，，，．．．．．，，这组差，再把这组差相加可得：___________（用含的式子表示），进而得到___________．（结果写成最简形式） (3)应用：一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为______块． 【答案】(1)11 (2)； (3)67 【分析】（1）根据平面内有条直线、条直线、条直线时平面被分成的个数总结出规律，根据规律得到的值； （2）根据题目中提供的思路得到：，，，，，然后把这组差相加可得：，从而得到，计算可得结果； （3）把代入的表达式中求出的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知：平面内有条直线时，平面被分成个部分， 平面内有条直线时，平面最多被分成个部分，增加了个部分， 平面内有条直线时，平面最多被分成个部分，增加了个部分， 根据规律可知：当平面内有条直线时，所分部分最多时，将增加个部分，即平面最多被分成个部分， ∴； （2）解：由（1）可知，，，，，， ∴， ， ， ， ， ； （3）解：当时，， ∴一个正方体蛋糕切11刀（不移动蛋糕的位置，且只能竖着切），被分成的块数至多为67块． 59．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的混合运算－化简求值，根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、多项式除以单项式把原式化简，把a、b的值代入计算得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式 60．（25-26七年级上·上海·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的混合运算的化简求值，同底数幂的乘除法，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键． 先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，然后将代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值． 【详解】解：， ， ， ， 当时，原式． 61．（25-26七年级上·上海松江·期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算， 对于（1），先计算整式的乘除，再计算整式的加减； 对于（2），先计算整式的乘除，再算加减； 对于（3），根据完全平方公式计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 62．（25-26七年级上·上海普陀·期中）先化简，再求值：，其中满足等式． 【答案】，14 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式以及完全平方公式． 利用平方差公式以及完全平方公式以及整式的混合运算进行化简，再求出x，y的值，代入求解即可． 【详解】解： ． 所以，． ， ． / 学科网（北京）股份有限公司 $