河南省鹤壁市浚县五校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级数学素养检测 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（) A.x2-y=2 B.2x2-号x=x C.ax2-3x+3=0 D.3x2-2x=3x 2.若x为任意实数，下列各式一定是二次根式的是（) A.V2-3 B. C.√x2+2x D.√2+i V(x+)2 3.一元二次方程(I-)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（) A.k>2 B.k<2且k≠I C.k<2 D.k>2且k≠1 4.已知a-b=2V3-1,ab=5,则(a+1)（b-1)的值为（) A.-5 B.35 C.35-2 D.5-1 5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+4-1=0的一个根为0，则实数a的值为 A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 6.若y+4y叶4+Vx+y-1=0,则xy的值为() A.-6 B.-2 C.2 D.6 7.已知m,n是一元二次方程x2+x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+2m+n 的值等于() A.2020 B.2021 C.-2021 D.-1 8.若正比例函数y=（a-2)x的图象经过第一、三象限，化简(a-)2的结果是() A.a-1 B.1-a C.(a-1)2 D.（1-a) 9.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会 的人数为() A.9人 B.10人 C.11人 D.12人 10.请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①√下；②√+2；③√+2+3；④ √3+2+33+4.观察计算的结果，由发现的规律得出√+2+3+，+25的值为（) A.351 B.350 C.325 D.300 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若要说明“√9m=3m”是错误的，则m的值可以为（写出一个m的值）. 九年级数学·第1页共4页 12.若a（a≠0)是关于x的方程：x+bx+a=0的一个根，则atb的值为 13.若代数式高2有意义，则x的取值范围是 1x|-2V-2.x 14.小东拿着一根长竹竿进一个宽为4米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结 果竿比城门高0.5米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，则竿长 15.如图，某单位准备在院内一块长30m、宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一 条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草.如图，要使种植花草的面积为5322，设小道进出 口的宽度为m,则可列方程为 (结果化为一般形式). m xm 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：54÷5+2*传-⑧ (2)解方程：2x2+3x-1=0 x-yy+y2、 17.(8分)先化简再求值2岁)号，其中x=25?y=25 18.(9分)已知a是一元二次方程x-4r+1=0的两个实数根中较小的根. (1)求a2-4a+2013的值： (2)化简求值-2a+d_V2-2a+11 a-1 a--a a 九年级数学 第2页其4页 19.(9分)已知X、y为实数，且y=2x-6+5-x+1,求2x÷,任的值. 20.(9分)已知关于x的方程x2-(3k+1).x+2k+1=0. (1)求证：无论k取何值，该方程总有实数根： (2)若等腰△ABC的腰长为3，另两边b、c恰好是该方程的根，求△ABC的周长. 21.(10分)一块长方形纸片的面积是90cm2,长、宽之比为3：2. (1)求这块长方形纸片的长与宽；（结果保留根号） (2)小丽想用一块面积为100cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出这个长方形，她能完成 吗？ 22.(11分)某超市以每箱21元的进价购进某种水果，售价为35元/箱，七月份售出256 箱，八、九月份该水果十分畅销，销量持续上涨，九月份销量达到400箱. (1)求八，九月份该水果销量的月平均增长率； (2)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月 销量在九月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市十月份可获利4565元？ 23.(11分)如图，矩形ABCD中，B=6厘米，B('=I2厘米，点P从点A开始沿AB边 向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿'边向点C以2厘米/秒的速度移动，如 果P、Q分别从A、B同时出发. D 产D (1)经过几秒时，△PBQ的面积等于8平方厘米？ (2)在运动过程中，△PB的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一？若能，求出运动 时间：若不能，说明理由 (3)在移动过程中，△PBQ的最大面积是多少？九年级数学素养检测答案 1-5.BD B AA 6-10.AAA CC 11.-2.(答案不唯一) 12.-1. 13.-3≤xK2且≠-2. 14.164如 15.x2-35x+34=0 16.解：)厨3+x店8 =18+√4-√8 =3v√2+2-22 =2+2;.4分 (2)2x2+3x-1=0, △=32-4×2×（-1)=9+8=17>0， r=3±17 4 x=3+7 4 x=3-7 4 …4分 17.解：原式=[-y1ky=-y (x-y)x-yy-1-x-yi ………4分 x=1=2+3,y=,5=2-V3;………2分 '.当x=2+V3,y=2-V3时， 原式=-1。 256· ，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。乙个 18.（1)解：.a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根， .a2-4a+1=0,..2分 .a2-4a+2013=(a2-4a+1+2012=2012;...........2分 （2)解：，x2-4x+1=0, (x-2)=3,.1分 ∴.x=2±V3, ………1分 .'a是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根中较小的根. 第1页共4页 a=2-3,.….1分 a-1<0,.1分 1-2a+d_a-2a+11 a-1 a2-a a _-a}_a-y1 a-1a(a-1)a -o- a-1+11 aa =a-1, =1-51分 19.解：由题意得 2x-6≥0,3-x≥0， ....1分 .x≥3，x≤3， ………2分 ∴.x=3, 2分 ∴.y=1, 原式=X2士 =xv2y =32.2分 20.解：(1)若k=0,1分 则-x+1=0, 解得：X=1;.... ..1分 若k≠0,2-(3k+1)x+2k+1=0 则△=[-(3k+]-4×k×(2k+1)=(k+12≥0，.…1分 方程总有实数根；.1分 (2)当k=0时，方程为-x+1=0,解得x=1,不满足三角形三边关系，舍 去。1分 当k≠0时，x=包+少+四x1=2+x2=1。.1分 2k 当b=3,c=1时， 第2页共4页 △ABC的周长为3+3+1=7。......1分 当b=3,c=2+1时，k=1.c=3, 公 △ABC的周长为3+3+3=9。.........1分 综上，△ABC的周长为7或9...1分 21.（1)解：设面积为90cm2的长方形的长，宽分别为3xcm,2xcm(x>0), .3x2x=90,............2分 .6x2=90,解得x=V5,x2=-15（负值含去)，....... .......1分 .2x=25,3x=35,.1分 .面积为90cm2的长方形的长为35cm,宽为25cm..........1分 (2)解：设面积为100cm2的正方形的边长为acm(x>0),则a2=100, a=10,42=-10（负值舍去)，...............1分 .面积为100cm的正方形的边长为10cm,................1分 102=100<(3W15)2=135,.........1分 10<35,即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，.1分 小丽不能用这块正方形纸片截出符合要求的长方形纸片...1分 22.（1)解：设八、九两月的月平均增长率为x................1分 依题意得：256(1+x)=400,...............2分 解得：x=0.25=25%,x2=-2.25(不符合题意，舍去).......1分 答：八、九两月的月平均增长率为25%.... ……….1分 (2)解：设该水果每箱降价y元，则每箱盈利(35-y-21)元，月销售量为(400+5y) 箱，.1分 依题意得：(（35-y-2)(400+5y)=4565,.... .2分 整理得：y2+66y-207=0, 解得：=3，=69（不符合题意，舍去）...2分 答：当该水果每箱降价3元时，超市十月获利4565元.....1分 23.(1)解：设经过t秒时，△PB的面积等于8平方厘米，...1分 .AB=6厘米，BC=12厘米，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q 第3页共4页 从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动， ∴.PB=(6-t）cm,BQ=2tcm, 6-小x21=8, ...1分 解得：1=2,52=4： ..1分 答：经过2秒或4秒时，△BQ的面积等于8平方厘米；...1分 （2)不存在，理由如下：.1分 设经过t秒时，△PB的面积能等于矩形ABCD的面积的四分之一，·.....1分 则由题意得： 6-小21=6x12, 整理得：t2-6t+18=0, .△=(-6)}2-4×1×18=-36<0， 原方程无解，1分 .不存在△PBQ的面积等于矩形ABCD的面积的四分之一..........1分 (3)设经过t秒时，△PBQ的面积为S平方厘米，.............1分 8=x6-小x2=+6=-6-3y+9,。 ….1分 a=-1<0, .当1=3时，s取最大值为9， △PB的最大面积是9.1分 第4页共4页