河南信阳市罗山县实验中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年度上期九年级10月份自主测试 数学试卷 国州的可来 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 ,江，以位个的0=2-等8为瓜(0 1.下列方程中，是一元二次方程的是() A.2+1=1 B.x2+1=(x-1D2C.x2=2 D.2x-1=y 的1干头，之落 2.已知函数y=(m+3)x中+2x-7是关于x的二次函数，则满足条件的m的值为( A.+3 B.0 C.-3 D.3 3.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-)'+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长 度，所得抛物线对应的函数表达式为() A.y=(x+12+5B.y=(x+1}2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3+5 4.下列关于抛物线y=-(x+)+4的判断中，错误的是（) A.形状与抛物线y=-x相同 B.对称轴是直线x=-1 装色水二出运中深税坐取立面平的功的盛，发选的居室光二求 C.当x)-2时，y随x的增大而减小 D.开口向下 5.某社区开展"科技之冬"培训活动，参加培训的人员每两人之间互发一条学习心得短信，经统计共发送短 信210条。若设参加培训的有x人，则根据题意可列方程为() A.-)=210B.x0x+刊=210C.0-210 x+0-210 2 D. 的出已路面 6.已知m是一元二次方程x2-x-3=0的一个根，则2026-m2+m的值为() A,2023 B.2022 C.2021 D.2024 7.设A(-5,y),B(1y2),C(2,y)是抛物线y=-2x+1)2+m上的三点，则片为，为的大小关系是() A.为3<y<y2 B.y3<y2<y C.<为<y D.4<乃<片 8.已知关于x的三次函数y=(x+)+k的图象经过点A,m),B(0,),C(3m),其中m为常数，则 h-k的值为() A.-3 B.3 C.1 D.-1 第1页，共4页 紧田全任 ---4----1-1--2 9.若关于x的一元二次方程2+bx+5=0(a≠0)有一个根2022，则方程x-2y+b(x-2)=-5,必有 一个根为() A.2020 B.2024 C.2023 D.2022 径数碳林意张划((e)e 10.如图1，一架无人机？从点A出发，沿水平直线AB向点B匀速飞行，在地面控制站点P处可以检测， 无人机的飞行状态.设无人机飞行的路程AQ为x(单位：百米)，PQ为y,图2是无人机飞行时y随x 变化的关系图象，图象与y轴交于点C,最低点为D(m.36),且经过E(2,72)和F(,72)两点.根据以上 信息，下列说法错误的是()1所 A.m=8 72. B.n=14 B C.点C的坐标为(0,100) D.点(10,52)在图象上 36 Di 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.一条抛物线以直线x=3为对称轴，且对称轴左侧部分 图1 图2 是下降的，这条抛物线的解析式可以是 ·(写出一个即可) 的式果成S明成( 12.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是山。，○风 13.已知关于x的方程x2-bx+c=0的两根分别为、√互+1,1-√2，则b+c= 门的x光调 14.为体现青春活力、健康向上的团队精神，主办方招募了一批啦啦队队员，并 ,图（代图 4 从中选出几名小队长，已知小队长的人数与每个小队长管理的队员人数相同，若 3 N 啦啦队共有30人，则选出的小队长有名。 2外M) 15.如图，在平面直角坐标系中有M(1,2),N(3,3)两点，如果抛物线y=2与 线段MN没有公共点，则a的取值范围是 -10 1234 一：小的+0只点 三、解答题：本题共8小题，共75分。 16.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x2-8x+1=0(2)5x2-3x=x+1 干关爷感式物景水二示一农车出对家学阅四者（位01）国 17.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0. (1)试判断方程的根的情况： (2)若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围。京个西0-1-0 18(9分)如图，抛物线)=-3(-的项点为4，且与y轴交于卡B.个0 (1)求A,B两点的坐标； 蠡田全任 4----1-1---1 (2)若点C为点B关于抛物线对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第四象限内，且SPC=12,求点P的 坐标 ESOS.d 19.(9分)根据素材完成任务， ESOK2 ASDS a OSOS A (①)【素材1】生产某款零部件的一间工厂因引入一体化加工，生产效率提升，4月份生产100个零部件， 01 同年6月份生产144个.求4月份到6月份生产数量的平均增长率，管的人天灯，态对了的人天 (②)【素材2】该零部件成本为30元/个，当售价为40元/个时，月销售量为600个，售价每上张1元，资 月销售量减少10个.批发商为使月销售利润达到10000元，且尽可能让消费者得到实惠，实际售价应定 为每个多少元？ 0 20.(9分)某农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笔围建一个长方形菜地（篱笆正好要全部 20G 用完，且不考虑接头的部分)，设平行于墙的一边CD的长为xm (1)如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边EC、CD、DF由篱笆围成，当菜地的面积为60m时， 求x的值； B (2)如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构 成，另三边AC、CD、DF由篱笆围成，当菜地面积为60m2 时，求x的值， 式的 图2 21.(10分)如图，直线y=-x-2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=(x-的顶点为A,且经过点 B. 等，同卧凌人负划西蓝曾计小个家已装人的计州小与 (1)求抛物线对应的函数解析式， 2)若点Cm,2 在该抛物线上，求m的值，果点两C,心)M官中亲 (3)请在抛物线的对称轴上找一点P,使PO+PB的值最小，并求出点P的坐 处江共，暖小8装忽本：感答验，三 标。 :卧可端武的造部(《801 22.(10分)法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)) 的两个实数根为，名，则5+与=一名，码后这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达) 定理”， 系的员的国式法牌行() 例：己知一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根分别为m,n,求mn+mn2的值：0t大用个-膏式背(S 解：“一元二次方程上-x-1=0的两个实数根分别为m,n:小式点-0-=（姓量图代981 a=1,b=-1,-c=-l, 格坐的户两器本宋（红 影田全 赛车自份日01是单代牌土宽单学00C009 m+n==1，mn=。-， a 华：学通 m2n+mn2=mn(m+n)=(1x1=-1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (四-元二次方程2-6似-5=0的两个报为名，名，则名+名-L美名行 因一元改方程2-40的清个提为，与，来的 (3)若x,名是关于x的方程x-(2m+)x+m+1=0的两个不相等的实数根，且名+无=黑名一3，求m 的值 23.山分在二次y=x++大中，x与y的几组对应值如下表 所示 t+E-x)=3 )组需，中同 432033 (1)求二次函数的表达式，在给出的平面直角坐标系中画出二次函数 的图象 人同园是合行文处大可站 (②)当-5≤x≤2时分别求出函数的最大值和最小值， 四自人飞高地各地 (③将二次函数的图象向右平移刀个单位长度后，当0sx≤3时，若图象对应的函数最大值与最小值的差为 5,请直接写出n的值 0步的mm-0根个维0=-x-:雪式8m联5a +5050 080 58 ES0L.A 小天不风清角1网+世第门5风A下 礼风天 ,证家#中其户有何小点图，在建千关地石8 ()式角的一 、 蠡国全手 ----…--。-1--1-21 10月自主测试答案和解析 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 C D A D 10.D【详解】解：作PQ⊥AB, ‘:E(2,72),最低点为D(m,36), AQ=2,PQ2=72,Pg2=36, ∴00，=VPg2-Pg=V72-36=6, AQ2=2+6=8, .m=8, 故选项A正确，不符合题意： E(2,72)和F(n,72)两点， E、F关于直线x=8对称， 2+n=8, 2 解得n=14, 故选项B正确，不符合题意： D(8,36), .设y=a(x-8)}+36, 经过E(2,72), ∴.a(2-8)2+36=72, 解得a=l, y=(x-8)2+36, 当x=0时，y=(0-8)2+36=100, ∴C(0,100), 故选项C正确，不符合题意： 蠡田全任 ---4----1-1---1 当x=10时，y=(10-8)2+36=40≠52， ∴.点(10,52)不在图象上， 故选项D错误，符合题意. 11.y=(x-3}+2(答案不唯一)12.m≤2且m≠113.114.5 15.a<0或0<a<;或a>2 【详解】解：当a>0时， 把点M(1,2)代入y=ar2,得a=2: 把点N3到代入y=m,得a写 如图： ,如果抛物线y=ar2(a>0)与线段MN没有公共点， a的取值范围为0<a<写或a>2. 当a<0时。抛物线开口向下，与线段MN没有公共点， 综上，a的取值范围是a<0或0<a<或a>2. 故答案为：a<0或0<a<写或a>2. 16.(1)x=4+15,x2=4-5 (②)x=-56=1 17.(1)解：由题意得，△=[-(k+1)]-4(2k-2) =k2+2k+1-8k+8 =k2-6k+9 =(k-3)2, 1234 (k-3)≥0， .△≥0，(3分) ∴.此方程总有实数根（写总有两个实数根也对）(4分) (2)解：x2-(k+1)x+2k-2=0, ……2…--222 .(x-k+1)x-2)=0, 解得x=2或x=k-1,(7分) ,此方程有一个根大于0且小于1， .0<k-1<1, .1<k<2.(9分) 18.(1)解：，抛物线y=-3(x-1)的顶点为A, .A(1,0), 令x=0,y=-3×0-1=-3, .B(0,-3).(3分 (2)解：设点P的坐标为(m,n), ,点P在第四象限内， ∴.m>0,n<0, ,抛物线y=-3(x-1)的对称轴为x=1,B、C关于对称轴对称，B(0,-3), ∴.C(2,-3),(4分) ∴.BC=2,BC平行x轴， ∴Sm=5×8c×n-(←-3训=l2. 2咖+2， .n+3=12, .n+3=±12， .n=9,n2=-15, n<0, .n=-15,(7分) 代入抛物线：得，-15=-3(m-1)2, 解得m=1±√5， m>0, ……2…--222 ∴.m=1+5, P1+5,-15.(9分) 19.(1)解：设平均增长率为x. 100(1+x)2=144 解得x=02=20%或x=-2.2(不合实际，舍去)， 答：4月份到6月份生产数量的平均增长率为20%：(4分) (2)解：设涨价y元，则售价为(40+y)元，销量为(600-10y)个， 每个利润为(40+y-30)=(10+y)元， 由题意得(10+y)(600-10y)=10000, 整理得y2-50y+400=0, 解得y=10或y=40, 尽可能让消费者得到实惠， y=10, 40+10=50, 答：实际售价应定为每个50元.(9分) 20.(1)解：根据题意得x.26-x=60, 2 整理得x2-26x+120=0, 解得x=6,x2=20(不合题意，舍去)， .x的值为6：(4分) (2)解：根据题意得 26-x-(x-8】=60, 2 整理得x2-17x+60=0, 解得x=5(不合题意，舍去)，x2=12, 答：x的值为12.(9分) 21.(1)解：对于y=-x-2,当x=0时，y=-2;当y=0时，x=-2, ∴B(0,-2),A(-2,0). 抛物线的顶点为A(-2,0), 蠡田扫全 ……2…--222 ∴.y=a(x+2)2.又抛物线经过点B(0,-2), 2=4a,解得a三二7，《3分) 三抛物线对应的函数解析式为y=一+2)， 9 (2)点Cm,)在抛物线y=-2+2上， m+2=号解得网=1=-5 ∴.m的值为1或-5.(6分) (3)如图，设点B关于对称轴的对称点为B',连接OB,OB与对称轴的交点即为点P. 文：点B的坐标为(0，-2)，对称轴是直线x=-2, B B x.(8分) 1 ∴.B'(-4,-2),则直线OB的函数解析式为y= 「x=-2, [x=-2. 联立{1解得 y=2 0y=-1. 故点P的坐标为(-2，).(10分) 2.(1)解：根据根与系数的关系得x+5=--6:无%=C=-15: Q a 故答案为：6,15：(2分) 2)解：根据根与系数的关系得写+%=名-会=2，丐西=仁) a 2 a 2, 2 X1 X2 XX2 :(5分) 2 (3)解：根据题意得△=(2m+1)2-4(m2+1)>0, 解得m>3 (6分) x+x3=2m+1,xx2=m2+1,(7分) 而+为2=x为3-3， .2m+1=m2+1-3, 整理得m2-2m-3=0, 2-222- 解得m=3,m2=-1(舍去)，(9分) ∴.m的值为3.(10分) 23.(1)解：将(0，-2)(1,1)代入： a+k=-2.4a+k=1 a=1k=-3. 因此二次函数的表达式为：y=x2+2x-2=(x+1)-3,(2分) 画出图像(5分) (2)解：x=-1时y最小值=-3 x=-5时y最大值=13 (9分) (3)解：根据题意得：平移后的抛物线解析式为y=(x+1-n)-3, ∴.平移后的抛物线的对称轴为直线x=n-1, 当-1<n-1<0,即0<n<1时， 最大值在x=3,最小值在x=0,差为： 当x=3时，y=(4-n2-3,当x=0时，y=(1-n)2-3, ,图象对应的函数最大值与最小值的差为5， ∴(4-n2-3-0-m-3=5 解得：子>1放含去 3 鸟0sn-飞，即1≤n时 当平移后抛物线的对称轴在y轴和直线x=左侧时，此时最小值为-3 ……2…--222