甘肃省靖远县第一中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题

高二年级上学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟 150分） 考试范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知等比数列的前项和为，且满足，，则（ ） A. B. C. 64 D. 32 4. 过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，点在第一象限，若，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 5. 从正方体六个面的对角线中任取一条与体对角线作为一对，其中所成的角为的共有（ ） A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 6. 设，是椭圆长轴的两个端点，若椭圆上存在点满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 的展开式中含项的系数为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 8. 若存在过双曲线右焦点的直线与双曲线交于，两点，且，则该双曲线的渐近线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. 直线的斜率满足 D. 10. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 二项式系数之和为64 B. 各项系数之和为1 C. 展开式中二项式系数最大的项是第4项 D. 展开式中第5项为常数项 11. 过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，为右焦点，连接，若为线段的中点，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在的展开式中，与第5项的二项式系数相等的项是第______项． 13. 已知双曲线的右焦点为，斜率大于的直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的右支交于不同的两点，，若，则直线的斜率为______． 14. 已知，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，设动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围． 16. 已知曲线上任一点与点的距离比它到轴的距离大． （1）求曲线的方程； （2）求过定点且与曲线只有一个公共点的直线的方程． 17. 已知二项式． （1）写出当时的展开式； （2）写出当时所有的有理项． 18. （1）如图1所示，分别给，个区域涂色，现有红、黄、蓝、绿4种颜色可供选择，要求相邻区域必须涂不同颜色，同一区域只涂一种颜色，则不同的涂色方法共有多少种？ （2）如图2所示，用红、黄、蓝3种颜色给四棱锥的顶点涂色，要求同一条棱的两个顶点不能同色，则不同的涂色方法共有多少种？ 19. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过圆的一条直径的两个端点． （1）求椭圆的离心率； （2）求椭圆的标准方程； （3）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，求的面积的最大值． 高二年级上学期期末考试模拟卷 数学试卷 （120分钟 150分） 考试范围：必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）或或 【17题答案】 【答案】（1） （2），， 【18题答案】 【答案】（1）48；（2）6 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $