辽宁丹东市第十九中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026.10.9丹东19中第一次月考数学试卷 答卷时间: 120分钟 满分值: 120分 2026.10 一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共30分) 1.用配方法解一元二次方程 配方正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图, ▱ABCD,对角线AC, BD交于点O,添加下列条件,能使▱ABCD变为菱形的是( ) A. AB=AC B. AC=BD C. ∠ABC=90° D. AC⊥BD 2题 4题 6题 8题 9题 3.根据表中二次函数 的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程 的一个根x的取值范围是( ) A，6<x<6.17 B，6.17<x<6.18 C. 6.18<x<6.19 D. 6.19<x<7 4.用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，如图，∠ACB=90°，D为边 AB的中点，A，B对应的刻度为1和6，则 CD的长为( ) A. 3.5cm B. 2.5cm C， 2cm D. 1.5cm 5.某款 labubu玩偶的原价为168元，如果经过两次降价后售价为120元，且每次降价的百分率都是m，那么下列方程正确的是( ) A.168(1-m)=120 B. C. D.168(1-2m)=120 6.如图,已知AB∥CD∥EF,BD:DF=2:5,那么下列结论正确的是( ) A.AC:AE=2:5 B.AB:CD=2:5 C.CD:EF=2:5 D.CE:EA=5:7 7.下列四组线段中，是成比例线段的一组是 ( ) A. 1, 2, 4, 6 B.2, 3, 6, 9 C.2,3, 5, 8 D.1, , , 8.如图,已知在△ABC中,P为AB上一点,连接CP,以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是 ( ) A. B. C. ∠ACP=∠B D.∠APC=∠ACB 9.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶高AB之比为黄金比(AC>BC) 时,可以敲击出音符“sol”的声音. 若AB=8cm且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为( ) A. B. C. D. 10.如图，矩形 ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点,作直线MN分别交 AD, BC于点 E,F,连接AF和CE, 若AB =3,BC=4, 以下4个结论正确的个数是 ( ) ①四边形 AECF是菱形, ② ，③EF=④若点 P是直线 EF上的一个动点，则 PC+PD的最小值是7. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 已知 则 = . 12. 如图, 菱形 ABCD中,BC=10,对角线 AC与BD相交于点O, 过点A作AE⊥BC, 交边BC于点 E, 连接EO,若 则菱形的面积为 . 13.关于x的一元二次方程 有实数根，则k的取值范围为 。 14.若α，β是一元二次方程 的两个根，则α+β的值为 2 15. 如图, 在△ABC中, AB=2, BC=3, 点D以每秒2个单位长度的速度由点 B向点A运动，同时点 E以每秒1个单 位长度的速度由点 C向点 B运动，当点 D停止运动时，点E也随之停止.设运动时间为 t秒，当以B，D，E为 顶点的三角形与△ABC相似时，则t= . 三、解答题(本题共8小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (10分) 计算(1). (公式法) (2) 5x(x-3) +2(x-3) =0.(因式分解法) 17. (8分) 先化简, 再求值: 其中x=3. 18. (8分)如图:在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O, 过点A作AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE, 连接DF.(1) 求证: 四边形AEFD 是矩形;(2) 若BF=16, DF=8, 求CD的长. 19.(8分)某服装店销售一款T恤，每件进价40元，当售价为每件60元时，每天可卖出20件.市场调查反映：每件 T恤每降价1元，每天可多卖出2件. (1)设每件 T恤降价 x元，则每天的销售量为 件(请用含 x的代数式表示)； (2)在上述的条件下，如果店家想要每天获得利润448元，还想尽快减少库存，那么每件 T恤应降价多少元? 20. (8分)如图,在 中,点 D,E分别在边 AC, AB上且 AE·AB=AD·AC,连接DE, BD. (1)求证: (2)若点 E为AB中点, AD: AE=6: 5,若.AB=20,求CD的长. 21.(8分)请阅读下列材料： 问题：已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。 解：设所求方程的根为y, 则y=2x,所以 把 代入已知方程，得( 化简，得 故所求方程为 这种利用方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式). (1)已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数； (2)已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 22.(12分)【初步感知】①如图1，△ABC和△ADE是等腰直角三角形， , 连接AD，CE，构建“手拉手”模型(如图1)，判断 AD与 CE的数量关系，并证明 ②如图2,△ABC和△ADE是等腰直角三角形,直接写出 BD与 CE的数量关系是： ； 【类比分析】(2)如图3,△ABC是等腰直角三角形, AB=AC,∠BAC=90°,点D为边 AB上一点(不与点A重合),以CD为边作正方形 CDEF(点 C、D、E、F逆时针排列),连接BE,证明: BC⊥BE; 【变式拓展】(3)在等腰直角三角形△ABC, AB=AC, ∠BAC=90°,点 E为边 AC上一点, D是平面内一点,且 DE∥BC, ∠ADC=135°,若 AB=6, AD=2,直接写出CE的长为 . 23. (13分) 已知, 一次函数y=kx+b与x的几组对应值如表： x 0 1 ··· y 12 9 6 3 · (1)选取部分数据求一次函数y=kx+b的表达式； (2)我们把 叫做y=kx+b(x≥m)关于m的“亲密函数”。两个函数组成图像记为G.当m=-1时， ①直接写出 的“亲密函数”解析式，并写出自变量取值范围。 ②图像G与x轴负半轴交于点A，与x轴正半轴交于点 B.与直线x=-1交于点C，写出A ( , 0); B( , 0); ③过点 D(0,t)作垂直于y轴的直线l,直线l与图像G分别交于点 M、N,若点 N在点 M的右侧，且MN=5,求 t 的值; (3)若直线 y=-2x与图像G有两个交点时，直接写出m的取值范围； 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $