辽宁省丹东市第五中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

2025-2026（上）九年级教学质量监测（一） 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个空心圆柱体，其主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法错误的是（ ） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的菱形是正方形 D. 对角线相等的平行四边形是矩形 4. 如图，在中，，分别是边，上的点，且．若，，，则的长是（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 5. 如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 一只不透明的盒子中装有12支黑笔和若干支蓝笔，这些笔除颜色外都相同，搅匀后每次随机从盒子中摸出一支笔，记下颜色后放回盒子中．通过大量重复试验后发现，摸到黑笔的频率稳定在，则估计盒子中蓝笔的数量为（ ） A. 20支 B. 12支 C. 10支 D. 8支 7. 如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点处，木杆两端的坐标分别为，，则木杆在轴上的影长为（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 8. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比珠玉，后者堪称黄金，生活中到处可见黄金分割的美．如图是一种贝壳的俯视图，点C为线段的黄金分割点（），已知，则长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸条沿折叠，点C，D分别落在，位置上，与的交点为M．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形是菱形，对角线、交于点，于点，是线段的中点，连接．若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，若，则______． 12. 如图，在一块长，宽的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为，若种植花苗的面积为，依题意列方程为_____． 13. 辽宁省中考体育考试分为必考项目和选考项目．男生选考项目有：引体向上、掷实心球、立定跳远、米跑、分钟跳绳，男生需要从这五项中选出两项作为考试项目．某位男同学选考的项目刚好是立定跳远和跳绳的概率是__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标是______． 15. 在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的长为______． 三、解答题（共9小题） 16. 解方程： （1） （2） 17. 2025年1月20日，DeepSeek发布了其最新的推理大模型，又一次引起人们对人工智能的关注，人工智能是数字经济高质量发展的引擎．人工智能基于功能和应用领域可分为以下几类：：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能．某公司就“你最关注的人工智能类型”对员工进行了一次调查，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图． （1）①此次共调查了________人； ②扇形统计图（图2）中类对应的圆心角度数为________． ③请将条形统计图（图1）补充完整． （2）将表示四个类型的字母，，，依次写在四张卡片上，卡片背面完全相同，将四张卡片背面朝上洗匀放置在平面上，从中随机抽取一张，记录卡片内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取到的两张卡片内容不一致的概率． 18. 已知关于的一元二次方程（为常数）． （1）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根为3，求的值和方程的另一个根． 19. 如图，矩形中，点E 为边上任意一点，连结，点 F 为线段 的中点，过点F 作，与分别相交于点M、N，连结． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，当 时，求的长． 20. “阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种，某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”200亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到288亩． （1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元时，每天能售出；销售单价每降低1元，每天可多售出．为了减少库存，该基地决定降价促销．已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元．设该商品的销售单价为（元），日销售量为（）． ①写出与的关系式为___________． ②若要使销售“阳光玫瑰”每天获利2160元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？ 21. 如图，在中，点D、B、C、E在同一条直线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 根据以下材料，完成探究任务． 利用相似三角形测高 发现、提出问题 周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动．如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙，同学们提出问题如下：围墙的高度是多少米？ 分析问题 结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面F点时，测得；②当阳光恰从围墙最高点A经窗户点D处射进地面E点时，测得．此外，还测得：窗高，窗户距地面的高度． 解决问题 请利用上述数据，求出围墙的高度． 23. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接，． ①求证：； ②将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处，当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由： ③在探究与的数量关系时，小颖作了如图2的辅助线：作于点M，作于点N，作交于点E，作于点F，请你直接写出与的数量关系． 【迁移探究】 （2）如图3，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由． 2025-2026（上）九年级教学质量监测（一） 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）①50，②28.8， ③补全图形如下： （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2），． 【19题答案】 【答案】（1） 证明：矩形中，， ， ∵点为的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ∴四边形为菱形； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）①；②16元 【21题答案】 【答案】（1） 解：∵ ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】 （1）①证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴； ②的大小是不发生变化，； 理由：作于点M，作于点N，如图， ∵四边形是正方形， ∴， 又∵，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； ③ （2）； 理由：∵四边形是菱形， ∴垂直平分， ∴， 由旋转知：， ∴， 作交AB于点E，交于点G，如图 则四边形是平行四边形，， ∵四边形是菱形， ∴， 又∵ ∴是等边三角形， 同理与都是等边三角形， ∴， 作于点M， 则，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $