辽宁瓦房店市第三初级中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段性测验数学试卷

20261009-0913同步至作业试题篮 一、选择题 1.下列方程，属于一元二次方程的是() A.x2-xy =1 B.x2-2x+3=0C.×+1=1 D.2(x+1)=x X 2.下列函数中，不是二次函数的是() Ay-1-2 B.y=2(x-1)2+3 C.y=(x-1)(x+4) D.y=x2-(x-2)2 3.用配方法解方程x2-4x+1=0,下列配方正确的是() A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3 D.(x+2)2=3 4.函数y=x2-x+1的图象与x轴的交点的情况是() A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 5.对于二次函数y=3x2,下列说法中错误的是() A.其图象开口向上 B.其图象关于y轴对称 C.y有最小值0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 6.若×=1是一元二次方程x2-2mx-3=0的一个解，则m的值为() A.m=-3 B.m=2 C.m=1 D.m=-1 7.将抛物线y=5x2-1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达 式是() A.y=5(x+2)2+4 B.y=5(X-2)2+3 C.y=5(x-2)2+4 D.y=5(x+2)2+3 8.若A(-3,y),B(-2,y,),C(3,y)为二次函数y=x2+2x-2图象上的三点，则y1,y2,y,的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2 9.若m、n是关于x的方程2x2-4x+1=0的两个根，则m+n的值为() mn A.4 B.-4 ci 10.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-30),B(10),与y轴交于 点C有下列说法： ①abc>0; ②抛物线的对称轴为直线x=一1； 第1页，共1页 ③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0; ④当×>1时，y的值随x值的增大而减小； ⑤am2+bm≥a-b(m为任意实数) 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知(m-1)xm+1-3x+1=0是关于×的一元二次方程，则m=一· 12.抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标为 13.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m)关于行驶时间t(单位：s)的函数解析式是s=30t-5t2, 遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m 14.如图，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=x交于两点，则不等式y1≤y,的 y 解集为 15某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支， 主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支设每个支干长出 x个小分支，那么根据题意可以列方程为 三、解答题 16.解下列方程： (1)2x(x-1)=3(x-1) (2)x2+2x-39=0 17如图，某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上 草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽. 32m 20m 18.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0 第1页，共1页 (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根 (2)若方程的两个实数根分别为×1，×2，且满足x1+×2一2×，×2=3，求m的值 19.沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单 车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆 (1)若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率 是多少？ (2)若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车租用次数辆. 20.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1，-3)，与x轴的一个交点坐标为 A(-3,0),根据图象回答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为. (2)不等式ax2+bx+c≤0的解集为； (3)若当0<x≤1时，求y的取值范围 21.在2014年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌.过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于 中国跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点） 在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安 全和空中姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴， CB为纵轴建立直角坐标系， (1)求这条抛物线的解析式； (2)图中CE=4.5米，CF =5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明这次跳水是否能达到要求， 第1页，共1页 EF D 22.根据材料解决以下问题： 材料1：若-一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0)的两个根为x、X,则x,+X,=-9,XX,=9 a a 材料2：已知实数m、n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,求+m的值 m n 解： 由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1,所以 +m=m2+n2-m+n'=2mn-1+2=-3. m n mn mn -1 (1)材料理解：一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为x1、×2,则×1+×2=一，X×2=一 (2)已知实数m、n满足7m2-7m-1=0,7n2-7n-1=0,且m≠n,求m3n+mn3的值. (3)思维拓展：已知实数5、t分别满足8s2+8s+1=0,t2+8t+8 =0,且st≠1求2st+7s+2的f值. t 23.如图，抛物线y=x2-2x-3与X轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,连接BC 备用图 (1)求点B,点C的坐标 第1页，共1页 (2)点D为y轴上一点，且AD=CD,求点D的坐标 (3)点M为直线BC下方抛物线上一点，连接OM交BC于点N,过点M作MP/y轴交BC于点P. ①若ON=2MN,求点M的横坐标； ②过点M作ME⊥BC,垂足为E,求线段ME的最大值及此时点M的坐标 第1页，共1页 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：Ax2-xy=1只含有2个未知数，所以不是一元二次方程，故该选项不符合题意； B.x2-2x+3=0,含有一个未知数且最高次数为2，所以是一元二次方程，故该选项符合题意； C×2+】=1为分式方程，故该选项不符合题意； D.2(x+1)=x是一元一次方程，故该选项不符合题意， 故选：B. 只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程有三个特点：(1) 只含有一个未知数；(2)未知数的最高次数是2；(3)是整式方程.据此解答即可. 此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若 是，再对它进行整理.如果能整理为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程. 2.【答案】D 【解析】解：根据二次函数的定义逐项分析判断如下： A、y=1-X是二次函数，不合题意： B、y=2(x-1)2+3=2x2-4x+5,是二次函数，不合题意； C、y=(x-1)(X+4)=x2+3x-4,是二次函数，不合题意； D、y=x2-(x-2)2=4x-4,不是二次函数，符合题意； 故选：D. 能够整理为y=ax2+bx+c(a≠0)形式的函数为二次函数，由此逐项判断即可. 本题考查二次函数的识别，熟练掌握该知识点是关键 3.【答案】C 【解析】解：原方程移项配方得：x2-4x+4=-1+4, (x-2)2=3, 故选：C 根据x2-4x+1=0,配方得(x-2)2=3进行作答即可. 本题考查了配方法解一元二次方程.熟练掌握配方法解一元二次方程是解题的关键 4.【答案】C 【解析】解：当y=0时，x2-x+1=0, 则△=(-1)2-4×1×1=-3<0， 第1页，共1页 …方程无实数根， :函数图象与X轴无交点， 故选：C 当y=0时，x2-x+1=0,再根据一元二次方程根的判别式即可求解 本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是把函数图象的交点问题转换成方程解的问题。 5.【答案】D 【解析】解：根据二次函数性质逐项分析判断如下： A,二次函数y=3x2中，二次项系数大于0，因此图象开口向上，说法正确； B,二次函数y=3x图象关于y轴对称，说法正确； C,开口向上，顶点坐标为(0,0)，因此y有最小值0，说法正确； D,开口向上，顶点坐标为(O,0),因此当×>0时，y随x的增大而增大，选项中说法错误，符合题意； 故选：D 根据开口方向、对称轴、顶点坐标逐项判断即可. 本题考查二次函数y=ax的图象和性质，熟练掌握该知识点是关键， 6.【答案】D 【解析】解：由条件可得1-2m-3=0, 解得：m=-1, 故选：D. 将×=1代入方程，建立关于m的一元一次方程，求解方程即可. 本题考查了一元二次方程的解及解一元一次方程，熟练掌握以上知识点是关键. 7.【答案】D 【解析】解：将抛物线y=5x2-1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线解析式为 y=5(X+2)2-1+4=5(x+2)2+3. 故选：D 按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式 此题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键 8.【答案】B 【解析】解：根据题意可知：二次函数的对称轴为直线×=- 2=-1, 2a 第1页，共1页 a=1>0, ∴由函数的图象特征可知，当×<一1，y随X的增大而减少， ~C(3,y)关于直线×=-1的对称点是(-5，y), :-5<-3<-2, y2<y1<y3 故选：B. 求出抛物线的对称轴为直线×=一1，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可. 本题考查了二次函数比较函数值大小，二次函数的增减性和对称性，正确记忆相关知识点是解题关键 9.【答案】A 【解折1解：由条件可知m+n=之=2，mm=2 m+n、 2 =4, mn 1 2 故选：A 根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=一之=2，mn=2,然后代入代数式计算即可。 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握该知识点是关键. 10.【答案】B 【解析】解：由题意，抛物线开口向上， ∴.a>0 A(-3,0),B(1,0), 抛物线的对称轴是直线×=-力=-3+1=-1，故®正确. 2a 2 ∴.b=2a>0 又抛物线与y轴交于负半轴， c<0 abc<0,故①错误. :抛物线开口向上，且抛物线与X轴交于点A(-3,0),B(1,0), ∴当-3<x<0时，y=ax2+bx+c<0,故③错误. :对称轴是直线x=一1，且抛物线开口向上， :当x>一1时，y随x的增大而增大.故当x>1时，y随X的增大而增大，故④错误. 第1页，共1页 对称轴是直线x=一1，且抛物线开口向上， 当x=-1时，y取最小值为a-b+c ∴对于抛物线上任意的x=m时，y=am2+bm+c≥a-b+c. am2+bm≥a-b,故⑤正确. 综上，正确的有②⑤共2个. 故选：B. 依据题意，由抛物线开口向上，从而a>0,又A(一3,0)，B(1,0),则抛物线的对称轴是直线 ×==-3+1=-1,故可判断@；结合对称轴是直线×=-1，可得b 2a 2 =2a>0,又抛物线与y轴交于负半轴，可得c <0,进而可以判断①；由抛物线开口向上，且抛物线与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),则可判断当-3 <×<0时，y=ax2+bx+c<0,故可判断③；又对称轴是直线x =一1，且抛物线开口向上，从而当×>一1时，y随x的增大而增大，从而当x >1时，y随x的增大而增大，故可判断④；由对称轴是直线×=一1，且抛物线开口向上，则当x =-1时，y取最小值为a-b+c,进而可得对于抛物线上任意的x=m时，y =am2+bm+c≥a-b+c,故可判断⑤， 本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键， 11.【答案】-1 【解析】解：方程(m-1)xm+1-3x+1=0是关于x的一元二次方程， .m=1,m-1≠0， 解得：m=-1. 故答案为：-1. 直接利用一元二次方程的定义得出m=1,m-1≠0，进而得出答案， 此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握未知数的次数与系数是解题关键， 12.【答案】（-2,1) 【解析】解：由抛物线的顶点式解析式可知顶点坐标，抛物线y=(x+2)2+1的顶点坐标是(-2,1)， 故答案为：(-2,1). 已知抛物线的顶点式解析式可直接写出顶点坐标. 本题考查的是抛物线的顶点坐标，即抛物线y=(x-h)2+k中，其顶点坐标为(h,k) 13.【答案】45 第1页，共1页 【解析】解：s=-5t2+30t=-5(t-3)2+45, .汽车刹车后到停下来前进了45m, 故答案为：45 根据二次函数的解析式找出其顶点式，再利用二次函数的性质求出s的最大值即可得出结论.【解答】【点 评】 本题考查了二次函数的应用，利用配方法，求出二次函数的顶点式是解题的关键， 14.【答案】1≤×≤3 【解析】解：抛物线y,=x2+bx+c与直线y,=×交于两点可得： 不等式y,≤y,的解集为1≤x≤3. 故答案为：1≤x≤3. 根据图象的性质，结合不等式的条件，写出解集即可 本题考查了一次函数与抛物线的图象关系，熟练掌握运用数形结合思想是解题的关键. 15.【答案】1+×+x2=91 【解析】解：根据题意可以列方程为：1+x+x2=91。 故答案为：1+×+x2=91 如果设每个支干分出X个小分支，根据“每个支干又长出同样数目的小分支”可知：支干的数量为X个，小分 支的数量为x·x=x2，然后根据主干、支干和小分支的总数是91就可以列出方程. 本题考查从实际问题抽象出一元二次方程，找出等量关系是解答本题的关键， 16.【答案】【小题1】2x(x-1)=3(x-1), 移项得，2x(x-1)-3(x-1)=0, 因式分解得，(x-1)(2x-3)=0, x-1=0或2x-3=0, ×=1或X=2 【小题2】x2+2x-39=0, :△=b2-4ac=4-4×1×(-39)=160>0, “方程有两个不相等的实数根， X= -2±/160 2 ÷×1=-1-210,×2=-1+2/10 第1页，共1页 【解析】(1)2x(x-1)=3(x-1), 移项得，2x(x-1)-3(x-1)=0, 因式分解得，(x-1)(2x-3)=0, .x-1=0或2x-3=0, x=1或x= 3. (2)x2+2x-39=0, :△=b2-4ac=4-4×1×(-39)=160>0, “方程有两个不相等的实数根， ÷x=-2±160 2 :x,=-1-2/70,×2=-1+20 (1)利用因式分解法解方程即可； (2)利用公式法解方程即可。 本题考查解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法和公式法是解题的关键 17.【答案】解法一：原图经过平移转化为图1· 32m 20m 图1 设道路宽为X米， 根据题意，得(20-x)(32-x)=540 整理得x2-52x+100=0 解得x1=50(不合题意，舍去)，×2=2： 答：道路宽为2米. 解法二：原图经过平移转化为图2 32m+ 20m 图2 设道路宽为X米， 第1页，共1页 根据题意，20×32-(20+32)x+x2=540 整理得x2-52x+100=0 解得×1=50（不合题意，舍去），×2=2 答：道路宽为2米. 【解析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程求解， 对于面积问题应熟记各种图形的面积公式.本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的 进行转换化简，然后根据题意列出方程求解. 18.【答案】【小题1】 证明：△=【-(m+2)]2-4×m=m2+4, :m2≥0， .△>0， “方程有两个不相等的实数根 【小题2】 解：根据根与系数的关系可知：×，+X,=- =m+2,×1×2=m, a ×1+X2-2X1×2=3, .m+2-2m=3, .m=-1 【解析】1.证明：△=【-(m+2)]2-4×m=m2+4, m2≥0， .△>0， “方程有两个不相等的实数根 2.解：根据根与系数的关系可知：×+X,=-=m十2xX,=m, a ×1+×2-2x1×2=3, .m+2-2m=3, .m=-1 19.【答案】(1)设该区单车租用次数的月平均增长率是为X, 根据题意列方程：6400(1+x)2=10000, 解得x1=-225%(不合题意，舍去)，×2=25%， 第1页，共1页 答：该区单车租用次数的月平均增长率为25%； (2)12500. 【解析】解：(1)设该区单车租用次数的月平均增长率是为X, 根据题意列方程：6400(1+x)2=10000, 解得x,=-225%(不合题意，舍去)，×2=25%， 答：该区单车租用次数的月平均增长率为25%； (2)10000×(1+25%)=12500(辆) 答：预计该区11月份单车租用次数12500辆. 故答案为：12500. (1)根据8月份和10月份的租用次数求得月平均增长率； (2)根据上题求得的增长率求得11月份的租用次数即可. 本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据增长率问题的计算方法列出方程解决问题. 20.【答案】×1=-3，×2=1； -3≤x≤1； 当0<×≤1时，y的取值范围为- ,<X<0 【解析】(1)：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、C(-1,-3), 抛物线与X的另一个交点为(1,0)， ax2+bx+c=0的根为：x1=-3,X2=1; 故答案为：X1=-3,×2=1; (2)因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、B(1,0), 观察图象可知：当-3<×<1时，图象总在X轴的下方. 所以不等式ax2+bx+c≤0的解集为：-3≤x≤1， 故答案为：-3≤x≤1； (3)·二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1，-3)，与x轴的一个交点坐标为A(-3,0), 第1页，共1页 b=-1 2a 4ac-b2-3 4a 9a-3b+c=0 3 a=4 解6， c=-g ·二次函数的解析式为y= 2 4 9 抛物线与y轴的交点坐标为(O,一 当0<×≤1时，y的取值范围为- 9 <x<0 (1)根据抛物线与X轴的交点的横坐标就是二次方程的两个实数根，可直接得结论； (2)观察图象，在X轴下方的部分y总小于0，于是得到结论； (3)根据题意解方程组得到二次函数的解析式为y =3×+3x9,求得抛物线与y轴的交点坐标为0，- X一 于是得到当0<× 4 24’ 4 ≤1时，y的取值范围为-} <x<0 本题考查了待定系数法确定函数解析式、抛物线的性质及二次函数与一元二次方程、不等式的关系，题目 综合性较强.会读图用图是解决本题的关键 21.【答案】解：(1)如图所示：可得抛物线顶点坐标M(34), →1M A(23) 设抛物线解析为：y=a(x-3)2+4, B 则3=a(2-3)2+4, 3 解得：a=-1, 故抛物线解析式为：y=-(X-3)2+4; EF D (2)由题意可得：当y=0,则0=-(x-3)2+4, 解得：×1=1，×2=5， 故抛物线与X轴交点为：(50)， 则这次跳水能达到要求】 第1页，共1页 【解析】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题关键. (1)根据题意建立平面直角坐标系，进而利用顶点式求出抛物线解析式； (2)利用y=0时，求出图象与X轴交点，进而得出答案. 22.【答案】-2；写 9 49 8 标制+名=号=2华=号 、1 故答案为：-2；一亏 (2)×7m2-7m-1=0,7n2-7n-1=0且m≠n, :m、n可看作方程7x2-7x-1=0的两个根， m+ne,mm=》 m2+n2=m+n2-2mm=1-2X(-月=号 mn mn3 =mn(m2+n3) -7号 (3)将t2+8t+8=0两边同时除以t2, 得8(32+8+1=0， 实数5和可看作方程8x2+8x+1=0的两根， s+日=-1，月= 2st+7s+2 =26+7.9+2 =2e+月+7月 1 t 第1页，共1页 2x-)+7x (1)直接根据根与系数的关系可得答案； (2)由题意得出m、n可看作方程77X-1=0据此知m+n=1,mm=习，将其代入计算可得； (3)把+8t+8=0变形为8-(2+8-}+1=0，实数5和可看作方程8x+8×+1 =0的两根，根据根与系数的关系求出。+日=-1，月=日，代入所求代数式计葡即可。 本题主要考查分式的化简求值、根与系数的关系，解题的关键是根据题意建立合适的方程及分式的混合运 算顺序和运算法则」 23.【答案】【小题1】对于y=x2-2x-3,令x=0,则y=-3,即点C(0,-3), 令y=x2-2x-3=0,则x=-1或3，即点A、B的坐标分别为(-1,0)、(3,0)， 故点B、C的坐标分别为(3,0)、(0，-3) 【小题2】设点D(0,y), 由点A、C、D的坐标得，AD2=1+y2,AC2=(y+3)2, 由AD=CD得：1+y2=(y+3)2, 解得：y子 即点D的坐标为0争 【小题3】①如图：PM/y轴， .△PNM∽△ONC, .ON:MN OC:PM=2, 而Oc=3,则PM=3 2' 第1页，共1页 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=X-3, 设点P(Xx-3),则点M(xx2-2x-3), 则PM=X-3-x2-2x-3)=-×2+3x= 2, 解得：×=3±3 2 3±3 即点M的横坐标为2兰； ②如图，由(2)知，PM=-x2+3x, 0B=0C=3,则∠0CB=∠0BC=45°， :PM/y轴，则∠EPM=∠0CB=45, 则Ew=号w=-+马+9s， 8 8 EW的层大值为普，此时×=是则点M号宁 92 【解析】(1)对于y=x2-2x-3,令x=0,则y=-3,即点C(0-3), 令y=x2-2x-3=0,则×=-1或3，即点A、B的坐标分别为(-10)、(30)， 故点B、C的坐标分别为(30)、(0-3)； (2)设点D(0y), 由点A、C、D的坐标得，AD2=1+y2,AC2=(y+3)2, 由AD=CD得：1+y2=(y+3)2, 解得：y=一3 4 4 即点D的坐标为(0一3： 第1页，共1页 (3)①如图：PM/y轴， △PNM~AONC, ON:MN OC:PM=2, 而oC3,则PMC) 由点B、C的坐标得，直线BC的表达式为：y=x-3, 设点P(Xx-3),则点M(Xx2-2x-3), 则PM=X-3-(x2-2x-3)=-x2+3x= 3 解得：X= 3±3 2’ ±3 即点M的横坐标为兰 ②如图，由(2)知，PM=-x2+3x, :0B=0C=3,则∠0CB=∠0BC=45°， 'PM/y轴，则∠EPM=∠0CB=45, 则Ew-Pw=t+39=多影r+9s9 2 8 ·EM的最大值为 ,此时x=是则点M号只 2 (1)用待定系数法即可求解； (2)由AD=CD得：1+y2=(y+3)2,即可求解； (包O证用&PNM-ONG,.得到PM-是即可求；解@油EM=PM-马(-父+3刘 =影+s ,即可求解 8 8 此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、等腰直角三 角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的解法等知识与方法，此题综合性强，难度 第1页，共1页 较大，属于考试压轴题. 第1页，共1页九年级（上)月考数学试卷（佚23题.满分20吩时间2吩湖 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.下列方程，属于一元二次方程的是() A.x 2xy =1 B.x2-2x+3=0C.x2+1=1 D.2x+1)=x 2.下列函数中，不是二次函数的是() A.y =1-2x 2 B.y=2x-1)2+3 C.y=x-1)x+4) D.y=x2-x-2)2 3.用配方法解方程x24x+1=0,下列配方正确的是() A.(x-2)2=5 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=3 D.x+2)2=3 4.函数y=x2x+1的图象与x轴的交点的情况是() A.有两个交点 B.有一个交点 C.没有交点 D.无法判断 5.对于二次函数y=3x2,下列说法中错误的是() A.其图象开口向上 B.其图象关于轴对称 C.y有最小值0 D.当x>0时，y随x的增大而减小 6.若x=1是一元二次方程x2-2mx3=0的一个解，则m的值为() A.m=-3 B.m=2 C.m=1 D.m=-1 7.将抛物线y=5x2-1先向左平移2个单位，再向上平移4个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式 是() A.y=5:+2)2+4 B.y=5x-2)2+3 C.y=5x-2)2+4 D.y=5x+2)2+3 8.若A(3,y1),B(-2,y2),C(3,y3)为二次函数y=x2+2x-2图象上的三点，则y1'y2'y3的大 小关系是() A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y2 9.若m、n是关于x的方程2x2-4x十1=0的两个根，则mn的值为() mn A.4 B.-4 c D 10如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),与 y轴交于点C.有下列说法： ①abc>0: ②抛物线的对称轴为直线x=一1： ③当-3<x<0时，ax2+bx+c>0; ④当x>1时，y的值随x值的增大而减小： ⑤am2+bm≥a-b(m为任意实数)， 其中正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.已知(m-1)xm+13x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=一 12.抛物线y=(化+2)2+1的顶点坐标为 13.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s(单位：m)关于行驶时间（单位：s)的函数解析式是s= 30t-5t2,遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了m 14如图，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=x交于两点，则不等式 y y1≤y2的解集为 15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分 支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支千长出多少小分支设每个支干 长出x个小分支，那么根据题意可以列方程为 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 解下列方程： (1)2x(x-1)=3(x-1) (2)x2+2x-39=0 17.(8分)某小区在宽20m,长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上 草坪.要使草坪的面积为540，求道路的宽， 32m 20m 2 8.(本小题8分) 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+m=0 (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根 (②)若方程的两个实数根分别为x1,x2:且满足x1+x2-2x1x2=3,求m的值 19.(本小题8分) 沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次 数6400辆，10月份租用单车次数10000辆， (1)若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是 多少？ (2)若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用辆. 20,(体小题8分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(Q≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1，-3)，与x轴的一个交点坐标为A(- 3,0),根据图象回答下列问题： (1)方程ax2+bx+c=0的两个根为_： (②)不等式ax2+bx+c≤0的解集为； (3)若当0<x≤1时，求y的取值范围 3 21.(本小题8分) 在20]4年仁川亚运会上中国队包揽了跳水所有项目的金牌.过去十一届亚运会的跳水金牌也全部归于中国 跳水队！优秀成绩的取得离不开艰辛的训练.某跳水运动员在进行一次跳水训练时，身体（看成一点）在空 中的运动略线是如图所示的一条抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD高BC为3米，为安全和空中 姿势优美，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为横轴，CB为纵 轴建立直角坐标系. (1)求这条抛物线的解析式： (2)图中CE=4.5米，CF=5.5米，若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到训练要求，试通过计算说明 这次跳水是否能达到要求， 3 D 22.(本小题12分) 根据材料解决以下问题： 材料1：若一元二次方程ax2+bx+c=0(Q≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-。 x1x2后 材料2：已知实数m、n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且≠n,求+m的值. 解： 由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1得m+n=1,mn=-1,所以”+ m =m2tn2-m机)2-2mn-1+2=-3. n mn mn -1 (1)材料理解：一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为x1、x2,则x1+x2=一 x1X2=一 (2)己知实数m、n满足7m2-7m-1=0,7m2-7n-1=0,且m≠n,求m3n+mn3的值 (3)思维拓展：已知实数s、分别满足8s2+8s+1=0,t2+8t+8=0,且st≠1.求 2st+75+2的值. 4 23.03分)如图，抛物线y二之-2X-3与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C,连接BC 备用图 (1)求点B,点C的坐标 (2)点D为y轴上一点，且AD=CD,求点D的坐标 (3)点M为直线BC下方抛物线上一点，连斑奇苏过点M作MPI∥y轴交BC于点P 过点M作/E⊥BC,垂足为E,求线段ME的最大值及此时点M的坐标