广东广州市黄广中学2026～2027学年第一学期九年级数学综合素养评估（一）

2026学年第一学期九年级数学综合素养评估（一） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不要漏选． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果，是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ） A. B. 3 C. 2 D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是二次函数与一次函数的图象，当时，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 或 5. 设二次函数，下表列出了x与y的6对对应值，根据表格中的内容，能够判断一元二次方程的一个解的大致范围是（ ） x 0 1 2 3 4 y 5 13 23 A. B. C. D. 6. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出方程是（　　） A. B. C. D. 7. 已知点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系内，二次函数的图象与一次函数可能是（） A. B. C. D. 9. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论： ①； ②； ③； ④若方程有两个根和，且，则； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为． 其中正确的结论有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 关于x的方程（m﹣2）x|m|+x﹣1＝0是一元二次方程，则m的值为________． 12. 已知二次函数的对称轴是直线，与x轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为________ 13. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位，则所得抛物线的表达式为______． 14. 已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为______． 15. 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行____m才能停下． 16. 如图1，是等边三角形，点在边上，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线匀速运动，到达点后停止，连接．设点的运动时间为，为．当动点沿匀速运动到点时，与的函数图象如图2．有以下四个结论：①；②当时，；③当时，；其中正确结论的序号是_____ 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图所示的是水面一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下水面宽度为20米，拱顶距离正常水面4米，建立平面直角坐标系如图所示，求抛物线的解析式． 19. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根，，且，求值． 20. 已知二次函数． （1）填写表中空格处的数值； （2）根据表格，画出这个二次函数的图象； （3）根据表格图象可知，当时，的取值范围是______． 21. 某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽． 22. 某糖果经销商销售某种糖果，成本为每千克15元，规定糖果每千克的售价不低于成本，且不高于35元．试销期间发现该糖果每天销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，试销期间销售数据如下表： x/元 15 20 25 30 y/千克 120 110 100 90 （1）请求出y与x之间的函数解析式； （2）设每天获得的总利润是w（元）．当这种糖果每千克的售价是多少元时，每天获得的总利润最大？最大总利润是多少元？ 23. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．某公司设计了一款新型汽车，现在对它的刹车性能（车速不超过）进行测试，测得数据如表： 车速 刹车距离 （1）以车速为横坐标，刹车距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点； （2）若车速和刹车距离的函数关系近似看作二次函数，请求出这个函数的解析式（不要求写出的取值范围）； （3）若该型汽车某次测试的刹车距离为，请根据（2）中求出的函数解析式，估计该车的速度． 24. 已知，，点C为射线BF上一动点（不与点B重合），关于AC的轴对称图形为． （1）如图1，当点D在射线AE上时，求证；四边形ABCD是菱形； （2）如图2，当点D在射线AE，BF之间时，若点G为射线BF上一点，点C为BG的中点，且，，求DG的长； （3）如图3，在（1）的条件下，若，连接BD，点P，Q分别是线段BC，BD上的动点，且，求的最小值． 25. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点和点，与轴交于点，顶点为． （1）求此二次函数的关系式． （2）若点是直线上方的抛物线上一点，且，求点的坐标． （3）点为二次函数图象上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为．已知点与点不重合，且线段的长度随的增大而减小．求出线段与二次函数的图象只有个公共点时，的取值范围． 2026学年第一学期九年级数学综合素养评估（一） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不要漏选． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁． 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共110分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】-2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 【16题答案】 【答案】①② 三、解答题（本大题共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】y=﹣x2． 【19题答案】 【答案】（1）证明： 无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）的值为 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 画图如下： （3） 【21题答案】 【答案】鸡场的长和宽分别为 【22题答案】 【答案】（1） （2）当这种糖果每千克的售价是35元时，每天获得的总利润最大，最大总利润是1600元． 【23题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图1中， ∵△ACD与△ACB关于AC对称， ∴AB＝AD，CB＝CD，∠CAB＝∠CAD， ∵AE∥AF， ∴∠CAD＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠CAB， ∴BA＝BC， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $