学易金卷：九年级数学上学期期中模拟卷（新教材苏科版九上第1～3章：一元二次方程+反比例函数+圆）

2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/1 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 5.[A][BJ[C][D] 6.[AJ[B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8[A][B][C][DJ 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 13. 15 16. 17 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) DT 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21.(8分) E 0 B D 22.(8分) A D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) y 0 B C 24.(8分) y D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) D 0 B 0 ⊙ 图(1) 图(2) 26.(10分) y个 D B B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11._______________ 15. _______________ 12. _______________ 16. _______________ 13. ________________ 17.________________ 14. ________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A C B C A D C C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11． 12．2026 13．y1＞y2 14．﹣16+16 15．7 16．m＜6且m≠2 17． 18．18° 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分） 解：（1）x2﹣6x+8＝0， （x﹣2）（x﹣4）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝2，x2＝4；··································3分 （2）x2﹣x＝x﹣1， x2﹣2x+1＝0， Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 则x， 所以x1＝x2＝1．···································6分 20．（8分） 解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（k﹣2）＝﹣4k+12， ∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根， ∴﹣4k+12≥0， ∴k≤3；·······································4分 （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣2， ∴x1x2+x1+x2+1＝﹣1， ∴k﹣2﹣2+1＝﹣1， ∴k＝2．·······································8分 21．（8分） （1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2， 又∵∠BOC＝∠1+∠2， ∴∠BOC＝2∠1， 又∵∠ABD＝2∠1， ∴∠ABD＝∠BOC， ∴OC∥DB， ∴∠OCF＝∠DEF， ∵CE⊥DB， ∴∠DEF＝90°， ∴∠OCF＝90° 又∵OC为⊙O的半径， ∴CF为⊙O的切线；·································4分 （2）解：连接AD，如图所示： ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADB＝∠FED， ∴CF∥AD， ∴∠BAD＝∠F＝30°， ∴AB＝2BD＝12， ∴OB＝OC＝6， ∴OF＝2OC＝12， ∴BF＝OF﹣OB＝12﹣6＝6．······························8分 22．（8分） 解：（1）根据题意得：2x+y﹣1＝10，即y＝11﹣2x， 代入xy＝12得：x（11﹣2x）＝12， 整理得：2x2﹣11x+12＝0，即（2x﹣3）（x﹣4）＝0， 解得：x或x＝4， 当x时，y＝11﹣3＝8＞6，不符合题意； 当x＝4时，y＝11﹣8＝3，符合题意， 则AB＝4，BC＝3；·································4分 （2）根据题意得：2x+y﹣1＜10，即2x+y＜11， ∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且y≤6，xy＝12， ∴当y＝6时，x＝2；y＝4时，x＝3， 则满足条件的围建方案为：AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4．··············8分 23．（8分） 解：（1）∵反比例函数的图象经过点E，E是AB的中点，AB＝8， ∴BE＝4， ∵B（3，0）， ∴E（3，4）， ∵反比例函数y的图象经过点E， ∴m＝3×4＝12， ∴y， ∵BC＝AD＝3， ∴OC＝6， 把x＝6代入y得y＝2， ∴点F的坐标为（6，2）；·····························4分 （2）在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝4，∠A＝90°， ∴DE＝5． ∵DF＝DE， ∴DF＝5， ∴CF＝8﹣5＝3， ∴点E的坐标为（3，4）． ∵反比例函数的图象经过点F， ∴4×（3）＝m， 解得：m＝36， ∴反比例函数的表达式为y．···························8分 24．（8分） 解：（1）CB与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， 在Rt△AOP中， ∵∠A+∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， 即：∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切；·································4分 （2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°， ∴∠APO＝60°，OP＝1， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝30°， ∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP， ∴OP＝PB＝1， ∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠PCB＝∠CBP＝60°， ∴BC＝PB＝1， ∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD1π．·········8分 25．（8分） 解：（1）如图1中，直线l即为所求； ···························3分 （2）如图2中，连接OC． ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE＝90°， ∵， ∴AE＝6，AB＝4，OA＝OD＝OB＝BE＝2， ∴OE＝2OD， ∴∠OED＝30°， ∴∠DOE＝60°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠DOE＝∠OAD+∠ODA＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠OAD＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠CDO＝∠DOB＝60°， ∴CD∥AE， ∴△CDE的面积＝△OCD的面积， ∴线段CE，DE与围成的图形的面积＝扇形OCD的面积．········8分 26．（10分） 解：（1）将A（﹣2，4）代入反比例函数解析式得k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为y，···························1分 当x＝8时，m＝﹣1， ∴C（8，﹣1）， 将A、C坐标代入y＝ax+b得， ， 解得， ∴直线AB的解析式为yx+3；··························2分 （2）如图，过E作EF∥y轴交直线AB于点F， 设E（n，），则F（n，n+3）， ∴EF＝|n+3|， ∴S△EACEF•（xC﹣xA）＝15， 即|n+3|×10＝15， ①n+33， 解得n＝±4， ∵n＞0， ∴n＝4，即E（4，﹣2）； ②n+33， 解得n＝6， ∵n＞0， ∴n＝6+2，即E（6+2，3）； 综上，点E坐标为（4，﹣2）或（6+2，3）；················6分 （3）①当点P在第四象限时，如图，构造等腰直角三角形ACT，且AT＝AC， 过A作MN∥x轴，再分别过C、T作MN的垂线段，垂足分别为N、M， 则∠M＝∠N＝∠CAT＝90°， ∴∠MAT＝∠ACN＝90°﹣CAN， ∵AT＝AC， ∴△AMT≌△CNA（AAS）， ∴AM＝CN＝5，MT＝AN＝10， ∴T（﹣7，﹣6）， 由点C和点T坐标可得直线CT解析式为yx， 联立， 解得或（与点C重合，舍去）， ∴P（3，）； ②当点P在第二象限时，如图，构造等腰直角三角形ACQ，且AQ＝AC， 同理可得直线CQ解析式为y＝﹣3x+23， 联立得， 解得或（与点C重合，舍去）， ∴P（，24）； 综上，P（3，）或（，24）．··························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝2 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程求解即可． 【解答】解：A．不是整式方程，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程； B．2x2﹣x＝1符合一元二次方程定义，是一元二次方程； C．3x3＝1中未知数x的最高次数是3，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程； D．xy＝2中含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程； 故选：B． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）． 2．一元二次方程x2+2x﹣3＝0可配方成（x+m）2＝n的形式．则m+n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．5 D．﹣2 【分析】先利用配方法把方程变形为（x+1）2＝4，从而得到m＝1，n＝4，然后计算它们的和即可． 【解答】解：x2+2x﹣3＝0， x2+2x＝3， x2+2x+1＝4， （x+1）2＝4， ∴m＝1，n＝4， ∴m+n＝1+4＝5． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键． 3．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先分k＞0和k＜0两种情况，分别判断一次函数 y＝﹣kx+1 和反比例函数 y 的图象特征，再与选项对比．一次函数的截距恒为1，说明它一定经过y轴正半轴，可先排除不符合此条件的选项． 【解答】解：一次函数与y轴的交点为（0，1），因此图象必经过y轴正半轴．观察选项，选项 B 中的直线与y轴交于负半轴，直接排除， 情况一：k＞0， 反比例函数y的图象在一、三象限， 一次函数y＝﹣kx+1中，斜率﹣k＜0，截距1＞0，因此图象经过一、二、四象限，对比选项，只有选项A符合此特征， 情况二：k＜0， 反比例函数y的图象在二、四象限， 一次函数y＝﹣kx+1中，列率﹣k＞0，截距1＞0，因此图象经过一、二、三象限，观察选项，没有选项同时满足“反比例函数在二、四象限”和“一次函数经过一、二、三象限”． 故选：A． 【点评】本题考查一次函数与反比例函数的图象性质．熟练掌握根据系数k的符号判断两种函数图象位置的方法是解题的关键． 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（﹣2，4），则点B的坐标是（　　） A． B．（﹣6，2） C．（﹣8，1） D．（﹣8，﹣1） 【分析】先利用已知交点A的坐标求出反比例函数的解析式，再联立反比例函数与一次函数的方程求解，排除A点对应坐标后即可得到B点坐标． 【解答】解：由条件得k＝xy＝﹣2×4＝﹣8， ∴反比例函数解析式为， 联立两个函数的方程： ， 整理得：x2+10x+16＝0， 因式分解为（x+2）（x+8）＝0， 解得x1＝﹣2（对应点A的横坐标），x2＝﹣8（对应点B的横坐标）， 将x＝﹣8代入一次函数， 得， ∴点B的坐标为（﹣8，1）． 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点Q是优弧AB上一点，连接AQ，BQ，则∠AQB的度数为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 【分析】连接OA，OB，求得∠AOB，结合圆周角定理，计算求得∠AQB即可． 【解答】解：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA，OB， ∴， ∴， 故选：B． 【点评】本题考查了正多边形和圆，圆周角定理，解答本题的关键要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 6．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2 B．（x﹣2）2+42＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 D．（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2 【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长． 【解答】解：根据勾股定理可得： （x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2， 故选：C． 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般． 7．如图，半径为4的⊙O的弦AD＝BC，AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 【分析】连接OA，OB，根据AD＝BC，可得，所以∠C＝∠CAD，由AD⊥BC，可得∠C＝∠CAD＝45°，所以∠O＝2∠C＝90°，利用勾股定理即可求出AB． 【解答】解：如图，连接OA，OB， ∵AD＝BC， ∴， ∴， ∴∠C＝∠CAD， ∵AD⊥BC， ∴∠AEC＝90°， ∴∠C＝∠CAD＝45°， ∴∠O＝2∠C＝2×45°＝90°， ∴． 则AB的长为4， 故选：A． 【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，勾股定理，垂径定理，掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键． 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴．则菱形ABCD的面积为（　　） A．3 B．12 C．﹣6 D．6 【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，根据k的几何意义可得，S矩形OBDE＝k，根据菱形的性质以及三角形的面积可得S△BCDS菱形ABCDS矩形OBDEk，即可求解． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥x轴于点E， 由条件可知四边形BDEO是矩形， ∴S矩形OBDE＝k， ∴S△BCDS菱形ABCDS矩形OBDEk， ∵菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数的图象上，k＝6， ∴S菱形ABCD＝k＝6， 故选：D． 【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数k的几何意义，熟练掌握以上知识点是关键． 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE＝3，CD＝8，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 【分析】根据垂径定理可以得到CE的长，在直角△OCE中，根据勾股定理求出OC＝5＝OA，根据线段的和差即可得解． 【解答】解：如图，连接OC， ∵AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， ∴CECD＝4． 在Rt△OCE中，OE＝3， ∴OC5， ∴OA＝OC＝5， ∴AE＝OA+OE＝5+3＝8． 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键． 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12．按如图所示作图痕迹作图，在BC上得点D，在AC上得点E，则DE的长为（　　） A．4 B． C． D． 【分析】利用勾股定理求出AC，再利用面积法求出DE． 【解答】解：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12． ∴AC13， ∵AD平分∠BAC，DB⊥AB，DE⊥AC， ∴DE＝DB， ∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC， ∴•AB•CB•AB•DB•AC•DE， ∴DE． 故选：C． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，勾股定理，解题的关键是学会利用面积法解决问题． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两根分别为m，n，则的值为　　 ． 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得m+n＝﹣1，mn＝﹣2026，再根据分式的加减法则计算，然后代入求值即可． 【解答】解：∵一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两根分别为m，n， ∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2026， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2025的值为　2026　 ． 【分析】根据已知易得：m2﹣m﹣1＝0，从而可得m2﹣m＝1，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根， ∴m2﹣m﹣1＝0， ∴m2﹣m＝1， ∴m2﹣m+2025＝1+2025＝2026， 故答案为：2026． 【点评】本题考查了一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键． 13．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系是y1＞y2 ． 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，得到反比例函数的增减性，再根据两点横坐标的大小关系比较纵坐标的大小即可． 【解答】解：对于反比例函数，k＝m2+1＞0， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小． ∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）满足﹣3＜﹣1＜0， ∴两点都在第三象限的函数图象上， ∴y1＞y2． 故答案为：y1＞y2． 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 14．如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝　﹣16+16　 ． 【分析】根据两点间的距离公式求出BC4．根据OA∥BC，OA＝BC，可判定四边形OABC是平行四边形，于是AB∥OC，AB＝OC．由，B（12，4），可设A（x，4），根据OA＝BC＝4列方程，求出x，得到A（4，4），OC＝AB＝8，C（8，0）．利用待定系数法求出k＝4×4＝16，得出直线BC的解析式为y＝x﹣8．将两函数解析式联立求出交点D（4+4，﹣4+4），进而求出S△OCD． 【解答】解：∵B（12，4），C（8，0）， ∴BC4． ∵OA∥BC，OA＝BC， ∴四边形OABC是平行四边形， ∴AB∥OC，AB＝OC． 设A（x，4）， ∵OA＝BC＝4， ∴x2+42＝32， ∴x＝±4（负值舍去）， ∴A（4，4），AB＝12﹣4＝8， ∴OC＝AB＝8，C（8，0）． ∵点A在反比例函数y（k＞0）的图象上， ∴k＝4×4＝16． 设直线BC的解析式为y＝ax+b， 则，解得， ∴直线BC的解析式为y＝x﹣8． 将y＝x﹣8代入y， 整理，得x2﹣8x﹣16＝0， 解得x＝4±4， 当x＝4+4时，y＝﹣4+4， ∴D（4+4，﹣4+4）， ∴S△OCD8×（﹣4+4）＝﹣16+16． 故答案为﹣16+16． 【点评】本题考查了两点间的距离公式，平行四边形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，两函数交点坐标的求法，三角形的面积等知识，综合性较强．求出直线BC与反比例函数的解析式是解题的关键． 15．如图是周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长为 　7　 cm． 【分析】设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G，根据切线长定理和三角形的周长公式即可得到结论． 【解答】解：设三角形ABC与⊙O相切于M、N、F，DE与⊙O相切于G， 由切线长定理可知：AM＝AF，CN＝CF，BM＝BN，DM＝DG，EG＝EN， ∵AB+AC+BC＝15cm，AC＝4cm， ∴AM+CN＝AC＝4cm，AB+BC＝11（cm）， ∴三角形纸片BDE的周长＝DB+DE+BE＝BD+DG+GE+BE＝BM+BN＝AB+BC﹣AC＝7（cm）， 故答案为：7． 【点评】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m＜6且m≠2　 ． 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到m﹣2≠0且Δ＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可． 【解答】解：由一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，即m≠2， ∵方程有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0， 即Δ＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1＝16﹣4（m﹣2）＝16﹣4m+8＝24﹣4m＞0， 整理得4m＜24， 解得m＜6， 又∵m≠2， ∴m＜6且m≠2． 故答案为：m＜6且m≠2． 【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握该知识点是关键． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为　　 ． 【分析】作AB的垂直平分线、BC的垂直平分线交于点D，则点D是△ABC的外接圆的圆心，AD是该圆的半径，设AB的垂直平分线交AB于点E，由A（1，4），D（2，1），E（2，4），得AE＝1，DE＝3，求得AD，于是得到问题的答案． 【解答】解：如图，作AB的垂直平分线、BC的垂直平分线交于点D，连接AD、BD、CD， ∵AD＝BD＝CD， ∴点D是△ABC的外接圆的圆心，AD是该圆的半径， 设AB的垂直平分线交AB于点E，则∠AED＝90°， ∵A（1，4），D（2，1），E（2，4）， ∴AE＝2﹣1＝1，DE＝4﹣1＝3， ∴AD， ∴△ABC的外接圆的半径为， 故答案为：． 【点评】此题重点考查坐标与图形性质、三角形的外接圆与外心、勾股定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 18．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠θ＝　18°　 ． 【分析】连接EC、ED，根据等腰三角形的性质得到∠DEB＝∠DBE＝∠θ，根据三角形的外角性质求出∠EDC，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理列式计算即可． 【解答】解：如图，连接EC、ED， ∵DE＝DB， ∴∠DEB＝∠DBE＝∠θ， ∴∠EDC＝∠DEB+∠DBE＝2∠θ， ∵EC＝ED， ∴∠ECD＝∠EDC＝2∠θ， ∵EA＝EC， ∴∠ECA＝∠A＝63°， 在△ABC中，63°+63°+2∠θ+∠θ＝180°， 解得：∠θ＝18°， 故答案为：18°． 【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握等腰三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）解方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）x2﹣x＝x﹣1． 【分析】（1）利用因式分解法对所给一元二次方程进行求解即可； （2）利用公式法对所给一元二次方程进行求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0， （x﹣2）（x﹣4）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣4＝0， 所以x1＝2，x2＝4； （2）x2﹣x＝x﹣1， x2﹣2x+1＝0， Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0， 则x， 所以x1＝x2＝1． 【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣因式分解法及解一元二次方程﹣公式法，熟知因式分解法及公式法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 【分析】（1）计算Δ＝﹣4k+12，根据题意得到Δ≥0，即﹣4k+12≥0，得到k≤3； （2）根据一元二次方程根与系数关系得到x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣2，根据（x1+1）（x2+1）＝﹣1得到x1x2+x1+x2+1＝﹣1，整体代入得到k﹣2﹣2+1＝﹣1，即可求出k＝2． 【解答】解：（1）Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（k﹣2）＝﹣4k+12， ∵关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根， ∴﹣4k+12≥0， ∴k≤3； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣2， ∴x1x2+x1+x2+1＝﹣1， ∴k﹣2﹣2+1＝﹣1， ∴k＝2． 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数关系等知识．熟练掌握以上知识点是关键． 21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当∠F＝30°，BD＝6时，求BF的长． 【分析】（1）连接OC，则有∠1＝∠2，由外角性质可得∠BOC＝2∠1，又∠ABD＝2∠1，则∠ABD＝∠BOC，所以OC∥DB，然后通过平行线的性质∠OCF＝∠DEF＝90°，从而求证； （2）连接AD，由圆周角定理可得∠ADB＝90°，所以CF∥AD，则∠BAD＝∠F＝30°，最后通过30°角所对直角边是斜边的一半和线段和差即可求解． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵OA＝OC， ∴∠1＝∠2， 又∵∠BOC＝∠1+∠2， ∴∠BOC＝2∠1， 又∵∠ABD＝2∠1， ∴∠ABD＝∠BOC， ∴OC∥DB， ∴∠OCF＝∠DEF， ∵CE⊥DB， ∴∠DEF＝90°， ∴∠OCF＝90° 又∵OC为⊙O的半径， ∴CF为⊙O的切线； （2）解：连接AD，如图所示： ∵AB是⊙O直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠ADB＝∠FED， ∴CF∥AD， ∴∠BAD＝∠F＝30°， ∴AB＝2BD＝12， ∴OB＝OC＝6， ∴OF＝2OC＝12， ∴BF＝OF﹣OB＝12﹣6＝6． 【点评】本题考查了圆周角定理，切线的判定，30°角所对直角边是斜边的一半，平行线的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 22．（8分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 【分析】（1）根据篱笆总长和门的长表示出AB与BC，列出方程求出即可； （2）根据围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m列出不等式，再由x与y为整数且xy＝12，确定出满足题意的围建方案即可． 【解答】解：（1）根据题意得：2x+y﹣1＝10，即y＝11﹣2x， 代入xy＝12得：x（11﹣2x）＝12， 整理得：2x2﹣11x+12＝0，即（2x﹣3）（x﹣4）＝0， 解得：x或x＝4， 当x时，y＝11﹣3＝8＞6，不符合题意； 当x＝4时，y＝11﹣8＝3，符合题意， 则AB＝4，BC＝3； （2）根据题意得：2x+y﹣1＜10，即2x+y＜11， ∵AB，BC为整数，即x，y为整数，且y≤6，xy＝12， ∴当y＝6时，x＝2；y＝4时，x＝3， 则满足条件的围建方案为：AB＝2，BC＝6或AB＝3，BC＝4． 【点评】此题考查了一元二次方程的应用，以及一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键． 23．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y的图象经过点E，与CD交于点F． （1）若B（3，0），求F点坐标； （2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式． 【分析】（1）先求得点E的坐标为（3，4），然后利用待定系数法求得m，进一步即可求得点F的坐标． （2）在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长，由DF＝DE，BC＝3可得出点E的坐标为（3，4），再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得出反比例函数的表达式． 【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点E，E是AB的中点，AB＝8， ∴BE＝4， ∵B（3，0）， ∴E（3，4）， ∵反比例函数y的图象经过点E， ∴m＝3×4＝12， ∴y， ∵BC＝AD＝3， ∴OC＝6， 把x＝6代入y得y＝2， ∴点F的坐标为（6，2）； （2）在Rt△ADE中，AD＝3，AE＝4，∠A＝90°， ∴DE＝5． ∵DF＝DE， ∴DF＝5， ∴CF＝8﹣5＝3， ∴点E的坐标为（3，4）． ∵反比例函数的图象经过点F， ∴4×（3）＝m， 解得：m＝36， ∴反比例函数的表达式为y． 【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m的代数式表示出点E，F的坐标． 24．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，AP＝2，求图中阴影部分的面积． 【分析】（1）根据等边对等角得∠CPB＝∠CBP，根据垂直的定义得∠OBC＝90°，即OB⊥CB，则CB与⊙O相切； （2）根据三角形的内角和定理得到∠APO＝60°，推出△PBD是等边三角形，得到∠PCB＝∠CBP＝60°，求得BC＝2，根据勾股定理得到BO2，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：（1）CB与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， 在Rt△AOP中， ∵∠A+∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， 即：∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切； （2）∵∠A＝30°，∠AOP＝90°， ∴∠APO＝60°，OP＝1， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝30°， ∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP， ∴OP＝PB＝1， ∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠PCB＝∠CBP＝60°， ∴BC＝PB＝1， ∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD1π． 【点评】本题考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 25．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点D的⊙O的切线l（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当时，求线段CE，DE与围成的图形的面积． 【分析】（1）连接OD，BC交于点R，以C为圆心在线段AC的延长线上截取线段CT，使得CT＝RD，作直线DT即可； （2）线段CE，DE与围成的图形的面积＝扇形OCD的面积． 【解答】解：（1）如图1中，直线l即为所求； （2）如图2中，连接OC． ∵DE是⊙O的切线， ∴OD⊥DE， ∴∠ODE＝90°， ∵， ∴AE＝6，AB＝4，OA＝OD＝OB＝BE＝2， ∴OE＝2OD， ∴∠OED＝30°， ∴∠DOE＝60°， ∵OA＝OD， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵∠DOE＝∠OAD+∠ODA＝60°， ∴∠OAD＝30°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD＝∠OAD＝30°， ∴∠COD＝2∠CAD＝60°， ∵OC＝OD， ∴△OCD是等边三角形， ∴∠CDO＝∠DOB＝60°， ∴CD∥AE， ∴△CDE的面积＝△OCD的面积， ∴线段CE，DE与围成的图形的面积＝扇形OCD的面积． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，圆周角定理，切线的判定和性质，扇形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点E是第四象限反比例函数图象上一点，当△EAC的面积为15时，求点E的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 【分析】（1）由点A坐标求出反比例函数解析式，再求出点C坐标，进而求出直线AB解析式； （2）利用铅锤法求面积即可，过E作EF∥y轴交直线AB于点F，设E（n，），则F（n，n+3），再根据S△EACEF•（xC﹣xA）＝15，去绝对值求解即可； （3）由45°联想等腰直角三角形，构造等腰直角三角形ATC，进而利用三垂直全等求出点T坐标，再求出直线CT解析式，联立方程组求解即可． 【解答】解：（1）将A（﹣2，4）代入反比例函数解析式得k＝﹣8， ∴反比例函数的解析式为y， 当x＝8时，m＝﹣1， ∴C（8，﹣1）， 将A、C坐标代入y＝ax+b得， ， 解得， ∴直线AB的解析式为yx+3； （2）如图，过E作EF∥y轴交直线AB于点F， 设E（n，），则F（n，n+3）， ∴EF＝|n+3|， ∴S△EACEF•（xC﹣xA）＝15， 即|n+3|×10＝15， ①n+33， 解得n＝±4， ∵n＞0， ∴n＝4，即E（4，﹣2）； ②n+33， 解得n＝6， ∵n＞0， ∴n＝6+2，即E（6+2，3）； 综上，点E坐标为（4，﹣2）或（6+2，3）； （3）①当点P在第四象限时，如图，构造等腰直角三角形ACT，且AT＝AC， 过A作MN∥x轴，再分别过C、T作MN的垂线段，垂足分别为N、M， 则∠M＝∠N＝∠CAT＝90°， ∴∠MAT＝∠ACN＝90°﹣CAN， ∵AT＝AC， ∴△AMT≌△CNA（AAS）， ∴AM＝CN＝5，MT＝AN＝10， ∴T（﹣7，﹣6）， 由点C和点T坐标可得直线CT解析式为yx， 联立， 解得或（与点C重合，舍去）， ∴P（3，）； ②当点P在第二象限时，如图，构造等腰直角三角形ACQ，且AQ＝AC， 同理可得直线CQ解析式为y＝﹣3x+23， 联立得， 解得或（与点C重合，舍去）， ∴P（，24）； 综上，P（3，）或（，24）． 【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求解析式、函数点的坐标特征、等腰直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝2 2．一元二次方程x2+2x﹣3＝0可配方成（x+m）2＝n的形式．则m+n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．5 D．﹣2 3．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（﹣2，4），则点B的坐标是（　　） A． B．（﹣6，2） C．（﹣8，1） D．（﹣8，﹣1） 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点Q是优弧AB上一点，连接AQ，BQ，则∠AQB的度数为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 6．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2 B．（x﹣2）2+42＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 D．（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2 7．如图，半径为4的⊙O的弦AD＝BC，AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴．则菱形ABCD的面积为（　　） A．3 B．12 C．﹣6 D．6 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE＝3，CD＝8，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12．按如图所示作图痕迹作图，在BC上得点D，在AC上得点E，则DE的长为（　　） A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两根分别为m，n，则的值为____________________ ． 12．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2025的值为_________ ． 13．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系是__________ ． 14．如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝____________________ ． 15．如图是周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长为 _____ cm． 16．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为____________ ． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为________________ ． 18．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠θ＝________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）解方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）x2﹣x＝x﹣1． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当∠F＝30°，BD＝6时，求BF的长． 22．（8分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 23．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y的图象经过点E，与CD交于点F． （1）若B（3，0），求F点坐标； （2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式． 24．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，AP＝2，求图中阴影部分的面积． 25．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点D的⊙O的切线l（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当时，求线段CE，DE与围成的图形的面积． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点E是第四象限反比例函数图象上一点，当△EAC的面积为15时，求点E的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版九年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝2 2．一元二次方程x2+2x﹣3＝0可配方成（x+m）2＝n的形式．则m+n的值为（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．5 D．﹣2 3．一次函数y＝﹣kx+1与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，且点A的坐标是（﹣2，4），则点B的坐标是（　　） A． B．（﹣6，2） C．（﹣8，1） D．（﹣8，﹣1） 5．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点Q是优弧AB上一点，连接AQ，BQ，则∠AQB的度数为（　　） A．40° B．36° C．30° D．25° 6．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（　　） A．（x﹣2）2+（x﹣4）2＝2x2 B．（x﹣2）2+42＝x2 C．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2 D．（x﹣4）2+x2＝（x﹣2）2 7．如图，半径为4的⊙O的弦AD＝BC，AD⊥BC于点E，连接AB、AC，则AB的长为（　　） A．4 B．4 C．2 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，D都在反比例函数的图象上，顶点B，C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角线BD∥x轴．则菱形ABCD的面积为（　　） A．3 B．12 C．﹣6 D．6 9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AD．若OE＝3，CD＝8，则AE的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．9 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12．按如图所示作图痕迹作图，在BC上得点D，在AC上得点E，则DE的长为（　　） A．4 B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．已知一元二次方程x2+x﹣2026＝0的两根分别为m，n，则的值为____________________ ． 12．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m+2025的值为_________ ． 13．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）在反比例函数（m为常数）的图象上，则y1与y2的大小关系是__________ ． 14．如图，平面坐标系xOy中，B（12，4），C（8，0），OA∥BC，OA＝BC，过点A作反比例函数y（k＞0），图象交BC于点D，连接OD，则S△OCD＝____________________ ． 15．如图是周长为15cm的三角形纸片ABC，小刚想用剪刀剪出它的内切圆⊙O，他先沿着与⊙O相切的DE剪下了一个三角形纸片BDE，已知AC＝4cm，则三角形纸片BDE的周长为 _____ cm． 16．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为____________ ． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，4），B（3，4），C（5，2），则△ABC的外接圆的半径为________________ ． 18．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果∠A＝63°，那么∠θ＝________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）解方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）x2﹣x＝x﹣1． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2＝0有实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，若（x1+1）（x2+1）＝﹣1，求k的值． 21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当∠F＝30°，BD＝6时，求BF的长． 22．（8分）如图，某校劳动小组计划利用已有的一堵长为6m的墙，用篱笆围成一个面积为12m2的矩形劳动基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度，在BC边上开设宽为1m的门EF（门不需要消耗篱笆）．设AB的长为x（m），BC的长为y（m）． （1）若围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长为10m，求AB和BC的长度． （2）若AB和BC的长都是整数（单位：m），且围成矩形劳动基地ABCD三边的篱笆总长小于10m，请直接写出所有满足条件的围建方案． 23．（8分）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y的图象经过点E，与CD交于点F． （1）若B（3，0），求F点坐标； （2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式． 24．（8分）如图，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一点，OC⊥OA，CO交AB于点P，交⊙O于点D，且CP＝CB． （1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若∠A＝30°，AP＝2，求图中阴影部分的面积． 25．（8分）已知AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AD平分∠BAC交⊙O于点D． （1）请用无刻度的直尺和圆规在图（1）作出过点D的⊙O的切线l（其中圆规仅使用一次画弧写出简要的作图步骤，保留必要的作图痕迹）； （2）如图（2），设（1）中的l交AB的延长线于点E，连接CE，当时，求线段CE，DE与围成的图形的面积． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，C两点，与x轴、y轴分别交于点B，D，已知点A的坐标为（﹣2，4），点C的坐标为（8，m）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）点E是第四象限反比例函数图象上一点，当△EAC的面积为15时，求点E的坐标； （3）反比例函数的图象上是否存在一点P，使得∠ACP＝45°，若存在，求出P的坐标；若不存在，说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $