江西师范大学附属中学、南昌启华双语学校2026-2027学年高一上学期10月素养训练数学试题

高一数学限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合所有小于10的正偶数，，则（ ） A. B. C. D. 3. 《道德经》中写道：“合抱之木，生于毫末．”可以理解为长成合抱大树，始于细小的萌芽．据此推断，“有细小的萌芽”是“长成合抱大树”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若，，则必有（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示的Venn图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 25 C. 36 D. 48 7. 设集合且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 《礼记·中庸》中写道：“辟如天地之无不持载，无不覆帱．辟如四时之错行，如日月之代明．”若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成覆帱；若两个集合有公共元素，且互不为对方的子集，则称这两个集合构成错行．已知，是集合的两个非空子集，则所有构成错行的集合对的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题是全称量词命题且为真命题的是（ ） A. ， B. 所有大于的平方数都是合数 C. ， D. 在任意一组勾股数中，至少有一个偶数 10. 若实数、、满足，且，则二次函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. 的最小值为 C. D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若“”是“”的充要条件，则________． 13. 集合的所有非空子集的元素之和的总和为________． 14. 若关于的方程在上有两个不同的实根，则的取值范围为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）已知，比较与的大小； （2）已知，，，证明：． 16. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若中恰有3个整数元素，求的取值范围； （3）若，且对任意的，都有，求的取值范围． 17. 如图，甲同学准备设计一张矩形画报，并在画报内设计一个矩形图案，且该图案的面积为．要求图案在画报内左右各留白，上下各留白． （1）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的周长最小？周长最小值是多少？ （2）试问如何设计矩形图案长与宽的尺寸，能使整个画报的面积最小？面积最小值是多少？ 18. （1）若关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集； （2）若，求关于的不等式的解集． 19. 已知非空数集，定义集合的“差值集”为． （1）若集合，求，并求出的所有子集的个数． （2）若集合，，且有且仅有5个元素，证明：． （3）若集合，且集合有（且）个元素，记中元素的个数为，求的最值（用含的式子表示）． 高一数学限时训练 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明：（方法一）． 因为，所以． 又，所以， 所以，即． （方法二）由，得． 又，所以， 则． 又，所以． 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）当矩形图案的长、宽均为时，可使整个画报的周长最小，且最小值是． （2）当矩形图案的宽为，长为时，可使整个画报的面积最小，且最小值是． 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）当时，不等式的解集为; 当时，不等式的解集为． 【19题答案】 【答案】（1），128 （2）证明：对于集合， 枚举所有的差值：．共7个差值， 将它们从小到大排列，可知最小，最大，0在正中间，，夹在和0之间，夹在0和之间， 因为有且仅有5个元素，所以上述7个差值必有2个差值与另外5个差值中的2个相同，按照上面从小到大的排列规律，所以且，故． （3），． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $