江西省九江第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本卷上无效． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，，则该命题的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．设，且，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，则有（ ） A．最大值 B．最大值 C．最小值 D．最小值 5．已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，，，，，，则，，这三个数（ ） A．都大于4 B．都小于4 C．至少有一个不大于4 D．至少有一个不小于4 8．已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（ ） A．2 B． C． D． 二．多选题：共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得全部分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题为真命题的是（ ） A．若，，则 B．“”是“”的必要不充分条件 C．若，，则 D．若集合，则“”是“”的必要条件 10．已知，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．若集合具有以下性质：（1），；（2）若，，则；（3）若，且，则，则称集合是“完美集”．下列说法正确的是（ ） A．实数集是“完美集” B．集合是“完美集” C．“完美集”一定是无限集 D．若集合是“完美集”，且，，则 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，，若，则________． 13．若“，”为真命题，则实数的取值范围为________． 14．已知实数，满足，则的最小值为________． 四．解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知全集，集合，集合． （1）当时，求，； （2）若，求实数的取值范围． 16．（1）已知实数，满足，，求的取值范围； （2）已知正实数，满足，求的最小值． 17．设命题，恒成立；命题． （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若为真时取值记为集合，中取值记为集合，若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围 18．教材中的基本不等式可以推广到阶：个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，也即：若，，…，则有，，，当且仅当时取等号．利用此结论解决下列问题： （1）若，，均为正实数，求的最小值． （2）若，求的最大值，并求取得最大值时的的值； （3）对任意，判断与的大小关系并加以证明． 19．设是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为． （1）直接写出的所有自邻集； （2）若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数为偶数； （3）若，求证： 学科网（北京）股份有限公司 $