学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材苏科版八上第1～4章：三角形+实数的初步认识+勾股定理+平面直角坐标系）

11 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11._______________ 15. _______________ 12. _______________ 16. _______________ 13. ________________ 17.________________ 14. ________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） （1） ； ； （2） ； （3） ； 24．（8分） （1） ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） （1）① ； （2）① ；② ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/1 一、单项选择题：本题共10小题， 每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 5.[A][BJ[C][D] 6.[AJ[B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8[A][B][C][DJ 9.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 13. 15 16. 17 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(6分) DT 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. (8分) 21.(8分) 22.(8分) D C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) D (1) (2) (3) 24.(8分) (1) D P B E C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 26.(10分) B D D D 40 E 图1 图2 图3 (1)① (2)① ；② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B A C B B C D D C 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．5 12．6.538 13．1 14．4或100 15． 16．30 17．1＜AD＜7 18．30° 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分） 解：（1）原式＝2+1﹣3 ＝0；········································3分 （2）原式 ＝6．········································6分 20．（8分） 解：（1）（x﹣1）3＝27， x﹣1， x﹣1＝3， 解得：x＝4；····································4分 （2）4（3x﹣1）2﹣36＝0， 4（3x﹣1）2＝36， （3x﹣1）2＝9， 3x﹣1， 3x﹣1＝±3， 3x﹣1＝3或3x﹣1＝﹣3， ∴或．··································8分 21．（8分） 解：（1）由条件可得5a+2＝33＝27，解得a＝5； ﹣7+b＝42＝16，解得b＝23； ∵， ∴c＝2； ∴a＝5，b＝23，c＝2；·································6分 （2）﹣3a+b+c＝﹣3×5+23+2＝10， 所以﹣3a+b+c的平方根为．····························8分 22．（8分） （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D＝∠CFE， ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）；·······························4分 （2）由（1）知，△ADE≌△CFE， ∴S△ADE＝S△CFE， ∴四边形ABFD的面积 ＝四边形ABFE的面积+△ADE的面积 ＝四边形ABFE的面积+△CEF的面积 ＝△ABC的面积 AB•AC 6×8 ＝24．·······································8分 23．（8分） 解：（1）A点的坐标是（﹣4，0），C点的坐标是（﹣2，4）， 故答案为：（﹣4，0），（﹣2，4）；·························2分 （2）△ABC的面积＝4×55×13×34×2＝9， 故答案为：9；···································5分 （3）如图点F的坐标为：（8，﹣1）或（2，5）或（1，4）． ······················8分 24．（8分） 解：（1）∵直线l垂直平分边BC， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长为19， ∴AB+BD+AD＝19， ∵AB＝9， ∴BD+AD＝10， ∴CD+AD＝10， ∴AC＝10， 故答案为：10；··································2分 （2）∵∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝90°， ∵直线l垂直平分边BC， ∴BD＝CD， ∴∠ACB＝∠DBC＝45°（等边对等角）， 即∠ACB的度数为45°；······························5分 （3）点P在边AB的垂直平分线上，理由如下： 连接PA、PB， ∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上， ∴PB＝PC， ∵点P在边AC的垂直平分线上， ∴PA＝PC， ∴PA＝PB（等量代换）， ∴点P在边AB的垂直平分线上．·····························8分 25．（8分） 解：（1）△AC′D是等腰直角三角形，∠ADP﹣∠CDP＝45°． 理由：∵C′D2＝CD2＝12+32＝10，C′A2＝12+22＝5，AD2＝12+22＝5， ∴AC′＝AD，AD2+C′A2＝C′D2， ∴∠DAC′＝90°， ∴△AC′D是等腰直角三角形， ∴∠ADC′＝45°， 由轴对称可得：∠CDP＝∠C′DP， ∴∠ADP﹣∠CDP＝∠ADP﹣∠C′DP＝∠ADC′＝45°；·····················4分 （2）如图，连接AC， ∵△APC中，AP+CP＞AC，， 当B、P重合时，AP+CP最大， 此时，， ∴四边形ADCP的周长m满足， 即．························8分 26．（10分） 解：（1）①CD＝BE，CD⊥BE．理由如下： 如图2.1，设BE，CD交于点H，BE，AC交于点G， ∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB， ∵∠CGE＝∠AEB+∠CAE＝∠CHE+∠ACD， ∵∠CAE＝90°， ∴∠CHE＝90°，即CD⊥BE， 故答案为：CD＝BE，CD⊥BE；····························2分 ②△ABC的面积与△AED的面积相等；理由如下： 如图3，过D作DY⊥EA于Y，过B作BX⊥AC于X， ∴∠DYA＝90°＝∠BXA， ∵∠DAB＝∠CAE＝∠YAX＝90°， ∴∠DAY＝90°﹣∠BAY＝∠BAX， 在△DAY和△BAX中， ， ∴△DAY≌△BAX（AAS）， ∴DY＝BX， ∵，，AC＝AE， ∴，即S△ADE＝S△ABC， ∴△ABC的面积与△AED的面积相等；··························6分 （2）①∵△ADF与△ADB关于AD对称， ∴∠DAF＝∠DAB＝40°， ∴∠BAC＝80°， 由旋转的性质可知，∠DAE＝∠BAC＝80°， 故答案为：80；···································8分 ②由旋转的性质可知，BC＝DE＝9， ∵△ADF与△ADB关于AD对称， ∴BD＝DF＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝9﹣3＝6， 故答案为：6．···································10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在实数0，﹣π，，，3.1415926，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．判定两个三角形全等的方法错误的是（　　） A．SAS B．ASA C．SSA D．HL 5．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的（　　） A．∠C﹣∠B＝∠A B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（c+a）（c﹣a）＝b2 D．a：b：c＝7：24：25 6．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 7．如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，连接BD，∠AEB＝2∠A．若AC＝6，EF＝1，则BF的长是（　　） A． B．3 C． D． 8．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（　　） A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 9．图中三个叠放在一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是（　　） A．只能作出三角形①，② B．作出三角形①的依据可以是AAS C．作出三角形②的依据只能是ASA D．作出三角形③的依据是SAS 10．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD＝CE，BE，DC相交于点P，过点D作DF⊥BE，垂足为F，若，则DF的长度为（　　） A． B． C．3 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．若a3＝8，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为 _____ ． 12．用四舍五入法把6.5378精确到0.001，所得到的近似数为__________ ． 13．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则（a+b）2026的值是_____ ． 14．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为__________ ． 15．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m，飞机中心周围260m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着火点C受到洒水影响 ____________________ 秒． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE＝AD，连结DE，若∠BDE＝15°，则∠CAD的大小为_______ 度． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝8，AC＝6，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，则AD的长的取值范围是___________ ． 18．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是 ________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）（x﹣1）3＝27； （2）4（3x﹣1）2﹣36＝0． 21．（8分）已知5a+2的立方根是3，﹣7+b的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣3a+b+c的平方根． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，AD∥BC，点E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）求四边形ABFD的面积． 23．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标 ___________ ，C点的坐标 ___________ ； （2）直接写出△ABC的面积为 _____ ； （3）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ____________________ ． 24．（8分）如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD． （1）若AB＝9，△ABD的周长为19，则AC的长为 _______ ； （2）若∠ADB＝90°，求∠ACB的度数； （3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由． 25．（8分）如图，已知5×5的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上，P为BD上一点（不与D点重合），连接AP、PC，点C关于BD的对称点为C′，连接AC′，C′D； （1）说明△AC′D的形状，并直接写出∠ADP﹣∠CDP的值； （2）设四边形ADCP周长为m，直接写出m的取值范围． 26．（10分）【课本再现】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与CD有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（不用解答） 【探究应用】 （1）如图2，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°． ①写出BE与CD的数量关系和位置关系：________________ ； ②△ABC的面积与△AED的面积相等吗？并说明理由． 【问题解决】 （2）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC＝9，BD＝3，则 ①∠DAE＝_______ °； ②线段EF的长是_____ ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．在实数0，﹣π，，，3.1415926，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．判定两个三角形全等的方法错误的是（　　） A．SAS B．ASA C．SSA D．HL 5．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的（　　） A．∠C﹣∠B＝∠A B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（c+a）（c﹣a）＝b2 D．a：b：c＝7：24：25 6．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 7．如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，连接BD，∠AEB＝2∠A．若AC＝6，EF＝1，则BF的长是（　　） A． B．3 C． D． 8．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（　　） A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 9．图中三个叠放在一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是（　　） A．只能作出三角形①，② B．作出三角形①的依据可以是AAS C．作出三角形②的依据只能是ASA D．作出三角形③的依据是SAS 10．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD＝CE，BE，DC相交于点P，过点D作DF⊥BE，垂足为F，若，则DF的长度为（　　） A． B． C．3 D．6 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．若a3＝8，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为 _____ ． 12．用四舍五入法把6.5378精确到0.001，所得到的近似数为__________ ． 13．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则（a+b）2026的值是_____ ． 14．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为__________ ． 15．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m，飞机中心周围260m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着火点C受到洒水影响 ____________________ 秒． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE＝AD，连结DE，若∠BDE＝15°，则∠CAD的大小为_______ 度． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝8，AC＝6，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，则AD的长的取值范围是___________ ． 18．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是 ________ ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）解方程： （1）（x﹣1）3＝27； （2）4（3x﹣1）2﹣36＝0． 21．（8分）已知5a+2的立方根是3，﹣7+b的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣3a+b+c的平方根． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，AD∥BC，点E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）求四边形ABFD的面积． 23．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标 ___________ ，C点的坐标 ___________ ； （2）直接写出△ABC的面积为 _____ ； （3）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 ____________________ ． 24．（8分）如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD． （1）若AB＝9，△ABD的周长为19，则AC的长为 _______ ； （2）若∠ADB＝90°，求∠ACB的度数； （3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由． 25．（8分）如图，已知5×5的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上，P为BD上一点（不与D点重合），连接AP、PC，点C关于BD的对称点为C′，连接AC′，C′D； （1）说明△AC′D的形状，并直接写出∠ADP﹣∠CDP的值； （2）设四边形ADCP周长为m，直接写出m的取值范围． 26．（10分）【课本再现】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与CD有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（不用解答） 【探究应用】 （1）如图2，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°． ①写出BE与CD的数量关系和位置关系：________________ ； ②△ABC的面积与△AED的面积相等吗？并说明理由． 【问题解决】 （2）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC＝9，BD＝3，则 ①∠DAE＝_______ °； ②线段EF的长是_____ ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~4章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 1．下列算式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平方根及立方根的定义逐项判断即可． 【解答】解：4，则A不符合题意， ，则B不符合题意， ，则C不符合题意， ，则D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查平方根，立方根，熟练掌握相关定义是解题的关键． 2．在实数0，﹣π，，，3.1415926，中，无理数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个实数是否为无理数即可． 【解答】解：， 在实数0，﹣π，，，3.1415926，中，无理数有﹣π，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了无理数的定义，算术平方根，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 3．如果点M（a，b）在第二象限，那么点N（b，﹣a）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可． 【解答】解：∵点M（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣a＞0， ∴点N（b，﹣a）在第一象限． 故选：A． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 4．判定两个三角形全等的方法错误的是（　　） A．SAS B．ASA C．SSA D．HL 【分析】根据判定三角形全等的方法分析即可求解． 【解答】解：判定三角形全等的方法有SAS；ASA；HL， SSA即两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等，因此SSA是错误的判定方法． 故选：C． 【点评】本题考查了判定三角形全等的方法，熟练掌握判定三角形全等的判定定理是解题的关键． 5．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的（　　） A．∠C﹣∠B＝∠A B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．（c+a）（c﹣a）＝b2 D．a：b：c＝7：24：25 【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【解答】解：A、∵∠C﹣∠B＝∠A，∠C+∠A+∠B＝180°，∴∠C＝90°，能判定△ABC为直角三角形，不符合题意； B、∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠C+∠A+∠B＝180°，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，△ABC不是直角三角形，符合题意； C、∵（c+a）（c﹣a）＝c2﹣a2＝b2，∴a2+b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，不符合题意； D、设a＝7x，则b＝24x，c＝25x，（7x）2+（24x）2＝（25x）2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 6．如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 【分析】利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 则点C的坐标为（0，0）． 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标，利用已知点坐标确定平面直角坐标系是解题的关键． 7．如图，AB⊥BF，EF⊥BF，AE与BF交于点C，点D是AC的中点，连接BD，∠AEB＝2∠A．若AC＝6，EF＝1，则BF的长是（　　） A． B．3 C． D． 【分析】根据直角三角形的性质得到，根据三角形外角的性质得到∠BDE＝∠BED，求得BE＝BD＝3，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB⊥BF， ∴∠ABC＝90°， ∵点D是AC的中点，AC＝6， ∴， ∴∠A＝∠ABD， ∴∠BDE＝∠A+∠ABD＝2∠A， ∴∠AEB＝2∠A， ∴∠BDE＝∠BED， ∴BE＝BD＝3， ∵EF⊥BF， ∴∠BFE＝90°， ∴． 故选：C． 【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 8．如图所示，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（　　） A．h≤17cm B．h≥8cm C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm 【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件以及根据勾股定理即可求出h的取值范围． 【解答】解：将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图1所示，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长， ∴h最大＝24﹣8＝16（cm）， 如图2所示，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短， 在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm， 由勾股定理得：AB17（cm）， ∴此时h最小＝24﹣17＝7（cm）， ∴h的取值范围是7cm≤h≤16cm． 故选：D． 【点评】本题考查了勾股定理的应用，能够读懂题意和求出h的值最大值与最小值是解题关键． 9．图中三个叠放在一起的三角形纸板被墨水污染损坏了一部分，想要重新作出与图中三角形①，②，③完全相同的三角形纸板，下列说法错误的是（　　） A．只能作出三角形①，② B．作出三角形①的依据可以是AAS C．作出三角形②的依据只能是ASA D．作出三角形③的依据是SAS 【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可求解． 【解答】解：根全等三角形的判定定理得， 三角形①知道三个角的大小，知道两条边的大小，可利用SAS，AAS，ASA作图； 三角形②知道两个角的大小，且知道这两个角的夹边的大小，可利用ASA作图； 三角形③只知道一个角的大小，不能作出与③完全相同的三角形； 综上所述，说法错误的是选项D，所以只有选项D不符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用． 10．如图，D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且AD＝CE，BE，DC相交于点P，过点D作DF⊥BE，垂足为F，若，则DF的长度为（　　） A． B． C．3 D．6 【分析】证明△ACD≌△CBE（SAS），即可得到∠ACD＝∠CBE，得出∠DPF＝∠EPC＝60°，又DF⊥BE，即∠DFP＝90°，得到∠PDF＝30°，根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，可求出DP的长，最后由勾股定理求得DF的长． 【解答】证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠BCE＝60°， 在△ACD与△CBE中， ， ∴△ACD≌△CBE（SAS）， ∴∠ACD＝∠CBE， ∴∠EPC＝∠CBE+∠BCP＝∠ACD+∠BCP＝∠ACB＝60°， ∴∠DPF＝∠EPC＝60°， ∵DF⊥BE，即∠DFP＝90°， ∴∠FDP＝30°， 在Rt△DFP中，，， 由勾股定理得：DF3． 故选：C． 【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理、等边三角形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，找到对应角相等． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．若a3＝8，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为 　5　 ． 【分析】根据立方根以及平方的性质求得a，b的值，然后分情况代入数据即可求解． 【解答】解：∵a3＝8，b2＝9， ∴a＝2，b＝±3， ∵ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴a﹣b＝2﹣（﹣3）＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了立方根，平方的性质，掌握立方根，平方的性质是关键． 12．用四舍五入法把6.5378精确到0.001，所得到的近似数为　6.538　 ． 【分析】精确到0.001即保留三位小数，需看第四位小数，根据四舍五入规则处理即可． 【解答】解：6.5378≈6.538（精确到0.001）． 故答案为：6.538． 【点评】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解答本题的关键． 13．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点成中心对称，则（a+b）2026的值是　1　 ． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，可得a，b的值，代入计算即可． 【解答】解：由条件可知a＝2，b＝﹣1， ∴a+b＝2+（﹣1）＝1， ∴（a+b）2026＝12026＝1， 故答案为：1． 【点评】本题考查已知两点关于原点对称求参数，已知字母的值，求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键． 14．若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，则a为　4或100　 ． 【分析】先根据2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根，列出关于m的一元一次方程，解方程求出m，再求出其中的一个平方根，最后平方得到a的值． 【解答】解：∵2m﹣4与3m﹣1是同一个正数a的平方根， ∴2m﹣4+3m﹣1＝0或2m﹣4＝3m﹣1， 解得：m＝1或﹣3， ∴当m＝1时，2m﹣4＝2×1﹣4＝﹣2， ∴a＝（﹣2）2＝4， 当m＝﹣3时，2m﹣4＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10， ∴a＝（﹣10）2＝100， 故答案为：4或100． 【点评】本题考查平方根的定义、互为相反数的两个数和为0，解题的关键熟练掌握平方根的定义． 15．如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m，飞机中心周围260m以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为14m/s，则着火点C受到洒水影响 　　 秒． 【分析】过C作CH⊥AB于H，设M，N在AB上，且CM＝CN＝260m，由AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m，知∠ACB＝90°，用面积法得CH240（m），即可得MH＝NH100（m），故着火点C受到洒水影响的时间为200÷14（秒）． 【解答】解：过C作CH⊥AB于H，设M，N在AB上，且CM＝CN＝260m，如图： ∵AB＝500m，AC＝300m，BC＝400m， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°， ∴2S△ABC＝AC•BC＝AB•CH， ∴CH240（m）， ∵CM＝CN＝260m， ∴MH＝NH100（m）， ∴MN＝200（m）， ∴着火点C受到洒水影响的时间为200÷14（秒）； 故答案为：． 【点评】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是读懂题意，求出着火点C受到洒水影响时飞机所在位置． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线，点E在边AB上，且AE＝AD，连结DE，若∠BDE＝15°，则∠CAD的大小为　30　 度． 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求解即可． 【解答】解：∵AB＝AC，AD是边BC上的中线， ∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BDE＝15°， ∴∠ADE＝∠ADB﹣∠BDE＝75°， ∵AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE＝75°， ∴∠BAD＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝30°， ∴∠CAD＝30°． 故答案为：30． 【点评】此题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝8，AC＝6，延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，则AD的长的取值范围是　1＜AD＜7　 ． 【分析】由题意，倍长中线构造全等，把AB转移到CE，再利用三角形三边关系求出AE范围，AE＝2AD，换算得到AD取值． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， ∵DE＝AD，∠ADB＝∠EDC， ∴△ABD≌△ECD， ∴CE＝AB＝8， ∵AE＝AD+DE＝2AD， ∵在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC， ∴8﹣6＜2AD＜8+6， ∴2＜2AD＜14， ∴1＜AD＜7． 故答案为：1＜AD＜7． 【点评】题目考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，解题的关键在于相关知识的灵活运用． 18．如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是 　30°　 ． 【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数． 【解答】解：如图，连接CF， ∵△ABC、△BEF都是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°， ∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD， ∴∠ABE＝∠CBF， 在△BAE和△BCF中， ， ∴△BAE≌△BCF（SAS）， ∴∠BCF＝∠BAD＝30°， 如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG， ∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小， 由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG， ∴△DCG是等边三角形， ∴DG＝DC＝DB， ∴∠DBG＝∠DGB∠CDG＝30°， 故答案为：30°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（6分）计算： （1）； （2）． 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）根据实数的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式＝2+1﹣3 ＝0； （2）原式 ＝6． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 20．（8分）解方程： （1）（x﹣1）3＝27； （2）4（3x﹣1）2﹣36＝0． 【分析】（1）先开立方根，然后移项，合并同类项即可； （2）先移项，然后等式两边除以4，再开平方根，再解一元一次方程即可． 【解答】解：（1）（x﹣1）3＝27， x﹣1， x﹣1＝3， 解得：x＝4； （2）4（3x﹣1）2﹣36＝0， 4（3x﹣1）2＝36， （3x﹣1）2＝9， 3x﹣1， 3x﹣1＝±3， 3x﹣1＝3或3x﹣1＝﹣3， ∴或． 【点评】本题考查了立方根，平方根，掌握立方根，平方根的性质是关键． 21．（8分）已知5a+2的立方根是3，﹣7+b的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求﹣3a+b+c的平方根． 【分析】（1）利用算术平方根以及立方根的定义可以求出a、b，根据的估值可以求出c； （2）将（1）求出的值代入计算即可． 【解答】解：（1）由条件可得5a+2＝33＝27，解得a＝5； ﹣7+b＝42＝16，解得b＝23； ∵， ∴c＝2； ∴a＝5，b＝23，c＝2； （2）﹣3a+b+c＝﹣3×5+23+2＝10， 所以﹣3a+b+c的平方根为． 【点评】本题主要考查的是算术平方根以及立方根的定义，无理数的估算，掌握其基本定义是解题的关键． 22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，∠BAC＝90°，AD∥BC，点E是AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）求四边形ABFD的面积． 【分析】（1）根据平行线的性质得到∠D＝∠CFE，求得AE＝CE，根据全等三角形的判定定理得到△ADE≌△CFE（AAS）； （2）由（1）知，△ADE≌△CFE，得到S△ADE＝S△CFE，根据三角形的面积和全等三角形的性质即可得到结论． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠D＝∠CFE， ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE， 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）； （2）由（1）知，△ADE≌△CFE， ∴S△ADE＝S△CFE， ∴四边形ABFD的面积 ＝四边形ABFE的面积+△ADE的面积 ＝四边形ABFE的面积+△CEF的面积 ＝△ABC的面积 AB•AC 6×8 ＝24． 【点评】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握各知识点是解题的关键． 23．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上． （1）写出A点的坐标 　（﹣4，0）　 ，C点的坐标 　（﹣2，4）　 ； （2）直接写出△ABC的面积为 　9　 ； （3）在网格中找一格点F，使△DEF与△ABC全等，直接写出满足条件的所有F点坐标 　（8，﹣1）或（2，5）或（1，4）　 ． 【分析】（1）由图形即可得到答案； （2）△ABC的面积等于矩形的面积﹣周边三个三角形的面积； （3）由全等三角形的判定方法，即可得到答案． 【解答】解：（1）A点的坐标是（﹣4，0），C点的坐标是（﹣2，4）， 故答案为：（﹣4，0），（﹣2，4）； （2）△ABC的面积＝4×55×13×34×2＝9， 故答案为：9； （3）如图点F的坐标为：（8，﹣1）或（2，5）或（1，4）． 【点评】本题考查全等三角形的判定，坐标与图形的性质，三角形的面积，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS． 24．（8分）如图，在△ABC中，直线l垂直平分边BC，分别交AC，BC于点D，E，连接BD． （1）若AB＝9，△ABD的周长为19，则AC的长为 　10　 ； （2）若∠ADB＝90°，求∠ACB的度数； （3）已知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC，试判断点P是否在边AB的垂直平分线上，并说明理由． 【分析】（1）由线段垂直平分线的性质得BD＝CD，再根据△ABD的周长为19、AB＝9得BD+AD＝10，所以CD+AD＝10，即AC＝10； （2）由∠ADB＝90°得∠BDC＝90°，由线段垂直平分线的性质得BD＝CD，所以∠ACB＝∠DBC＝45°； （3）由线段垂直平分线的性质得PB＝PC，PA＝PC，所以PA＝PB，即可得解． 【解答】解：（1）∵直线l垂直平分边BC， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长为19， ∴AB+BD+AD＝19， ∵AB＝9， ∴BD+AD＝10， ∴CD+AD＝10， ∴AC＝10， 故答案为：10； （2）∵∠ADB＝90°， ∴∠BDC＝90°， ∵直线l垂直平分边BC， ∴BD＝CD， ∴∠ACB＝∠DBC＝45°（等边对等角）， 即∠ACB的度数为45°； （3）点P在边AB的垂直平分线上，理由如下： 连接PA、PB， ∵直线l垂直平分边BC，点P在直线l上， ∴PB＝PC， ∵点P在边AC的垂直平分线上， ∴PA＝PC， ∴PA＝PB（等量代换）， ∴点P在边AB的垂直平分线上． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 25．（8分）如图，已知5×5的正方形网格（每个小正方形的边长均为1），A、B、C、D四点都在小方格的格点上，P为BD上一点（不与D点重合），连接AP、PC，点C关于BD的对称点为C′，连接AC′，C′D； （1）说明△AC′D的形状，并直接写出∠ADP﹣∠CDP的值； （2）设四边形ADCP周长为m，直接写出m的取值范围． 【分析】（1）根据轴对称的性质及勾股定理求出边长，再根据勾股定理的逆定理，即可证明△AC′D的形状是等腰直角三角形；进而可得∠ADP﹣∠CDP的值． （2）根据轴对称的性质及勾股定理求出边长解题即可． 【解答】解：（1）△AC′D是等腰直角三角形，∠ADP﹣∠CDP＝45°． 理由：∵C′D2＝CD2＝12+32＝10，C′A2＝12+22＝5，AD2＝12+22＝5， ∴AC′＝AD，AD2+C′A2＝C′D2， ∴∠DAC′＝90°， ∴△AC′D是等腰直角三角形， ∴∠ADC′＝45°， 由轴对称可得：∠CDP＝∠C′DP， ∴∠ADP﹣∠CDP＝∠ADP﹣∠C′DP＝∠ADC′＝45°； （2）如图，连接AC， ∵△APC中，AP+CP＞AC，， 当B、P重合时，AP+CP最大， 此时，， ∴四边形ADCP的周长m满足， 即． 【点评】本题考查轴对称的性质、勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 26．（10分）【课本再现】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形．BE与CD有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（不用解答） 【探究应用】 （1）如图2，△ABD，△AEC都是等腰直角三角形，AB＝AD，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝90°． ①写出BE与CD的数量关系和位置关系：CD＝BE，CD⊥BE ； ②△ABC的面积与△AED的面积相等吗？并说明理由． 【问题解决】 （2）如图3，将△ABC绕点A逆时针旋转40°得到△ADE，点D恰好落在BC上，DE与CA交于点F．若△ABD与△AFD关于直线AD对称，且BC＝9，BD＝3，则 ①∠DAE＝　80　 °； ②线段EF的长是　6　 ． 【分析】（1）根据△ABD，△AEC都是等边三角形，把△DAC绕点A逆时针旋转60°得到△BAE即可； ①证明△DAC≌△BAE，再由全等三角形的性质和三角形外角的性质即可证明结论，②△ABC和△AED的边AC＝AE，再过D作DY⊥EA于Y，过B作BX⊥AC于X，构造△DAY≌△BAX（AAS），得相等边对应高相等，从而证明两个三角形面积相等， （2）①利用轴对称的性质求出∠DAF，然后根据旋转的性质得出答案； ②利用旋转的性质和轴对称的性质求出DE和DF即可解决问题． 【解答】解：（1）①CD＝BE，CD⊥BE．理由如下： 如图2.1，设BE，CD交于点H，BE，AC交于点G， ∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE， 在△DAC和△BAE中， ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴CD＝BE，∠ACD＝∠AEB， ∵∠CGE＝∠AEB+∠CAE＝∠CHE+∠ACD， ∵∠CAE＝90°， ∴∠CHE＝90°，即CD⊥BE， 故答案为：CD＝BE，CD⊥BE； ②△ABC的面积与△AED的面积相等；理由如下： 如图3，过D作DY⊥EA于Y，过B作BX⊥AC于X， ∴∠DYA＝90°＝∠BXA， ∵∠DAB＝∠CAE＝∠YAX＝90°， ∴∠DAY＝90°﹣∠BAY＝∠BAX， 在△DAY和△BAX中， ， ∴△DAY≌△BAX（AAS）， ∴DY＝BX， ∵，，AC＝AE， ∴，即S△ADE＝S△ABC， ∴△ABC的面积与△AED的面积相等； （2）①∵△ADF与△ADB关于AD对称， ∴∠DAF＝∠DAB＝40°， ∴∠BAC＝80°， 由旋转的性质可知，∠DAE＝∠BAC＝80°， 故答案为：80； ②由旋转的性质可知，BC＝DE＝9， ∵△ADF与△ADB关于AD对称， ∴BD＝DF＝3， ∴EF＝DE﹣DF＝9﹣3＝6， 故答案为：6． 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了图形的旋转，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加适当的辅助线是本题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $