辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期九年级数学十月学情调查试题

九年级数学学情调查（十月）2026 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A．且 B．且 C． D．且 3．用配方法解一元二次方程时，配方后的方程是（ ） A． B． C． D． 4．二次函数图象的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得的抛物线解析式是（ ） A． B． C． D． 6．关于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标为 C．当时，随的增大而增大 D．与轴有两个不同的交点 7．已知二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … … … … 下列说法错误的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C． D． 8．已知点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等；若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当时，．其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知是方程：的根，则代数式的值为________． 12．某化肥厂一月份总产量为吨，三月份总产量为吨，若平均每月的增长率为，则可列方程为__________________________． 13．飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数表达式是，则飞机滑行的最大距离是________． 14．已知函数，当时，的取值范围． 15．已知点，点在抛物线上运动，则的最小值为________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（12分）用适当的方法解方程． （1）； （2）； （3）； （4）． 17．（6分）已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求实数的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，，若，求的值． 18．（7分）某果园今年栽种果树棵，现计划扩大栽种数量，使今后两年的栽种数量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的栽种数量为棵．求这个百分数． 19．（8分）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为元，调查发现，当该冰箱售价为元时，平均每天能售出台，售价每降低元，平均每天能多售出台．该商店要想使该冰箱的销售利润平均每天达到元，求每台冰箱的售价． 20．（8分）如图，某校劳动实践基地用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为（单位：），与墙平行的一边长为（单位：），面积为（单位：）． （1）直接写出与，与之间的函数解析式（写的取值范围）； （2）当的值是多少时，矩形实验田的面积最大？最大面积是多少？ 21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在线段上（不与点，重合），过点作的垂线，与直线相交于点，点关于直线的对称点为，连接． （1）求证：； （2）设点的坐标为，当时，线段与线段相交于点，求四边形面积的最大值． 22．（12分）请阅读下列材料： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为：________． （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． （3）已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，求一元二次方程的两根． 23．（14分）已知二次函数． 【特例分析】 （1）当，，时，其图象对应为图中的，，，请在图中画出当的函数图象； 【性质探究】 （2）观察图象：发现二次函数恒过定点_________，对称轴为_________； 【性质运用】 （3）将函数图象向下平移个单位，若所得图象的顶点落在轴上，求的值； （4）设点，在该二次函数的图象上，且，实数的取值范围为_________； （5）已知点，，线段与此函数图象有且只有一个公共点的取值范围为_________． 学科网（北京）股份有限公司 $