辽宁省鞍山市铁西区2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

育才中学教育集团第二次质量监控九年数学试卷（12月份） 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 如意纹 B. 冰裂纹 C. 盘长纹 D. 风车纹 2. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 3. 如图，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找到一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB=8m，则池塘的宽DE为（　　） A. 32m B. 36m C. 48m D. 56m 4. 已知双曲线，下列各点不在此双曲线上的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ） A. B. C. D. 6. 掷实心球是中学生体质健康检测中的一项，体育老师给出标准示范图，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为（ ） A. B. 3 C. 8 D. 10 7. 如图，是的直径，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于、两点，直线与相交于、两点，若，则的长为（ ） A. B. 8 C. D. 8. 已知抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 9. 如果，且的三边长分别为6，12，15，的最短边长为2，那么的周长为________． 10. 在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且m为整数，则过点A的反比例函数的解析式为________________________． 11. 若点在抛物线上，则的最小值为_________． 12. 已知某品牌汽车在进行刹车测试时发现，该品牌某款汽车刹车后行驶的距离（单位：米）与行驶时间 （单位：秒）满足下面的函数关系： ．那么测试实验中该汽车从开始刹车到完全停止，共行驶了_________米． 13. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点在线段上，，点在线段上，，连接，点为的中点，连接，则的长为___________． 三、解答题 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． （1）画以点O为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； （2）内有一点在中的对应点的坐标为______； （3）的面积=______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，． （1）求抛物线的解析式． （2）点为抛物线的对称轴上一动点，当周长最小时，求点的坐标及周长的最小值． 17. 如图，是的直径，弦于点E，且，点M在上，经过圆心O，连接． （1）若，求的半径； （2）若，求线段的长． 18. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 19. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 【观察猜想】 （1）如图1，在矩形中，，，点E是上的一点，连接，，且，则的值为______； 【类比探究】 （2）如图2，在四边形中，，点E为上一点，连接，过点C作的垂线交的延长线于点G，交的延长线于点F，求证：； 【拓展延伸】 （3）如图3，在中，，，将沿翻折，点A落在点C处得，点E，F分别在边，上，连接，，．求的值． 20. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）． （1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式； （2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分； （3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值． 育才中学教育集团第二次质量监控九年数学试卷（12月份） 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】11 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 三、解答题 【14题答案】 【答案】（1）， （2）， 【15题答案】 【答案】（1） 如图，为所求： （2） （3）14 【16题答案】 【答案】（1） （2），周长的最小值为 【17题答案】 【答案】（1）13 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）能安全通过， 理由如下：如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）证明：如图，过点C作交的延长线于点H， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴，， ∴， ∴，则， ∴． （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 解：连接， ， ． 当时，，即点，当时，，即点． ，， ，，， 在中，． ， ， ． ， ． ． 平分． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $