辽宁鞍山市铁西区2026-2027学年上学期九年级数学九月学情调查试题

九年级数学质量测试（九月）2026 答案及评分标准 说明： 1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案． 2．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则． 3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤． 4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一．单项选择题（每题只有一个选项正确，每小题3分，共30分） 1．D 2．B 3．C 4．D 5．D 6．A 7．C 8．A 9．B 10．C 二．填空题（每小题3分，共15分） 11． 12． 13． 14．9 15．2 三．解答题（共75分） 16．（9分） （1）（4分） 4分 （2）（5分） 4分 5分 17．（9分） （1） 3分 （2） 6分 （3） 9分 18．（8分） （1）正缘解 2分 （2） 5分 （3） 8分 19．（8分） （1），，； 3分 （2）用样本估计总体可得 （名）， ∴估计估计其中对两款人工智能软件非常满意的总用户数约为名． 6分 （3） 8分 20．（8分） （1）略 4分 （2） 8分 21．（8分） （1）过程略—苏打水瓶，椰子水瓶 2分 （2）过程略—①第二次最多可购进椰子水瓶 5分 ②最大利润是元 8分 22．（12分） （1），一次函数的解析式为； 3分 （2） 5分 （3）点的坐标为或． 7分 （4）不是直角三角形，用勾逆判定，过程略 12分 23．（13分） （1）①略 3分 ②过点作于， 证，得，令，得，… 8分 （2） 9分 过点作交延长线于， 证，得 再证，得 从而得结论 13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学学情调查（九月）2026 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，是中心对称图形而非轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．若，则下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．的算术平方根是（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．下列作图中，点到，两边距离相等的是（ ） A． B． C． D． 7．已知线段，平移线段后的对应线段为，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．学校组织社团活动，小需要从教室前往社团活动室，两地路程是米，她从教室出发，先以米/分钟的速度步行了分钟，后来怕迟到，她以米/分钟的速度小跑过去，结果在之前到达了活动室．根据题意列出的不等式为（ ） A． B． C． D． 9．点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 10．如图，在中，，，点在延长线上且，平分，分别交、于点、．若，则线段的长为（ ） A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．计算：________． 12．方程的解为________． 13．因式分解：________． 14．如图，公园花坛是正多边形，小明在路边发现公园花坛被圆形装饰物遮住．若将正多边形的两边延长交于点，测量出，则正多边形的边数________． 15．如图，已知在中，，，，点在直线上运动，以为边作等边三角形，连接，在点运动过程中，的最小值为________． 三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（9分）（1）解不等式组：； （2）先化简，再求值：，其中是满足的整数． 17．（9分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，且点的坐标为 （1）与关于原点成中心对称，请画出； （2）是的边上一点，将平移后，点的对应点是，请画出平移后的； （3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 18．（8分）新定义：我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“正缘解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫作“无缘解”． （1）组合是“________”（填“正缘解”或“无缘解”） （2）若关于的组合是“正缘解”，求的取值范围； （3）若关于的组合是“无缘解”，求的取值范围． 19．（8分）随着科技的发展，人工智能已然走进了人们的生活，现从千问、豆包两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10位用户得分的数据进行整理分析，共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息： 千问人工智能软件得分数据：64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 豆包人工智能软件在C组内的所有得分数据：88，88，89，90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 千问 豆包 豆包人工智能软件得分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）若本次调查有800名用户对千问人工智能软件进行了调查评分，有1000名用户对豆包人工智能软件进行了评分，请估计其中对两款人工智能软件非常满意的总用户数； （3）为了使样本数据更精确地反映总体情况，从千问软件调查得分中又随机抽取5个用户进行统计，若新抽取的5个用户评分均为整数且互不相同，中位数为87，则两次抽取的共15个用户评分的中位数为________． 20．（8分）如图，在中，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图，连接，若，，，求． 21．（8分）易乐嘉超市常年售卖苏打水和椰子水，并根据季节销量调整进货数量．已知苏打水进价元/瓶，售价元/瓶；椰子水进价元/瓶，售价元/瓶． （1）超市第一次购进两种饮品共瓶，全部进货总成本为元，求超市本次购进苏打水和椰子水各多少瓶？ （2）结合季节销量，超市计划第二次购进两种饮品共瓶，为控制成本，进货总费用不超过元， ①求第二次最多可购进椰子水多少瓶？ ②若两种饮品全部售完，超市能获得的最大利润是多少元？ 22．（12分）如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，为两函数图象的交点，且点的横坐标为． （1）求点坐标及一次函数的函数解析式； （2）求的面积； （3）在轴上，是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． （4）若一次函数的图象与轴交于点，连接，补全图形，试判断是否是直角三角形，并说明理由． 23．（13分）（1）在中，，，为的角平分线．点为延长线上的一点，点为直线上的一点， ①如图，若．求证：是等腰三角形； ②如图，连接、、，若垂直平分，，，求的长； （2）如图，，点、点、点在一条直线上，点在上，点、点关于点对称，连接，取中点，连接，过点作，垂足为，延长交于点，连接，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． 学科网（北京）股份有限公司 $