北京市广渠门中学2026-2027学年高一上学期9月月考数学试题（直升班）

2026北京广渠门中学高一9月月考 数 学（直升班） 时间：100分钟 满分：120分 2026.09 本试卷共2页，共120分.考试时长100分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试爸上作答无效 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项， 1.已知集合A={x1-1<x<3}.B=x1x≥2，则AUB=() A.(-1,3)U(3,+0)B.[2,3)C.(-1,+0)D.(-1,2] 2若z为复数，品=1+，则2=（) A.-1-iB.1-iC.-1+tD.1+i 3.向量a,b的夹角为60=1，b1=2,则1a-b1=() A.V3 B.V7 C.3 D.7 4.若m,n是两条不同的直线，aBy是三个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若aLy,B⊥y,则aIB.若mIa,nla,则mIn C.若m1a,nLB,mLn,则aLBD.若anB=n,mIn,则mla且mIB 5.将函数y=si(2x一p)(0<p<π)的图象沿x轴向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则p的值 为() A.B.C D. 6.下列函数中，在(0，+∞)上为增函数的是() A.y=-2sinx By- C.y=x-cosx D.y=x-x3 7.已知数列{an}的前n项和为5m,且满足Sm=2am-1,则S2o27=（) A.22027B.22027-1C.22026D.22026-1 8某海岛核污水中含有多种放射性物质，其中放射性物质3H含量非常高，它可以进入生物体内，还可以在 体内停留，并引起基因突变，但却难以被清除现已知3H的质量M(kg)随时间t(年)的指数衰减规律是： M=M,·2008:(其中M,为3H的初始质量).则当3H的质量衰减为最初的时，所经过的时间约为（参考 数据：1g2≈0.30,1g3≈0.48)（) A.20年B.15年C.12年D.10年 第1页/共3页 9.已知球0内部有一个正四棱锥P-ABCD,且顶点都位于球面上，PA=V3,AB=2,则球0的表面积为 () A.18π B.9π c2π D 10.已知函数f(x)的定义域为R,对于x∈R,定义集合D(xo)={d ERIf(x+d)>f(x)},若只要 f(x1)≤f(x2),就有D(x2)SD(x1)成立，则称函数f(x)为"势函数”，给定下列三个函数： 2* x≤0 ①y=2*:②y=x3-3x:③y x>0其中"势函数"的个数为（) A.0B.1 C.2 D.3 第二部分（非选择题共80分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知命题p:x∈R,ax2+2x+3≤0为假命题，写出a的一个值 12.已知向量=(m,1-m).6=(1,2,其中m>0n>0,若16，则是+的最小值是 2x+2,x∈[-1,0] 13.已知函数f(x)= x∈(0,2)，则函数的定义域为 值域为 3 x∈[2，+∞) 14.木楔在传统木工中运用广泛如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形4BCD是边长为2的正方形， 且△ADE,△BCF均为等边三角形，EF‖CD,EF=4,则该木楔的体积为 15如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M,N分别在线段AD1和B1C1上给出下列四个结论： ①MN的最小值为2：②四面体NMBC的体积为：③有且仅有一条直线MN与AD1垂直： ④存在点M,N,使△MBN为等边三角形其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共55分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16.（本小题10分)已知等差数列{am}前n项和为5m,满足a3=8,S3=12. (1)求数列{an}的通项公式： (2)若等比数列{bn}前n项和为Tnb1b2b3=8T3=S3,设cn=anbn,求数列{cn}的前n项和Mn 17.(本小题11分)记△ABC的内角A,B.C的对边分别为a,b.c,已知a2+b2-c2=-ab,bsinc=2W3sinB (1)求c及c (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一，求△ABC的面 积 条件①.b=4:条件②.bsinC=V3:条件③.cosB=号 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分：如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解 答计分 第2页/共3页 18.(本小题12分)如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD II BC,AD⊥DC,平面SAD⊥平 面ABCD,P为AD的中点，SA=SD=2,BC=AD=1,CD=V5 (1)求证：SP⊥AB: (2)求直线BS与平面SCD所成角的正弦值： (3)设M为SC的中点，求平面SPB与平面PBM的夹角余弦值 19.(本小题12分)已知函数f)=x+ln(a)+是 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处切线的斜率； (2)当a=-1时，讨论f(x)的单调性 (3)若集合{x1f(x)≥-1有且只有一个元素，求a的值 /a11a12 …a1n 20.(本小题10分)已知数表A= a21 a22 02m (n≥3.n∈Z) an2… ann 其中{aij li,j E{1,2,,n}={1,2,…,n23B={apg1li-pl≤1，j-ql≤1，p,q∈{1,2，…，n}(i,J∈ 1,2,…,n) 若存在i,j∈1,2，…，n,使得B中至少有4个元素大于a'则称A为“大表” /123 若A=894, 判断A是否为“大表”，说明理由： 765 (1)当n=3,a22=t时，A必为”大表"，求t的最大值： (2)当n=no时，A必为大表”，求no的最小值 第3页/共3页