北京师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期十月月考数学试卷

北京师大附中2026—2027学年（上）高一十月月考 数 学 试 卷 班级：________姓名：________学号：________ 考生须知 1．本试卷有三道大题，共4页。考试时长60分钟，满分100分。 2．考生务必将答案填写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3．考试结束后，考生应将答题卡交回。 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 3．若集合，则的真子集个数为 A．3 B．4 C．7 D．15 4．若关于的一元二次方程有一个根是0，则方程的另一个根是 A． B． C． D． 5．下列命题中正确的是 A．若，则． B．若，则． C．若，则． D．若，则． 6．设，则“”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，均为正数，且，则 A． B． C． D． 8．在潭柘寺AI+AR智慧文旅体验活动中，已知青年游客人数多于中年游客人数，中年游客人数多于老年游客人数，老年游客人数的两倍多于青年游客人数，那么下列选项中一定成立的是 A．青年游客人数与中年游客人数之和多于老年游客人数的三倍 B．青年游客人数与老年游客人数之和多于中年游客人数的两倍 C．中年游客人数与老年游客人数之和多于青年游客人数 D．青年游客人数的两倍与老年游客人数之和多于中年游客人数的三倍 9．有限集所含元素个数用表示，定义，已知，集合，，若，则的所有可能取值个数为 A．2 B．3 C．4 D．5 10．设是满足的非负实数，记为，，，，，这六个数中的最大值，则的最小值为 A． B． C． D． 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知全集，集合，则__________． 12．已知，则的取值范围为________． 13．已知集合，．若，则实数的取值范围为__________． 14．若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为_____． 15．是非空数集，若对任意，，都有，，则称具有性质．给出以下命题： ①若具有性质，则可以是有限集； ②若，具有性质，则是具有性质的充要条件； ③若，具有性质，则具有性质； ④若具有性质，且，则不具有性质． 其中所有真命题的序号是________． 三、解答题共3小题，共35分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题10分） 已知函数，． （Ⅰ）若，求关于的方程的解集； （Ⅱ）求关于的不等式的解集； （Ⅲ）若关于的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围． 17．（本小题12分） 学校决定在艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为米． （Ⅰ）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； （Ⅱ）现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出报价方案为：所有需要建造的面积（包括前面墙体、左右两侧墙体、屋顶和地面）统一按照每平方米元报价（其中为乙工程队的报价系数），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低），试求实数的取值范围． 18．（本小题13分） 已知集合，表示有限集的元素个数．对于，，若集合的一组子集，，⋯，满足： ①； ②，； ③，； 则称集合组，，⋯，具有性质． （Ⅰ）判断下列两个集合组是否具有性质，请直接写出你的结论． 集合组1：，，，； 集合组2：，，，． （Ⅱ）若集合组，，⋯，具有性质． （ⅰ）求证：；（ⅱ）求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $