北京市第一七一中学2026-2027学年度第一学期阶段考试高一数学试题

北京市第一七一中学2026-2027学年度第一学期阶段考试 高一数学2026.09 考试时间：120分钟 总分150分 一、单项选择题（本题有10道小题，每小题5分，共50分） 1、设全集U=2,-1,0,1,2,集合A={01,2},B={-1,0,2,则AnB=( A.{0,2} B.{0,1,2} C.{-1,12} D.{0,-1,1,2} 2.已知M=x2-x+3,N=x+2,则M与N大小关系是() A.M>N B.M<N C.M≥N D.M<N 3.下列命题中，正确的是() A.若ac>bc,则a>b B.若a>b,c>d,则ac>bd C若a>b,则1< D.若√a<√b,则a<b a b 4.已知集合M满足{2,4cM≤{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M的个数为（) A.5 B.8 C.6 D.7 5.“x>1”的一个充分不必要条件是() A.x>1 B.x>0 C.x>2 D.x>1 6设集合M={x|x=2k+l,k∈Z,集合N={x|x=4k±l,keZ,则（) A.MN B.M=N C.NM D.N=CzM 7.已知集合P={xk2≤1，M={a.若PUMP,则a的取值范围是() A{x水≤-1} B{xk21}C.{x1≤x≤1} D.{xr≤-1或x21} 8.设己知集合A={L,3,a,B={1,a2-a+1,且Vx∈B,都有x∈A成立，则a的取值为() A-1或2 B.1或-1或2C.1或2 D.-1或1 9.已知集合A={xeZk+1≤3}，B={xk-a20},若AnB中恰有3个元素，则a的取值范围为( A{a|0≤a≤1}B.{a|0<a<1} c.{a|-l≤a≤o} D.{al-l<a≤0} 甲、乙同去加油站加油两次，两次汽油单价分别为x,y元/升(x幸y).甲每次加固定金额的油，乙每 次加固定体积的油。哪种方式更经济实惠呢？（) A.加固定金额的方式B.加固定体积的方式 C.两种方案一样 D.要视具体价格而定 二、填空题（本题有5道小题，每小题5分，共25分) 11.设命题p:x>0,x2>x-1,则命题P的否定为 12设0<a<20<B<石，则2a-B的取值花围是 13.已知x>0,y>0,且y=,则上+4的最小值为 xy 14.不等式 3x-1≥21的解集是 2+X 1:.对于非空数集M,定义∫(M)表示该集合中所有元素的和给定集合S={2,3,4,5},定义集合 T={f(A)儿A二S,A≠⑦，则集合T的元素的个数为 三、解答题（本题有5小题，每题15分，共75分) 16.已知集合A={x2-x-6≤0，B={xm<x≤2m+3}. (1)当m=1时，求AUB和An(CRB): (2)若A∩B=☑，求实数m的取值范围. 17.（1)已知关于x的不等式ax2-3x+2<0的解集为{x1<x<b}, ①求实数a,b的值： ②求关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc>0(其中c为实数)的解集. (2)关于x的不等式ax2-3ax+2>0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 18.某洗发水厂商为扩大销量，拟开展广告促销活动，根据前期调研，该款洗发水的月销售量α万瓶与投入 的广告费用x万元满足关系式a=20-k 一x+2(为常数，若不进行广告宜传，该产品的月销售量为16万 16 瓶。已知该产品每一万瓶需要投入成本30万元，厂商将每瓶洗发水的销售价格定为38+°元，且每月 a 该产品都能销售完.设该产品的月销售利润为y万元，（注：销售利润=销售收入一投入成本一广告费用） (1)求出k的值，并将y表示为x的函数： (2)求投入的广告费用为多少万元时，该产品的月销售利润最大？最大为多少？ 2 2x2-y2=2 19.已知关于x,y的方程组 ,其中keR. y=女+k (1)当大=1时，求谈方程组的解集： (2)证明：无论k为何值，该方程组至少有一组实数解： (3)记该方程组的两组不同的解分别为 x二为和 人X=,判断k(+)-2(名+名)+1是香为定值 (v=yy=y, 若为定值，请求出该值：若不是定值，请说明理由。 20.己知集合A,B、AS乙，BS乙A,B中都至少有3个元素，且A,B满足： (i)x,y∈A,且x≠y,总有|x+yeB: ()xy∈B,且x≠y,总有|x-yl∈A. (1)若集合B=L,2,3},直接写出所有满足条件的集合A; (2)已知-1∈A, ①若x,y∈A,且y>x>0,求证：y-x∈A. ②求证：NSA