第3章 一元一次不等式 综合素养提升（拔尖攻略）-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

数学（浙教版）八年级上 ⑧(1)设购买一个A种品牌足球需要x元，购买一个 50x+25y=5000, B种品牌足球需要y元.根据题意，得 y=x+20. x=60, 解得 所以购买一个A种品牌足球需要60元，购买 y=80. 一个B种品牌足球需要80元.(2)设第二次购买A种 品牌足球m个，则购买B种品牌足球(50一m)个.每个 A种品牌足球的售价为60+5=65（元）.根据题意，得 65m+80×0.9(50一m)5000×70%, 解得10≤m≤ 7 50-m≥33， 17.因为m为整数，所以m=15,16,17.所以这次学校购买 足球有三种方案：方案一：购买A种品牌足球15个，B种 品牌足球35个；方案二：购买A种品牌足球16个，B种品 牌足球34个：方案三：购买A种品牌足球17个，B种品牌 足球33个. [综合素养提升] ①D因为a+b+c=0,3a+2b+c>0,所以3a+2b+ c=(a十b+c)+2a十b=2a十b>0.故选项B错误.又因为 b=-a-c,所以2a-a-c>0,即a-c>0.所以a>c>0. 故选项C错误.因为b=一a一c,c>0,所以b<一a,即a十 b0.故选项A错误.因为2a+b>0,所以一2a<b.所 以-2a<b<-a.又因为a>c>0,所以-2<2<-1.故 a 选项D正确！ 1x一k4k+6①， 日B记三12@财 解不等式①，得x5k十6，解 不等式②，得x≥4k+1.因为该不等式组有解，所以4k十 1≤x≤5k十6.所以4十1≤5k十6，解得k≥一5.整理关于 x的方程kx=2(x一2)一(3x十2)，得(k十1)x=一6.因为 该方程的解为非负整数，所以易得k十1≠0，解得x= 所以6≥0，所以6十1<0，解得k<-1.所以 -6 6 一5≤k<一1.因为k为整数，6十1为非负整数，所以k的 值为一4，一3，一2.所以符合条件的所有整数k的和为一4一 3-2=-9 12z+2m_5x+m≤1 ③76解关于x的不等式组 3 得 5x-43(x+2) ”二6≤x<5,因为不等式组有且只有一个偶数解，所以这 11 58 个偶数解为4.所以2<m二6<4，解得28<m≤50.解方程 11 (5a-2b=1, am+2 5 组 得 因为方程组的解是整 (5a+2b=2m+3 /6=n+1 2· 数，所以m=33或m=43.所以符合条件的整数m的值的 和为33+43=76. 3.x+y=3a+9, x=2a+4, ④(1)解方程组 得 因为 x-y=5a+7, (y=-3a-3. |3x+y=3a+9, 关于xy的方程组 的解为非负数，所以 x-y=5a+7 2a+40, 所以一2a≤-1.(2)因为一2a -3a-3≥0. -1,所以0≤2a+4≤2，-3≤a-1≤-2.所以|2a+4|- |a-1|=2a+4-(1-a)=2a+4-1+a=3a+3. (3)因为2a.x+3x<2a+3的解集为x>1,所以2a十3< 0.所以a<- 孕.因为-2<a<-1,所以-2a<-是 因为a为整数，所以a=一2.所以当整数a为一2时， 2ax+3x<2a+3的解集为x>1. a-b=150, a=850, ⑤(1)根据题意，得 解得 (2)设 3b-2a=400, 6=700. 购买甲型设备x台，则购买乙型设备(15一x)台.根据题 意，得850x+700(15-x)<100,解得x<3子因为x 为整数，且两种型号的设备均至少买1台，所以x=1,2,3. 所以学校有3种购买方案：①购买甲型设备1台，乙型设 备14台：②购买甲型设备2台，乙型设备13台；③购买甲 型设备3台，乙型设备12台.(3)在(2)的条件下，根据 题意，得150x+100(15-x)≥1600，解得x≥2.又因为 ≤3子，所以2≤<3}因为x为越数，所以x取值为 2或3.当x=2时，购买设备所需资金为850×2+700× 13=10800(元).当x=3时，购买设备所需资金为850× 3+700×12=10950(元).因为10800<10950，所以最省 钱的购买方案为购买甲型设备2台，乙型设备13台. 3x-6>4-x, 6(1)解不等式组 x-1≥4x-10, 得号<<2解方程 2x-大=2，得x-2生，根据题总，可得2<2≤3，解 得3<k≤4，即k的取值范围是3<k≤4.（2)解方程2x十 4=0,得x=-2.解方程2,1--1，得x=-1.①当 3 m=2时，不等式(m一2)x<m一2无解，不符合题意.②当 m<2时，解不等式(m一2)x<m一2，得x>1.解不等式 (m-2)xm-2, x十5≥m,得x≥m一5.此时不等式组 x+5≥m 的解集为x>1,不符合题意.③当m>2时，不等式组 1(m-2)xm-2, 的解集为m一5≤x<1.根据题意，得 x+5≥m m-5≤-2，解得m≤3.所以2<m≤3.综上所述，m的取 值范围是2<m≤3.(3)解不等式-x>一2x+1,得x> 1.解不等式2r≤n十2，得r<”生因为不等式组 |-x>-2x+1, 有解，且其所有“相伴方程”的解中有且只 2x≤n+2 有2个芝数解，所以该不等式组的解来为1<"士，其 整数解为2,3所以3<”2之4，解得4≤n<6,即m的取 值范围是4≤<6. 第4章 图形与坐标 [高频考点突破] ①(1)根据题意，得点P(一4,2)的“-3级关联点”的横坐 标为-3×（一4）+2=14，纵坐标为一4一(-3)×2=2，所 以点P,的坐标为(14,2)，点P,到y轴的距离为14 (2)设点Q的坐标为(，n).因为点Q的“4级关联点”为 4m+n=-11, m=一2， Q(-11,10),所以 解得 所以点 m-4n=10, {n=-3. Q的坐标为（一2，一3），所在的象限为第三象限.(3)设 点M1的坐标为(t,0).因为点M(a,a十2)的“2级关联点” 为M,所以a-2(a+2)=0,解得a=-4.所以a十2= 一2.所以t=2×(-4)+(-2)=-10.所以点M,的坐标 为(-10,0) ②(1)因为EF与CD关于y轴对称，EF两端点的坐标 分别为E(-m,a+1),F(-m,1),所以C(m,a十1)，D(m, 1).设CD与直线l之间的距离为n.因为CD与MN关于 直线l对称，l与y轴之间的距离为a,所以MN与y轴之 间的距离为a一n.因为n=m一a,所以点M的横坐标为 a-(m-a)=2a-m.所以M(2a-m,a+1),N(2a-m,1). (2)能重合.根据题意，得EM=2a一m一（一m)=2a= 附：答案与解析 OA,EF=a十1-1=a=OB.因为EF∥y轴，EM∥x轴， 所以∠MEF=∠AOB=90°.所以易证△ABO≌△MFE (SAS).所以△ABO与△MFE通过平移能重合.平移方 案：将△ABO先向上平移(a+1)个单位长度，再向左平移 m个单位长度，即可重合」 ③B每一象限内点的特征如下表(n为自然数)： A2(1,1),2=4×0+2:A6(2,2),6=4×1+ 第一象限 2;A1o(3,3),10=4X2+2;…;Am+2(n+1, n+1) A3(-1,1),3=4×0+3;Az(-2,2),7= 第二象限 4X1+3;…;Am+3（-n-1,n+1) A(-1,一1)，4=4X(0+1):A8(一2， 第三象限 -2),8=4×(1+1)；…;Am+1)(-n-1, -n-1) A(2,一1)，5=4×0+5；A(3,-2),9= 第四象限 4×1+5;…;A4m+5(n十2，一n-1) 根据每一象限内点的坐标与下标的关系推理判断，15=4× 3十3，则点A5在第二象限内，所以点A5的坐标是（一4,4）. ④(1)(8,2)；(18,7).当两，点的下标为连续偶数或奇数 时，发现点平移的规律：先向右平移3个单位长度，再向上 平移1个单位长度，所以点A的坐标为(8,2)，点A2的 坐标为(18,7).(2)(3n,n+1):(3n-1,n一1).由题 图中点平移的规律，得点A2的坐标为(3m,n十1)，点 A2w-1的坐标为(31一1，n一1).(3)由(2)知，点A2m的 坐标为(31，n十1)，点A2-1的坐标为(3n一1，n一1).当 3m=3036时，解得n=1012,此时1012+1=1013，符合 超意当8-1=3036时，解得-39（不符合常，合 去).综上所述，n的值为1012. ⑤(1)(0,8)或(10,8)如图①，当∠DOP=90°时， △ODP是直角三角形，此时，点P与点C重合，即P(0, 8).如图②，当∠ODP=90时，△ODP是直角三角形，此时 PC=0D=号A0=10,PD=C0=8,所以P(10,8).通过 观察点P在CB上的位置，发现∠OPD都是锐角，即 ∠OPD<90°，不存在∠OPD=90°的情况.综上所述，当 △ODP是直角三角形时，点P的坐标为(0,8)或(10,8). (2)分情况讨论：①如图③，当PD=OD=10,点P在点D 59数学（浙教版）八年级上 对应练习 8.某校开学初到商场购买A,B两种品牌的 7.某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不 足球，购买A种品牌的足球50个，B种 同型号的电冰箱80台，其中购进甲种电 品牌的足球25个，共花费5000元.已知 冰箱的台数是购进乙种电冰箱台数的 购买一个B种品牌的足球比购买一个A 2倍，购进三种电冰箱的总金额不超过 种品牌的足球需要多花20元， 132000元.已知甲、乙、丙三种电冰箱的 (1)购买一个A种品牌、一个B种品牌 出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、 的足球各需多少元？ 2000元/台. (2)学校决定再次购买A,B两种品牌的 (1)求至少购进乙种电冰箱多少台， 足球共50个，正好赶上商场对商品价格 (2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙 进行调整，A种品牌足球每个的售价比第 种电冰箱的台数，则有哪些购进方案？ 一次购买时提高5元，B种品牌足球按第 一次购买时每个的售价的九折出售.如果 学校此次购买A,B两种品牌足球的总费 用不超过第一次花费的70%，且保证这 次购买的B种品牌足球不少于33个，那 么这次学校有哪几种购买方案？ 】综合素养提升 强化综合运用，融会贯通 1.已知实数a,b,c满足a十b十c=0,c>0,3a十2b十c>0,则下列结论正确的是 () A.a+b>0 B.2a+b<0 C.0<a<c n22<1 x-k≤4k+6, 2.若关于x的不等式组 x1≥2k 有解，且关于x的方程kx=2(x一2)-(3x十2)的 解是非负整数，则符合条件的所有整数k的和为 () A.-5 B.-9 C.-12 D.-16 28 第3章一元一次不等式 2x+2m_5x+m≤1， 3.若整数m使得关于x的不等式组 3 2 且只有一个偶数解，且关于 5.x-4<3(x+2) 5a-2b=1, a,b的二元一次方程组 的解为整数(a,b均为整数)，则符合条件的整数 5a+2b=2m+3 m的值的和为 3.x+y=3a+9, 4.已知关于x,y的方程组 z-y=5a+7 的解为非负数， (1)求a的取值范围， (2)化简：|2a+4|-a-1. (3)若a为整数，则当a为何值时，2a.x十3x<2a十3的解集为x>1? 5.为了加强对校内外的安全监控，创建平安校园，某学校计划增加15台监控摄像设备.现有 甲、乙两种型号的设备，其中每台价格，有效监控半径如下表所示.经调查，购买1台甲型 设备比购买1台乙型设备多150元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少400元. 设备型号 甲 乙 价格/（元/台） a b 有效监控半径/（米/台） 150 100 (1)求a,b的值. (2)若购买该批设备的资金不超过11000元，且两种型号的设备均至少买1台，学校有哪 几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，若要求有效监控半径覆盖范围不低于1600米，为了节约资金，请你 设计一种最省钱的购买方案. 29 数学（浙教版）八年级上 6.新考向新定义题定义：如果一元一次方程的解也是某个一元一次不等式组的解，那么称 该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”.例如：方程2x一6=0的解为x=3,不等式 x-2>0, 组 的解集为2<x<5.因为2<3<5，所以称方程2x一6=0为不等式组 x<5 x-2>0, 的“相伴方程”. x<5 0方关于，的方楼么一及-2是不等式短)的州件方程，求的晚位 范围。 ②若方程2x十4=0,2”1一1都是关于x的不等式组 m一2)x<m-2, 的“相伴 +5≥m 方程”，求m的取值范围. 一x>-2x+1, (3)若关于x的不等式组 的所有“相伴方程”的解中，有且只有2个整数 2x≤n+2 解，求n的取值范围. 30