第3章第9讲一元一次不等式组（3.5）专题集训2026-2027学年浙教版八年级数学上册

数学 · 八年级上册（浙教版） 第9讲　一元一次不等式组(3.5)　专题集训 　A组　 1．把不等式组 的解集表示在数轴上，正确的是　（　　　） 2．关于 的不等式组 的解集是　（　　　） A． B． C． D． 3．不等式组 的整数解的个数为　（　　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如果不等式组 的解是 ，那么 的取值范围是　（　　　） A． B． C． D． 5．若一艘轮船沿江水流航行 km 用时少于 h，它沿江水流逆流航行 km 用时也少于 h，设这艘轮船在静水中的航速为 km/h，江水的流速为 km/h，则根据题意可列不等式组为　（　　　） A． B． C． D． 6．如图，点 位于点 之间(不与点 重合)，点 表示 ，则 取值范围是＿＿＿＿。 7．对一实数 按如图所示程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 ”到“判断结果是否大于 ”为一次操作，如果操作恰好进行两次后停止，那么 的取值范围是＿＿＿＿。 8．若不等式组 的解集是 ，则 ＿＿＿＿。 9．三角形的三边长分别为 ，它的周长不超过 ，则 的取值范围是＿＿＿＿。 10．已知 且 ，则 的取值范围是＿＿＿＿。 11． (1)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来。 (2)求不等式组 的整数解。 12．为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见下表：某户居民 5 月份用电 千瓦时，缴纳电费 元。 (1)求 的值和超出部分的电费单价。 (2)若该户居民 6 月份所缴纳电费不低于 元且不超过 元，求该户居民 6 月份的用电量范围。 13．已知 。 (1)求 的取值范围。 (2)若 ，求 的取值范围。 　B组　 14．若不等式组 恰有两个整数解，则 的取值范围是　（　　　） A． B． C． D． 15．已知关于 的不等式组 有下列四个结论：①若它的解是 ，则 ；②当 ，不等式组无解；③若它的整数解仅有 个，则 的取值范围是 ；④若不等式组有解，则 。其中正确的结论有　（　　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 16．关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 的分式方程 的解为正数，则所有满足条件的整数 的值之和为＿＿＿＿。 17．某熟食加工厂为扩大生产经营，计划新进 台真空包装机，现有甲、乙两种机器可供选择，每种机器的价格和包装速度信息如下表，公司为本次采购准备的预算资金共 万元。 (1)在不超过公司预算资金的条件下，求该公司共有几种购进方案可供选择。 (2)若考虑到在春节前期，公司的订单会迅猛增加，为满足客户需求，每台机器每天可连续工作 个小时，要求每天的包装量不低于 箱(每箱装 包)，问：公司应该如何购买这两种机器，才能既满足公司要求，又最节约资金？ 18．已知关于 的方程组 (1)若该方程组的解满足 ，求 的值。 (2)若该方程组的解满足 均为正数，求 的取值范围。 (3)在(2)的条件下，若不等式 的解集为 ，求 的整数值。 19．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程 的解为 ，而不等式组 的解集为 ，不难发现 在 的范围内，所以方程 是不等式组 的“关联方程”。 (1)在方程 ①；②；③ 中，不等式组 的“关联方程”是＿＿＿＿。(填序号) (2)关于 的方程 是不等式组 的“关联方程”，求 的取值范围。 (3)若关于 的方程 是关于 的不等式组 的“关联方程”，且此时不等式组有 个整数解，试求 的取值范围。 　C组　 20．已知 为整数，则解集可以为 的不等式组是　（　　　） A． B． C． D． 21．设 ，若 ，则 的取值范围是＿＿＿＿。 22．已知非负数 满足 ，设 ，则 的最大值与最小值的和为＿＿＿＿。 23．对于 定义一种新运算 ，规定：(其中 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：。 (1)已知 。①求 的值；②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求实数 的取值范围。 (2)若 对于任意不相等的实数 都成立，求 与 满足的关系式。 24．根据以下素材，探索完成任务。 参 考 答 案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．B 6． 7． 8． 9． 10． 11． (1)解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，所以原不等式组的解集为 。在数轴上表示如图。 (2)解不等式①，得 ，解不等式②，得 ，所以不等式组的解为 ，所以不等式组的整数解为 。 12． (1)由题意得 ，解得 。则超出部分的电费单价是 (元/千瓦时)。 (2)设该户居民 6 月份的用电量是 千瓦时，则 ，解得 。所以该户居民 6 月份的用电量范围是 千瓦时到 千瓦时。 13． (1)解不等式 ，可得 ；解不等式 ，可得 ，所以 的取值范围为 。 (2)因为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以 。 14．A 15．C 16． 17．设购进甲种机器 台，则购进乙种机器 台。 (1)由题意，得 解得 ，所以不等式的非负整数解为 ，所以共有 种方案：方案一：购进 台甲种机器， 台乙种机器；方案二：购进 台甲种机器， 台乙种机器；方案三：购进 台甲种机器， 台乙种机器；方案四：购进 台甲种机器。 (2)由题意，得 ，解得 ，所以有 种方案可以选择：方案一：购进 台甲种机器， 台乙种机器，所需费用为 (元)；方案二：购进 台甲种机器， 台乙种机器，所需费用为 (元)；方案三：购进 台甲种机器， 台乙种机器，所需费用为 (元)；因为 ，所以应购进 台甲种机器， 台乙种机器，能既满足公司要求，又最节约资金。 18． (1) 由①②得 ，所以 。因为该方程组的解满足 ，所以 ，所以 。 (2) 由②① 得 ，解得 ，将 代入②得 ，解得 ，所以原方程组的解为 因为该方程组的解满足 均为正数，所以 解得 。 (3)因为 ，所以 。因为不等式 的解集为 ，所以 ，解得 ，由(2)可得 ，所以 ，所以 的整数值为 或 。 19． (1)①，解得 ；②，解得 ；③，解得 ； 解不等式①得 ，解不等式②得 ，所以原不等式组的解集为 ，所以不等式组 的“关联方程”是②③。故答案为②③。 (2) 解不等式①得 ，解不等式②得 ，所以原不等式组的解为 。，解得 ，因为关于 的方程 是不等式组 的“关联方程”，所以 ，解得 。 (3)解方程 ，得 。 解不等式①得 ，解不等式②得 ，所以原不等式组的解集为 ，因为不等式组有 个整数解，所以整数的值为 ，所以 ，解得 。因为关于 的方程 是关于 的不等式组 的“关联方程”，所以 解得 。所以 的取值范围是 。 20．B 21． 22．。【解析】设 ，则 ，，。因为 均为非负数，所以 解得 ，于是 ，所以 ，所以 的最大值是 ，最小值是 ，所以 的最大值与最小值的和为 。 23． (1)①根据题意得 ，解得 。②根据题意得 所以不等式组的解集为 。因为不等式组恰好有 个整数解，即 ，所以 ，解得 。 (2)由 ，得 ，整理得 。因为 对于任意不相等的实数 都成立，所以 ，即 。 24．任务 1：(1) 由题意得 B 型号(张数)为 ，大长方形硬纸板总数为 。故答案为 ；；。(2) 由(1)得 解得 所以 。答：最多能做 个礼品盒。任务 2：设能做 个礼品盒，由题意得 ，解得 。因为 是正整数，所以 最大为 ，即最多能做 个礼品盒。任务 3：设恰好用完能做 个礼品盒，由题意得 ，整理得 ，因为 在 张至 张之间，所以 ，解得 ，因为 为正整数，所以 或 故答案为 或 。 第9讲 一元一次不等式组(3.5)　·　第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $