3.5 专题特训八 解含字母系数的一元一次不等式(组)&综合与实践3 如何确定木板分配方案-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

第3章一元一次不等式 专题特训)八解含字母系数的一元一次不等式（组》 类型一根据不等式（组）的解集求参数 1已知关于x的不等式号x>4zx一2a的解集为x<一3，则a的值为 A.-5 B.5 C.-6 D.6 2(x-1)>2, 2.若关于x的不等式组 的解集是x>m,则m的取值范围是 m-x<0 A.m<2 B.m≤2 C.m≥2 D.m>2 3.若满足x>3的每一个数都能使关于x的不等式3(x一m)>2-m成立，则m的取值范围是 4.若关于x的不等式组 口-b>2a'的解集为一3<x<3,则a十b的值为 x-a<26 2x+1≥x-1, 5.已知不等式组 要使它的解集中的任意x的值都能使不等式2x≥m十3成 -x+2≥2(x-1), 立，求m的取值范围， 类型二 不等式组的有解无解问题 x-1、x-2 6.若关于x的不等式组 2 3’有解，则m的取值范围是 2x-m≤x A.m>-1 B.m≥-1 C.m<-1 D.m≤-1 3x-a≥0， 7.若关于x的不等式组 只有一个解，则a与b之间的数量关系是 2x-b≤0 8.已知关于x的不等式组2x十4>4m x+4<3m, 无解，求正整数m的值， x-a>2x-3, 9已知关于x的不等式组1一1≤有解，且其解都是不等式3x≤15的解，求a的取值范围。 32 73 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 类型三不等式（组）的整数解问题 3-(x-1)≥2， 10.*若关于x的不等式组 有且只有3个整数解，则α的取值范围在数轴上表 5.x-a>4x 示为 5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012 A. B. C. D. 1,若关于x的不等式2(x一m)+1<0只有两个正整数解，则m的取值范围是 x-y(x≥y), 12.对实数x,y定义一种新的运算F,规定F(x,y)= 若关于正数x的不等式组 y-x(x<y); F(x,1)>4, F(-1,x)<m 恰好有3个整数解，则m的取值范围是 3x-a>0, 13不等式组15- 的所有整数解的和为7，则可能的整数α的值有 个 x-111+x 14.若整数a使关于x的不等式组2 3’有且只有45个整数解，且使关于y的方程 4x-a>x+1 2y+a+2,60 y+11+y =1的解为非正数，求a的值. 类型四方程（组）与不等式（组）的综合 15.已知关于x,y的方程组 2x-y=-1, 的解是非负数 x+2y=5a-8 (1)求a的取值范围. (2)已知2a-b=1,求a+b的取值范围. (3)已知a一b=m(m是大于1的常数)，且b≤1，求2a十b的最大值（用含m的代数式表示）. 74 >“答案与解析”见P41 第3章一元一次不等式 综合与实践3 如何确定木板分配方案 如何确定木板分配方案 某校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每张15元 素材1 的价格买了100张长方形木板，每张木板长和宽分别为80cm,40cm. 现将部分木板按如图①所示的虚线切割，切去四个边长相同的小正方形（涂色部分）.把剩余五个长方 形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1.其余木板按如图②所示的虚线切割出两张 素材2 长方形木板（涂色部分是余料），给部分长方体收纳盒配上盖子 ① ② 无盖长方体收纳盒 素材3 义卖时的售价如标签所示： 有盖长方体收纳盒 20元/个 28元/个 问题解决 任务1 计算长方体收纳盒的高度 求长方体收纳盒的高度， 若制成的有盖长方体收纳盒个数大于无盖长方体收纳盒个数，但不到无 任务2 确定分配方案1 盖长方体收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案。 在任务2的条件下，为了提高利润，小艺打算把按图②切割下来的余料（涂 任务3 确定分配方案2 色部分)利用起来，一张长方形余料可以制成一把小木剑，以5元/把的价 格销售.请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润. 》“答案与解析”见P42 75得x>a十2.因为该方程组的解集为x≥5，所以可得a+ 2<5,解得a<3. 7.1<a≤2因为x=2是不等式(x一5)(ax一3a+2) 0的解，所以(2-5)(2a-3a+2)≤0，解得a≤2①.因为 x=1不是这个不等式的解，所以x=1不满足不等式，即 (1-5)(a-3a+2)≤0不成立.所以(1-5)(a-3a+2)> 0,解得a>1②.联立①②，得1<a≤2. 8.215设共有x名同学分书，则共有(3x+6)本书.依 题意，得z十65-架得4<≤号又因为 3x+6<5(x-1)+3, 为正整数，所以x=5.所以3x十6=3×5十6=21.所以共 有21本书，5名同学. x+y=2m+1, x=m-1, 9.存在.解方程组 得 根据 2x-y=m-4, {y=m+2. 题意，得m一10解得一2<m<1.因为m为整数所以 m+2>0, m的值为-1或0. 10.(1)②方程①3x一3=0的解为x=1;方程②x (3x+1)=-7的解为x=3:方程③号 x一1=0的解为 x=2,不等式组 3 3x-1>5-x, 的解集为1.5<x<3.5. 2x<7 (3x-1>5-x, 因为1.5<3<3.5，所以不等式组 的“伴随 2x7 x+2<1-x, 方程”是②.(2)解不等式组 {4z+3<3(x+1)… 得 2 x+2<1-x, -号<<-合因为不等太组3<3+)目 的一个 2 “伴随方程”x十m=0的解是整数，所以x=一1，即 一m=一1.所以m=1.所以常数m的值为1.(3)①解 关于x的方程2(x+m)=x+5,得x=5一2m.解关于x 的方程3z-2m-4,得x=2m十4 3 ②存在解不等式 E仔-22（片-小器1<闲为文两个方程都 3x<x+10, 是不等式组 名一2>2片-小的件储方程，所以 3x<x+10 1<5-2m<5且1<2m,+4<5.由1<5-2m<5,解得0< 3 m<2由1K2n←5解得-号<m<号所以0m< 2.因为m为整数，所以m=1. 专题特训八解含字母系数的 一元一次不等式（组） 1.A解关于x的不等式号x>1x-2a,得x<名.因为 3 不等式的解集为x<-3,所以号a=一3，解得a=一5. 2.C解不等式2(x-1)>2,得x>2;解不等式m-x< 0,得x>m.因为不等式组的解集为x>m,所以m≥2. &m≥好 解关于x的不等式号（x一m)>2-m,得> 6一2m.因为满足x>3的每一个数都能使该不等式成立， 所以6-2m≤3，解得m≥2 3 4.0 思路导引 不等式组 解得 rx>2a+b, 解集 x<a+2b 有解 -3<x<3 2a+b<x<a+2b 为同一解 2a+b=-3, a+2b=3 两边分别相加整体求解 由不等式x一b>2a,可得x>2a十b.由不等式x-a<2b, 可得x<a十2b.因为不等式组的解集为一3<x<3,所以 12a+b=-3①， 由①+②，得3a+3b=0,则a十b=0. a+2b=3②， 5.解不等式 2z十121一1，得-2x<号解不等 -x+2≥2(x-1), 式2x≥十3，得x≥m3.因为不等式组 2x+1≥x-1, 2 1一x+22(x-1) 的解集中的任意x的值都能使不等式2x≥十3成立，所 以"3≤-2，解得m≤-7. 2 &B定分行0 解不等式①，得x≥一1；解不等 2x-mx②. 式②，得x≤m.因为不等式组有解，所以m≥一1. 7.2a=3b解不等式3x-a>≥0，得x>号.解不等式 2x-b0,得x≤名因为不等式组只有-个解，所以号- 合所以2a=3动， 8.解不等式x十4<3m,得x<3m一4.解不等式2x十4> 4m,得x>2m一2.因为不等式组无解，所以3n一4≤2m 2,解得m≤2.又因为m为正整数，所以m的值为1或2. x一a>2x-3, 9.解关于x的不等式组 1--1x 因为该不等式组 32 有解，所以得<<3-.解不等式x≤15，得x≤5.又 因为原不等式组的解都是不等式3x≤15的解，所以 3-a75解得-2a<3 3-a5, 3-(x-1)≥2①， 10.A记{ 解不等式①，得x≤2.解不 5.x-a>4②. 等式②，得x>α.因为该不等式组有解，所以不等式组的解 集是a<x≤2.因为关于x的不等式组 3-(x-1D22有 5x-a>4z 且只有3个整数解，所以这3个整数解是0,1,2.所以 -1≤a<0. 方法归纳 根据不等式组的解的情况求字母系数的取值范围的方法 已知不等式组的解的情况，要确定这个不等式组中 字母系数的取值范围，可先求出不等式组的解集，再结 合已知条件，或利用数轴直观地得到关于字母系数的不 等式组，即可解决问题 1.4长m<5解关于x的不等式（z-m)+1<0,得 x<一2.因为该不等式只有两个正整数解，所以其正整 数解为1,2.所以2<m-2≤3，解得4<m≤5. 12.9<m≤10由题意可知，①当0<x<1时，由不等式 F(x,1)>4, 得 1-x>4, F(-1,x)<m,x+1<m, 解1-x>4,得x<-3, 与0x<1矛盾，故不合题意，舍去；②当x≥1时，由不等 FCx1)之4，得”解得，，因 式组 。因为 F(-1,x)<m, x+1<m, 不等式组恰好有3个整数解，所以8<m一1≤9，解得9< m10. 13x-a>0①， 13.6记x -1≤5-x②. 解不等式①，得x>号；解不 等式②，得x≤4.因为不等式组有解，所以兮<≤4.又因 3x-a0, 为不等式组工一15 的所有整数解的和为7，所以整 数解为4,3或4,3,2,1,0，-1，-2所以2≤号<3或 <-2,解得6≤a<9或-9≤a<-6.所以可能的 一3≤31 整数a的值为6,7,8，一9，-8，-7，共6个 /x-111+x 14.解不等式组 ?3得<<5因为不 4x-ax十1， 等式组有且只有45个整数解，所以-20≤0十1<-19，解 3 得-61≤a<-58.解方程2y+a+2+,60 y+1 十1，得y 一a一61.根据题意，得y0,所以一a一610，解得a≥ -61.因为y+1≠0，所以y≠一1.所以-a-61≠-1.所 以a≠一60.所以整数a的值为一61或-59. 15.(1)因为 /2x-y=-1①， 所以①×2+②，得5x= x+2y=5a-8②， 5a-10,解得x=a-2.把x=a-2代入①，得2a-4一 y=-1,解得y=2a一3.所以方程组的解为 x=a-2,因 y=2a-3. 为方程组的解是非负数，所以口一20：解得≥2.所以 2a-3≥0， a的取值范围是a≥2.(2)设a十b=.因为2a一b=1, 所以b=2a-1.所以e=a十b=a+2a-1=3a-1.所以 a=因为u≥2，所以时>≥2，解得w≥5.所以a十 b≥5.(3)设2a十b=n.因为a-b=m,所以a=b十m. 所以2a+b=2(b+m)+b=3b+2m,即n=3b+2m.所以 b=”-2m.因为6≤1，所以”一2m≤1.所以n≤3+2m①. 3 3 因为a-b=m,所以b=a一m.所以2a+b=2a十a一m= 3a-m,即n=3a-m.所以a=”,因为a≥2所以 n十≥2.所以n≥6-m②.由①②，得6-m≤n≤3+ 3 2m,即6一m2a+b3+2m.所以2a+b的最大值为 3+2m. 综合与实践3如何确定木板分配方案 任务1：设长方体收纳盒的高度为xcm,则长方体收纳盒底 面的长为(80一2x)cm,宽为(40一2x)cm.根据题意，得 (80-2x):(40-2x)=3:1,即80-2x=3(40-2x),解 得x=10.答：长方体收纳盒的高度是10cm.任务2：设 分配y张长方形木板按题图①虚线切割，则分配(100一y) 张长方形木板按题图②虚线切割，可制成2(100一y)个有 盖长方体收纳盒，[y一2(100一y)]个无盖长方体收纳盒. 2(100-y)y-2(100-y), 根据题意，得 解得75< 2(100-y)2[y-2(100-y)], y<80.又因为y为正整数，所以y可以为76,77,78,79.所 以共有4种分配方案：方案1：分配76张长方形木板按题 图①虚线切割，24张长方形木板按题图②虚线切割；方案 2:分配77张长方形木板按题图①虚线切割，23张长方形 木板按题图②虚线切割；方案3：分配78张长方形木板按 题图①虚线切割，22张长方形木板按题图②虚线切割；方 案4：分配79张长方形木板按题图①虚线切割，21张长方 形木板按题图②虚线切割.任务3：选择方案1可获得的 总利润为20×(3×76一200)+28×2×24+5×24一15× 100=524(元)；选择方案2可获得的总利润为20X(3× 77-200)+28×2×23+5×23一15×100=523（元）：选择 方案3可获得的总利润为20×(3×78一200)+28×2× 22+5×22一15×100=522（元）：选择方案4可获得的总利 润为20×(3×79-200)+28×2×21+5×21一15×100= 521(元).因为524>523>522>521，所以应分配76张长 方形木板按题图①虚线切割，24张长方形木板按题图②虚 线切割，使销售后获得最大利润， 第3章拔尖自主测评 1.D因为经过x年后这棵树的树围为(5十3x)cm,以 40cm为标准线，所以由5十3x≥40可知，经过x年后这棵 树的树围不低于标准线。 2.D因为a<b,所以当a,b为负数时，a2>b,选项A 错误，不符合题意.因为a<b,所以一a>一b.所以5一a> 5-b,选项B错误，不符合题意.因为a<b,所以5a<5b. 所以5a一1<5b-1,选项C错误，不符合题意.因为a<b, 2026>0.所以2026202s所以2026+1<2026+1，选 b b 项D正确，符合题意 3.A因为6一2a=2a-6,所以6-2a0,解得a≥3. 1 ，4.B记22一1≤7-x①. 解不等式①，得x≤4.解不 15x+2>3(x-1)②. 等式②，得x>一2.5.所以不等式组的解集为一2.5<x 4.所以不等式组的整数解为一2，一1,0,1,2,3,4，共7个. 5.D设在第2根绳于上的打结数是x.根据题意可知，从 右到左的绳子上的绳结表示的数分别为3,5x,1×5×5,所 以有3+5x+1×5×5≥46，解得x≥3.6.因为打结数为整 数，所以x的最小整数值为4，即在第2根绳子上的打结数 至少是4 /3(3-2)-228, 6.A依题意，得 解得2r4 33(3-2)-2]-2>28, 7.D因为n十2n十8，所以n十2不可能是最长边的长. 所以最长边的长只可能是31或n十8.分两种情况讨论： ①当3为最长边的长时，得3n≥n十8.由三角形的两边 之和大于第三边，得(n+2)十(n十8)>3m.联立 (3n≥n+8, 解得4n<10.所以正整数n=4, (n+2)+(n+8)>3m, 5,6,7,8,9.②当n十8为最长边的长时，同①，可得 n+8≥3n， 解得2<n≤4.所以正整数n=3,4.综 n+2+3m>n+8, 上所述，满足条件的n的值有3,4,5,6,7,8,9，共7个. 8.C 思路导引 解不等式组 解方程组 由无解确定关于 由x>y,列关于 a的不等式 a的不等式 求解a的取值范围 求解a的取值范围 确定a的特殊值并求和 解关于x,y的二元一次方程组 2+y=5a:得=2a+1. x-y=a+3,y=a-2. 因为x>y,所以2a+1>a-2,解得a>-3.由 第不等式①得≥子：解不等式②，得 2x+12a②， <2“因为该不等式组无解，所以弓≥202 2 2,解得 a4.所以一3<a4.因为a为整数，所以a可以为 一2，一1,0,1,2,3,4.所以所有符合条件的整数a的和为 -2+(-1)+0+1+2+3+4=7. 9.1解不等式3x十4≤6+2(x-2),得x≤-2.所以x+ 1≤-2+1，即x+1≤-1.所以当x+1=-1时，|x+1| 取得最小值，为1. x12 10.10<x<12根据题意，得x>10,解得10<x<12. x>8, 1.2<a<2因为x=2是不等式ar-3a+2≥0的 解，所以2a-3a+2≥0，解得a≤2.因为x=一1不是这个 不等式的解，所以-a-3a+2<0,解得a>所以< a2. 2-9<k<- 。因为2x十y=3,所以y=3-2x.所