3.5 一元一次不等式组-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

易错警示 列一元一次不等式解决实际问题时应注意的问题 (1)设未知数时，一般不带“至少”“最多”等关键词， 但有单位的要带上单位： (2)列不等式时，不等号的两边所表示的量要相同， 单位要统一； (3)解不等式后，应根据实际问题的背景确定最终 结果； (4)最后写答案时要注意带上关键词和单位， 9.(1)设开通后的高铁的平均速度为x千米/分，则城际 列车的平约均速度为品千米分：由短意，得0×品。 16x=40,解得x=4:则16×4=64千米).60×号×4= 104(千米).所以A城与B城之间的高铁全长为64千米， 城际铁路全长为104千米.(2)由题意，得甲工程队每天 7、647 施工的长度为7十9×00千米)，乙工程队每天施工的 长度为7×-品〔干米).设甲工程队后期年天童工 y千米根据题意，得(40-5-3)(+号)≥64-（品十 品)×5，解得y≥品所以甲工程队后期每天至少施工 8干米 3.5一元一次不等式组 1.B解不等式1一2x<3,得x>一1.解不等式3(x- 1)≤2x一1，得x≤2，则不等式组的解集为一1<x≤2.将 解集表示在数轴上如图所示. -2-1012 (第1题) 8一x≥0， 2.答案不唯一，如 因为一元一次不等式组的 x>0 解集为非负数，所以可得x≥0.因为一个不等式在解的过程 中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系 数为负数.又因为其中一个不等式的解集为x≤8，所以符合 8-x20, 条件的一元一次不等式组可以为 (答案不唯一. x≥0 2E-7-0 解不等式①，得x<4.解不 13.x-5>2(x-2)②. 等式②，得x>1.所以不等式组的解集为1<x<4.所以其 整数解为2,3，共2个. 方法归纳 求一元一次不等式组的特殊解的方法 要求不等式组的特殊解，首先要求出不等式组的解 集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解 (如正整数解、最小整数解等).为了便于观察，还可以借 助数轴来找特殊解 4.(1)解不等式①，得x<2;解不等式②，得x<1.所以原 不等式组的解集是x<1.在数轴上表示如图①所示. (2)解不等式①，得x≥1：解不等式②，得x>2.所以原不 等式组的解集为x>2.在数轴上表示如图②所示. (3)解不等式①，得x≤一1；解不等式②，得x>2.所以原 不等式组无解在数轴上表示如图③所示.(4)解不等式 ①，得x>一2：解不等式②，得x<4.所以原不等式组的解 集为一2<x<4.在数轴上表示如图④所示。 -2-1012 ① 0g一 ② -3-2-10123 ② -4-3-2-101234 ④ (第4题) 5.B因为min{3x十4,2,4-2x}=2,所以三个数3x+4, 2,4一2x中最小的数为2.所以3x十4与4一2x都不小于 3x十4≥2， 2.所以 {4一2x≥2， 6.a<3 思路导引 2x-1≤3(x2)的解集为x≥5， 解不等式 -a1的解集为x>a+2 2 rx≥5， 根据解集选择口诀 同大取大 x>a+2, 解集为x≥5 根据口诀确定两数的大小 a+2<5 得出结论 /2x一13(x-2)① 记>1@ 解不等式①，得x≥5.解不等式②， 得x>a十2.因为该方程组的解集为x≥5，所以可得a+ 2<5,解得a<3. 7.1<a≤2因为x=2是不等式(x一5)(ax一3a+2) 0的解，所以(2-5)(2a-3a+2)≤0，解得a≤2①.因为 x=1不是这个不等式的解，所以x=1不满足不等式，即 (1-5)(a-3a+2)≤0不成立.所以(1-5)(a-3a+2)> 0,解得a>1②.联立①②，得1<a≤2. 8.215设共有x名同学分书，则共有(3x+6)本书.依 题意，得z十65-架得4<≤号又因为 3x+6<5(x-1)+3, 为正整数，所以x=5.所以3x十6=3×5十6=21.所以共 有21本书，5名同学. x+y=2m+1, x=m-1, 9.存在.解方程组 得 根据 2x-y=m-4, {y=m+2. 题意，得m一10解得一2<m<1.因为m为整数所以 m+2>0, m的值为-1或0. 10.(1)②方程①3x一3=0的解为x=1;方程②x (3x+1)=-7的解为x=3:方程③号 x一1=0的解为 x=2,不等式组 3 3x-1>5-x, 的解集为1.5<x<3.5. 2x<7 (3x-1>5-x, 因为1.5<3<3.5，所以不等式组 的“伴随 2x7 x+2<1-x, 方程”是②.(2)解不等式组 {4z+3<3(x+1)… 得 2 x+2<1-x, -号<<-合因为不等太组3<3+)目 的一个 2 “伴随方程”x十m=0的解是整数，所以x=一1，即 一m=一1.所以m=1.所以常数m的值为1.(3)①解 关于x的方程2(x+m)=x+5,得x=5一2m.解关于x 的方程3z-2m-4,得x=2m十4 3 ②存在解不等式 E仔-22（片-小器1<闲为文两个方程都 3x<x+10, 是不等式组 名一2>2片-小的件储方程，所以 3x<x+10 1<5-2m<5且1<2m,+4<5.由1<5-2m<5,解得0< 3 m<2由1K2n←5解得-号<m<号所以0m< 2.因为m为整数，所以m=1. 专题特训八解含字母系数的 一元一次不等式（组） 1.A解关于x的不等式号x>1x-2a,得x<名.因为 3 不等式的解集为x<-3,所以号a=一3，解得a=一5. 2.C解不等式2(x-1)>2,得x>2;解不等式m-x< 0,得x>m.因为不等式组的解集为x>m,所以m≥2. &m≥好 解关于x的不等式号（x一m)>2-m,得> 6一2m.因为满足x>3的每一个数都能使该不等式成立， 所以6-2m≤3，解得m≥2 3 4.0 思路导引 不等式组 解得 rx>2a+b, 解集 x<a+2b 有解 -3<x<3 2a+b<x<a+2b 为同一解 2a+b=-3, a+2b=3 两边分别相加整体求解 由不等式x一b>2a,可得x>2a十b.由不等式x-a<2b, 可得x<a十2b.因为不等式组的解集为一3<x<3,所以 12a+b=-3①， 由①+②，得3a+3b=0,则a十b=0. a+2b=3②， 5.解不等式 2z十121一1，得-2x<号解不等 -x+2≥2(x-1), 式2x≥十3，得x≥m3.因为不等式组 2x+1≥x-1, 2 1一x+22(x-1) 的解集中的任意x的值都能使不等式2x≥十3成立，所 以"3≤-2，解得m≤-7. 2 &B定分行0 解不等式①，得x≥一1；解不等 2x-mx②. 式②，得x≤m.因为不等式组有解，所以m≥一1. 7.2a=3b解不等式3x-a>≥0，得x>号.解不等式 2x-b0,得x≤名因为不等式组只有-个解，所以号-第3章一元一次不等式 3.5一元一次不等式组 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1-2x<3, 1.[2025杭州余姚三模]把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项中，正确的是 3(x-1)≤2x-1 () -2-1012 -2-1012 -2-1012 -2-10121 A. B. C. D. 2.舒考向开放性问题甲、乙、丙三人在一起讨论一个一元一次不等式组，他们各说出该不等式组的 一个性质.甲：它的所有的解都为非负数；乙：其中一个不等式的解集为x≤8；丙：其中一个不等式 在解的过程中需要改变不等号的方向.请试着写出符合上述条件的一个不等式组： (1 3 3*[2025大庆不等式组1一17立”的整数解有 个 3x-5>2(x-2) 4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： |2x<x+2①， 3.x≥x+2①， (1) (2) x+1<2②. x+4<2(2x-1)②. 3x-1≤x-3①， 2x+1>x-1①， (3) x+6∠2x②. (4)[2025西藏] 3(x-2)<x十2②. 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.考向新定义题对于三个数a,b,c中最小的数，可以用符号来表示，我们规定min{a,b,c}表示 a,b,c这三个数中最小的数，例如：min{0,-2,3}=-2,min{1,一2，-2}=-2.若min{3x+4, 2,4一2x}=2,则x的取值范围是 () 2 B. x≤1 C.-1≤x≤1 D.1<x<2 2x-1≤3(x-2), 点已知关于x的-元一次不等式组。》 的解集为x≥5，则a的取值范围是 71 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 7.已知x=2是关于x的不等式(x一5)(a.x一3a+2)≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则a 的取值范围是 8.张老师要把一些书分给几名同学，如果每名同学分3本，那么剩余6本；如果前面的每名同学分 5本，那么最后一名同学就分不到3本，则有 本书，有 名同学 9是否存在这样的整数m,使得关于xy的方程组+y=2m+1,。 的解满足x<0且 2x-y=m-4 y>0?若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由. 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.舒考向新定义题若一元一次方程的解在某个一元一次不等式组的解集范围内，则称 该一元一次方程为该不等式组的“伴随方程”.例如：方程3x一6=0的解为x=2,不 x-1>0, 等式组 的解集为1<x<3,因为1<2<3，所以称方程3x-6=0为不等式 x<3 组 x-1>0, 的“伴随方程”. x<3 2 3.x-1>5-x, (1)在方程：①3x-3=0:②x-(3x+1)=-7;③3x-1=0中，是不等式组 2x<7 的“伴随方程”的为 (填序号) x+2<1-x, (2)若不等式组4红十3<3(x十1) 的一个“伴随方程”的解是整数，且这个“伴随方程”是x十 2 m=0,求常数m的值， (3)①解两个方程（用含m的式子表示）：2(x十m)=x十5和3x-2m=4. 存在整数m,使得这两个方程都是不等式组2一2>24少的伴随方程 3.x<x+10 在，求出所有符合条件的的值；若不存在，请说明理由 72 >“答案与解析”见P40