3.4 一元一次不等式的应用-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

所以2X(-2)-a×(-2)=3,解得a=子.所以4a a ×2_14=14-4=10. 14=4×2 9.m<-号解不等式25-12-，得x≤号解关 于的不等式3红-1D+5>5x十2m+x),得r<12 因为不等式25-1<2-x的解都能使关于x的不等式 3-10+5>5x+2m十z)成立.所以12>号，解得 10.原式= =22]÷(生-） 厂x-1x十27 「x2-xx2-47 ÷4一x=4x x(x-2)2x(ax-2)2 xx(x-2)·4-x 2解不等式2，<c-3得≥4，则浅不等式的 1 最小整数解为x=4.当x=4时，代数式无意义，所以符合 条件的最小整数解为x=5,所以原式一(5-2=令 1 11.(1)因为x+2>x,所以x⑧(x+2)=x(x+x+2)- (x十2)=2x2+x-2.因为x>x-3,所以x☒(x-3) (x-3)(x十x-3)-x=2x2-10x+9.因为x☒(x十2)> x⑧(x-3),所以2x2+x-2>22-10x+9.所以x>1. (2)根据数轴，得b>1,a<0,所以a-b<0.所以a一b< 2b,b-a>2a-2b.所以(a-b)☒(2b)=(a-b)(a-b+ 2b)-2b=a2-b2-2b,(b-a)☒(2a-2b)=(2a-2b)· (b-a+2a-2b)-(b-a)=2(a-b)2-b+a=2a2+ 2b2-4ab-b+a.所以(a-b)☒(2b)-[(b-a)☒(2a 2b)]=(a2-b2-2b)-(2a2+2b2-4ab-b+a)=-a2 362+4ab-b-a. 12.(1)因为a,b是整数，所以a一2b,2a一3b-19也是整 数.因为关于x的不等式x>a一2b的最小整数解为8，关 于y的不等式y<2a一3b一19的最大整数解为一8，所以 a-2b=7,2a-3b-19=-7,解得a=3,b=-2.(2)因 为lx-a>a-x,lx-b|=x-b,所以a-x<0,x-b≥ 0.因为a=3,b=-2,所以3-x<0,x十2≥0.所以x>3. 所以符合题意的最小整数x的值是4. 3.4一元一次不等式的应用 1.D设选对x道题，则不选或选错(25一x)道题.根据题 意，得4红一2(25-x)≥0，解得x≥又因为x为正整 数，所以x的最小值为19.所以要得奖至少应选对19道题. 2.B设该品牌空调每台打x折.根据题意，得2750× 0-2000≥2000×10%，解得x≥8.所以最多可打八折. 3.130设李老师的电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量 为x千瓦时，则李老师的电动汽车在家庭充电桩峰时的充 电量为(180-x)千瓦时.由题意，得0.3x+0.5(180一 x)≤64，解得x≥130.所以李老师的电动汽车在家庭充电 桩谷时的充电量至少为130千瓦时 4.(1)设一条A型生产线每月可以生产抹茶xt,一条B型 {x+y=200, 生产线每月可以生产抹茶yt根据题意，得 x+2y=280, =120·答：一条A型生产线每月可以生产抹茶 解得 y=80. 120t,一条B型生产线每月可以生产抹茶80t.(2)设需 要安装m条A型生产线，则安装(5一m)条B型生产线.根 据题意，得4X120m十4X80(6-m≥200，解得m≥号. 因为m为正整数，所以m的最小值为3.答：至少需要安装 3条A型生产线！ 5.B设购买x瓶洗衣液时，第一种方法比第二种方法得 到的优惠多.根据题意，得20+20×0.7(x一1)<20X 0.8x,解得x>3.因为x为正整数，所以x的最小整数值 为4，即购买洗衣液的数量至少是4瓶. 6.C设此车停止时与A地之间有x个广告牌.根据题 意，得12+27(x-1)≤320+19，解得x≤13号.因为x为 正整数，所以x的最大值为13，即此车停止时与A地之间 有13个广告牌，并且超过第13个广告牌.所以此车在停止 前经过的最后一个广告牌距离A地12十27×(13一1)= 336(千米). 7.134设小丽印刷了x张卡片.根据题意，得15x一 100-5x>20%(100+5x),解得x>133.因为x为 整数，所以x的最小值为134.所以小丽至少需印刷134张 卡片，才可使卡片全部出售后的利润超过成本的两成。 8.(1)设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价 /5y-4x=10, y元.根据题意，得 解得=5”答：A种 20z+10y=160, y=6. 商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.(2)设购进 A种商品a件，则购进B种商品(200一a)件.根据题意，得 10(a-30)+0.8×10[200-(a-30)]-5a-6(200-a)≥ 640,解得a≥100.答：至少购进A种商品100件. 易错警示 列一元一次不等式解决实际问题时应注意的问题 (1)设未知数时，一般不带“至少”“最多”等关键词， 但有单位的要带上单位： (2)列不等式时，不等号的两边所表示的量要相同， 单位要统一； (3)解不等式后，应根据实际问题的背景确定最终 结果； (4)最后写答案时要注意带上关键词和单位， 9.(1)设开通后的高铁的平均速度为x千米/分，则城际 列车的平约均速度为品千米分：由短意，得0×品。 16x=40,解得x=4:则16×4=64千米).60×号×4= 104(千米).所以A城与B城之间的高铁全长为64千米， 城际铁路全长为104千米.(2)由题意，得甲工程队每天 7、647 施工的长度为7十9×00千米)，乙工程队每天施工的 长度为7×-品〔干米).设甲工程队后期年天童工 y千米根据题意，得(40-5-3)(+号)≥64-（品十 品)×5，解得y≥品所以甲工程队后期每天至少施工 8干米 3.5一元一次不等式组 1.B解不等式1一2x<3,得x>一1.解不等式3(x- 1)≤2x一1，得x≤2，则不等式组的解集为一1<x≤2.将 解集表示在数轴上如图所示. -2-1012 (第1题) 8一x≥0， 2.答案不唯一，如 因为一元一次不等式组的 x>0 解集为非负数，所以可得x≥0.因为一个不等式在解的过程 中需要改变不等号的方向，所以其中一个不等式中x的系 数为负数.又因为其中一个不等式的解集为x≤8，所以符合 8-x20, 条件的一元一次不等式组可以为 (答案不唯一. x≥0 2E-7-0 解不等式①，得x<4.解不 13.x-5>2(x-2)②. 等式②，得x>1.所以不等式组的解集为1<x<4.所以其 整数解为2,3，共2个. 方法归纳 求一元一次不等式组的特殊解的方法 要求不等式组的特殊解，首先要求出不等式组的解 集，然后在不等式组的解集中找出符合条件的特殊解 (如正整数解、最小整数解等).为了便于观察，还可以借 助数轴来找特殊解 4.(1)解不等式①，得x<2;解不等式②，得x<1.所以原 不等式组的解集是x<1.在数轴上表示如图①所示. (2)解不等式①，得x≥1：解不等式②，得x>2.所以原不 等式组的解集为x>2.在数轴上表示如图②所示. (3)解不等式①，得x≤一1；解不等式②，得x>2.所以原 不等式组无解在数轴上表示如图③所示.(4)解不等式 ①，得x>一2：解不等式②，得x<4.所以原不等式组的解 集为一2<x<4.在数轴上表示如图④所示。 -2-1012 ① 0g一 ② -3-2-10123 ② -4-3-2-101234 ④ (第4题) 5.B因为min{3x十4,2,4-2x}=2,所以三个数3x+4, 2,4一2x中最小的数为2.所以3x十4与4一2x都不小于 3x十4≥2， 2.所以 {4一2x≥2， 6.a<3 思路导引 2x-1≤3(x2)的解集为x≥5， 解不等式 -a1的解集为x>a+2 2 rx≥5， 根据解集选择口诀 同大取大 x>a+2, 解集为x≥5 根据口诀确定两数的大小 a+2<5 得出结论 /2x一13(x-2)① 记>1@ 解不等式①，得x≥5.解不等式②，第3章一元一次不等式 3.4一元一次不等式的应用 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1,某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错一题扣2分.若 得分不低于60分可得奖，则要得奖至少应选对的题数是 () A.15 B.16 C.18 D.19 2.商场为答谢顾客，进行打折促销活动，某品牌空调的进价为每台2000元，标价为每台2750元. 为保证利润率不低于10%，则最多可打 () A.九折 B.八折 C.七折 D.六折 3.舒情境生活实际为方便电动汽车充电，李老师安装了家庭充电桩，该充电桩峰时、谷时充电的电 价分别为0.5元/千瓦时、0.3元/千瓦时.已知李老师的电动汽车平均每月在家庭充电桩的充电 量为180千瓦时，且每月充电所花电费不超过64元，则李老师的电动汽车在家庭充电桩谷时的 充电量至少为 千瓦时， 4,[2025贵州门]贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为 满足市场需求，某抹茶生产车间准备安装A,B两种型号的生产线.已知同时开启一条A型生产 线和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200t,同时开启一条A型生产线和两条B型生产线 每月可以生产抹茶共280t. (1)求一条A型生产线和一条B型生产线每月各可以生产抹茶多少吨 (2)为扩大生产规模，另一生产车间准备同时安装A,B两种型号的生产线共5条.现该生产车 间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000t,至少需要安装多少条A型生产线？ 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.多情境生活实际某种洗衣液的售价是每瓶20元，购买2瓶以上（包括2瓶）可享受优惠.优惠方 法有两种：①一瓶洗衣液按原价，其余按原价的七折销售；②全部按原价的八折销售.在购买相 同数量洗衣液的情况下，若第一种方法比第二种方法得到的优惠多，则购买洗衣液的数量至少是 () A.5瓶 B.4瓶 C.3瓶 D.2瓶 6.如图，A地在B地的西方，且有一条以A,B两地为端点的东西向道路，其全长为400千米，在此 道路上距离A地12千米处设置第一个广告牌，之后每往东27千米就设置一个广告牌.若某车 69 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 从此道路上距离A地19千米处出发，向东直行320千米后停止，则此车在停止前经过的最后一 个广告牌距离A地 () A.309千米 B.316千米 C.336千米 D.339千米 北 设计费每款1000元 中 中 中 46123966 B →东 印刷费每张5元 (第6题) (第7题) 7.如图所示为某印刷公司设计与印刷卡片的计价方式的说明.小丽打算请该印刷公司设计一款母 亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格出售.若利润等于收入减去成本，且成本只考虑 设计费与印刷费，为了使卡片全部出售后的利润超过成本的两成（即20%），则她至少需印刷 张 8.易错题[2025杭州余杭段考]超市购进A,B两种商品，购进4件A种商品比购进5件B种商品 少用10元，购进20件A种商品和10件B种商品共用去160元. (1)求A,B两种商品每件的进价分别是多少元 (2)若该超市购进A,B两种商品共200件，都标价为10元出售，出售一部分商品后降价促销， 以标价的八折售完所有剩余商品，已知以10元出售的商品件数比购进A种商品的件数少30，该 超市此次出售A,B两种商品共获利不少于640元，求至少购进A种商品多少件 道三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维◆ 9.某省正在修建从A城到B城的高铁，预计开通后的高铁比现在运行的城际铁路的全长缩短了 40千米，运行时间为16分钟.现从A城乘坐某次城际列车到B城全程需要60分钟，城际列车的 平均速度是开通后的高铁的平均速度的品 (1)A城与B城之间的高铁与城际铁路全长分别为多少千米？ (2)甲、乙两支工程队同时对A城与B城之间的高铁全线的某个配套项目进行施工，每天施工 的长度比为7：9，计划40天完成.施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个 工程提前3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？ 70 >“答案与解析”见P39