3.3 一元一次不等式及其解法-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

合①②，得一m-2<m<m十1.解法二（特殊值法）：取 m=1,则m十1=2，一m一2=-3.因为一3<1<2，所以 -m-2<m<m+1. 9.(1)因为甲种小商品赚了30×40%a元，乙种小商品赚 了40×30%b元，所以全部出售，他获利30×40%a+40× 30%b=(12a+12b)元.(2)亏了.理由：根据题意，得 点进价为〔30十仙)元，总售价为”士 ·(30+40)= (35a+35b)元，所以35a+35b一(30a+40b)=(5a 5b)元.因为a<b,所以5a<5b,即5a一5b<0.所以总售 价<总进价.所以李师傅亏了. 10.(1)>.因为a一b十2>0，所以a一b+2+b>0+b. 所以a+2>b.所以a+1>b-1.(2)因为M=a+3b, N=2a2+3b+1,所以M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+ 1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1.因为-a2-1<0,所 以M<N.(3)设A型钢板的面积为a,B型钢板的面积 为b.因为方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为 S2,所以S1=5a十6b,S2=4a+7b.所以S1-S2=(5a十 6b)-(4a+7b)=5a十6b-4a-7b=a-b.因为每块A型 钢板的面积比每块B型钢板的面积小，即a<b,所以a b0,即S1<S2 3.3一元一次不等式及其解法 1.C①因为不等式x十3>6的解集为x>3,所以4是 不等式x十3>6的解.故说法①正确；②x+3<6的解集 是x<3,故说法②错误；③因为x+3≤6的解集是x≤3， 所以3是不等式x十36的解.故说法③正确：④因为不 等式x十3>6的解集为x≥3，所以x>4是不等式x+3≥ 6解集的一部分.故说法④正确.综上所述，正确的有3个 2.A解不等式2x-1<3(x十1)，得x>一4.所以手掌盖 住的数是一4. 3.x<-3由题意，得2m+1=1且m-2≠0，所以m= 0.所以原不等式可化为一2x一1>5，解得x<一3 4-3移项，得分x十号>-14十3.合并同类项，得 5 3x>-1.两边都除以3，得>-号所以不等式的最小 负整数解是一3. 5.(1)移项，得9x一7x≤3十2.合并同类项，得2x≤5.两 边都除以2，得x2.5.所以原不等式的解集为x2.5.在 数轴上表示如图①所示.(2)去括号，得3x一3<4x 2一3.移项，得3x一4x<一2一3十3.合并同类项，得一x< 一2.两边都除以一1，得x>2.所以原不等式的解集为x 2.在数轴上表示如图②所示.(3)去分母，得2(2x 1)<3(3x+1).去括号，得4x-2<9x十3.移项，得4x 3 9x<2十3.合并同类项，得-5x<5.两边都除以一5，得 x>一1.所以原不等式的解集为x>一1.在数轴上表示如 图③所示.(4)去分母，得4(x一3)-(5x-4)≤-6.去 括号，得4x一12一5.x十4≤一6.移项，得4x一5x≤-6+ 12一4.合并同类项，得一x≤2.两边都除以一1，得x≥-2. 所以原不等式的解集为x≥一2.在数轴上表示如图④所示. -2-10122.534 ① -101234 ② -2-10123→ ③ 3-2-1012→ ④ (第5题) 易错警示 解一元一次不等式时应注意的问题 (1)去分母时，不等式的两边各项都应乘各分母的 最小公倍数，常数项不要漏乘； (2)去分母时，要将每个分数的分子视为一个整体， 特别是当分子是多项式时，要注意添括号： (3)去括号时，若括号前面有负号，则括号里的每 项都要变号： (4)移项时不要忘记变号； (5)当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时， 不等号的方向要改变 &C设微里水污染的内容为十m,则原不等式为'号 （x+m1,解得≥-”士卢因为该不等式的架华为 ≥-1，所以-3m,5=-1,解得m=-1,所以被墨水污 2 染的内容为一1. 7.B因为3a一22和2a-3是实数m的两个平方根，所 以3a-22+2a-3=0,解得a=5.所以2a一3=7.所以 m=位所以：=瓜=7.因为2-3号>≥最所以 2号2品得品 3 8.10解不等式3(x-2)+5<4(x一1)+6，去括号，得 3x-6+5<4x-4+6.移项，得3x一4x<-4+6+6-5. 合并同类项，得一x<3.两边都除以一1，得x>一3.所以x 的最小整数解是-2，即方程2x一a.x=3的解是x=-2. 所以2X(-2)-a×(-2)=3,解得a=子.所以4a a ×2_14=14-4=10. 14=4×2 9.m<-号解不等式25-12-，得x≤号解关 于的不等式3红-1D+5>5x十2m+x),得r<12 因为不等式25-1<2-x的解都能使关于x的不等式 3-10+5>5x+2m十z)成立.所以12>号，解得 10.原式= =22]÷(生-） 厂x-1x十27 「x2-xx2-47 ÷4一x=4x x(x-2)2x(ax-2)2 xx(x-2)·4-x 2解不等式2，<c-3得≥4，则浅不等式的 1 最小整数解为x=4.当x=4时，代数式无意义，所以符合 条件的最小整数解为x=5,所以原式一(5-2=令 1 11.(1)因为x+2>x,所以x⑧(x+2)=x(x+x+2)- (x十2)=2x2+x-2.因为x>x-3,所以x☒(x-3) (x-3)(x十x-3)-x=2x2-10x+9.因为x☒(x十2)> x⑧(x-3),所以2x2+x-2>22-10x+9.所以x>1. (2)根据数轴，得b>1,a<0,所以a-b<0.所以a一b< 2b,b-a>2a-2b.所以(a-b)☒(2b)=(a-b)(a-b+ 2b)-2b=a2-b2-2b,(b-a)☒(2a-2b)=(2a-2b)· (b-a+2a-2b)-(b-a)=2(a-b)2-b+a=2a2+ 2b2-4ab-b+a.所以(a-b)☒(2b)-[(b-a)☒(2a 2b)]=(a2-b2-2b)-(2a2+2b2-4ab-b+a)=-a2 362+4ab-b-a. 12.(1)因为a,b是整数，所以a一2b,2a一3b-19也是整 数.因为关于x的不等式x>a一2b的最小整数解为8，关 于y的不等式y<2a一3b一19的最大整数解为一8，所以 a-2b=7,2a-3b-19=-7,解得a=3,b=-2.(2)因 为lx-a>a-x,lx-b|=x-b,所以a-x<0,x-b≥ 0.因为a=3,b=-2,所以3-x<0,x十2≥0.所以x>3. 所以符合题意的最小整数x的值是4. 3.4一元一次不等式的应用 1.D设选对x道题，则不选或选错(25一x)道题.根据题 意，得4红一2(25-x)≥0，解得x≥又因为x为正整 数，所以x的最小值为19.所以要得奖至少应选对19道题. 2.B设该品牌空调每台打x折.根据题意，得2750× 0-2000≥2000×10%，解得x≥8.所以最多可打八折. 3.130设李老师的电动汽车在家庭充电桩谷时的充电量 为x千瓦时，则李老师的电动汽车在家庭充电桩峰时的充 电量为(180-x)千瓦时.由题意，得0.3x+0.5(180一 x)≤64，解得x≥130.所以李老师的电动汽车在家庭充电 桩谷时的充电量至少为130千瓦时 4.(1)设一条A型生产线每月可以生产抹茶xt,一条B型 {x+y=200, 生产线每月可以生产抹茶yt根据题意，得 x+2y=280, =120·答：一条A型生产线每月可以生产抹茶 解得 y=80. 120t,一条B型生产线每月可以生产抹茶80t.(2)设需 要安装m条A型生产线，则安装(5一m)条B型生产线.根 据题意，得4X120m十4X80(6-m≥200，解得m≥号. 因为m为正整数，所以m的最小值为3.答：至少需要安装 3条A型生产线！ 5.B设购买x瓶洗衣液时，第一种方法比第二种方法得 到的优惠多.根据题意，得20+20×0.7(x一1)<20X 0.8x,解得x>3.因为x为正整数，所以x的最小整数值 为4，即购买洗衣液的数量至少是4瓶. 6.C设此车停止时与A地之间有x个广告牌.根据题 意，得12+27(x-1)≤320+19，解得x≤13号.因为x为 正整数，所以x的最大值为13，即此车停止时与A地之间 有13个广告牌，并且超过第13个广告牌.所以此车在停止 前经过的最后一个广告牌距离A地12十27×(13一1)= 336(千米). 7.134设小丽印刷了x张卡片.根据题意，得15x一 100-5x>20%(100+5x),解得x>133.因为x为 整数，所以x的最小值为134.所以小丽至少需印刷134张 卡片，才可使卡片全部出售后的利润超过成本的两成。 8.(1)设A种商品每件进价x元，B种商品每件进价 /5y-4x=10, y元.根据题意，得 解得=5”答：A种 20z+10y=160, y=6. 商品每件进价5元，B种商品每件进价6元.(2)设购进 A种商品a件，则购进B种商品(200一a)件.根据题意，得 10(a-30)+0.8×10[200-(a-30)]-5a-6(200-a)≥ 640,解得a≥100.答：至少购进A种商品100件.第3章一元一次不等式 3.3一元一次不等式及其解法 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.有下列说法：①4是不等式x十3>6的解：②x+3<6的解集是x<2;③3是不等式x+3≤6 的解；④x>4是不等式x十3≥6解集的一部分.其中，正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.将不等式2x一1<3(x+1)的解集表示在数轴上如图所示，则手掌盖住的数是 A-4 B.-3 C.-2 D.-1 0 (第2题) 3.若(m一2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 4不等式2x一3>-14-2，的最小负整数解为 5.易错题解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)9x-2≤7x+3. (2)3x-1)<4(-2)-3. (3)2x-13x+1 2 （④2x,-3_5x-4≤-1. 3 3 6 扫二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6不等式 一(x)≤1中“￥”处的数字和符号被墨水污染.淇淇查看答案后，知道该不等式的 解集为x≥一1，则被墨水污染的内容为 () A.+1 B.2 3 C.-1 n号 7.[2025宁波段考]若3a一22和2a一3是实数m的两个平方根，且t=√m,则关于x的不等式 2x-t3x-t、 3 2的解集为 () 、9 A.x210 B品 n 67 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 8.已知不等式3(x一2)十5<4(x一1)+6的最小整数解为关于x的方程2x一ax=3 的解，则代数式4a-14的值为 若不等式7十12一x的解都能使关于x的不等式3(x一)+5>5x十2(m+x)成立，则m 的取值范围是 10先化简耳求值（十4号）使-小其中红是不奇式色。女-8的解，且是 满足不等式和代数式的最小整数解. 11.考新定义题现定义运算“☒”，对于任意有理数a,b,都 a⑧=aa+b)-bab)'例 aOb-b(a+b)-a(a>b). 如：2☒3=2×(2+3)-3=7；5☒2=2×(5+2)一5=9. (1)若x⑧(x十2)>x⑧(x-3),求x的取值范围. (2)有理数a,b在数轴上的位置如图所示，计算：(a一b)⑧(2b)-[(b一a)⑧(2a一2b)]. a016 (第11题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 12.已知a,b是整数，关于x的不等式x>a-2b的最小整数解为8，关于y的不等式y<2a-3b一 19的最大整数解为-8. (1)求a,b的值. (2)若|x-a>a-x,|x-b|=x一b,求符合题意的最小整数x的值. 68 “答案与解析”见P38