3.3.2 一元一次不等式及其解法 同步分层练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础解法到综合应用再到创新拓展，梯度合理，覆盖一元一次不等式解法全流程，注重运算能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|解不等式步骤、基本解法、数轴表示|通过步骤辨析题（如第1题）和直接求解（第8题6小题）巩固运算能力| |能力提升|含参不等式、方程与不等式综合、分式方程解的讨论|结合方程解的条件（如第10题）和纠错情境（第18题）培养推理意识| |拓展创新|新定义“min{a,b}”的应用|通过抽象概念（第21题）发展抽象能力与创新意识|

3.3.2 一元一次不等式及其解法 同步分层练习 一、夯实基础： 1．解不等式小聪的解题过程如下： ①-6+x+1≤3x； ②x-3x≤6-1； ③-2x≤5； ④ 这个结果是错的，其中造成解答错误的一步是(　　). A．① B．② C．③ D．④ 2．不等式x-3≤0的非负整数解有（　　）个 A．3 B．4 C．2 D．5 3．不等式的解为（　　） A． B． C． D． 4．将已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．不等式≤1的最大整数解是（　　） A．8 B．4 C．3 D．-1 7．若不等式的解集为，则a的取值范围为　 　． 8． 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1）3（2x+5）>2（4x+3）； （2）10-4（x-4）≤2（x-1）； （3） （4） （5） （6） 二、能力提升： 9． 解不等式 时，下列去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 10．若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 11．若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是(　　). A． B． C． D． 12．我们知道不等式的解集是，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 13．若关于x的分式方程的解是负数，则字母m的取值范围是　 　. 14．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是　 　． 15．已知不等式的解集是，是的取值范围是　 　． 16．不等式的解集是　 　，将该解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是　 　； 17．刘谦表演的扑克牌魔术“约瑟夫环”，是数学与神奇的完美结合，通过一定指令的操作，会得到一个数学规律．请依照下列定义，若，则的取值范围为　 　． 18．学习了＂解一元一次不等式＂后，小慧同学解不等式 的过程如下： 小慧的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程，并把解表示在数轴上。 19．题目：. 学生：老师，小聪把这道题后面的部分擦掉了. 老师：哦，如果我告诉你这道题的正确答案是，且中是一个常数项，你能把这个常数项补上吗? 学生：我知道了. 根据以上的信息，请你求出中的数. 20．已知关于x，y的方程组的解满足不等式，求a的取值范围． 三、拓展创新： 21．对于实数a，b，我们定义符号min{a，b}的意义为：当a<b时，min{a，b}=a；当a≥b时，min{a，b}=b.如：min{4，-2}=-2，min{5，5}=5. 根据上面的材料回答下列问题： （1）min{-1，3}=　 　. （2）当时，求x的取值范围. 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解： 不等号两边同时乘以-3可得：6+x+1≥3x ∴小聪从第一步就错了. 故答案为：A 【分析】根据不等式的性质：不等号的两边同时乘以一个小于0的数，不等号的方向改变. 2．【答案】B 【知识点】一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：x-3≤0 x≤3 ∴非负整数解有：0，1，2，3共4个。 故答案为：B. 【分析】 本题考查不等式的非负整数解的求解方法 . 解决此类问题的关键在于准确理解题目要求的非负整数解，先求出解集，再筛选出符合条件的整数解。解题过程中，清晰地列出了满足条件的整数解，确保了答案的准确性。 3．【答案】D 【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵a<0 ∴系数化为1，得x<- 故选：D 【分析】利用不等式的性质即可求出不等式的解. 4．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， 又∵不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：B． 【分析】不等式的性质：不等式两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的性质，按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 5．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：解不等式， 解得， 把解集在数轴上表示如图： 故选：B． 【分析】 先解一元一次不等式求得，再把解集在数轴上表示即可求解，注意解集在数轴上表示时，”不带等号是空心圆，带等号是实心圆“． 6．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解 【解析】【解答】解：解 不等式≤1 ，可得解集为：x≤4， ∴最大整数解为：4. 故答案为：B. 【分析】首先解不等式得出解集，再求出最大整数解即可。 7．【答案】 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵不等式的解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 【分析】 给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向． 8．【答案】（1）解：去括号，得6x+15>8x+6， 移项，得6x-8x>6-15， 合并同类项，得-2x>-9， 系数化为1，得x<， 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2）解：去括号，得10-4x+162x-2， 移项，得-4x-2x-2-10-16， 合并同类项，得-6x-28， 系数化为1，得x， 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： （3）解：去分母，得2(2x-4)<7(x-5) 去括号，得4x-8<7x-35， 移项，得4x-7x<-35+8， 合并同类项，得-3x<-27， 系数化为1，得x>9， 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： （4）解：去分母，得2(2x-1)3x-4 去括号，得4x-23x-4， 移项，得4x-3x-4+2， 合并同类项，得x-2， 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： （5）解：去分母，得4(3y-1)-40>5(y+1) 去括号，得12y-4-40>5y+5， 移项，得12y-5y>5+4+40， 合并同类项，得7y>49， 系数化为1，得y>7. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： （6）解：去分母，得2(y+1)-3(2y-5)12 去括号，得2y+2-6y+1512， 移项，得2y-6y12-2-15 合并同类项，得-4y-5， 系数化为1，得y. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可. (2)根据解一元一次不等式的步骤：去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可. (3)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可. (4)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可. (5)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可. (6)根据解一元一次不等式的步骤：去分母-去括号-移项-合并同类项-系数化为1，求出该不等式的解集，并在数轴上将解集表示出来即可. 9．【答案】C 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：在不等式 中，去分母为 故答案为：C 【分析】根据不等式的性质2，在不等式两边乘以6去分母得到结果. 10．【答案】B 【知识点】解一元一次不等式；已知一元一次方程的解求参数 【解析】【解答】解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 化系数为1，得 关于x的方程的解是非负数 解得： 故选：B 【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1，再根据即为为非负数建立不等式，解不等式即可求出答案. 11．【答案】A 【知识点】一元一次不等式的含参问题 【解析】【解答】解： 去括号得 移项，合并同类项得 解得 方程的解是负数， 解得． 故答案为：A． 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式．先通过去括号，移项，合并同类项可得： ，进而可解得，根据解是负数，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围. 12．【答案】A 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：令3x-1=t，则不等式化为， ∵不等式的解集是， ∴t>-5， ∴ 解得：， 故答案为：A． 【分析】令3x-1=t，将所求不等式化为，观察新不等式与第一个不等式的结构特点，可得t>-5，从而得，再解不等式求出x的值即可. 13．【答案】m>-3，且m≠-2． 【知识点】解分式方程；解一元一次不等式；列一元一次不等式 【解析】【解答】解：，整理得： 2x-m=3(m+1)，解得：x=-(m+3) ∵x<0 ∴-(m+3)<0，即m>-3 ∵原方程是分式方程 ∴x≠-1，即-(m+3≠-1，解得：m≠-2 综上所述，m的取值范围为：m>-3，且m≠-2 故答案为：m>-3，且m≠-2 【分析】先解分式方程，可得x=-(m+3)，再根据解是负数建立不等式，解不等式即可求出答案. 14．【答案】且 【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式 【解析】【解答】解：， ， ， ， 将，代入分母得， 解得， ∵解是正数， ∴， ∴，且， 故答案为：且. 【分析】先求分式方程的解，再根据解是正数求出的取值范围即可. 15．【答案】 【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质 【解析】【解答】解：移项合并得， ． ∵它的解集是， ， ． 故答案为：． 【分析】先对原不等式进行移项合并，再根据不等式的性质确定一次项系数的正负即可. 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变． 16．【答案】x>-3；-3 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【解答】解：2x-4＜5(x+1)， 去括号，得2x-4＜5x+5， 移项，得2x-5x＜5+4， 合并同类项，得-3x＜9， 系数化为1，得x＞-3， 将该不等式的解集在数轴上表示为： 故答案为：x＞-3，-3. 【分析】根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求出不等式的解集，根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”将该不等式组的解集在数轴上表示出来，即可判断得出答案. 17．【答案】 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【分析】根据题干提供的信息，得出，解不等式即可求出答案. 18．【答案】解： 小慧的解答过程有错误。正确的解答过程如下： 去分母得： 去括号得： 移项，得x-2x＞-4+6 合并同类项，得-x＞2 系数化为1，得x＜-2 【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【解析】【分析】解一元一次不等式，可以参照解一元一次方程的步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤进行计算，需要注意的是，不等式左右两侧同时加上或减去同一个数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个正数，不等式中的不等号方向不变；不等式左右两侧同时乘以或者除以同一个负数，不等式中的不等号方向改变。最后解出x＜-2，因为不包含-2这个点，因此在数轴上表示的时候，-2这个点应该是空心。 19．【答案】解：假设后面擦掉的部分是， 不等式两边同时乘以6，约去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， ∵该不等式的解集为x≥7， ∴， 解得a=-1. 【知识点】不等式的解及解集；解一元一次不等式 【解析】【分析】假设后面擦掉的部分是a，先去分母（两边同时乘以6，右边的a也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1得x≥6a+13，然后结合该不等式的解集可得关于字母a得方程，求解即可得出a的值. 20．【答案】解：， ①②，得：，即， 将代入①，得：， 解得：， 方程组的解为， 方程组的解满足不等式， ， 解得：． 故的取值范围是 【知识点】解一元一次不等式 【解析】【分析】由题意先用加减消元法解二元一次方程组，将x、y用含a的代数式表示出来，然后根据方程组的解满足不等式可得关于的不等式，解不等式即可求解． 21．【答案】（1）-1 （2）解：由题意， 化简，得4x≥13， 解得 所以x的取值范围为​​​​​​​ 【知识点】解一元一次不等式；列一元一次不等式 【解析】【解答】解：（1）∵-1<3 ∴min{-1，3}=-1 故答案为：-1 【分析】（1）根据新定义即可求出答案. （2）根据新定义建立不等式，解不等式即可求出答案. 1 学科网（北京）股份有限公司 $