2.7 第2课时 勾股定理的逆定理-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

第2章特殊三角形 第2课时勾股定理的逆定理 自一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列各组数中，不能构成直角三角形的是 () A.7,24,25 B.9,12,15 C.1,W2,3 D.0.3,0.4,0.5 2.如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，A,B,C,D均为格点，构成图中三条线段AB,BC, CD.现在将这三条线段AB,BC,CD首尾相连拼成一个三角形.下列判断正确的是() A.能拼成一个锐角三角形 B.能拼成一个直角三角形 C.能拼成一个钝角三角形 D.不能拼成三角形 0 (第2题) (第3题) 3.如图，∠BAC=90°，AB=4,AC=4,BD=7,DC=9,则∠DBA= 4.境生活实际如图所示为某品牌婴儿车简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm, AD=9dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连结（即∠ABD=90).根据安全标 准，需满足BC⊥CD,请通过计算说明该车是否符合安全标准. (第4题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 5.如图，在一个由边长为1的小正方形组成的6×6的网格纸上，有A,B,C,D,E,F,G 七个点（均在格点上），则下列每组三个点中，可以连成直角三角形的是 （) A.点A,B,C B.点A,D,G C.点B,E,F D.点B,G,E C 21 (第5题) (第6题) 6.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1.如果网格内的△PAB的顶点均在格点上，那 么∠PAB+∠PBA的度数是 53 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 7.舒青境数学文化勾股数又名毕氏三元数，是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.观察 下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④9,40,41；….根据上面的规律，写出第⑧ 组勾股数： 8.如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,现由 村庄C到取水点A的路已经不通，为方便村民取水，村里决定在河边新建一个取水点H(点A, H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,测得BC=3km,CH=2.4km,BH=1.8km. (1)CH是否为从村庄C到河边最近的路？ (2)求AC的长. (第8题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 9.舒境生活实际如图，四边形ABCD为某工厂的平面图，经测量AB=BC=AD=50m,CD= 7500m2,且∠ABC=90°. (1)求∠DAB的度数， (2)若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装 一个监控装置来监控道路AB的车辆通行情况，且被监控的道路长度要超过68m.已知监控装 置能监控的最大范围为周围的50m(包含50m),问：该监控装置是否符合要求？请说明理由， 0C D 工厂 B (第9题) 54 >“答案与解析”见P31股定理，得DG=AG2-AD=25.因为DG>0,所以 G=5.所以CG=CD-DG=》在R△ABE中，由 勾股定理，得AE2=AB2十BE,在Rt△CEG中，由勾 股定理，得GE=CE2十CG.因为AE=GE,所以 AB+BE=CE+CG.所以（受） +(12-CE)2= CF+(受）》广，餐得CE-孕 第2课时勾股定理的逆定理 1.CA.7+24=25,能构成直角三角形，不符合题意 B.9+12=15,能构成直角三角形，不符合题意.C.12+ (2)2≠32，不能构成直角三角形，符合题意.D.0.32十 0.4=0.52,能构成直角三角形，不符合题意. 2.B由题意，得AB=2+32=13,BC2=1+22=5, CD2=22+22=8,所以AB2=BC2+CD2.所以三条线段 AB,BC,CD首尾相连能拼成一个直角三角形. 3.45°因为∠BAC=90°，AB=4,AC=4,所以∠ABC 45°，BC=AB2+AC2=4+42=32.因为BD=7,DC=9, 所以BD2+BC2=49+32=81=92=DC.所以△DBC是 直角三角形，∠DBC=90°.所以∠DBA=∠DBC一 ∠ABC=45°. 4.在Rt△ABD中，BD2=AD2-AB2=92-62=45(dm2), 在△BCD中，BC2+CD=32+62=45(dm2),所以BC2+ CD2=BD2.所以△BCD是直角三角形，∠BCD=90°，即 BC⊥CD.所以该车符合安全标准。 5.C因为AB2=1+62=37,AC2=42+5=41,BC2= 12+3=10,37+10≠41，所以点A,B,C不可以构成直角 三角形.故选项A不符合题意.同理，可得选项B,D也不符 合题意.因为BE2=62+4=52,BF2=5+52=50,EF2= 1+1=2,50十2=52，所以点B,E,F可以构成直角三角 形.故选项C符合题意. 6.45°如图，延长AP到点C,使AP=PC,连结BC.易 知点C在网格的格点上.因为AP2=PC=1+2=5, BC2=12+22=5,BP2=12+32=10,所以PC=BC, PC2+BC2=BP2.所以△PCB是等腰直角三角形，且 ∠PCB=90°.所以∠CPB=∠CBP=45°.所以∠PAB+ ∠PBA=∠CPB=45° (第6题) 7.17,144,145分析各组数据：①3=2×1+1,4=2×1× (1+1),5=2×1×(1+1)+1;②5=2×2+1,12=2×2× (2+1),13=2×2×(2+1)+1:③7=2×3+1,24=2× 3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1;④9=2×4+1,40= 2×4×(4+1),41=2×4×(4十1)+1，….则第①组勾股 数的第一个数是2n十1，第二个数为2n(n十1)，第三个数 为2m(n+1)+1,所以第⑧组勾股数为17,144,145. 8.(1)在△CHB中，因为CH2+BH=2.4+1.82= 9(km),BC2=9km,所以CH2+BH2=BC2.所以 △CHB是直角三角形，且∠CHB=90°，即CH⊥AB.所以 CH是从村庄C到河边最近的路.(2)设AC=xkm.因 为AB=AC,所以AB=xkm.所以AH=(x一1.8)km.因 为CH⊥AB,所以∠CHA=90°.在Rt△ACH中，由勾股 定理，得AC2=AH+CH,即x2=(x-1.8)2+2.4,解 得x=2.5.所以AC的长为2.5km. 9.(1)如图，连结AC.因为AB=BC=AD=50m, ∠ABC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形.所以AC= AB2+BC2=502+502=5000(m2),∠BAC=45°.因为 AD2=502=2500(m2),CD2=7500m,所以AD2+ AC2=CD2.所以△ACD是直角三角形，∠CAD=90°.所 以∠DAB=∠CAD+∠BAC=90°+45°=135°.(2)该 监控装置符合要求.理由：如图，过点D作DE⊥直线 AB于点E,作点A关于DE的对称点A',连结DA'.所以 ∠DEA=90°.因为∠BAD=135°，所以∠DAE=45°.所以 ∠ADE=90°-45°=45°.所以DE=AE,△DEA是等腰直 角三角形.在Rt△DEA中，DE2+EA2=AD,所以 2EA2=2500.所以EA2=1250m2.因为352=1225，所以 AE>35m所以AA'=2AE>70m.所以AA>68m.所 以该监控装置符合要求 D 工厂 A E B (第9题) 2.8直角三角形全等的判定 1.D因为BE⊥AD,CF⊥AD,所以∠AEB=∠CFD= 90°.添加①，可利用“AAS”判定△ABE2△DCF.添加②， 由ABCD,可得∠A=∠D,可利用“AAS”判定△ABE≌ △DCF.添加③，可利用“HL”判定Rt△ABE≌Rt△DCF 添加④，由AF=DE,可得AE=DF,再利用“HL”判定 Rt△ABE≌Rt△DCF.综上所述，添加①②③④都可以判 定△ABE与△DCF全等