1.5 专题特训三 全等三角形中的五种常见模型-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

所以△ACE≌△GDE(AAS).所以AC=GD=3.所以 GB:GD=5:3.设S△G=S△AE=5x,则S△D= S△AcE=3x.因为S△ABE-S△ACR=2,所以5x-3x=2.所 以x=1.所以SAmE=S△x十S△D=8=8. M M 0 G DN ① ② (第8题) 专题特训三全等三角形中的五种常见模型 1.D因为AD=CF,所以AD十CD=CF+CD,即AC= DF.又AB=DE,添加AC=DF,不能判定△ABC≌ △DEF,故A不符合题意.添加∠B=∠E,不能判定 △ABC≌△DEF,故B不符合题意.添加∠ACB= ∠DFE,不能判定△ABC2△DEF,故C不符合题意.添 加∠A=∠FDE,根据“SAS”可判定△ABC≌△DEF,故 D符合题意. 2.①②③④⑤⑥在△ABP和△ACP中，因为AB= AC,PB=PC,AP=AP,所以△ABP≌△ACP(SSS).所 以∠BAP=∠CAP,即∠BAE=∠CAE.又因为AB= AC,AE=AE,所以△ABE≌△ACE(SAS).易证 △PBE≌△PCE,△PBD≌△PCD,△ABD≌△ACD, △EBD≌△ECD,可得BE=CE,∠ADB=∠ADC=90°， ∠BEA=∠CEA,∠PBC=∠PCB,所以AD⊥BC,EA平 分∠BEC.所以S▣边ABre=SAA十S△E=2BC·AD十 2BC·ED=BC.(AD+ED)=2BC·AE.综上所 述，正确的结论是①②③④⑤⑥ 3.(1)BD=CE,BD⊥CE.如图①，延长BD交CE于 AE-AD. 点F.在△EAC和△DAB中，因为∠EAC=∠DAB,所 AC=AB. 以△EAC≌△DAB(SAS).所以CE=BD,∠ACE= ∠ABD.因为∠AEC+∠ACE=180°-90°=90°，所以 ∠ABD+∠AEC=90°.所以∠BFE=180°-90°=90°，即 EC⊥BD.(2)成立.理由：如图②，延长BD交CE于 点G.因为∠BAD+∠CAD=90°，∠CAD+∠EAC=90°， 所以∠BAD=∠EAC.在△EAC和△DAB中，因为 AE=AD, ∠EAC=∠DAB,所以△EAC≌△DAB(SAS).所以 AC=AB, CE=BD,∠ACE=∠ABD.因为∠ABC+∠ACB= 180°-90°=90°，所以∠CBG+∠BCG=∠ABC ∠ABD+∠ACB+∠ACE=90°.所以∠BGC=90°，即 EC⊥BD.所以(1)中的结论仍成立. ① ② (第3题) 4.(1)当∠a+∠BCA=180°时，EF=BE-AF.理由： 因为∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠a, ∠BCA=180°-∠a,所以∠CBE+∠BCE=∠BCA.因为 ∠ACF+∠BCE=∠BCA,所以∠CBE=∠ACF.在 f∠CBE=∠ACF, △BCE和△CAF中，因为∠BEC=∠CFA,所以△BCE≌ CB=AC, △CAF(AAS).所以BE=CF,CE=AF.所以EF=CF- CE=BE-AF.(2)EF=BE+AF.理由：因为 ∠BEC=∠CFA=∠BCA,∠BEC+∠BCE+∠EBC= 180°，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，所以∠EBC= ∠CBE=∠ACF, ∠ACF.在△BEC和△CFA中，因为∠BEC=∠CFA, CB=AC, 所以△BEC≌△CFA(AAS).所以BE=CF,CE=AF.所 以EF=CE十CF=AF+BE. 5.如图，延长AB至点E,使得BE=DN,连结CE.因为 ∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBE=180°，所以∠CBE= CB=CD, ∠D.在△CBE和△CDN中，因为∠CBE=∠D,所以 BE=DN, △CBE≌△CDN(SAS).所以CE=CN,∠BCE= ∠DCN.因为∠BCD=150°，∠MCN=75°，所以∠MCE= ∠MCB+∠BCE=∠MCB+∠DCN=∠BCD- ∠MCN=150°-75°=75°.所以∠MCE=∠MCN.在 MC-MC, △ECM和△NCM中，因为 ∠MCE=∠MCN,所以 CE=CN. △ECM≌△NCM(SAS).所以ME=MN=BM+BE= BM+DN.所以MN一BM=DN. M B D E (第5题)》第1章三角形 专题特训三 全等三角形中的五种常见模型 类型一 平移模型 基本模型 模型特征 将一个三角形沿某条直线平移后，与另一个三角形完全 重合；两个三角形有一组边共线，其余两组边分别平行 1.如图，AB=DE,AD=CF,下列条件中，添加后能判定△ABC≌△DEF的是 ( D A.AC=DF B.∠B=∠E C.∠ACB=∠DFE D.∠A=∠FDE (第1题) 类型二 轴对称模型 基本模型 模型特征 所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全 重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时 共边（相等边） 共顶点（相等角） 要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等 2.如图，AB=AC,PB=PC,AP的延长线交BC于点D,点E在射线AD上，连 结BE,CE.给出下列结论：①BE=CE;②AD⊥BC;③EA平分∠BEC; ④∠PBC=∠PCB;⑤图中共有6对全等三角形；⑥S四边形ABEc= 2BC·AE. (第2题) 其中，正确的结论是 (填序号). 类型三 旋转模型 基本模型 模型特征 此模型可看成是由三角形绕着某一点（常为公共顶点） A 旋转一定角度所构成的.在旋转过程中，两个三角形无 共顶点 不共顶点 重叠或有重叠，找等角或运用角的和差得到等角.遇到 共顶点，等线段，考虑用旋转 3.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，连结EC,BD. (1)如图①，当点D在AC上时，线段BD,CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明. (2)如图②，将图①中的△ADE绕点A按顺时针方向旋转α(0°<α<90°)，则(1)中 的结论仍成立吗？请说明理由， ① ② (第3题) 21 拔尖特训· 数学（浙教版）八年级上 类型四一线三等角模型 基本模型 模型特征 “一线三等角”是指在同一条直线上，有三 个相等的角（可以是锐角、直角或钝角），通 过“三等角”信息得到一组相等的角，另找 同侧型 一条边相等，即可证全等 异侧型 4.新考向探究题如图，直线CD经过∠BCA的顶点C,CA=CB,E,F是CD上的两，点. (1)如图①，CD在∠BCA的内部，∠BEC=∠CFA=∠a,0°<∠BCA<180°，当 ∠α与∠BCA满足什么条件时，可以使EF=BE一AF?请说明理由. (2)如图②，CD在∠BCA的外部，∠BEC=∠CFA=∠BCA,请猜想线段EF,BE,AF之间的 数量关系，并说明理由， ② (第4题) 类型五半角模型 基本模型 模型特征 当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三 角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进 行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等 5.如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠BCD=150°，CB=CD,M,N分别为 AB,AD上的两个动点，且∠MCN=75°.求证：MN-BM=DN. C (第5题) 22 >“答案与解析”见PI2