2026-2027学年浙教版数学八年级上册周测2（1.5--1.7）

**基本信息** 聚焦浙教版八年级数学1.5-1.7几何内容，通过作图、折叠、旋转等情境设计，考查角平分线、中垂线、全等三角形等核心知识，适配周测巩固基础与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8|角平分线作图（1题）、全等判定（4题）、中垂线性质（6题）|结合尺规作图过程，考查几何直观与空间观念| |填空题|4|角平分线性质（9题）、中垂线应用（10题）|以面积计算为载体，强化数学思维中的推理意识| |解答题|6|动态旋转（15题）、全等与等腰直角三角形（16题）、角平分线综合（18题）|分层次设计问题，从基础证明到动态探究，体现数学语言的模型应用|

浙教版八年级数学上册周测2（1.5--1.7） 一、单选题 1．如图，在，，按以下步骤作图：①以点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交，于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交边于点，若，则的面积为（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，△ABC的面积为1cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（　　） A．0.4 cm2 B．0.5 cm2 C．0.6 cm2 D．0.7 cm2 4．如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC=10，△DBC的周长为22，那么AB=（　　） A．10 B．12 C．14 D．16 7．根据下列已知条件，能画出唯一的的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．如图，是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，且，则的值可能为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 9．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧；分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点． 若，，则的面积是　 　． 10．如图，在中，，，的垂直平分线与交于点，与交于点，连接.若，则的长为　 　. 11．如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上取点 M，N，连结 MN，MP 平分∠AMN，NP 平分∠MNB，若MN=4，△PMN 的面积是6，△OMN的面积是9，则OM+ON的值是　 　. 12．如图，在△中，平分，．若，则　 　． 三、解答题 13．如图，在△ABC中，AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E。已知△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长。 14．如图，已知是的平分线，为内部一点，连接，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 15．O为直线上一点、过点O作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点O处． （1）如图1，将三角板的一边与射线重合时，　　； （2）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至如图2所示的位置，则与的数量关系是　　； （3）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转一定角度，当恰好是的平分线时．求的度数； （4）将图①中的三角尺绕点O逆时针旋转时，在旋转的过程中，能否使？若能，直接求出n的度数；若不能，请说明理由． 16．如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC． （1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明 （2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由． 17．【背景知识】直角三角板是学生常用的作图工具，图1是一副直角三角板的图片，其中一块三角板包含角的度数是和，另一块三角板包含角的度数是和，现在将两块直角三角板的两个顶点重合，如下图摆放，，三角板COD绕着点O进行旋转． 【解决问题】 （1）当三角板转动到图2的位置时，我们说在的内部，已知是的角平分线，若，则_________， ________； （2）当三角板转动到图3的位置时，我们说与部分重叠，已知平分，平分，求的度数； （3）在（2）的条件下，当三角板转动到图3以外的其他位置时，的度数是否发生改变？请说明理由． 18．已知∠MON=α，P 是∠MON 平分线上的一点，点 A 在射线OM 上，作∠APB=180°-α，交直线ON 于点B，作 PC⊥ON 于点C. （1）如图1，若∠MON=90°，连接AB，作 PD⊥OM 于点D，则 PA 和PB 的数量关系是　 　. （2）如图2，若∠MON=120°，连接AB，试判断△PAB 的形状，并说明理由. （3）如图3，当∠MON=60°，点 B 在射线ON 的反向延长线上时，判断线段OC，OA 及BC之间的数量关系，并说明理由. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 【解析】【解答】解：延长AP交BC于E， ∵AP垂直∠ABC的平分线BP于P， ∴∠ABP=∠EBP， 又知BP=BP，∠APB=∠BPE=90°， ∴△ABP≌△BEP， ∴， ∴△APC和△CPE等底同高， ， ∴， 故选：B． 【分析】延长AP交BC于E，根据角平分线定义可得∠ABP=∠EBP，再根据全等三角形判定定理可得△ABP≌△BEP，则，即△APC和△CPE等底同高，，再根据 ，结合三角形面积即可求出答案. 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】6 11．【答案】10 【解析】【解答】解：如图，过点 P 作PE⊥OB，PF⊥MN，PG⊥OA，垂足分别为 E，F，G，连结 OP. ∵MP 平分∠AMN，NP 平分∠MNB， ∴PF=PG=PE. ∵MN=4，△PMN的面积是6， ∴ ∴PF=3， ∴PG=PE=3. ∵△OMN的面积是9， ∴△OMP 的面积+△ONP 的面积=15， ∴ ∴OM+ON=10. 故答案为：10. 【分析】点 P 作PE⊥OB，PF⊥MN，PG⊥OA，垂足分别为 E，F，G，连结 OP，利用角平分线的性质得出PF=PG=PE，再利用面积法即可求出OM+ON的值. 12．【答案】12 13．【答案】解：因为DE是BC的垂直平分线， 所以CD=BD， 所以△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB。 由题意，得AB-AC=3，AB+AC=15， 解得AB=9，AC=6。 所以AB的长为9cm，AC的长为6cm 【解析】【分析】根据“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”，可得CD=BD，则△ACD的周长可转化为AB+AC，由此可获得AB和AC之间的数量关系。 14．【答案】（1） （2） 15．【答案】（1） （2）互余或 （3） （4）能，α的度数为°或 16．【答案】（1）解：△CDF是等腰直角三角形，理由如下： ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中， ， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC， ∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形 （2）解：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，如图， ∵AF⊥AD，∠ABC=90°， ∴∠FAD=∠DBC， 在△FAD与△DBC中， ​， ∴△FAD≌△DBC（SAS）， ∴FD=DC， ∴△CDF是等腰三角形， ∵△FAD≌△DBC， ∴∠FDA=∠DCB， ∵∠BDC+∠DCB=90°， ∴∠BDC+∠FDA=90°， ∴△CDF是等腰直角三角形， ∴∠FCD=45°， ∵AF∥CE，且AF=CE， ∴四边形AFCE是平行四边形， ∴AE∥CF， ∴∠APD=∠FCD=45°． 【解析】【解答】（1）利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，即可判断三角形的形状； （2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，利用SAS证明△AFD和△BDC全等，再利用全等三角形的性质得出FD=DC，∠FDC=90°，即可得出∠FCD=∠APD=45°． 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形、等腰直角三角形和平行四边形的性质. 17．【答案】（1）， （2） （3）的度数不会发生改变， 18．【答案】（1）PA=PB （2）解：△PAB为等边三角形. 理由：如图，作PD⊥OM于点D， ∵∠PCO=∠PDO=90°， ∴180° ∴∠APD=∠BPC， ∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON，PD⊥OM， ∴PC=PD， ∴△APD≌△BPC（ASA)， ∴PA=PB， ∵∠APB=60°， ∴△PAB 为等边三角形. （3）解：OA=BC+OC. 理由如下：如图，作 PD⊥OM 于点D， 同（1）可证△APD≌△BPC， ∴AD=BC， ∵点 P 在∠MON 的平分线上，且 PC⊥ON 于点C， ∴PC=PD， 在Rt△OPD 和Rt△OPC 中， ∴Rt△OPD≌RtOPC(HL) ∴OC=OD， ∴OA-AD=OD=OC， ∴OA-BC=OC， 即OA=BC+OC. 【解析】【解答】解：（1）∵点P是∠MON的角平分线上，且PC⊥ON于点C ∴PC=PD ∵∠MON=90° ∴∠APB=90°，∠CPD=90° ∴∠APD+∠BPD=90°，∠BPC+∠BPD=90° ∴∠APD=∠BPC ∵∠PDA=∠PCB=90° 在△APD和△BPC中 ∴△APD≌△BPC(ASA) ∴PA=PB 故答案为：PA=PB 【分析】（1）根据角平分线性质可得PC=PD，再根据角之间的关系可得∠APD=∠BPC，再根据全等三角形判定定理即可求出答案. （2）作PD⊥OM于点D，根据补角可得∠APB，根据角平分线定义可得∠POA，再根据角之间的关系可得∠APD=∠BPC，根据角平分线性质可得PC=PD，再根据全等三角形判定定理可得△APD≌△BPC（ASA)，则PA=PB，再根据等边三角形判定定理即可求出答案. （3）作 PD⊥OM 于点D，同（1）可证△APD≌△BPC，则AD=BC，根据角平分线性质可得PC=PD，再根据全等三角形判定定理可得Rt△OPD≌Rt△OPC(HL)，则OC=OD，再根据边之间的关系即可求出答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $