1.4 全等三角形-【通成学典·拔尖特训】2026-2027学年八年级上册数学（浙教版·新教材）

第1章三角形 1.4全等三角形 一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基▲ 1.下列各组图形中，属于全等图形的是 △A⊙△△ B. D. 2.[2025温州期中]如图，△ABC≌△A'B'C,∠B=20°，∠A'=70°，∠B'CA=30°，则∠ACA'的度 数为 A.30° B.40 C.60 D.90° (第2题) (第3题) (第4题) 3.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,E是CD上一点.若△BDE2△CDA,AB=7,AC=5,则 △BDE的周长为 4.请沿着图中的虚线，把如图所示的图形划分为4个全等图形，并把你的方案画在图中. 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能 5.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的一点.若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的 度数为 () A.15 B.20° C.25 D.30° D (第5题) (第6题) (第7题) 6.*分类时论思想如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8cm,BC=4cm,点P在线段AC上，它从点A出 发，以2c/s的速度向点C运动，到点C时停止运动.点Q在射线AM上运动，且PQ=AB.若 △ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为 () A.4s B.2s C.2s或3s或4s D.2s或4s 7.如图，在锐角三角形ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，△ADC≌△ADC',△AEB≌ △AEB',且C'D∥EB'BC,BE,CD交于点F.若∠BAC=x°，则∠BFC的度数是 (用含x的式子表示). 13 拔尖特训·数学（浙教版）八年级上 8.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线交AD于点F,交AE的延长线于点G,∠ACB=105°， ∠CAD=10°，∠ADE=25°，求∠DFB和∠AGB的度数. (第8题) 9.如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，DE与AC相交于点F. (1)当DE=8,BC=5时，线段AE的长为 (2)若∠D=35°，∠C=60°，求： ①∠DBC的度数. ②∠AFD的度数. (第9题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 10.分类过论思想已知有两个三角形全等，若一个三角形的三边长分别为3,5,7，另一个三角形的三 边长分别为3,3a一2b,a+2b,则a+b的值为 11.如图，△ABE≌△ADC≌△ABC,∠1：∠2：∠3=13：3：2，CD与BE交于点O, 求∠EOC的度数， D.O (第11题) 14 >“答案与解析”见P82(∠ADE+∠AED)=2×132°=264°.因为∠1+∠ADA'= 180°，∠2+∠AEA'=180°，所以∠1=180°-∠ADA',∠2= 180°-∠AEA.所以∠1+∠2=360°-（∠ADA'+ ∠AEA')=360°-264°=96°因为∠1=45°，所以∠2=96° ∠1=96°-45°=51°. 1.4全等三角形 1.CABD中的两个图形，不能够完全重合，不是全等图 形.C中的两个图形，能够完全重合，是全等图形. 2.C因为△ABC2△A'B'C,所以∠B=∠B'=20°.所以 ∠A'CB'=180°-∠B-∠A′=180°-20°-70°=90°.所 以∠ACA'=∠A'CB'-∠ACB'=90°-30°=60°. 3.12因为△BDE2△CDA,AB=7,AC=5,所以DE= DA,BE=CA=5.所以BD+DE=BD+AD=AB=7.所 以△BDE的周长=BD+DE+BE=AB+AC=7+5=12. 4.答案不唯一，如图所示 (第4题) 5.D因为△ADB≌△EDB≌△EDC,所以∠A= ∠DEB=∠DEC,∠ABD=∠EBD=∠C.因为∠DEB+ ∠DE℃=180°，所以2∠DEB=180°.所以∠DEB=90° 所以∠A=90°.在△ABC中，因为∠A+∠ABC+∠C= 180°，即∠A+∠ABD+∠DBE+∠C=180°，所以90°+ 3∠C=180°.所以∠C=30°. 6.D当△ABC≌△PQA时，AC=PA=8cm.因为点P 运动的速度为2cm/s,所以点P运动的时间为8÷2= 4(s).当△ABC2△QPA时，BC=PA=4cm.因为点P 运动的速度为2cm/s,所以点P运动的时间为4÷2= 2(s).所以点P运动的时间为2s或4s 方法归纳 根据全等三角形的性质解决问题 条件中给出三角形全等，常常需要运用全等三角形 的性质，揭示其隐含的边或角之间的关系.由于三角形 对应元素之间的不确定性，解决这类问题的一般方法是 运用分类讨论的数学思想，对其中的边或角进行分类并 加以讨论，建立恰当的方程，从而求得结果 7.(180-2x)延长CD交AC于点G.因为△ADC≌ △ADC',△AEB≌2△AEB',∠BAC=x°，所以∠ACD= ∠C',∠CAD=∠C'AD=x°，∠BAE=∠B'AE=x°， ∠ABE=∠B'.所以∠CGC=∠C'+∠C'AG=∠C'+ 2x°.因为CD∥EB',所以∠AEB'=∠C'GC.因为 ∠AEB'=180°-∠B'-∠B'AE=180°-∠B'-x°，所以 ∠C+2x°=180°-∠B'-x°.所以∠C'+∠B'=180°- 3x°.因为∠BFC=∠DBF+∠BDF=∠B'+∠BDF, ∠BDF=∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠C',所以 ∠BFC=∠B'+∠CAD+∠C'=∠CAD+(∠C'+ ∠B)=x°+180°-3x°=(180-2x)°. 8.因为△ABC≌△ADE,所以∠ACB=∠AED, ∠ABC=∠ADE,∠CAB=∠EAD.因为∠ADE=25°，所 以∠ABC=∠ADE=25°.因为∠ACB=105°，所以 ∠CAB=180°-∠ACB-∠ABC=-180°-105°-25°=50°. 所以∠EAD=∠CAB=50°.又因为∠CAD=10°，所以 ∠DFB=∠DAB+∠ABC=∠CAB+∠CAD+∠ABC= 50°+10°+25°=85°，∠AGB=∠ACB-∠GAC= ∠ACB-(∠EAD+∠CAD)=105°-(50°+10°)=45°. 9.(1)3.因为△ABC≌△DEB,DE=8,BC=5,所以 AB=DE=8,BC=EB=5.所以AE=AB一EB=8一5=3. (2)①因为△ABC≌△DEB,∠D=35°，∠C=60°，所以 ∠A=∠D=35°，∠C=∠DBE=60°.因为∠A+ ∠ABC+∠C=180°，所以∠ABC=180°-∠A-∠C= 85°.所以∠DBC=∠ABC-∠DBE=85°-60°=25°. ②因为∠AEF是△DEB的外角，所以∠AEF=∠D十 ∠DBE=35°+60°=95°.因为∠AFD是△AEF的外角， 所以∠AFD=∠A+∠AEF=35°+95°=130°. 3a一2b=5, 10.5或4因为两个三角形全等，所以 或 a+2b=7 3a-2b=7, 解得=3或a=3, 或{ 所以a+b=5或a+ a+2b=5, (b=2{b=1. b=4. 11.设AE与DC交于点P.因为∠1：∠2：∠3=13：3： 2,所以易得∠1=130°，∠2=30°，∠3=20°.因为△ABE≌ △ADC≌△ABC,所以∠DCA=∠E=∠3=20°， ∠EAB=∠1=130°.所以∠PAC=360°-∠1-∠EAB= 100°.所以∠EPD=∠APC=180°-∠PAC-∠DCA= 60°.所以∠E0C=180°-∠EPD-∠E=180°-60°- 20°=100°. 1.5三角形全等的判定 第1课时用“SSS”判定三角形全等 1.B因为AB=DC,BC=CB,所以当添加条件AC=DB 时，△ABC≌△DCB(SSS). 2.三角形的稳定性为了保证使用安全，可将双人漫步机 的支架做成三角形结构，使器材更加稳固，这样做是利用 了三角形的稳定性 3.96°根据作图过程可知，∠HCO=∠AOB=48°，所以 ∠AHC=∠HCO+∠AOB=96.