河南南阳市内乡县2026-2027学年上学期九年级第一学月自我诊断数学学科练习

2026秋期九年级第一学月自我诊断数学学科练习 一、单选思（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1.将方程x(x+4)=0化成一元二次方程的一般形式，其二次项系数、一次项系数和常数项分别是() A.0.4.0 B.-1,4,0 C.1,1,4 D.1,4,0 2.下列计算正确的是（) A.F+√匠=3x B.5-旧 C.2+√5=25 D.（-2(-1-2)=1 3.把方程2x2-3x-2=0配方成(x+m)2=n的形式，则m、n的值分别是（) 16 ,h25 A=-子Bm=- 7 C.m=-3. 4h 16 D.m=-3 4.要使等式√x(1-)=√：V1-成立，实数x的取值范图是(). A.X≤0 B.x20 C.0sx≤1 D.x≥1 5,老师设计了一个接力游戏，用合作的方式解一元二次方程，规则是：每人只能看到前一人计算的结果， 并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后 老师 甲 丙丁 得到方程的解.部分过程如图所示，接力中，谁 (2x-1)2=3(2x-1) 2x-1=3 2=3+1 2x=4 x=2 负赉的一步开始出现错误() A,甲 B.乙 C.丙 D.丁 6.对于实数a、b,定义运算“☆如下：a☆b=ab2-ab,例如：32=3×22-3×2=6，则方程2=3 的根的情况为() A,有两个不相等的实数根 B,有两个相等的实数根 C.没有实数根 D,无法确定 7.若-2+-2=0，则V(-y的值为（) A.0B.-8 C.8D.8 8.用换元法解方程+-种=6时，设牛=y,原方程可化为() x2 A.y2+y-6=0B.y2+y+6=0 C.y-y-6=0 D.y2-y+6=0 9.如果一个三角形两边的长分别是一元二次方程x2-13x+36=0的两个实数根，那么这个三角形的周长可 能是() A.13 B.18 C.22 D.26 10.实数0、b在数轴上的位盟如图所示，则化衔 √6-√0+2ab+b+a的结果为(） 0 A.2a B.26 C.-2a D.-2b 二、填空题（每小题3分，共15分） 11若V2x+3在实数范围内有意义，则x满足的条件为 x-1 12。据说，正五边形的边与对角线之比5二1是最先被发现的无理数，比较大小：5-」 2 2 13、己知m、n是方程x2+2x-2021=0的两个实数根，则代数式m2+mn+3m+n= 14.已知关于x的一元二次方程（化-1）x2+2x-5=0有实数根，则k的取值范围是 15.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a+0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1. 那么称这样的方程为邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=一1.则方程x2+ x=0是“邻根方程".关于x的方程x2-（m一2)x-2m=0(m是常数)是“邻根方程"，则m的值是 三、解答题（共75分） 16.(8分)计算 厢-4{3-2w） (2)(25-102-(25+32)25-32) 17.(8分)解方程 (1)3x(x+1)=3x+3 (4)3x2-2x=2 18.(8分)先化简，再求值：a+V-2a+a,其中a=1007.如图是小和小芳的解答过程 解：原式=a+V1-a) =a+1-a=l. 解：原式=a十√-a) =a+a-1=2023. 小亮 小劳 (1)的解法是猎误的： (2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：√F=一： (3)先化简，再求值：a+2√a2-6a+9,其中a=-2007. 19.(8分)若最简二次根式√2a-3与V2-是同类二次根式， (1)求a的平方根： (2)对于任意的正实数m和n,我们定义新运第：m◆n= m-万(m2川.求(a*2)x(8*45)的值. Nm+√n(m<m) 20.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0, (1)求证：该一元二次方程总有两个不相等的实数根： (2)若该方程的两个根二，马是一个矩形的两边长，矩形对角线长为5，试求k的值. 21.(12分)商场以20元的进价购进纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调 查发现，价格每洪5元，就少卖50个. (1)若商场计划一周的利涧达到8000元，并且更大程度地让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)因商场改变销售策略，在不改变(1)的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个， 求这两周销售量的平均增长革. 22.10分)已知0=十万·将其分母有理化. 2-5 小明胆学是这祥解容的：Q2士6于2+可2-可2-3请你参考小明的化简方法，解决如下▣恩 1 1)直接写答案：2+1” 1 2计算：+十5+五+4+万+…+ V2025+2024: 1 3)若a=5-2求20-8a+1的值. 23.(12分)爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后，他发现二次三项式也可以配方，从而解决 一些问题.例如：了-6x+10=(2-6x+9-9列+10=(x-3}'-9+10=(x-3+121:因此x2-6x+10有最小值是1， 只有当x=3时，才能得到这个式子的最小值1. (1)代数式2x2一x一1有最小值还是毁大值，这个最值是多少？此时x为何值？ (2)小明爸爸计划用高1.5米、总长14m的木橱栏围成一个矩形自行车场地ABCD,如图，一边躲墙（墙 长10m),在4B和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板）. ①围成的自行车场地面积能否等于14m2?若能，请说明如何搭建？若不能、情说明理由. ②当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？ D 阴加题： 1.(15分)阅读材料，在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方， 如：5+2W6=(2+3)+2V2x3=(②2+(V同2+2V2×V5=(W2+V月2： (1)请你仿照小明的方法化简13-4v√10. (2)如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BBFG,若两小正方 形的面积分别为5cm2和(32-6V15cm2,求剩余部分的面积. 2、（15分)阅读材料，并解决问题. 【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法， 以解方程x2+2x-35=0为例：将原方程整理可得：x(x+2)=35,可视边长为x和 K+2 (《+2)的矩形面积为35，用四个这样的矩形构造如图1所示的图形，根据大正方形的面x+2 积可得x+x+2)2=4×35+22,由此得原方程的一个正根为x=5. x+2 【类比迁移】(1)小颖根据以上解法解方程2x2+3x-2=0,请将其解答过程补充完整： x+2 第一步：将原方程变形为x2+x-1=0,即x（一)=1： 图1 第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形： 第三步：根据大正方形的面积可得新的方程 解得原方程的一个正根为 【拓展应用】 (2)一般地，对于形如x2+ax=b(a.>0,b>0)的一元二次方程可以构造图2来解.已 知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4，请用上面的方 法求此方程的正根， 【思维提升】 图2 (3)小明用此方法解关于x的方程x(3x-n)=24,其中3x-n>x,他以3x-n和x作为矩形的两邻边杓线 出如图2同样的图形，已知小正方形的面积为4，则n的值为