精品解析：河南驻马店市第二初级中学2026-2027学年九年级上学期阶段检测试卷（数学）

2026-2027学年阶段检测试卷（数学） 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图， A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴， ∴，故本选项数据正确，不符合题意； C．∵菱形， ∴， ∴，即，故本选项数据正确，不符合题意； D．∵菱形， ∴，故本选项数据有误，符合题意， 故选：D． 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的识别，根据只含有一个未知数，且含有未知数的项的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； C、是一元二次方程，符合题意； D、是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意； 故选C． 3. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的综合应用，熟悉二次函数的图象与性质是解题的关键．通过观察表格中函数值的变化，当时函数值为负，时函数值为正，根据函数性质，所对应的方程的根在． 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴方程必有一个根满足，。 故选：C． 4. 用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 先整理方程，然后再运用完全平方公式配方即可解答． 【详解】解：， ， ， 所以． 故选C． 5. 如图，菱形的对角线、交于点O，，过点O作于点E，若，则菱形的面积为（ ） A. 32 B. C. 64 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质．熟练掌握菱形的性质，含30度的直角三角形性质，勾股定理，是解题关键． 根据菱形的性质得，根据，，得，得，即可得到，即可解答． 【详解】解：菱形中，， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， 则菱形的面积为， 故选：B． 6. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据传染模型正确列出方程．初始有人患流感，每轮传染中平均一个人传染人，经过两轮传染后总人数为，据此列方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一人传染人． 初始患病人数为， 第一轮后患病人数为：， 第二轮新增患病人数为：， 两轮后总患病人数为：． 故选：B． 7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，理解一元二次方程根的定义是解题的关键．根据一元二次方程根的定义，可得一元二次方程中，，进而即可求解． 【详解】解：对于一元二次方程，即， 设， ， 而关于的一元二次方程有一根为， 有一个根为， 则， ， 必有一根为， 故选：D． 8. 如图，在菱形ABCD中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理，垂线段最短，由菱形的性质得，可证四边形为矩形，连接，则，当时时，最短，由勾股定理求出，再利用面积法即可求出的最小值，熟练掌握矩形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解： ∵四边形是菱形， ∴， ∵于点，于点， ∴四边形是矩形， 连接，则，当时，的值最小， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴的最小值为， 故选：A． 9. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是构造辅助线，求出所需边． 连接并延长交于点，连接，证明出，利用勾股定理求出所需的边长，最后利用三角形中位线定理即可求出结果． 【详解】解：如图，连接并延长交于点，连接， ∵ 四边形 是正方形， ，，， ∵ ， 分别是边， 的中点， ， ， ， 又， ， ， ， ， ， ∵ 点 ， 分别是， 的中点， ， 故选：D． 10. 我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（ ） A. 2，8 B. 3，8 C. 2，9 D. 3，9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解一元二次方程的正数解的几何解法是解题的关键． 画出方程的拼图过程，由面积之间的关系得，，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：，， ∴， 解得：，负值舍去，． 故选：B． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：________． 【答案】对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 【解析】 【分析】先根据已知边的等量关系确定书架为平行四边形，再结合对角线的条件判断是否为矩形，即可得到四个角是否为直角． 【详解】解：∵该书架的两条侧边，上下底边的长度分别相等，即两组对边分别相等， ∴该书架是平行四边形，若该平行四边形的两条对角线长度相等，则该平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角， 因此可以通过检验两条对角线长度是否一致，判断四个角是否都是直角． 12. 如图，将正方形剪去四个角后得到边长为的正八边形，则正方形的边长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，解直角三角形等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先求出正八边形的内角，然后证明均是等腰直角三角形，再解直角三角形求出，即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得：， ∴， 由正方形得：， ∴均是等腰直角三角形， ∵， ∴，同理， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，利用一元二次方程的解的意义和根与系数的关系，将代数式变形后代入求值． 【详解】解：是方程 的根， ， 即 ， 由一元二次方程根与系数的关系得：， ． 故答案为：. 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式；根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零；同时，方程有实数根需满足判别式非负，由此建立条件不等式组求解即可． 【详解】解：方程 是一元二次方程， ， 一元二次方程有实数根， ， 解得 ， 故 的取值范围是 且 ． 15. 如图，在中，，将翻折，点恰好落在边上的点，折痕分别交边和边于点和，使四边形是菱形．当以A、D、C为顶点的三角形是直角三角形时，菱形的边长是____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，菱形的性质，直角三角形的性质等，注意分情况讨论是解题的关键． 连接交于点O，由菱形的性质可得，分三种情况：，，，画出图形，利用菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理分别求解即可． 【详解】解：连接交于点O， 四边形是菱形， ， ， 当以A、D、C为顶点的三角形是直角三角形时，分三种情况： 当时，如图， ， ， ， 又四边形是菱形， ，， 是等边三角形， ， 在中，， ， ，，， ， ， ， 解得， 菱形的边长； 当时，如图， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ，即， 解得， ， 在中，， ， ， ， 解得，负值舍去， 当时，点D与点B重合，此种情况不存在， 综上可知，菱形的边长是或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法，准确计算． （1）用因式分解法解一元二次方程； （2）先将一元二次方程变为一般形式，然后用公式法解一元二次方程． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， ∴ 或， 即或． 【小问2详解】 解：， 展开，得， 合并同类项，得， 这里，，， 判别式， ∴ ， 即或． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根，满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：， 不论为何值时，方程总有实数根； （2） 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根，则，，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）计算根的判别式的值，得，根据根的判别式的意义即可得到结论； （2）利用根与系数的关系得到，，再把变形为，所以，然后解关于的方程即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 根据题意得，，， ， ， ， 整理得，， 解得． 18. 如图，已知矩形． （1）①用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点E、F分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹） ②请证明①中作图得到的四边形是菱形． （2）若，直接写出菱形的面积为 ． 【答案】（1） 解：①图形如图所示： ②证明：由作图可知垂直平分线段， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）①连接，作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，即可；②根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可； （2）设，利用勾股定理构建方程求出x，可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 设，则有， 解得， ∴菱形BEDF的面积． 故答案为： 【点睛】本题考查作图-复杂作图，矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 19. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 【答案】（1） 证明：，， ，， 四边形是平行四边形， ， E是边的中点， ， 是的中位线， ，即， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是矩形； （2）6 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、矩形的判定及性质、菱形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，由E是边的中点可得，根据三角形中位线定理得到，即，进而推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到结论； （2）根据菱形的性质得到，求得，，，由勾股定理求出，根据三角形面积公式得到，根据矩形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 四边形是菱形，，， ， ，，， ， E是边的中点， ， ， ， ， 矩形的面积． 20. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正还渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为90万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 【答案】（1）从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为；（2）下调后每辆汽车的售价为20万元 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题(一元二次方程的应用)，营销问题(一元二次方程的应用)，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x，根据某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，3月份的销售量达到万辆，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可； 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，根据使平均每周的销售利润为90万元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【详解】解：任务1：设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； 任务2：设下调后每辆汽车的售价为y万元．则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周可售出辆，即辆， 根据题意得：， 整理得：． 解得：，， 又∵此次销售尽量让利于顾客， ， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 21. 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：　 　；性质2：　 　． （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 【答案】（1）对角线互相垂直，是轴对称图形； （2）∵AC垂直平分BD， ∴AB＝AD，BO＝DO， 同理：BC＝DC， ∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠ODC， 在△ABO和△CDO中， ， ∴△AOB≌△CDO（ASA）， ∴AB＝CD， ∴AB＝CD＝BC＝AD， ∴四边形ABCD为菱形． 【解析】 【分析】（1）由筝形的定义即可得出结论； （2）由垂直平分线的性质得出AB=AD，BO=DO，同理：BC=DC，由AS证明△AOB≌△CDO，得出AB=CD，因此AB=CD=BC=AD，即可得出四边形ABCD为菱形． 【详解】解：（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC⊥BD；是轴对称图形，对称轴为AC； 故答案为对角线互相垂直，是轴对称图形； （2）略 【点睛】本题考查了菱形的判定、筝形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握筝形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 22. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ∵，∴．因此代数式有最小值； ②． ∵，∴．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最大值为________； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，偶次方的非负性，灵活运用完全平方公式进行变形是解题的关键． （1）利用材料中的方法进行求解即可； （2）利用完全平方公式对代数式变形，然后根据偶次方的非负性求出式子的最小值即可； （3），由面积公式，将其转化为，设，则，代入化简计算，转化为上述求解方法计算即可． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴， ∴的最大值为13， 故答案为：13； 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， ∴代数式的最小值为； 【小问3详解】 解：， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴四边形面积的最大值为18． 23. 在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． （1）【观察猜想】 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． （2）【探究证明】 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展延伸】 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 【答案】（1）； （2）两个结论仍然成立．证明如下： 四边形是菱形，，， ，， ， ， ， ，则， ，， ， ， 为等边三角形， ， ，则， ， ，， ， ， ． （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，由旋转的性质，三角形内角和定理得到，是等腰直角三角形，根据平角得到，结合题意得到是等边三角形，再证明得到； （2）根据菱形的性质，旋转的性质得到，根据平角得到，结合题意得到是等边三角形，再证明得到； （3）结合（1），（2）的解析分类讨论：当点H在左边时，过点作延长线于点，由面积公式得到，根据解直角三角形的计算得到，由平角的定义即可求解；当点H在右边时，同理得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵将边绕点逆时针旋转至，旋转角， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 设交于点， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，则是等边三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由上述证明得到，，， ∴，， 第一种情况，当点H在左边时，如图所示，过点作延长线于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， 解得：； 第二种情况，当点H在右边时，如图所示，过点作延长线于点， 同理可得，， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年阶段检测试卷（数学） 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据下列表格的对应值： 1 由此可判断方程必有一个根满足（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，将方程变成的形式，则的值分别为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，菱形的对角线、交于点O，，过点O作于点E，若，则菱形的面积为（ ） A. 32 B. C. 64 D. 6. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（　　） A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 8. 如图，在菱形ABCD中，，E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为（ ） A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 4 9. 如图，在边长为的正方形中，分别是边的中点，连接，分别是的中点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 2 10. 我国三国时期的数学家赵爽（公元2~3世纪）研究过某类一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，他在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它的面积可表示为，同时也可以表示为四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此有，可得方程的正数解为．小明用此方法解关于的方程时，构造出类似的图形，如果大正方形的面积为41，小正方形的面积为9，则的值分别为（ ） A. 2，8 B. 3，8 C. 2，9 D. 3，9 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 为了检查一个书架的四个角是否都是直角（该书架两条侧边、上下底边的长度分别相等），小明的检查过程如下：如图，小明先用绳子连接一组对角的顶点，在绳子上记录一条对角线的长度，再连接另一组对角的顶点，检验两条对角线长度是否一致．请用一个你学过的几何定理解释小明检查过程的依据：________． 12. 如图，将正方形剪去四个角后得到边长为的正八边形，则正方形的边长为______． 13. 已知方程：的两根为、，则代数式的值为_____． 14. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______． 15. 如图，在中，，将翻折，点恰好落在边上的点，折痕分别交边和边于点和，使四边形是菱形．当以A、D、C为顶点的三角形是直角三角形时，菱形的边长是____________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）证明：不论m为何值，方程总有实数根． （2）若方程的两个实数根，满足，求m的值． 18. 如图，已知矩形． （1）①用无刻度的直尺和圆规作菱形，使点E、F分别在边上，（不写作法，保留作图痕迹） ②请证明①中作图得到的四边形是菱形． （2）若，直接写出菱形的面积为 ． 19. 如图，的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接．过点O，E作直线的垂线，垂足分别为F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，则矩形的面积为______． 20. 根据以下素材，完成下列任务． 背景素材 背景 随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正还渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的，在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． 素材1 某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆． 素材2 某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆． 问题解决 任务1 根据素材1，求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率． 任务2 根据素材2，若该店计划下调售价，使平均每周的销售利润为90万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21. 定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1：　 　；性质2：　 　． （2）若AB∥CD，求证：四边形ABCD为菱形． 22. 利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子： ①， ∵，∴．因此代数式有最小值； ②． ∵，∴．因此，代数式有最大值4； 阅读上述材料并完成下列问题： （1）代数式的最大值为________； （2）求代数式的最小值； （3）如图，在四边形中，对角线、相交于点，且，若，求四边形面积的最大值． 23. 在菱形中，，．将边绕点逆时针旋转至，记旋转角为．作射线，在射线上取一点，使，连接． （1）【观察猜想】 当时，如图1，的度数为_________，的长为_________． （2）【探究证明】 当时，（1）中的两个结论是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形进行证明；若不成立，请说明理由． （3）【拓展延伸】 当时，若的面积为，请直接写出此时旋转角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $