河南中牟县第七初级中学2026-2027学年上学期九年级数学第一次质量监测

2026-2027学年上学期九年级数学第 参考答案 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.D 2.B3.C4.C5.C 6.D7.D 二.填空题（每小题3分，共15分） 11. 10 12.∠B=∠D(或∠C=∠B或B=AC) AD AE 15.2或6V17 5 三.解答题（共75分） 1 .(8分)解：（1)3x2+2x-2=0. △=4+24=28， x=-2±2W7 6 x1=-1W7 3 =1-√7 3 (2),3x(x+1)-3(x+1)=0, .(x+1)(3x-3)=0, 则x+1=0或3x-3=0, 解得：x=-1或x=1. 17.(6分)解：如图所示：四边形ADEF是所求作的菱形. E 18.(10分)解：(1)-x2+4x-1 =-(x2-4x+4-4)-1 =-(x-2)2+3, -(x-2)2≤0， .-(x-2)2+3≤3， .-x2+4x-1的最大值为3， 次质量监测 8.A 9.C10.C 13.W2 14. 3-W5 2 故答案为：3： (2)4x2+2y2-4y-4x+15 =(4x2-4x+1)+（2y2-4y叶2)+12 =(2x-1)2+2(y-1)2+12, (2x-1)2≥0，(y-1)2≥0， .(2x-1)2+2(y-1)2+12≥12 .4x2+2y2-4y-4x+15的最小值是12. 19.(10分)解：(1)若四边形ABCD为菱形，则AB=AD, ∴.关于x的一元二次方程x2+(2-1)x+m2=0有两个相等实数根， 六△=0.即(2m-1)3.4n=0,解得m= (2)由题意可知AB、AD为方程x2+(2-1)x+m2=0有两个实数根， .'.AB+AD=1-2m,ABAD=m2, ∴.AB2+AD2=（AB+AD)2-2ABAD=(1-2)2-2m2=22-4+1, 当四边形ABCD为矩形时，则有AB2+AD2=AC2=(√7)2=7， .22-4+1=7,整理可得m2-2m-3=0,解得m=3或m=-1, .△=1-4≥0， 子 .m=-1. 20.(9分)(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ..BO=OD, ,E是CD边的中点， ∴DE=CE, ∴.OE是△BCD的中位线， ∴.OE∥BC, 即OE∥FG, ,OF⊥BC,EG⊥BC, ..OF∥EG, ∴.四边形OFGE是平行四边形， ,∠OFG=90°， ∴.四边形OEGF是矩形： (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD: ·∠B0c-∠C0n=0,0a=0n-2D=4,00-2hC-3. ∴BC=CD=√42+32=5， ,E是CD边的中点， ∴.0B=1cD=5 21 2 ,OF⊥BC, ∴SaB0c=BCOF=1oB0C, 2 2 .0F=0B0C=4×3=12 BC 55 ∴矩形OBGF的面积=O-OB=5×12=6, 25 21.(10分)解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为x,根据题意可得： 256(1+x)2=400 解得：一子=是（不合题意合去 4 答：二、三这两个月的月平均增长率为25%： (2)设当商品降价m元时，商品获利4250元，根据题意可得： (40-25-m)(400+5m)=4250, 解得：m1=5,2=-70(不合题意舍去). 答：当商品降价5元时，商场获利4250元. 22.(10分)(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=60°， ∴.∠ABD=∠ECA=180°-60°=120°， ,∠BAD=∠E, ∴.△ABD∽△ECA. (2)解：，等边△ABC的边长为2，CE=4, ∴BA=CA=BC=2, ,△ABD∽△ECA, :BD=BA=2=1 CA CE 4 2 0=2C1-2×2=l. 2 .∴.ED=BD+BC+CE=1+2+4=7, ,∠BAD=∠E,∠D=∠D, .△ABD∽△EAD, ..AD=BD ED AD ..AD2=BD.ED=1X7-7, ∴AD=√7或AD=-√7（不符合题意，舍去）， AD的长为√7. 23.(12分)解：(1)在直角三角形ABE中，AE=5,BE=12, ∴AB=√AE2+BE2=13, ,四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，BC=AB=13, ∴.AC=V2AB=13V2, ,将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转a度(0≤a≤180°)， 点B',E', AB′=AB=13, CB′=AC-AB′=13W2-13: (2)四边形AEE′是正方形；理由如下： ,将Rt△ABE绕点A按逆时针方向旋转a度(0≤≤180°)， 点B',E, AE′=AE,∠EAE'=Q=90°， ,∠AE'D=∠AEB=90°，∠AEF=180°-90°=90°， 四边形AEFE'是矩形， 又，AE=AE, ,矩形AEFE'是正方形： (3)线段CE'长度的最大值为13W2+5.理由如下： ,AE=5是固定值，点A是定点，点E'是动点， AEB=90°， 点B,E的对应点分别为 点B,E的对应点分别为 .点E'的轨迹为以A为圆心，5为半径的圆，如图3， D A B 图3 当点C、A、E'依次共线时，CE'最大， 此时，CE′=AC+AE′=13W2+5, 即线段CE'长度的最大值为13V2+5:2026-2027学年上学期九年级数学第一次质量监测 时间：100分钟总分：120分 一.选择题（每小题3分，共30分） 1.下列长度的四组线段中，成比例的一组是() A.2cm,2.5cm,3cm,3.5cm B.V3 cm,3cm,3cm,4V3 cm C.2cm,4cm,8cm,18cm D.V2cm,√3cm,2cm,√6cn 2.把一元二次方程x(4x-1)=2x+3化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.4,1,3 B.4,-3,-3 C.4,-2,3 D.1,-3,-3 3.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,下列说法正确的是() A.若AB⊥BC,则口ABCD是菱形 B.若AC⊥BD,则口ABCD是矩形 C.若AC=BD,则口ABCD是矩形 D.若AB=AC,则口ABCD是菱形 4.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点H是边AB的中点，连接OH,若OA=12, OH=6.5,则菱形ABCD的面积为() A.60 B.78 C.120 D.240 B H D O B D E 第3题图 第4题图 第6题图 5.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是() A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 6.如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是() A.AB∥DC B.AB=DC C.AC⊥BD D.AC=BD 7.用配方法解方程3x2-6x+1=0,则方程可变形为（) A(x-3)2-号 B.(x-1)2-号 C.(3x-1)2=1 D.(x-1)2-号 8.已知a是方程x2+2025x-1=0的一个根，则代数式a(a+1)(a-1)+2025a2+1的值是() A.1 B.-1 C.0 D.2 9.如图，△ABC中，CE⊥AB,垂足为E,BD⊥AC,垂足为点D,CE与BD交于点F,则图中与△BEF 不相似的三角形是() A.△ABD B.△CDF C.△BCD D.△ACE A D D E E H F B B E 第9题图 第10题图 第12题图 1O.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别是边AB,BC的中点，连接EC,FD,点G,H分别是EC, FD的中点，连接GH,若AB=6,BC=10,则GH的长度为() A.V13 2 B.V29 c.V34 D.2 2 2 二.填空题（每小题3分，共15分） 1山，若=号，则迎的值为 m 7 女 12.如图，∠DAB=∠EAC,添加一个条件： ,使△ABC∽△ADE.(写一个即可) 13.如图，将一张矩形纸片ABCD对折(EF为折痕)，得到两个形状、大小完全相同的小矩形.若小矩 形与原来矩形相似，则原来矩形的长边与短边的比为 D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知△ABC中，AB=AC,∠A=36°，D为AC上一点，将△ABC沿BD折叠，使得点A落 在BC延长线上的点E处，若AB=1,则CE的长为 、 15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5,点D在边BC边上，BD=2,CD=4,将线段DA绕点D逆 时针旋转得线段DE,DE交AB边于点F,连接AE,若△AEF与△BDF相似，则AE的值是 三.解答题（共75分） 16.(8分)解下列一元二次方程， (1)3x2+2x-2=0 (2)3x(x+1)=3x+3. 17.(6分)如图，已知△ABC.请用无刻度的直尺和圆规分别在边AB,BC,AC上取点D,E,F,使得 四边形ADEF是菱形。（保留作图痕迹，不写作法） B 18.(10分)阅读与思考：配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，还能用来解决求最值问题. 例如：求代数式2x2-x+2+y2的最小值，过程如下： 原武=2合)+2 =2(x2.1x+1)+2+2 21616 216 8 =2(x-1)242415 4 2x-1)2≥0,2≥0， 4 2(x- 5 8 8 2x2-x+2+2的最小值是5 根据材料中的方法，解答下列问题. (1)-x2+4x-1的最大值为： (2)求4x2+2y2-4y-4x+15的最小值. 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1,x2,且分别是四边形 ABCD相邻两边的长. (1)若四边形ABCD为菱形，求m的值； (2)若四边形ABCD为矩形，且该矩形对角线长为√7，求m的值. 20.(9分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD边的中点，连接OE.过点O,E作 直线BC的垂线，垂足分别为F,G. (1)求证：四边形OEGF是矩形； (2)若四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,则矩形OEGF的面积为 D B R 21.(10分)某超市于今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，一月份销售 256件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月底的销售量达到400 件.设二、三这两个月的月平均增长率不变， (1)求二、三这两个月的月平均增长率； (2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售 量增加5件，当商品降价多少元时，商场获利4250元？ 22.(10分)如图，等边△ABC的边长为2，点D,B,C,E在同一直线上，CE=4,∠BAD=∠E. A (1)求证：△ABD∽△ECA; (2)求AD的长. D B E 23.(12分)[问题情境]如图1，E为正方形ABCD内一点，AE=5,BE=12,∠AEB=90°，将Rt△ABE 绕点A按逆时针方向旋转度(0≤≤180°)，点B,E的对应点分别为点B',E'· [问题解决](1)如图2，在旋转的过程中，当点B'落在AC上时，求此时CB′的长； (2)若a=90°，如图3，得到△ADE'(此时B'与D重合)，延长BE交DE'于点F,试判断四 边形AEFE'的形状，并说明理由； (3)在Rt△ABE绕点A逆时针方向旋转任意角度的过程中，直接写出线段CE'长度的最大值. D D C B B' 分 E E E口 E' B A B 图1 图2 图3