第四单元 专项训练01：圆和扇形的认识（课后作业）-人教版六年级数学上册（新教材）

新教材·人教版六年级数学上册第四单元：圆 专项训练01：圆和扇形的认识（课后作业） 知识点01：圆的认识 1. 圆是由一条（曲）线围成的封闭图形。 2. 圆心一般用字母（O）表示，圆心决定圆的（位置）。 3. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（半径），一般用字母（r）表示；半径决定圆的（大小）。 4. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（直径），一般用字母（d）表示。 5. 在同一个圆里，可以画出（无数）条半径，（无数）条直径；所有半径长度都（相等），所有直径长度都（相等）。 6. 在同一个圆中，直径长度是半径的（2 倍），半径长度是直径的（）。 7. 圆是（轴对称）图形，圆的对称轴是（直径）所在的直线，圆有（无数）条对称轴。 知识点02：扇形的认识 1. 一条弧和经过这条弧两端的两条（半径）所围成的图形叫做扇形。 2. 顶点在（圆心）的角叫做圆心角。 3. 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（圆心角）的大小有关。 4. 扇形是轴对称图形，它有（1）条对称轴。 一、选择题 1．如图，亮亮从点A经过点O到点B上学，明明从点C经过点O到点B上学，他俩上学的路程（     ）。 A．亮亮远一些 B．明明远一些 C．一样远 【答案】C 【分析】半径＋半径＝直径，同一个圆内所有的半径和所有的直径都相等，据此分析两人上学路程即可。 【详解】亮亮：OA和OB都是圆的半径，OA＋OB＝圆的直径； 明明：OC和OB都是圆的半径，OC＋OB＝圆的直径。 两人上学的路程都是圆的直径，因此他俩上学的路程一样远。 2．我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（     ）。 A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆” B．“没有规矩，不成方圆” C．“圆，一中同长也” 【答案】C 【分析】根据圆的认识，分析每种说法的含义，从中找出描述圆心到圆上距离都相等的说法。 【详解】A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆”，强调的是画方、画圆时工具（矩、规）需端正，才能画出合格的方与圆，不是描述圆心到圆上的距离，不符合题意； B．“没有规矩，不成方圆”是说做事情要遵循一定规则、法度，不是描述圆心到圆上的距离，不符合题意； C．圆，一中同长也，这里的“一中”指的是圆心，“同长”指的是圆心到圆上各点的距离都相等，也就是半径相等，符合题意。 3．观察下图，你发现所画的圆的直径是（     ）。 A．3cm B．6cm C．4cm 【答案】C 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径，读取圆规两脚间的距离，即圆的半径，在同一个圆中，直径d=2r，由半径求出圆的直径。 【详解】刻度尺上圆规一脚指向1厘米处，另一脚指向3厘米处，因此半径为：3－1=2（厘米）；根据直径与半径的关系，2×2=4（厘米），对应选项为：C。 4．下面各圆中，（     ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】扇形是由圆的一段弧和经过弧两端的两条半径围成的图形，据此判断即可。 【详解】A．涂色部分是一个半圆，是扇形，符合题意； B．涂色部分的两条线段不是从圆心出发的，不是圆的半径，因此涂色部分不是扇形，不符合题意； C．涂色部分的两条线段不是从圆心出发的，不是圆的半径，因此涂色部分不是扇形，不符合题意。 5．把圆的直径扩大为原来的3倍，则半径扩大为原来的（     ）倍。 A．1.5 B．3 C．6 【答案】B 【分析】根据圆的半径＝直径÷2，被除数扩大为原来的A倍，除数不变，根据商的变化规律，商也扩大为原来的A倍。 【详解】把圆的直径扩大为原来的3倍，根据商的变化规律，则半径扩大为原来的3倍。 二、填空题 6．如下图，梯形的上底是（ ）cm，高是（ ）cm。 【答案】 8 4 【分析】根据图示：梯形的上底是圆的直径；高是圆的半径。 【详解】4×2＝8（cm） 所以梯形的上底是8cm，高是4cm。 7．圆的位置由（ ）决定，圆的（ ）由半径决定。 【答案】 圆心 大小 【分析】圆心是圆的中心点，所有圆上的点到圆心的距离都相等。改变圆心的位置，圆在平面上的位置也随之改变； 半径是从圆心到圆上任意一点的距离，半径越长，圆的面积和周长越大，即圆越大。 【详解】由分析可得，圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径决定。 8．车轮采用圆形，是利用圆的（ ）的性质，井盖采用圆形是利用同一个圆内的（ ）的性质。 【答案】 半径相等 每条直径长度都相等 【分析】车轮做成圆形：车轮的轴相当于圆心，圆上每个点到圆心距离都等于半径，滚动的时候，圆心到地面距离始终不变，车子行驶平稳。 井盖做成圆形：同一个圆所有直径长度相等。井盖无论怎么转动，井口直径永远等于井盖直径，井盖不会掉进井里。 【详解】根据分析，车轮采用圆形，是利用圆的半径相等的性质，井盖采用圆形是利用同一个圆内的每条直径长度都相等的性质。意思正确即可。 9．如图，点O是（ ），线段OC是（ ），线段（ ）是直径。 【答案】 圆心 半径 AB/BA 【分析】圆心：画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示。 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。 【详解】点O是画圆时，针尖固定的一点，因此点O是圆心；线段OC连接圆心和圆上一点，因此线段OC是半径；线段AB通过圆心并且两端都在圆上，因此线段AB是直径。 10．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 【答案】2.05 【分析】硬币左侧对齐3cm的刻度线，右侧对齐5.05cm的刻度线，用末端刻度减去起始刻度就是该硬币的直径。 【详解】5.05－3＝2.05（cm） 11．把圆沿任何一条直径对折，正好（ ）（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是（ ）图形。 【答案】 能 轴对称 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 把圆沿任何一条直径对折，正好能完全重合，所以圆是轴对称图形。 12．如下图，同学们玩套圈游戏时围成一个圆形最公平。从数学的角度来看，这是利用了圆的什么特征：（ ）。 【答案】见详解 【分析】套圈游戏中，目标放在圆心位置，同学们站在圆周上，根据同一个圆中，圆上任意一点到圆心的距离都相等，所有同学到目标的距离都相等，每位同学套圈的机会均等。 【详解】同一个圆中，圆上任意一点到圆心的距离都相等。 13．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的（ ）必须相等。 【答案】半径 【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。 【详解】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。 14．填表。 半径/m 0.12 2.5 4.99 直径/m 1.14 3.7 【答案】 半径/m 0.12 0.57 2.5 1.85 4.99 直径/m 0.24 1.14 5 3.7 9.98 【分析】直径＝半径×2，半径＝直径÷2，据此解答。 【详解】根据分析： 1.14÷2＝0.57； 3.7÷2＝1.85； 0.12×2＝0.24； 2.5×2＝5； 4.99×2＝9.98 15．圆对折后是一个半圆，半圆有（ ）条对称轴。 【答案】1 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。 【详解】 如图，半圆有1条对称轴。 16．在长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是（ ），半径是（ ）。 【答案】 4厘米/4cm 2厘米/2cm 【分析】在长方形里画最大的圆时，圆的最大直径等于长方形的宽，用直径长度除以2即可得到半径。 【详解】4÷2＝2（厘米） 圆的直径等于长方形的宽，是4厘米，半径是2厘米。 17．看图填一填。 圆的半径是（ ）     大圆的直径是（ ） 圆的直径是（ ）     小圆的半径是（ ） 【答案】 【分析】（）因为左图中两个完全相同的圆的直径之和等于长方形的长，所以先求出单个圆的直径，再根据在同一个圆中，半径是直径的一半，计算圆的半径。 （）因为长方形的宽等于大圆的直径，所以直接可得大圆直径，再根据半径公式计算大圆半径；因为大圆直径加小圆直径等于长方形的长，所以先求出小圆直径，再计算小圆半径。 【详解】左边图（两个一样的圆并排，总长） 两个圆直径相加 一个圆直径：（） 半径：（） 右边图（大圆小圆，长方形宽，总长） 长方形的宽就是大圆的直径 大圆的直径 大圆直径小圆直径 小圆直径：（） 小圆半径：（） 18．玩套圈游戏，方式2要比方式1公平（如图）。3名同学的理由你认为（ ）说得对。 【答案】李明 【分析】套圈游戏中，为保证公平性，每个小朋友到目标的距离应相等。从这个角度看三位同学给出的理由是否合理。 【详解】圆是轴对称图形，正方形也是轴对称图形，未涉及圆上各点到圆心的距离关系，与套圈游戏无关，赵亮说法错误； 圆心决定圆的位置，即圆心的位置决定了圆在平面中摆放的位置，该性质仅说明圆的位置由圆心决定，未涉及圆上各点到圆心的距离关系，与套圈游戏无关，张倩说法错误； 套圈游戏中，目标通常位于圆心位置，小朋友围成圆形，这样每个小朋友到目标的距离都相等，也就是同一个圆中半径都相等，这样每个小朋友套圈的机会是公平的，方式比方式公平，李明说法正确。 19．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（ ）cm。 【答案】3 【分析】圆规两脚张开的距离是所画圆的半径，图中标注的6cm是残片圆弧对应的直径长度，用圆的直径与半径的公式代入数值计算即可。 【详解】 圆规两脚之间张开的距离是3cm。 20．小明的妈妈准备用一块长1米，宽60厘米的长方形布料剪一些直径为30厘米的圆形餐垫，她最多可以剪（ ）个。 【答案】6 【分析】先统一长度单位，因为题目中长度单位有米和厘米，所以需要将1米换算为厘米，保证单位一致。 分别计算长方形布料的长、宽方向分别最多能容纳多少个圆形的直径，因为圆形不能拼接，所以长和宽方向的可裁剪数量需要用对应边长除以圆的直径后向下取整。 因为最终总裁剪数量是长方向可裁剪数乘以宽方向可裁剪数，所以将两个方向的数量相乘即可得到结果。 【详解】1米＝100厘米 100÷30＝3（个）……10（厘米） 60÷30＝2（个） 3×2＝6（个） 三、解答题 21．能复原吗？ （1）上面是4块圆形铜镜的残片，能复原的有（ ）。 （2）请你从上面4块铜镜残片中选择一个复原成圆形，说说你的做法。 【答案】（1）①④ （2）选择④号铜镜残片。以铜镜上清楚的中心位置为圆心，量出圆心到较完整外缘的距离作为半径，再用圆规画圆补全。 【分析】（1）①保留的圆弧超过半圆，圆的轮廓较完整，可以依照已有圆弧复原；②、③保留的圆弧太少，不能确定原圆的位置和大小；④的中心位置和圆形外缘较清楚，可以确定圆心和半径。因此①、④能够复原。 （2）选择④。根据圆心确定圆的位置、半径决定圆的大小，先从残片上确定圆心和半径，再用圆规补全圆。 【详解】（1）①保留的圆弧超过半圆，圆的轮廓较完整，可以复原；②保留的圆弧太少，不能确定原圆的位置和大小，不能复原；③保留的圆弧太少，不能确定原圆的位置和大小，不能复原；④的中心位置和外缘较清楚，可以确定圆心和半径，能够复原。因此能复原的是①④。 （2）选择④号铜镜残片。先把铜镜上清楚的中心位置作为圆心，量出圆心到较完整外缘的距离，把这个距离作为半径；再用圆规按这个半径画圆，把缺损部分补完整。（答案不唯一，合理即可） 22．体育课上，老师想在操场上画一个半径是5m的圆做游戏，没有这么大的圆规怎么办？请你帮忙想个解决办法。 【答案】先用钉子找一个固定点，然后将一条5m长的绳子拉直绕固定点转一圈，同时做上标记即可。（合理即可） 【分析】根据圆的特征，圆上任意一点到圆心的距离都等于半径，因此可以用绳子代替圆规的两脚，固定一端为圆心，绳子长度作为半径，拉直旋转一周就能画出符合要求的圆。 【详解】在操场上选一个点作为圆心，将绳子的一端固定在这个点上；保证绳子拉直后的长度为5m，在绳子的另一端绑上粉笔；拉着绑粉笔的一端，保持绳子拉直，绕圆心走一圈，同时用粉笔在地面做标记，即可画出半径为5m的圆。 23．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 【答案】围成圆形的方案更合理。理由：套圈游戏公平的前提是所有参与者到目标的距离相等。将锥形桶放在圆心，12人站在圆周上任意位置，到目标的距离完全相同，游戏公平。而正方形无法让站在边上的12人到中心目标的距离相等，必然有远近差异，游戏不公平。 【分析】判断方案是否合理的核心是套圈游戏的公平性，即每位参与者到锥形桶的距离是否相等，结合圆和正方形的特征对比两种站位的距离情况即可得出结论。 【详解】若围成圆形，把锥形桶放在圆心位置，所有同学站在圆周上。根据圆的特征，同一个圆的所有半径长度相等，因此每位同学到锥形桶的距离都等于圆的半径，距离全部相等，符合公平要求； 若围成正方形，把锥形桶放在正方形的中心，站在正方形顶点的同学到中心的距离大于站在正方形边上的同学到中心的距离，不同位置的同学到锥形桶的距离不相等，不符合公平要求； 综上，围成圆形的方案更合理。 24．如图，在一张长方形卡片上剪下三个半径为1厘米的圆后，剩下两个相同的正方形。求长方形卡片的周长。 【答案】40厘米 【分析】根据圆的半径求出圆的直径，因为三个圆竖直叠放且与长方形上下边紧靠，所以长方形的宽等于三个圆的直径之和。 剩下的是两个相同的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，可得到正方形的边长。因为中间放圆的部分的宽度等于单个圆的直径，所以长方形的长等于两个正方形的边长加单个圆的直径。最后根据长方形周长公式：，计算周长。 【详解】（厘米）     （厘米）    （厘米） 答：长方形卡片的周长是40厘米。 25．奇奇要完成学校布置的劳动实践作业——“旧物改造”。他利用废旧物品做了一个玩具（如图）。大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆的半径是1.5厘米。大圆不动，小圆可以沿着大圆滚动，滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 【答案】6厘米 【分析】先用直径与半径的关系求出小圆的直径；因为大圆直径是小圆直径的3倍，所以用小圆直径乘3可求出大圆的直径，用大圆直径除以2得到大圆的半径。 因为小圆沿大圆外侧滚动一周后，形成的新的大圆的半径等于原大圆半径加上小圆的半径，代入数值计算即可得到结果。 【详解】（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） 答：形成的大圆的半径是6厘米。 26．一张长方形红色纸片的长是24厘米，宽是18厘米。李老师准备从上面剪下半径是3厘米的圆形纸片做花瓣，她最多能剪下多少个这样的圆形纸片？ 【答案】12个 【分析】边角余料无法拼成完整的圆，不能直接用面积相除计算个数，需先求出圆的直径，再分别计算长、宽方向能放置的圆的数量，最后相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 答：她最多能剪下12个这样的圆形纸片。 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 新教材·人教版六年级数学上册第四单元：圆 专项训练01：圆和扇形的认识（课后作业） 知识点01：圆的认识 1. 圆是由一条（________）线围成的封闭图形。 2. 圆心一般用字母（________）表示，圆心决定圆的（________）。 3. 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（________），一般用字母（________）表示；半径决定圆的（________）。 4. 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（________），一般用字母（________）表示。 5. 在同一个圆里，可以画出（________）条半径，（________）条直径；所有半径长度都（________），所有直径长度都（________）。 6. 在同一个圆中，直径长度是半径的（________），半径长度是直径的（________）。 7. 圆是（________）图形，圆的对称轴是（________）所在的直线，圆有（________）条对称轴。 知识点02：扇形的认识 1. 一条弧和经过这条弧两端的两条（________）所围成的图形叫做扇形。 2. 顶点在（________）的角叫做圆心角。 3. 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（________）的大小有关。 4. 扇形是轴对称图形，它有（________）条对称轴。 一、选择题 1．如图，亮亮从点A经过点O到点B上学，明明从点C经过点O到点B上学，他俩上学的路程（     ）。 A．亮亮远一些 B．明明远一些 C．一样远 2．我国古代数学史上关于圆的研究有很多，下列说法中表示圆心到圆上的距离都相等的是（     ）。 A．“矩不正，不可为方；规不正，不可为圆” B．“没有规矩，不成方圆” C．“圆，一中同长也” 3．观察下图，你发现所画的圆的直径是（     ）。 A．3cm B．6cm C．4cm 4．下面各圆中，（     ）的涂色部分是扇形。 A． B． C． 5．把圆的直径扩大为原来的3倍，则半径扩大为原来的（     ）倍。 A．1.5 B．3 C．6 二、填空题 6．如下图，梯形的上底是（ ）cm，高是（ ）cm。 7．圆的位置由（ ）决定，圆的（ ）由半径决定。 8．车轮采用圆形，是利用圆的（ ）的性质，井盖采用圆形是利用同一个圆内的（ ）的性质。 9．如图，点O是（ ），线段OC是（ ），线段（ ）是直径。 10．明明用下面的方法测量5角硬币的直径，这枚5角硬币的直径是（ ）cm。 11．把圆沿任何一条直径对折，正好（ ）（填“能”或“不能”）完全重合，所以圆是（ ）图形。 12．如下图，同学们玩套圈游戏时围成一个圆形最公平。从数学的角度来看，这是利用了圆的什么特征：（ ）。 13．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的（ ）必须相等。 14．填表。 半径/m 0.12 2.5 4.99 直径/m 1.14 3.7 15．圆对折后是一个半圆，半圆有（ ）条对称轴。 16．在长6厘米、宽4厘米的长方形内，画一个最大的圆，圆的直径是（ ），半径是（ ）。 17．看图填一填。 圆的半径是（ ）     大圆的直径是（ ） 圆的直径是（ ）     小圆的半径是（ ） 18．玩套圈游戏，方式2要比方式1公平（如图）。3名同学的理由你认为（ ）说得对。 19．考古挖掘中发现了一个圆形铜镜残片（如图所示）。如果想画一个和铜镜大小一样的圆，圆规两脚之间张开的距离是（ ）cm。 20．小明的妈妈准备用一块长1米，宽60厘米的长方形布料剪一些直径为30厘米的圆形餐垫，她最多可以剪（ ）个。 三、解答题 21．能复原吗？ （1）上面是4块圆形铜镜的残片，能复原的有（ ）。 （2）请你从上面4块铜镜残片中选择一个复原成圆形，说说你的做法。 22．体育课上，老师想在操场上画一个半径是5m的圆做游戏，没有这么大的圆规怎么办？请你帮忙想个解决办法。 23．某班同学儿童节玩套圈游戏，每次12人同时参与，规则是在规定距离外套中锥形桶获胜。讨论站位时，有人提议围成正方形，有人提议围成圆形。你认为哪种方案更合理？请说明理由。 24．如图，在一张长方形卡片上剪下三个半径为1厘米的圆后，剩下两个相同的正方形。求长方形卡片的周长。 25．奇奇要完成学校布置的劳动实践作业——“旧物改造”。他利用废旧物品做了一个玩具（如图）。大圆的直径是小圆直径的3倍，小圆的半径是1.5厘米。大圆不动，小圆可以沿着大圆滚动，滚动一周后，形成的大圆的半径是多少厘米？ 26．一张长方形红色纸片的长是24厘米，宽是18厘米。李老师准备从上面剪下半径是3厘米的圆形纸片做花瓣，她最多能剪下多少个这样的圆形纸片？ 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $