第四单元专项05 弧、圆心角、扇形的认识（典例专项训练）六年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦弧、圆心角、扇形核心概念，通过概念辨析、实际应用与计算综合三维度训练，构建从直观认知到逻辑推理的知识体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|11题|多维度辨析扇形定义、圆心角判定等易混点，强化概念内涵理解|从圆心角定义出发，关联扇形构成要素，建立“顶点在圆心—半径—弧”的概念链条| |实际应用|8题|结合日晷、时钟、瓦当等生活情境，考查圆心角与扇形的实际意义|通过真实场景将抽象概念具象化，体现数学与现实世界的联系，发展应用意识| |计算综合|11题|融合半径、圆心角、面积、弧长计算，涉及正方形剪扇形、滚动轨迹等综合问题|从简单计算到复杂情境，形成“概念—性质—量化计算”的递进逻辑，提升推理能力|

第四单元专项05 弧、圆心角、扇形的认识（典例专项训练） 一、选择题 1．日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 2．关于圆和扇形的认识，下列各种说法中，有（    ）是正确的。 ①因为扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，所以圆心角大的扇形面积一定大于圆心角小的扇形面积； ②所有半径都相等； ③在一个圆里面画的线段中，直径最长； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都有无数条对称轴； ⑤半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 A．①②③④⑤ B．①②④ C．②④ D．③⑤ 3．李师傅在制作蛋糕时，准备往一个装有半盒奶油的长方体裱花盒里，放入等底等高的一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块，当这两个巧克力块都浸没在奶油中时，奶油刚好装满裱花盒。李师傅用统计图来表示它们三者的体积与长方体裱花盒容积之间的关系，表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．一个圆的是，那么这个圆的是（    ）。 A． B． C． D． 5．把一张圆形纸片连续对折3次，得到扇形的圆心角是（    ）。 A．60° B．45° C．90° D．120° 6．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 7．下面每个图中的∠AOB，不属于圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 8．下面涂色部分（    ）是扇形。 A． B． C． D． 9．以下四个图形中，（    ）是扇形。 A． B． C． D． 10．下面图形中，阴影部分属于扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 11．下面图形中标出的角不是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 12．从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）cm。 13．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 14．圆有（ ）条对称轴。芳芳将一张圆形纸片对折一次，得到的扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形有（ ）条对称轴。 15．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的（ ）必须相等。 16．如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是（ ）cm，圆心角是（ ）。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 17．如下图，何师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，这三个扇形的总面积是（ ）平方厘米。 18．一个扇形所在圆的半径是5cm，圆心角是72°，这个扇形的面积是（ ），弧长是（ ）cm。（π取3.14） 19．一张正方形纸的边长是8厘米，如果从纸上剪下一个最大的扇形，那么这个扇形的圆心角是（ ），半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 20．一个扇形的面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（ ）°；如果圆的半径是4cm，则扇形面积是（ ）。 21．六（1）班进行体育测试，成绩获得优秀的有6人，占全班人数的10%，制成扇形统计图时，优秀人数所在的扇形的圆心角是（ ）°；成绩获得良好的同学的人数所在扇形的圆心角是72°，则有（ ）人成绩获得良好。学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用（ ）统计图合适。 22．观察下面画图的过程。 （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，线段BC＝（ ）厘米。 （2）图3中标出了（ ）条半径，（ ）条直径。 （3）图4中的涂色部分是圆心角为（ ）°的扇形。 三、解答题 23．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 24．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 25．在一张面积为16平方厘米的正方形纸中剪一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一画。 26．体育公园有一个U型滑板场地。小明从A点滑行到了B点，形成的这条滑行路线（如图），中间的部分长5米，左右两部分长度相等，都是四分之一的圆弧。这条滑行路线最短长多少米？ 27．下面扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？ 28．时针从12时走到3时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。你知道这个扇形的圆心角是多少度吗？ 29．折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 30．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元专项05 弧、圆心角、扇形的认识（典例专项训练） 一、选择题 1．日晷是古代人民利用日影制作的计时仪器，由铜制的指针和石制的圆盘组成。圆盘被等分为12个扇形，分别对应子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二时辰。每个时辰的扇形对应的圆心角的度数为（    ）。 A．10° B．15° C．30° D．45° 【答案】C 【分析】周角为，圆盘被平均分成12个大小相等的扇形，求每个扇形对应的圆心角度数用除法计算。 【解答】 2．关于圆和扇形的认识，下列各种说法中，有（    ）是正确的。 ①因为扇形的大小与圆心角的大小紧密相关，所以圆心角大的扇形面积一定大于圆心角小的扇形面积； ②所有半径都相等； ③在一个圆里面画的线段中，直径最长； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都有无数条对称轴； ⑤半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 A．①②③④⑤ B．①②④ C．②④ D．③⑤ 【答案】D 【分析】①因为扇形面积公式为（n表示圆心角），和圆心角、半径两个因素有关，所以判断时要考虑半径是否相同。 ②因为只有同圆或等圆的半径才相等，所以判断时要注意前提条件是否存在。 ③因为直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，所以直径是圆内最长的线段。 ④圆有无数条对称轴，但扇形只有1条对称轴，半圆也只有1条对称轴，不是无数条。 ⑤画圆时，圆心定在哪里圆就出现在哪里，半径画多长圆就有多大，所以圆心决定位置、半径决定大小。 【解答】①扇形面积由圆心角大小和半径长度共同决定，半径不确定时，圆心角大的扇形面积不一定更大，说法错误； ②只有同圆或等圆的半径才全部相等，缺少前提条件，说法错误； ③在同一个圆中画的所有线段里，直径是最长的，说法正确； ④圆有无数条对称轴，扇形和半圆都只有1条对称轴，说法错误； ⑤圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，说法正确。 正确的说法是③和⑤。 3．李师傅在制作蛋糕时，准备往一个装有半盒奶油的长方体裱花盒里，放入等底等高的一个圆柱形巧克力块和一个圆锥形巧克力块，当这两个巧克力块都浸没在奶油中时，奶油刚好装满裱花盒。李师傅用统计图来表示它们三者的体积与长方体裱花盒容积之间的关系，表示正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题可知，奶油体积占裱花盒容积的，也就是奶油的百分比占圆的一半；因为将三者加起来刚好将裱花盒装满，所以圆柱与圆锥的体积之和占裱花盒容积的，也就是奶油的体积＝圆柱体积＋圆锥体积；等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱扇形圆心角是圆锥扇形圆心角的3倍；综上，奶油应该占圆的一半，圆柱圆心角是圆锥圆心角的3倍，据此解答即可。 【解答】A．扇形并没有标出角度，但通过奶油体积的占比比一半要少，可知不符合题意； B．180°－45°＝135°，135°÷45°＝3，从扇形可知奶油体积占一半，圆柱的圆心角是圆锥圆心角的3倍，符合题意； C．180°－60°＝120°，120°÷60°＝2，从扇形可知奶油体积占一半，圆柱的圆心角是圆锥圆心角的2倍，不符合题意； D．从扇形可知奶油体积的占比比一半要少，不符合题意。 4．一个圆的是，那么这个圆的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把整个圆看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，取出其中的1份，是2个小扇形，用分数表示为，这个圆的表示取出其中的3份，即2×3＝6个小扇形。 【解答】2×3＝6（个） 分析可知，一个圆的是，那么这个圆的是。 5．把一张圆形纸片连续对折3次，得到扇形的圆心角是（    ）。 A．60° B．45° C．90° D．120° 【答案】B 【分析】已知圆形纸片的圆心角为360°，再根据对折的性质：对折后，图形的两部分能够完全重合，重合的部分（如线段、角）大小相等，据此求解。 【解答】第一次对折，把圆平均分成2份，此时扇形的圆心角是360°÷2＝180°； 第二次对折，把扇形再平均分成2份，圆心角是180°÷2＝90°； 第三次对折，把扇形再平均分成2份，圆心角是90°÷2＝45°； 所以把一张圆形纸片连续对折3次，得到扇形的圆心角是45°。 6．若圆心角，下面（    ）图表示圆心角为。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】顶点在圆心上，且角的两边是圆的半径，这样的角叫做圆心角；已知，那么可以计算的度数，根据这个度数判断即可。 【解答】2∠1＝2×65°＝130° A．角顶点在圆周，不是圆心，排除； B．是圆心角，但角度约为，不符合要求，排除； C．角顶点不在圆心，不符合定义，排除 D．顶点在圆心的圆心角，角度约为，符合要求。 7．下面每个图中的∠AOB，不属于圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】顶点在圆心，两边在圆弧上的角叫做圆心角；据此解答． 【解答】 A．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角；     B．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角； C．，图中角的顶点在圆内，不在圆心，不是圆心角；     D．，图中角的顶点在圆心，两边与圆相交，是圆心角； 8．下面涂色部分（    ）是扇形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形，来判断各选项。 【解答】A.涂色部分的角不是圆心角，而且不是两条半径，所以不是扇形。 B.涂色部分是由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的，满足扇形定义，是扇形。 C.涂色部分的角不是圆心角，而且不是两条半径，所以不是扇形。 D.涂色部分的角不是圆心角，而且不是两条半径，所以不是扇形。 涂色部分是扇形。 9．以下四个图形中，（    ）是扇形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】扇形是由一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。据此逐项分析。 【解答】A．图形中角的顶点不在圆心，不满足扇形“两条半径”的要求，不是扇形。 B．图形中由一条弧和两条半径围成，符合扇形的定义，是扇形。 C．图形中角的顶点不在圆心，不满足扇形“两条半径”的要求，不是扇形。 D．图形中角的顶点不在圆心，不满足扇形“两条半径”的要求，不是扇形。 故答案为：B 10．下面图形中，阴影部分属于扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，据此判断即可。 【解答】A．阴影部分的顶点不是圆心，因此不符合扇形定义。 B．阴影部分的顶点在圆心，两边是圆的半径，底边是一段弧，符合扇形的定义。 C．阴影部分的顶点在圆周上，不是圆心，因此不符合扇形定义。 D．阴影部分的顶点不是圆心，因此不符合扇形定义。 所以，只有选项 B 的阴影部分属于扇形。 故答案为：B 11．下面图形中标出的角不是圆心角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】顶点在圆心的角叫做圆心角，据此逐一分析。 【解答】A．角的顶点是圆心O，是圆心角； B．角的顶点是圆心O（角为平角），是圆心角； C．角的顶点是圆上的点B，并非圆心O，不满足圆心角的定义； D．角的顶点是圆心O，是圆心角。 故答案为：C 二、填空题 12．从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是（ ）°，半径是（ ）cm。 【答案】90 8 【分析】 如上图，从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，则这个扇形的半径等于正方形的边长，且扇形的圆心角等于正方形的一个内角的度数，即90°。 【解答】从一张边长为8cm的正方形纸上剪下一个最大的扇形，这个扇形的圆心角是90°，半径是8cm。 13．在一个周长为36厘米的正方形内画一个最大的扇形，这个扇形的半径是（ ）厘米，圆心角是（ ）度。 【答案】9 90 【分析】首先根据正方形的周长公式计算出正方形的边长。要在正方形内画一个最大的扇形，扇形的圆心应位于正方形的一个顶点上，此时扇形的半径最大，等于正方形的边长；扇形的圆心角即为正方形的内角。 【解答】正方形的边长：（厘米） 因为在正方形内画最大的扇形，扇形的半径等于正方形的边长， 所以扇形的半径是9厘米。 因为正方形的四个角都是直角，即90度， 所以扇形的圆心角是90度。 14．圆有（ ）条对称轴。芳芳将一张圆形纸片对折一次，得到的扇形的圆心角是（ ）°，这个扇形有（ ）条对称轴。 【答案】无数 180 1 【分析】任何一条经过圆心的直线都是圆的对称轴；圆对折一次即为半圆，半圆只能沿着垂直于直径的直线对折。 【解答】根据分析可知，圆有无数条对称轴；圆形对折一次后扇形的圆心角为180°；这个扇形只有1条对称轴。 15．用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的（ ）必须相等。 【答案】半径 【分析】一个圆的圆心角是360°，8个圆心角为45°的扇形，圆心角之和刚好是360°，但要拼成一个完整的圆，还需要这些扇形的半径相等，这样它们才能匹配，拼成一个圆。 【解答】用8个圆心角为的扇形拼成一个圆，这些扇形的半径必须相等。 16．如图是汉代“千秋万岁”瓦当（一种古建筑构件）的简化示意图，该瓦当直径6cm，其中阴影部分为瓦当的扇形纹饰，其半径是（ ）cm，圆心角是（ ）。（注：汉代瓦当常用四等分界格） 【答案】3 90 【分析】先根据瓦当的直径，用直径除以2求出扇形的半径；再结合题目里“四等分界格”的说明，把整个圆的360°平均分成4份，用除法求出阴影扇形对应的圆心角。 【解答】半径：6÷2＝3（cm） 圆心角：360°÷4＝90° 17．如下图，何师傅从一张三角形铁皮上剪下三个扇形，这三个扇形的总面积是（ ）平方厘米。 【答案】157 【分析】三角形的内角和是180°，所以剪下的三个扇形的总面积是一个半径为10厘米的半圆。半圆的面积＝πr2÷2（r为半径）。 【解答】 （平方厘米） 18．一个扇形所在圆的半径是5cm，圆心角是72°，这个扇形的面积是（ ），弧长是（ ）cm。（π取3.14） 【答案】15.7 6.28 【分析】首先计算出扇形的圆心角是整个圆的圆心角的几分之几，然后再根据圆的面积计算公式计算出整个圆的面积，最后再乘扇形的圆心角所占的几分之几即可得到扇形的面积。同样根据圆的周长计算公式计算出整个圆的周长，最后再乘扇形的圆心角所占的几分之几即可得到扇形的弧长。 【解答】 这个扇形的面积是。 弧长是。 19．一张正方形纸的边长是8厘米，如果从纸上剪下一个最大的扇形，那么这个扇形的圆心角是（ ），半径是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】90 8 50.24 【分析】从正方形纸上剪下最大的扇形，应以正方形的一个顶点为圆心，以边长为半径，这样扇形的半径最大。由于正方形的每个顶点角都是90度，因此扇形的圆心角为90度。扇形的面积公式：面积＝（圆心角÷360°）计算，取3.14，其中圆心角为90度，半径为8厘米。 【解答】以正方形的一个顶点为圆心，以边长8厘米为半径，剪下的扇形是四分之一圆，圆心角为90度。半径是8厘米。 （90°÷360°）π×＝π×64＝16π＝16×3.14＝50.24（平方厘米） 所以，面积是50.24平方厘米。 20．一个扇形的面积是它所在圆面积的，则这个扇形的圆心角是（ ）°；如果圆的半径是4cm，则扇形面积是（ ）。 【答案】90 4π 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的 ，根据扇形面积与圆心角的关系，扇形的圆心角占整个圆圆心角（360°）的，整个圆的圆心角度数×＝扇形的圆心角度数； 已知圆的半径是4cm，根据，先求出圆的面积，圆的面积×＝扇形面积。 【解答】 （cm2） （cm2） 所以扇形的圆心角是90°，扇形面积是4πcm2。 21．六（1）班进行体育测试，成绩获得优秀的有6人，占全班人数的10%，制成扇形统计图时，优秀人数所在的扇形的圆心角是（ ）°；成绩获得良好的同学的人数所在扇形的圆心角是72°，则有（ ）人成绩获得良好。学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用（ ）统计图合适。 【答案】36 12 条形 【分析】根据题意，结合扇形统计图可知，扇形统计图的圆心角是360°，成绩获得优秀人数占全班的10%，所以圆心角应该是360°×10%，求出成绩获得优秀人数所占扇形的圆心角； 先用72°÷360°×100%，求出成绩获得良好人数占全班人数的百分比，再把全班总人数看作单位“1”，成绩获得优秀人数占全班的10%，对应的是6人，求单位“1”，用6÷10%，求出全班人数，再用全班人数×成绩获得良好人数占全班人数的百分比，即可求出成绩获得良好人数； 条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况； 扇形统计图表示部分与整体之间的关系；据此解答。 【解答】360°×10%＝36° 72°÷360°×100% ＝0.2×100% ＝20% 6÷10%×20% ＝60×20% ＝12（人） 学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用条形统计图合适。 六（1）班进行体育测试，成绩获得优秀的有6人，占全班人数的10%，制成扇形统计图时，优秀人数所在的扇形的圆心角是36°；成绩获得良好的同学的人数所在扇形的圆心角是72°，则有12人成绩获得良好。学校要看六年级十个班每个班的优秀人数用条形统计图合适。 22．观察下面画图的过程。 （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ ）厘米，线段BC＝（ ）厘米。 （2）图3中标出了（ ）条半径，（ ）条直径。 （3）图4中的涂色部分是圆心角为（ ）°的扇形。 【答案】（1）3 6 （2）3 1 （3）62 【分析】（1）圆规两脚间的距离等于圆的半径。从图1可知，半径OA＝3厘米，因此圆规两脚间的距离是3厘米。线段BC是圆的直径，直径长度是半径的2倍，即BC为3×2＝6厘米。 （2）半径是“连接圆心和圆上任意一点的线段”，图3中OA、OB、OC都符合，因此有3条半径。直径是“通过圆心且两端都在圆上的线段”，图3中只有BC符合，因此有1条直径。 （3）扇形的圆心角是两条半径的夹角，图4中明确标注为62°，因此涂色部分扇形的圆心角是62°。 【解答】（1）圆规两脚间的距离等于圆的半径； 半径OA＝3厘米 BC是圆的直径； 3×2＝6（厘米） 所以画圆时，圆规两脚间的距离是3厘米，线段BC＝6厘米。 （2）OA、OB、OC都是半径；BC是直径。 所以图3中标出了3条半径，1条直径。 （3）扇形的圆心角是两条半径的夹角，标注为62°。 所以图4中的涂色部分是圆心角为62°的扇形。 三、解答题 23．小舞的钢琴课从上午9点半开始，到上午11点结束。在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是多少度？如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加多少度？ 【答案】45度；7.5度 【分析】整个钟面是一圈360°，被平均分成12个大格，代表12个小时，所以每1个大格对应的角度是360°÷12＝30°，也就是说时针每走1小时就转动30°。 【解答】11时－9时30分＝1小时30分＝1.5小时 30×1.5＝45（度） 15分钟＝0.25小时 延长15分钟增加的圆心角：30×0.25＝7.5（度） 答：在这段时间里，时针转动所形成的圆心角是45度，如果课程延长15分钟，这个圆心角会增加7.5度。 24．图中三个圆的周长都是25.12厘米，圆心恰在直角梯形的三个顶点处，求阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】37.68平方厘米 【分析】四边形的内角和是360°，观察图形可知一个角是直角，所以其余三个角的和是：360°－90°＝270°，也就是三个扇形的圆心角的度数和是270°。三个圆的周长都是25.12厘米，所以三个圆的半径相等，也就是三个阴影部分小扇形可以组成一个大扇形。根据圆的周长公式：，计算出圆的半径，代入扇形的面积公式，其中n＝270，据此计算即可。 【解答】25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 360°－90°＝270° 阴影部分面积为： ＝12×3.14 ＝37.68（平方厘米） 答：阴影部分的面积是37.68平方厘米。 【点睛】解题关键是因为圆的周长相等，所以圆的半径相等，即三个小扇形可以拼成一个大扇形。 25．在一张面积为16平方厘米的正方形纸中剪一个最大的扇形，扇形的半径是多少厘米？想一想，画一画。 【答案】4厘米；图见详解 【分析】已知正方形面积公式为S＝a×a（S表示面积，a表示边长），且正方形纸面积是16平方厘米，即a×a＝16。因为4×4＝16，所以正方形的边长为16÷4＝4厘米。 在正方形中剪一个最大的扇形，这个扇形是以正方形的一个顶点为圆心，以正方形的边长为半径的扇形（这样能保证扇形在正方形内且最大）。扇形的半径等于正方形的边长，因为正方形边长为4厘米，所以扇形的半径是4厘米。以此画图即可。 【解答】16÷4＝4（厘米） 如图：（画图不唯一） 答：扇形的半径是4厘米。 26．体育公园有一个U型滑板场地。小明从A点滑行到了B点，形成的这条滑行路线（如图），中间的部分长5米，左右两部分长度相等，都是四分之一的圆弧。这条滑行路线最短长多少米？ 【答案】14.42米 【分析】左右两部分四分之一的圆弧可以拼成圆周长的一半，最短路线＝中间部分的长＋圆周长的一半，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【解答】5＋3.14×3 ＝5＋9.42 ＝14.42（米） 答：这条滑行路线最短长14.42米。 27．下面扇形的圆心角各是什么角，分别是多少度？ 【答案】直角；90°；平角；180°；钝角；120° 【分析】整个圆的圆心角是360°，通过将整个圆的圆心角按照不同的份数进行平均分，用360°除以平均分的份数，从而求出每个扇形的圆心角的度数和角的类型。 锐角：大于0°而小于90°的角；直角：等于90°的角；钝角：大于90°而小于180°的角；平角：等于180°的角；周角：等于360°的角。 【解答】图一是将整个圆的圆心角平均分成4份，360°÷4＝90°，因此这个扇形的圆心角是直角，是90°； 图二是将整个圆的圆心角平均分成2份，360°÷2＝180°，因此这个扇形的圆心角是平角，是180°； 图三是将整个圆的圆心角平均分成6份，360°÷6＝60°，60°×2＝120°，因此这个扇形的圆心角是钝角，是120°。 28．时针从12时走到3时，时针走过的图形可以看作是一个扇形。你知道这个扇形的圆心角是多少度吗？ 【答案】90° 【分析】根据对钟面的认识可知，钟面上有12个大格，每个大格是30°，计算出12时到3时时针走了几个大格，圆心角就是几个30°，据此解答。 【解答】从12时走的3时，时针走过3个大格。 30°×3＝90° 答：这个扇形的圆心角是90°。 29．折扇又名“撒扇”，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料多少平方分米？（π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】10.47平方分米 【分析】扇形的圆心角是150°，是360°的，所以扇形的面积是所在圆面积的。根据圆的面积＝，分别算出半径是3分米的大扇形和半径是1分米的空白小扇形面积，再相减即可解答。 【解答】150°÷360°＝ 3－2＝1（分米） 3.14×3²×－3.14×1²× ＝3.14×9×－3.14×1× ＝28.26×－3.14× ＝（28.26－3.14）× ＝25.12× ≈10.47（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面大约需要绫绢面料10.47平方分米。 30．将一个边长为3厘米的等边三角形沿水平线滚动，B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是多少厘米？ 【答案】12.56厘米 【分析】 等边三角形的三个内角都是60°，由图可知，等边三角形从位置①到位置②B点经过的路线长度是半径为3厘米，圆心角为120°扇形的弧长，从位置②到位置③B点经过的路线长度等于从位置①到位置②B点经过的路线长度，圆心角为120°扇形的弧长等于整个圆周长的，利用“”求出B点经过的路线总长度，据此解答。 【解答】60°×2＝120° 120°÷360°＝ 2×3.14×3××2 ＝3.14×2×2×3× ＝3.14×（2×2）×（3×） ＝3.14×4×1 ＝12.56（厘米） 答：B点从位置①到位置③所经过的路线总长度是12.56厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，理解B点经过的路线长度的一半是整个圆周长的是解答题目的关键。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $