第3章代数式（专题训练4：整式的加减） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册 第3章代数式 （专题训练4：整式的加减） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2.老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为　　 A． B． C． D． 3.已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 4.若，，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 5.无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 6.如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 7.已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 8.如果整式与整式的和为一个常数，我们称，为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”（其中为常数），则的值为　　 A．3 B． C．5 D．15 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若，则 ． 10.已知，则代数式的值为 ． 11.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 12.已知多项式，且，则为　　． 13.若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 14.如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 15.已知，则 ． 16.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简 (1) (2) 18.先化简，再求代数式的值，其中，． 19.已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 20.佳佳做一道题“已知两个多项式，，计算”．佳佳误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）求的正确答案． 21.已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 22.数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， 例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)___________； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 23.如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 24.【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.老师在黑板写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，形式如图：，则所捂的二次三项式为　　 A． B． C． D． 【答案】A 3.已知，，则代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 4.若，，则，的大小关系是　　 A． B． C． D． 【答案】A 5.无论x取何值时，都成立，则的值为（    ） A．8 B． C．20 D．13 【答案】A 6.如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.已知，，若的值与a的取值无关，则b的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.如果整式与整式的和为一个常数，我们称，为常数的“和谐整式”，例如：和为数1的“和谐整式”．若关于的整式与为常数的“和谐整式”（其中为常数），则的值为　　 A．3 B． C．5 D．15 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.若，则 ． 【答案】 10.已知，则代数式的值为 ． 【答案】 11.若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为 ． 【答案】 12.已知多项式，且，则为　　． 【答案】 13.若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 【答案】 14.如果代数式的值是0，那么代数式的值是 ． 【答案】 15.已知，则 ． 【答案】 16.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片（大长方形的宽与小长方形的长相等），按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是 （用含的代数式表示）． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.化简 (1) (2) 【答案】（1）解： （2）解： 18.先化简，再求代数式的值，其中，． 【答案】 ， 代入，，原式． 19.已知：，． (1)计算：； (2)若，，求的值． 【答案】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：当，时， ． 20.佳佳做一道题“已知两个多项式，，计算”．佳佳误将看作，求得结果是．若，请解决下列问题： （1）求出； （2）求的正确答案． 【答案】解：（1），， ； （2） ． 21.已知多项式，． （1）若，求的值． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】解：（1），， ， ， ，， 原式； （2）的值与的值无关， 中，， 即，解得：． 22.数学上，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为， 例：，请根据阅读理解上述材料解答下列各题： (1)___________； (2)计算：； (3)已知实数a，b满足行列式，求代数式的值． 【答案】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ； （3）解：， ， ， ， ． 23.如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米．为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长米，宽米的小路，剩余部分种草． (1)小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米；（结果保留 (2)请计算该长方形场地上种草的面积；（结果保留 (3)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积．取3.14，结果精确到 【答案】（1）解：依题意得小路的面积为平方米，种花的面积为平方米， 故答案为：，； （2）解：该长方形场地上种草的面积为：平方米， 故长方形场地上种草的面积为平方米； （3）解：当，时，平方米． 答：该长方形场地上种草的面积为27平方米． 24.【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【答案】（1） ． ． （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； 故答案为：； （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ， 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $