第3章代数式（专题训练2：整式的概念） 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年苏科版数学七年级上册第3章代数式 （专题训练2：整式的概念） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3 2.多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 3.下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x，（9）y3﹣5y中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.在下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．﹣1是单项式 D．多项式﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数是8 6.关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 7.多项式是关于的四次三项式，则的值是　　 A．4 B． C． D．4或 8.观察下列代数式的排列规律：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.请写出一个含字母和，系数为3，次数为3的单项式：　　． 10.若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　0　 ． 11.若单项式与单项式的次数相同，则　　． 12.已知多项式的次数为，常数项为，则　　． 13.对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义 ． 14.若关于x的多项式x4﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x+3不含三次项和一次项，则nm＝　　 ． 15.整式按a降幂排列的结果是________________________． 16.若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 18.指出下列多项式分别是几次几项式，并说出项的系数． （1）5﹣x3y4+x2y2； （2）xy2﹣7x2+6y； （3）a3﹣a2b+ab2﹣b3； （4）3n4﹣2n2+1． 19.把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 20.已知多项式 （1）把这个多项式按x的降幕重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项． 21.已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 22.已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 23.有一系列单项式：，，，，，，，． （1）你能说出它们的规律是什么吗 （2）写出第101个、第个单项式． （3）写出第2n个、第个单项式． 24.历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把时的多项式的值用(a)来表示，例如时多项式的值记为．已知：，． （1）求的值； （2）若(2)，求(a)的值． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.单项式的系数和次数分别是（    ） A．和2 B．2和2 C．和3 D．2和3 【答案】C 2.多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 【答案】B 3.下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x，（9）y3﹣5y中，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．6个 D．7个 【答案】C 4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式，单项式的关系，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 5.在下列说法中，正确的是（　　） A．不是整式 B．系数是2，次数是2 C．﹣1是单项式 D．多项式﹣5x2y3+4xy2﹣1的次数是8 【答案】C 6.关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 【答案】A 7.多项式是关于的四次三项式，则的值是　　 A．4 B． C． D．4或 【答案】C 8.观察下列代数式的排列规律：，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.请写出一个含字母和，系数为3，次数为3的单项式：　　． 【答案】（答案不唯一）． 10.若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　0　 ． 【答案】0 11.若单项式与单项式的次数相同，则　　． 【答案】2 12.已知多项式的次数为，常数项为，则　　． 【答案】13 13.对单项式“”可以解释为：一件商品原价元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“”可表示的实际意义 ． 【答案】用50元买原价39元/斤一折出售的苹果斤后余下的钱． 14.若关于x的多项式x4﹣（m﹣2）x3+6x2﹣（n+1）x+3不含三次项和一次项，则nm＝　1　 ． 【答案】1 15.整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 16.若关于x，y的多项式的各项系数之和是5，则“●”代表的数是 ． 【答案】6 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.找出下列各式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5). 【答案】(1)(3)(4)(5)符合单项式的定义，是单项式． (1)的系数是，次数是1； (3)的系数是，次数是1； (4)的系数是，次数是3； (5)的系数是，次数是7. 18.指出下列多项式分别是几次几项式，并说出项的系数． （1）5﹣x3y4+x2y2； （2）xy2﹣7x2+6y； （3）a3﹣a2b+ab2﹣b3； （4）3n4﹣2n2+1． 【答案】解：（1）七次三项式，项的系数分别是5，﹣1，1； （2）三次四项式，项的系数分别是，﹣7，6，； （3）三次四项式，项的系数分别是1，﹣1，1，﹣1； （4）四次三项式，项的系数分别是3，﹣2，1． 19.把下列式子分别填在相应的大括号里： 单项式：{__________________________}； 多项式：{__________________________}； 整式：{__________________________}． 【答案】单项式有：，，； 多项式有：，； 整式有：，，，，． 20.已知多项式 （1）把这个多项式按x的降幕重新排列； （2）请指出该多项式的次数，并写出它的二次项和常数项． 【答案】（1）按x的降幂排列是： （2）由最高次项为：，所以多项式的次数是5， 它的二次项是xy，常数项是. 21.已知多项式是五次三项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求多项式的常数项与各项系数的和． (2)求，的值． 【答案】（1）解：∵多项式的常数项是，二次项系数是，一次项系数是2， ∴常数项与各项系数的和为； （2）解：∵多项式是五次三项式， ∴最高次项的次数为， 解得， ∵单项式的次数为，与多项式次数相同， ∴， 解得． 22.已知关于m、n的多项式的次数是6，且与关于m、n的单项式的次数相同． (1)求x、y的值； (2)求该多项式各项的系数之和． 【答案】（1）解：根据题意可知，， 解得． 由多项式与单项式的次数相同，可得， 解得． （2）解：由（1）可知，该多项式为， 所以该多项式各项的系数和为． 23.有一系列单项式：，，，，，，，． （1）你能说出它们的规律是什么吗 （2）写出第101个、第个单项式． （3）写出第2n个、第个单项式． 【答案】（1）由，，，，，，可以得到： 每个单项式的系数的绝对值与字母a的指数均与序号相等，且奇数项系数为负，偶数项系数为正，第n个单项式是； （2）第101个单项式为，第2016个单项式为； （3）第2n个单项式为， 第个单项式是． 24.历史上的数学巨人欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示（可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如，把时的多项式的值用(a)来表示，例如时多项式的值记为．已知：，． （1）求的值； （2）若(2)，求(a)的值． 【答案】解：（1）将代入得：； （2）(2)， ，解得：， (a)(1)． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $