3.3 整式的加减专项训练2026-2027学年苏科版七年级数学上册

参考答案 【考点一】单项式与多项式的概念 【典型例题】 例1：(1)系数-3，次数3；(2)系数1，次数 例2：项：2x,-x2,3x,-1;常数项：-1；次数： 【对应练习】 ★1.C ★2.系数- 次数3. ★3.二次三项式，常数项是5。 ★★4.由系数为-3，得a-2=-3,a=-1。 由次数为5，得2+(b+1)=5,b+1=3,b=2。 所以a=-1,b=2。 ★★★5.不含y项，则a=0:最高次项次数为2， 时，最高次项为2x,次数仍为2)。 所以a=0,b为任意实数。 ★★★6.由题意得m=2,m=±2。 又m-2≠0，m≠2，所以m=-2。 1:(3)系数-5，次数0。 3。 则b为任意实数（当b=0 【考点二】同类项与合并同类项 【典型例题】 例1：(1)是；(2)不是；(3)是。 例2：2x2-5x。 【对应练习】 ★1.B ★2. (1)4a(2)2x2(3)0 ★3.4x2-3X+2x2+5x-1=6x2+2x-1 ★4.-3a2b+2ab2-5a2b+4ab2=-8a2b+6ab2 ★★5.差为(m-3)x2+(2+2n)xy-x-3y。 不含二次项，则m-3=0,2+2n=0。 所以m=3,n=-1。 ★★★6.由题意得m=2,n=3。 系数为2+(-3)=-1，符合题意。 所以m+n=5。 【考点三】去括号与添括号 【典型例题】 例1：(1)a+b-c;(2)a-b+C;(3)-2x+6y。 例2：2x-1。 【对应练习】 ★1. (1)a+2b-3c(2)a-2b+3c(3)-3x+6y ★2.4a2-[3a-(2a-1)]=4a2-[3a-2a+1]=4a2-(a+1)=4a2-a-1 ★★3. 2x-3[2x-（x-1)+2]=2x-3[2x-x+1+2]=2x-3(x+3)=2x-3x-9=-x-9 ★★★4.A-[B-2(A-B)]=A-[B-2A+2B]=A-[3B-2A] =A-3B+2A=3A-3B=3(A-B A-B=(2x2-3x+1)-(x2-2x-3)=x2-x+4 所以原式=3(x2-x+4)=3x2-3x+12。 ★★★5.由数轴可知a<b<0<c,所以a+b<0,b-c<0,a-c<0。 原式=-(a+b)-[-(b-c)]+[-(a-c)] =-a-b+b-c-a+c=-2a。 【考点四】整式的加减运算 【典型例题】 例1：5x2+x-3。 例2：3a+a+1。 【对应练习】 ★1.(4a2-3a+2)-(2a2-5a+1)=4a2-3a+2-2a2+5a-1=2a2+2a+1 ★2.3(x2-2x+1)-2(2x2-3x+4 =3x2-6x+3-4x2+6x-8=-x2-5 ★★3.A-B=(2x2+3x-1)-（x2-2x+3) =2x+3x-1-x2+2x-3=x2+5x-4 ★★4.2A-3B=2(3a2-2a+1)-3(2a2+a-3) =6a-4a+2-6a-3a+9=-7a+11 ★★★5.A-B+C=(x2-2x+3)-(2x2+3x-1)+(-x2+4x-2) =x2-2x+3-2x2-3x+1-x2+4x-2=-2x-X+2 ★★★6.3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1) =6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6=15xy-6x-9。 结果与x有关。 【考点五】化简求值 【典型例题】 例1：3。 例2：7。 【对应练习】 ★1.化简：2(x2-2x+1)-(2x2-3x+4) =2x2-4x+2-2x2+3x-4=-X-2。 当x=3,y=-2时，原式=-3-2=-5。 ★2.由(a+1)2+b-2=0,得a=-1,b=2。 化简：3ab-ab2)-2(ab2-2a2b) =3a2b-3ab2-2ab2+4a2b=7a2b-5ab2。 当a=-1,b=2时， 原式=7×1×2-5×(-1)×4=14+20=34。 ★★3.由(x+12+|y-2=0,得x=-1,y=2。 化简：2x2y-[3xy2-2(xy2-x2y)]+xy2 =2x2y-[3xy2-2xy2+2x2y]+xy2 =2x2y-[xy2+2x2y]+xy2 =2x2y-xy2-2x2y+xy2=0。 当x=-1,y=2时，原式=0。 ★★4.由x+3x-2=0,得x2+3x=2。 2x3+6x2-4x+2024 =2xx+3x）-4x+2024 =2X×2-4x+2024 =4x-4x+2024=2024。 ★★★5.由(x+22+|y-1=0,得x=-2,y=1。 化简：2A-B=2(2x2+3x-1)-(x2-2x+3) =4x2+6x-2-x2+2x-3=3x2+8x-5。 当x=-2时，原式=3×4-16-5=12-16-5=-9。 【考点六】整式加减的应用 【典型例题】 例1：8a+2b。 例2：6x2-6x+7。 【对应练习】 ★1.总人数=(3x+2y)+(2x-y)=5x+y。 ★2.第二季度：(5a2-2a+3)+(2a+3a-1)=7a+a+2。 第三季度：(7a2+a+2)-(a2-2a+5)=6a2+3a-3。 ★★3.原两位数：10a+b:新两位数：10b+a。 差：(10a+b)-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)。 ★★4.第一天利润：(b-a)(3x2-2x+1): 第二天利润：(b-a)(2x2+3x-4)。 总利润：(b-a)(3x2-2x+1)+(b-a)(2x2+3x-4) =(b-a)(3x2-2x+1+2x2+3x-4) =(b-a)(5x2+x-3)。 ★★★5.宽为x米，长为2x+3米。 周长：2[(2x+3)+x]=2(3x+3)=6x+6(米)。 面积：x(2x+3)=2x2+3x(平方米)。 总产量：5(2x2+3x)=10x2+15x(千克)。 【考点七】综合与思维拓展 【典型例题】 例1：a=-3,b=2。 例2：3x2+8x-5。 【对应练习】 ★1.A+B=(3x2-2x+1)+(x2+4x-3)=4x2+2x-2 ★★2.3A+6B=3(2x+3xy-2x-1)+6(-x+xy-1) =6x2+9xy-6x-3-6x+6xy-6 =15Xy-6x-9。 结果与x有关。 ★★★3.猜想：12+2+32++n2=nn+12n+1 6 当m=10时，原式=10×1×21=385. 6 ★★★4. (1)(x+2y)*(2x-y)=2(x+2y)-3(2x-y) =2x+4y-6x+3y=-4x+7y。 (2)A*B=2A-3B=2(2x2-3x+1)-3x2-2x-3) =4x2-6x+2-3x2+6x+9=x2+11. ★★★5. (1)2A-B=2(2x+3x-1)-(x2-2x+3) =4x2+6x-2-x2+2X-3=3x2+8x-5。 (2)因为2A-B=3x+8x-5中含有x2项和X项， 在这样的x使2A-B的值与x无关。 ★★★6.A+B=(2x2+ax-1)+(bx2-3x+2) =2+b)x2+(a-3)x+1。 不含x2项，则2+b=0,b=-2。 x项系数为1，则a-3=1,a=4。 所以a=4,b=-2。 且系数不为0，所以不存 苏科版七年级数学上册3.3 整式的加减 专项训练 建议时间：120分钟　满分：150分 使用说明： 本专题共七个考点： 【考点一】单项式与多项式的概念 【考点二】同类项与合并同类项 【考点三】去括号与添括号 【考点四】整式的加减运算 【考点五】化简求值 【考点六】整式加减的应用 【考点七】综合与思维拓展 ★题必须过关，★★题重点练思路，★★★题鼓励灵活转化、讲道理。 【考点一】单项式与多项式的概念 【方法点拨】 1. 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式。 1. 单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：所有字母的指数和。 1. 多项式：几个单项式的和；多项式的项：每个单项式；常数项：不含字母的项；多项式的次数：次数最高的项的次数。 1. 整式：单项式和多项式统称整式。 【典型例题】 例1：指出下列单项式的系数和次数： （1）；（2）；（3）。 解：（1）系数 ，次数 ； （2）系数 ，次数 ； （3）系数 ，次数 。 例2：指出多项式 的项、常数项、次数。 解：项：，，，；常数项：；次数：。 【对应练习】 ★1. 下列代数式中，是单项式的是（　） A. 　　B. 　　C. 　　D. ★2. 单项式 的系数是______，次数是______。 ★3. 多项式 是______次______项式，常数项是______。 ★★4. 已知单项式 是关于 的5次单项式，且系数为 ，求 的值。 ★★★5. 已知关于 的多项式 不含 项，且最高次项的次数为2，求 的值，并说明 可以取哪些值。 ★★★6. 若多项式 是关于 的二次三项式，求 的值。 【考点二】同类项与合并同类项 【方法点拨】 1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同。 1. 常数项都是同类项。 1. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 【典型例题】 例1：判断下列各组是不是同类项： （1） 与 ； （2） 与 ； （3） 与 。 解：（1）是；（2）不是，字母指数不同；（3）是。 例2：合并同类项：。 解：原式 。 【对应练习】 ★1. 下列各组中，是同类项的是（　） A. 与 　　B. 与 C. 与 　　D. 与 ★2. 合并同类项： （1）　　（2）　　（3） ★3. 合并同类项：。 ★4. 合并同类项：。 ★★5. 已知关于 的多项式 与 的差不含二次项，求 的值。 ★★★6. 若 与 的和是单项式，且该单项式的系数为 ，求 的值。 【考点三】去括号与添括号 【方法点拨】 1. 去括号法则： · 括号前是“+”，去掉括号后，括号内各项符号不变； · 括号前是“-”，去掉括号后，括号内各项符号都改变。 1. 添括号法则与去括号相反。 1. 注意：括号前有系数时，要用乘法分配律。 【典型例题】 例1：去括号： （1）； （2）； （3）。 例2：化简：。 解：原式 。 【对应练习】 ★1. 去括号： （1）　　（2） （3） ★2. 化简：。 ★★3. 化简：。 ★★★4. 已知 ，，求 。 ★★★5. 已知 在数轴上的位置满足 ，化简 。 【考点四】整式的加减运算 【方法点拨】 1. 整式加减的实质：先去括号，再合并同类项。 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 1. 结果按某一字母的降幂或升幂排列。 【典型例题】 例1：计算：。 解：原式 。 例2：计算：。 解：原式 。 【对应练习】 ★1. 计算：。 ★2. 计算：。 ★★3. 已知 ，，求 。 ★★4. 已知 ，，求 。 ★★★5. 已知 ，，，求 。 ★★★6. 已知 ，，求 的值，并判断结果是否与 有关。 【考点五】化简求值 【方法点拨】 1. 先化简，再求值。 1. 化简时注意去括号、合并同类项。 1. 代入数值时注意符号和运算顺序。 1. 整体思想：把某个代数式看成一个整体，直接代入求值。 1. 高次求值：利用已知等式进行降次，再整体代入。 【典型例题】 例1：先化简，再求值：，其中 。 解：原式 。 当 时，原式 。 例2：已知 ，求 的值。 解：。 【对应练习】 ★1. 先化简，再求值：，其中 ，。 ★2. 已知 ，先化简，再求值：。 ★★3. 已知 ，先化简，再求值：。 ★★4. 已知 ，求 的值。 ★★★5. 已知 ，，且 ，先化简 ，再求值。 【考点六】整式加减的应用 【方法点拨】 1. 列整式表示数量关系，再进行加减运算。 1. 注意单位、括号和实际意义。 1. 常见类型：周长、面积、价格、行程等。 【典型例题】 例1：一个长方形的长为 ，宽为 ，求它的周长。 解：周长 。 例2：某商店原有 件商品，上午卖出 件，下午又进货 件。求此时商店的商品数量。 解： 。 【对应练习】 ★1. 某班男生有 人，女生有 人，求这个班的总人数。 ★2. 某工厂第一季度生产零件 个，第二季度比第一季度多生产 个，第三季度比第二季度少生产 个。求第三季度生产的零件数。 ★★3. 一个两位数，十位数字是 ，个位数字是 。把这个两位数的十位与个位交换位置后得到一个新两位数。求原两位数与新两位数的差。 ★★4. 某商店进了一批商品，进价为每件 元，售价为每件 元。第一天卖出 件，第二天卖出 件。求两天的总利润（用含 的式子表示）。 ★★★5. 一个长方形菜地，长比宽的2倍多3米，宽为 米。求这块菜地的周长。若每平方米收白菜 千克，求总产量。 【考点七】综合与思维拓展 【方法点拨】 1. 整体思想：把某个整式看成一个整体。 1. 无关问题：化简后含某字母的项系数为0，则该字母取值无关。 1. 规律探究：观察式子结构，寻找规律。 1. 新定义：读懂定义，转化为整式运算。 【典型例题】 例1：若多项式 与 的差与字母 的取值无关，求 的值。 解：差为 。 因为与 无关，所以 ，。 所以 ，。 例2：已知 ，，求 。 解： 。 【对应练习】 ★1. 若 ，，求 。 ★★2. 已知 ，，求 的值，并判断结果与 是否有关。 ★★★3. 观察下列等式： ， ， …… 猜想 的公式，并利用公式计算 。 ★★★4. 定义新运算：，例如 。 （1）计算 ； （2）若 ，，化简 。 ★★★5. 已知 ，。 （1）求 ； （2）判断是否存在 使 的值与 无关，并说明理由。 ★★★6. 已知 ，。若 的结果中不含 项，且 项系数为1，求 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $